Analisi matematica di base

L'esercizio recita così : Studiare la forma differenziale: $ω(x,y) = x sqrt((1+y^2)/(1+x^2))dx + ysqrt((1+x^2)/(1+y^2))dy$ Calcolare l’integrale curvilineo della forma lungo il segmento di estremi $A = (0,0)$ e $B = (1,2)$ orientato nel verso che va da A a B. Ho controllato innanzitutto che la forma differenziale sia chiusa e non lo è in quanto le derivate miste $ da/dy$ e $db/dx$ non coincidono. Parametrizzo il segmento $AB$ in questo modo : $\{( x(t) = t),(y(t)=2t):}$ $t \in [0,1]$ Applico la ...

Buongiorno a tutti, sto realizzando un dispositivo di controllo della temperatura del riscaldamento con sonda climatica; ovvero un controllo che imposta una temperatura del liquido che riscalda i termosifoni variabile, in base alla temperatura climatica esterna (ovvero se fuori fa più o meno freddo) Mi hanno consegnato un manuale tecnico degli impianti di riscaldamento, dove è presente un grafico che mostra l'andamento della temperatura del riscaldamento, in funzione della temperatura esterna. ...

Ciao ragazzi, ho un problema con questa serie, mi aiutate? Serie da 1 a + infinito di Sin(n)*Sin(1/n)*Tan(1/n) Ho dimostrato per confronto asintotico che la serie converge, Mi viene però richiesto di verificare che la serie (e quindi la somma degli elementi della successione) converge ad un valore diverso da 0. Come fareste? Grazie in anticipo

"Calcolare il limite della successione definita per ricorrenza $a_n={(a_1=1),(a_(n+1)=\frac{a_n}{2}+\frac{2}{n}):}$" Ecco alcuni termini (spero di averli calcolati per bene): $a_2=\frac{5}{2}, a_3=\frac{9}{4}, a_4=\frac{43}{24}, a_5=\frac{17}{16}$ Ho dimostrato che la successione è maggiore a 0 per induzione e sempre per induzione ho dimostrato che $a_n<2 AAn>3$ La base dell'induzione ce l'ho $a_4=\frac{43}{24}<2$;per ipotesi induttiva vale $a_n<2$ cioè $\frac{a_n}{2}<1$. D'altra parte per $n>3$ risulta $\frac{2}{n}<\frac{2}{3}<1$ e quindi $a_(n+1)=\frac{a_n}{2}+\frac{2}{n}<1+1=2$ La ...

$ a^(n)-b^(n)= (a-b)*(a^(n-1)+a^(n-2)b+b^(n-1)) $ perché?

Ho difficoltà a comprendere una cosa nel seguente problema: Sia \( \Gamma: \sqrt{x^2y^2+x-1}+y\cdot \frac{\sin(\pi x)}{\pi}+\frac{y^2}{x}-2=0 \) una curva nel piano. consideriamo \( P \in \Gamma \) tale che \( P(0,9;y_p) \) e \( y_p

Sia $(a_n)$ successione tale che 1) per ogni $n$ naturale (escluso lo zero): $a_n>0$ 2) esiste il limite di $(a_(n+1))/(a_n) = l$ appartenente a $R$ ampliato Allora esiste il limite di $ root (n) (a_n=l)$ DIMOSTRAZIONE: Poniamo $a_0=1$ e osserviamo che per ogni $n$ appartenente all'Insieme dei naturali zero escluso, la radice ennesima di $a_n$ $ root(n) ((a_n)/(a_(n-1))*(a_(n-1))/(a_(n-2))*...(*a_1)/(a_0)) $ = = $ root (n) ((a_n)/(a_0)) $ = = $ root (n) (a_n )$ Per la ...

Buongiorno non so calcolarlo \( \lim_{x\rightarrow oo} \sqrt[n]{\frac{2n^5+1}{1}} \) Mi hanno detto che esiste una formula da usare in questi casi dove n diventa n+1 elevato alla potenza di n nel mio caso (n+1)^5. Ma non la trovo da nessuna parte questa formula, vorrei sapere se esiste e qual'è se esiste altrimenti come posso proseguire l'es grazie in anticipo

Salve, stavo calcolando un semplice integrale doppio, il quale richiede un cambio di coordinate in coordinate polari, solo che ho un dubbio: come riconosco l'ampiezza dell'angolo d'integrazione della regione indicata da me in figura? Non mi ero mai posto il dubbio perchè nel calcolo di integrali doppi avevo sempre trovato esercizi in cui l'angolo si vedeva ad occhio.. Grazie mille per l'attenzione!

Devo calcolare il volume del solido rappresentato da $x^2 + y^2 <= z <= 1 + x + y$ In pratica è un paraboloide infinito intersecato da un piano. Pensavo di integrare per fili ma non sono per niente sicuro degli esteremi di integrazione. L'integrale in $dz$ dovrebbe variare tra $x^2 + y^2$ e $1 + x + y$, il problema è trovare il dominio per l'integrale doppio in $dxdy$. In $xy$ dovrebbe esserci una circonferenza tagliata dalla retta in questione, ma come lo ...

Ciao a tutti, devo risolvere questo limite .Mi esce $+infty$ mentre dovrebbe venire $−infty$. $lim{x→(1/2)−}(x3−x)/(2x3−x2−2x+1)$ Alla fine mi ritrovo con $−3/8/0−$.

Una domanda (forse semplicissima). Ma la funzione $\frac{1}{x}$ in $(0,1)$ è a variazione limitata? Il mio dubbio è questo. La funzione è monotona nell'intervallo, quindi dovrebbe essere a variazione limitata. Però so anche che vale che se $f \in C (a,b) $ allora $$Var[f,(0,1)] = \int_{0}^{1} {|f'(t)|dt} $$ che in questo caso divergerebbe. Mi dite dove sbaglio, e se la funzione è BV o meno?

\( \lim_{n\rightarrow oo}\sqrt[n]{\frac{3n+2}{n^2}} \) . devo calcolare tale limite e ho pensato alla formula (n+1)/n ma non mi esce. Chi mi aiuta? Grazie mille

Buondì, avrei un dubbio concettuale riguardo il calcolo di una funzione inversa. L'esercizio mi chiede di trovare le inverse delle seguenti quattro funzioni: 1) $ f(x)=sqrt(4-x^2) $ 2) $ f(x))=x^2/(1-x^2) $ 3) $ f(x)=(logx-1)^2 $ 4) $ f(x)=sinx+cosx $ Ora, il mio problema è che queste funzioni non sono iniettive. Dunque, non potrebbero essere invertite. Che io sappia restringendo il dominio si può rendere suriettiva una funzione, ma la (non) iniettività non è prescindibile. Eppure le risposte che ...

Ciao a tutti, Sto cercando di capire un passaggio mostrato nel paragrafo "Soluzione" della pagina sull'equazione delle onde di Wikipedia: https://it.wikipedia.org/wiki/Equazione ... #Soluzione Sintetizzo di seguito. Ho le due equazioni: $(\frac{\partial}{\partial t} \pm \frac{\partial}{\partial x} ) \phi= 0$ Sostituisco le due variabili $t$ e $x$ con la coppia: $\xi = t - x$ e $\eta = t + x$ Ciò che non capisco è come si possa dunque scrivere che: $\frac{\partial}{\partial \xi} = \frac{1}{2} (\frac{\partial}{\partial t} - \frac{\partial}{\partial x})$ $\frac{\partial}{\partial \eta} = \frac{1}{2} (\frac{\partial}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x})$ Non capisco proprio il passaggio. Non so come manipolare ...

Ciao ragazzi ho fatto questo studio ma ho sbagliato qualcosa sicuramente perchè non mi trovo $ |x^2-3x-10|/(x-7) $ All'inizio ho splittato la funzione in due $ { ( (x^2-3x-10)/(x-7) ),( (-x^2+3x+10)/(x-7)):} $ Dominio : $ R - (7) $ Periodicità . Nè pari , nè dispari e nè periodica Intersezione asse y (0 , 10/7) , Intersezione asse x (-2 , 0) e (5, 0) Segno . $ |x^2-3x-10|/(x-7) > 0 $ Il numeratore è sempre positivo , il denominatore è x>7 Quindi prima di 7 è negativo , mentre dopo 7 è positivo Limite $ lim_(x -> -oo) |x^2-3x-10|/(x-7) = -oo $ ...

\( È \lim_{n\rightarrow oo} n!/n^n \) . Ho ragionato cosi essendo il fattoriale più veloce dell'esponenziale vuol dire che è come avere oo/numero=0. Giusto? Grazie

Ciao a tutti, volevo porre una domanda che per molti sembrerà banale, ma che non riesco proprio a capire. Ho appena iniziato a studiare le serie e mi sto esercitando su esercizi base Ho : Serie da 0 a inf. di $ (n!)/n^n $ Praticamente dopo aver verificato che $ an >= 0 $ E dopo aver applicato il criterio del rapporto mi ritrovo : $ ((n/n+1)^n) $ Ora a me verrebbe da applicare il criterio del confronto asintotico così da avere n su n che diventa 1, che elevato ad n fa sempre ...

Ciao a tutti, mi sono imbattuto nello studio di questa funzione: $ log(x+2)-2arctan(1/|x+1|) $. Dopo aver calcolato il dominio, il quale risulta essere: $ D(f)=(-2,+oo)-{1} $, ed aver classificato i punti di discontinuità, rispettivamente -2 (seconda specie) e 1(eliminabile) (colgo l'occasione per chiedere anche questo piccolo dettaglio: dal momento che -2 è un estremo del dominio ho chiaramente calcolato il limite destro, il quale è uguale a - infinito, ma quello che mi chiedo è: se il limite fosse stato ...

Assegnata la serie di funzioni : $f_n(x) = arctg (2+x^2)^n$ studiarne la convergenza puntuale ed uniforme in $RR$ Conv. puntuale : $lim_{n\to\infty} f_n(x) = pi/2 \forall x \in RR$ Conv.uniforme : $lim_{n\to\infty} max |f_n(x) - f(x)| = lim_{n\to\infty} max |arctg(2+x^2)^n - pi/2|$ Ora io so che un sup per l'arcotangente non può essere minore di $pi/2$, dunque ho $|arctg(2+x^2)^n - pi/2| <= |pi/2 -pi/2| = 0$ e quindi converge anche uniformemente. Il ragionamento fila o è totalmente sbagliato?