Ricondursi ad un limite notevole

[SharpEdges]

Ciao a tutti ragazzi, ho un piccolo dubbio per quanto riguarda la risoluzioni dei limiti nel quale è necessario attuare opportune modifiche per ricondursi a limiti notevoli.
La mia domanda è: nel caso mi trovassi in una situazione del genere $ lim_(x->0) (e^x-1+g(x))/f(x) $ dove f(x) e g(x) rappresentano quantità qualunque, è lecito "operare" in questo modo? $ lim_(x->0) 1/f(x)*(e^x-1*x/x+g(x)) $ o devo necessariamente moltiplicate tutti i termini del limite per x/x?
Grazie in anticipo!

[Luca.Lussardi]

Io non credo che ci sia una regola generale che funzioni sempre, a prescindere dal comportamento di $f$ e $g$.

[SharpEdges]

Ciao Luca, e grazie per la risposta.
Quello che intendo è: prendiamo ad esempio il seguente limite $ lim_(x->0)(e^x-1-x^2)/5 $ separo il numeratore $ lim_(x->0)(e^x-1)/5-x^2/5 $ a questo punto la mia domanda è, per ricondurmi al limite notevole dell'esponenziale, posso moltiplicare e dividere per x solo il primo termine? ( in questo modo $ lim_(x->0)1/5(e^x-1)*x/x-x^2/5=lim_(x->0)x/5*(e^x-1)/x-x^2/5=0 $ ) O devo necessariamente moltiplicare e dividere tutti i termine del limiti? (ovvero: $ lim_(x->0)((e^x-1)/5-x^2/5)*x/x $ ).
Tutto qui, mi è salito questo dubbio

[Luca.Lussardi]

Puoi fare come vuoi, la cosa importante e' che la forma indeterminata (che per altro in questo esempio specifico non sussiste) si sciolga nell'algebra dei limiti.

[SharpEdges]

Tutto chiaro, grazie mille .