Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Sia $(a_n)$ successione tale che 1) per ogni $n$ naturale (escluso lo zero): $a_n>0$
2) esiste il limite di $(a_(n+1))/(a_n) = l$ appartenente a $R$ ampliato
Allora esiste il limite di $ root (n) (a_n=l)$
DIMOSTRAZIONE:
Poniamo $a_0=1$ e osserviamo che per ogni $n$ appartenente all'Insieme dei naturali zero escluso, la radice ennesima di $a_n$ $ root(n) ((a_n)/(a_(n-1))*(a_(n-1))/(a_(n-2))*...(*a_1)/(a_0)) $ =
= $ root (n) ((a_n)/(a_0)) $ =
= $ root (n) (a_n )$
Per la ...
Buongiorno non so calcolarlo \( \lim_{x\rightarrow oo} \sqrt[n]{\frac{2n^5+1}{1}} \)
Mi hanno detto che esiste una formula da usare in questi casi dove n diventa n+1 elevato alla potenza di n nel mio caso (n+1)^5.
Ma non la trovo da nessuna parte questa formula, vorrei sapere se esiste e qual'è se esiste altrimenti come posso proseguire l'es grazie in anticipo
Salve,
stavo calcolando un semplice integrale doppio, il quale richiede un cambio di coordinate in coordinate polari, solo che ho un dubbio: come riconosco l'ampiezza dell'angolo d'integrazione della regione indicata da me in figura?
Non mi ero mai posto il dubbio perchè nel calcolo di integrali doppi avevo sempre trovato esercizi in cui l'angolo si vedeva ad occhio..
Grazie mille per l'attenzione!
Devo calcolare il volume del solido rappresentato da $x^2 + y^2 <= z <= 1 + x + y$
In pratica è un paraboloide infinito intersecato da un piano. Pensavo di integrare per fili ma non sono per niente sicuro degli esteremi di integrazione.
L'integrale in $dz$ dovrebbe variare tra $x^2 + y^2$ e $1 + x + y$, il problema è trovare il dominio per l'integrale doppio in $dxdy$. In $xy$ dovrebbe esserci una circonferenza tagliata dalla retta in questione, ma come lo ...
Una domanda (forse semplicissima).
Ma la funzione $\frac{1}{x}$ in $(0,1)$ è a variazione limitata?
Il mio dubbio è questo. La funzione è monotona nell'intervallo, quindi dovrebbe essere a variazione limitata.
Però so anche che vale che se $f \in C (a,b) $ allora
$$Var[f,(0,1)] = \int_{0}^{1} {|f'(t)|dt} $$
che in questo caso divergerebbe.
Mi dite dove sbaglio, e se la funzione è BV o meno?
\( \lim_{n\rightarrow oo}\sqrt[n]{\frac{3n+2}{n^2}} \) . devo calcolare tale limite e ho pensato alla formula (n+1)/n ma non mi esce. Chi mi aiuta? Grazie mille
Buondì, avrei un dubbio concettuale riguardo il calcolo di una funzione inversa. L'esercizio mi chiede di trovare le inverse delle seguenti quattro funzioni:
1) $ f(x)=sqrt(4-x^2) $
2) $ f(x))=x^2/(1-x^2) $
3) $ f(x)=(logx-1)^2 $
4) $ f(x)=sinx+cosx $
Ora, il mio problema è che queste funzioni non sono iniettive. Dunque, non potrebbero essere invertite. Che io sappia restringendo il dominio si può rendere suriettiva una funzione, ma la (non) iniettività non è prescindibile. Eppure le risposte che ...
Ciao a tutti,
Sto cercando di capire un passaggio mostrato nel paragrafo "Soluzione" della pagina sull'equazione delle onde di Wikipedia: https://it.wikipedia.org/wiki/Equazione ... #Soluzione
Sintetizzo di seguito.
Ho le due equazioni: $(\frac{\partial}{\partial t} \pm \frac{\partial}{\partial x} ) \phi= 0$
Sostituisco le due variabili $t$ e $x$ con la coppia: $\xi = t - x$ e $\eta = t + x$
Ciò che non capisco è come si possa dunque scrivere che:
$\frac{\partial}{\partial \xi} = \frac{1}{2} (\frac{\partial}{\partial t} - \frac{\partial}{\partial x})$
$\frac{\partial}{\partial \eta} = \frac{1}{2} (\frac{\partial}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x})$
Non capisco proprio il passaggio. Non so come manipolare ...
Ciao ragazzi ho fatto questo studio ma ho sbagliato qualcosa sicuramente perchè non mi trovo
$ |x^2-3x-10|/(x-7) $
All'inizio ho splittato la funzione in due
$ { ( (x^2-3x-10)/(x-7) ),( (-x^2+3x+10)/(x-7)):} $
Dominio : $ R - (7) $
Periodicità . Nè pari , nè dispari e nè periodica
Intersezione asse y
(0 , 10/7) ,
Intersezione asse x
(-2 , 0) e (5, 0)
Segno .
$ |x^2-3x-10|/(x-7) > 0 $
Il numeratore è sempre positivo , il denominatore è x>7
Quindi prima di 7 è negativo , mentre dopo 7 è positivo
Limite
$ lim_(x -> -oo) |x^2-3x-10|/(x-7) = -oo $
...
\( È \lim_{n\rightarrow oo} n!/n^n \) .
Ho ragionato cosi essendo il fattoriale più veloce dell'esponenziale vuol dire che è come avere oo/numero=0.
Giusto? Grazie
Ciao a tutti, volevo porre una domanda che per molti sembrerà banale, ma che non riesco proprio a capire. Ho appena iniziato a studiare le serie e mi sto esercitando su esercizi base
Ho :
Serie da 0 a inf. di $ (n!)/n^n $
Praticamente dopo aver verificato che $ an >= 0 $
E dopo aver applicato il criterio del rapporto mi ritrovo : $ ((n/n+1)^n) $
Ora a me verrebbe da applicare il criterio del confronto asintotico così da avere n su n che diventa 1, che elevato ad n fa sempre ...
Ciao a tutti, mi sono imbattuto nello studio di questa funzione: $ log(x+2)-2arctan(1/|x+1|) $.
Dopo aver calcolato il dominio, il quale risulta essere: $ D(f)=(-2,+oo)-{1} $, ed aver classificato i punti di discontinuità, rispettivamente -2 (seconda specie) e 1(eliminabile) (colgo l'occasione per chiedere anche questo piccolo dettaglio: dal momento che -2 è un estremo del dominio ho chiaramente calcolato il limite destro, il quale è uguale a - infinito, ma quello che mi chiedo è: se il limite fosse stato ...
Assegnata la serie di funzioni : $f_n(x) = arctg (2+x^2)^n$ studiarne la convergenza puntuale ed uniforme in $RR$
Conv. puntuale : $lim_{n\to\infty} f_n(x) = pi/2 \forall x \in RR$
Conv.uniforme : $lim_{n\to\infty} max |f_n(x) - f(x)| = lim_{n\to\infty} max |arctg(2+x^2)^n - pi/2|$
Ora io so che un sup per l'arcotangente non può essere minore di $pi/2$, dunque ho $|arctg(2+x^2)^n - pi/2| <= |pi/2 -pi/2| = 0$ e quindi converge anche uniformemente. Il ragionamento fila o è totalmente sbagliato?
Salve,
avrei bisogno di un chiarimento.
Quando si devono usare i moltiplicatori di Lagrange per la ricerca di massimo o minimo su un bordo?
Mi ha messo in confusione (ancor di più) una cosa. All'esame di Analisi 2 ho dovuto calcolare massimi e minimi di una funzione su un sottoinsieme del dominio chiuso e limitato.
Ora ad Analisi 3 mi è stato presentato il metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Si usa nello stesso esercizio oppure si usa con un tipo di vincolo diverso?
Potreste ...
Buonasera ho qui un dubbio
Ho una successione di funzioni $f_n(x) = (1-lnx)/(cos^2x+n^2)$ che risulta essere convergente puntualmente a $f(x)=0$.
Ora devo calcolare la convergenza uniforme nell'intervallo $[1,e^(2)]$.
Tramite maggiorazioni potrei fare così:
$ (1-lnx)/(cos^2x +n^2) \sim (1-lnx)/(n^2) \sim 1/n^2$ (*Non mi va il comando /sim per l'equivalenza asintotica)
Dunque impostando il $lim_{n\to\infty} s.up = lim_{n\to\infty} 1/n^2 = 0$ e quindi concludo l'esercizio. Ho però dei dubbi:
1) Posso maggiorare $(1-lnx)/n^2$ con $1/n^2 ?$ (Credo di sì, ...
Ciao. Ho un dubbio sulle serie a segni alterni. Grazie in anticipo a chi risponderà.
Se una serie a segni alterni è tale che nè il criterio di Leibniz nè il criterio di convergenza assoluta siano applicabili perchè non sono verificate tutte le ipotesi, allora si può affermare che la serie diverge?
Ad esempio la somma da 1 a infinito dei termini ((-1)^n * n / (n + logn)) sembra divergere...
Leibniz non è applicabile in quanto a infinito n / (n + logn) vale 1 e non zero;
il criterio di ...
Salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto sullo studio del segno della derivata prima di questa funzione:
$ f(x) = [cos(3e^x)]/x $
Ho calcolato la derivata = $ f'(x) = [-3xe^xsen(3e^x)-cos(3e^x)]/x^2 $
In allegato ho lasciato un'immagine con i passaggi che ho svolto, ma per la maggior parte delle funzioni trigonometriche mi blocco sullo studio della derivata...
Vi ringrazio in anticipo
Salve a tutti, e buon Natale !
Ho qui la seguente eq. differenziale :
$y'' -2y' +y = e^(x)/x^2$
Per prima cosa risolvo l'omogenea associata e trovo che è $(lambda -1)^2 = lamda = 1$, dunque la soluzione omogenea è :
$y_0(x) = c_1 e^t + tc_2 e^t$, mentre quella particolare deve essere del tipo :
$y_p(x) = t^2 e^(t) Q(t)$
Ora io so che il mio $Q(t)$ deve avere lo stesso grado di $f(x) = 1/x^2$, quindi di grado $2$.
Dunque $Q(t) = (At^2 + Bt + C)$, solo che svolgendo i vari calcoli (li ho fatti e rifatti) non ...
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