Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti,io so che una funzione è continua nel punto x=c se c è un punto d'accumulazione per il dominio della funzione. Sul libro di testo però c'è anche scritto che nek caso in cui c sia un punto isolato del dominio si conviene che f(x) sia continua in c.Ma allora c non deve necessariamente essere un punto di accumulazione per il dominio di f(x)?
Studiando poi i casi in cui la funzione è continua in c da destra o da sinistra,c resta comunque un singolarità per f(x).Giusto?
Grazie mille.
Buongiorno a tutti! Vorrei chiedervi alcune conferme sul seguente esercizio sulla ricerca di massimi e minimi della seguente funzione:
$$f(x,y)=\frac{4x^3 y}{x^4+y^2}$$
Il dominio della funzione è: $D_f=\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : (x,y) \ne 0\}$. Calcolo il gradiente e cerco i punti stazionari nei punti del dominio in cui le derivate sono continue
$$
\nabla f(x,y)=\begin{cases}
\frac{12x^2 y(x^4+y^2)-4x^3 y(4x^3)}{(x^4+y^2)^2}=0\\
\frac{4x^3(x^4+y^2)-4x^3 y(2y)}{(x^4+y^2)^2}=0
...
Ciao a tutti ragazzi, mi sono imbattuto nella seguente serie: $ sum_(n=1)^(+oo) 1/sqrtn*(e^(1/sqrtn)-tan(1/sqrtn)-1) $ e non sono sicurissimo di averla risolta nel modo corretto, vi espongo i passaggi:
1) Ho innanzitutto verificato la C.N., constatando di dover proseguire dal momento che il limite è uguale a 0.
2) Ho provato ad utilizzare il criterio del rapporto, senza alcun risultato dal momento che il limite è uguale ad 1.
3) Ho deciso di applicare Taylor e di ricavare l'ordine p al fine di applicare il criterio degli ...
Salve a tutti , nello studio di una funzione frazionaria il numeratore equivale a un’equazione di secondo grado, ne consegue che che nell intersezione degli assi e svolgendo il delta escono fuori due risultati , poniamo che i ridultati del delta dell ‘asse x siano 3 e 2, ció significa che l intersezione con i punti avviene per il punto x (3:2) oppure per i punti x (3:0) x (2:0) ?
Ciao,
Per esercizio devo dimostrare che il modulo del prodotto è uguale al prodotto dei moduli. E che il modulo del quoziente è uguale al quoziente dei moduli (se il denominatore non è nullo).
Quello che faccio io è partire dal prodotto dei moduli (rispettivamente quoziente dei moduli), usare la definizione nei vari casi, e alla fine arrivo a dire che ho trovato proprio il modulo del prodotto (rispettivamente del quoziente). Questa che faccio è una dimostrazione o solo una verifica?
Grazie.
Sia $F:V->W$ una funzione su $V,W$ $RR$ spazi normati di dimensione $n,m$
Consideriamo la topologia euclidea.
In generale l’insieme $F^(leftarrow)(vec(0))=Ker(F)$ è un sottoinsieme aperto o chiuso di $V$?
Salve a tutti,
mentre facevo un po' di esercizi mi sono imbattuto in questo limite, all'apparenza abbastanza semplice ma che non sono riuscito a risolvere:
$ lim_{x \to 1} (x+2)/(x-1) - 3/\logx $
per cercare di risolverlo avevo pensato di sostituire logx con x-1, essendo i due asintotici per x che tende a 1. Facendo questa sostituzione, dopo semplici passaggi algebrici si ottiene
$ lim_{x \to 1} (x-1)/(x-1) $
il cui risultato è evidentemente 1
Il problema è che il limite dovrebbe venire $ -1/2 $
Potreste gentilmente ...
Salve a tutti,
ho trovato un esempio sul mio libro di Analisi 2 in cui calcolava la circuitazione di una circonferenza di raggio $1$ e centro l'origine parametrizzata con seno e coseno.
Il risultato è proprio la lunghezza della circonferenza ossia $2\pi$.
Ora, queste due affermazioni sono vere?
- la circuitazione è per definizione il lavoro su di una curva chiusa;
- il lavoro è quel numero che viene fuori percorrendo l'intera circonferenza, ossia il perimetro di essa ...
Ciao,
Questo integrale deve essere risolto per parti:
$intsqrt(x^2+x+3)dx$
Ho provato prendendo $1$ come fattore differenziale, e ottengo:
$int(sqrt(x^2+x+3))dx=x*sqrt(x^2+x+3)-intx*(2x+1)/(2*sqrt(x^2+x+3))dx$.
L'idea era di "far comparire" il polinomio dentro la radice al numeratore della frazione, al limite a qualche costante, così avrei semplificato i due polinomi e avrei risolto (così ho risolto un integrale simile), ma sembra che non si riesca.
Non mi interessa la risoluzione completa, ma solo un suggerimento su cosa fare e/o su ...
Ciao,
Non mi è chiaro il primo passaggio della dimostrazione del fatto che il modulo della differenza dei moduli è minore o uguale del modulo della differenza.
La dimostrazione del libro inizia così:
"Da $x=x-y+y$ e dalla disuguaglianza triangolare si ha $|x|<=|x-y|+|y|$".
Ma se io provo da solo:
Da $x-y=x-y$ che equivale a dire $x+(-y)=x+(-y)$, e dalla disuguaglianza triangolare ottengo $|x-y|<=|x|+|y|$ e cioè $|x|>=|x-y|-|y|$. Sbaglio qualcosa o sbaglia il libro? ...
Ragazzi sto cercando di dimostrare che:" data una successione a valori in un insieme chiuso e limitato A essa ammette una sottosuccessione convergente con limite in A".
Il mio problema è proprio in partenza.
Non riesco ad individuare nella mia mente il grafico di una successione limitata a valori infiniti divergente.
Convergente ci riesco facilmente, ma divergente non riesco. Sapete darmi un idea ?
Vi ringrazio tantissimo per l'aiuto che mi date!
Buonasera, sono alle prime armi con gli esercizi di analisi 2 e ho difficoltà a ricavare gli estremi di integrazione per questo:
L'integrale di $ 1/(sqrt(x^2+y^2)) $ esteso alla regione interna a $ x^2+y^2=1 $ ed esterna ai due cerchi $ x^2+y^2-2y=0 $ e $ x^2+y^2+2y=0 $
Ho chiara graficamente la regione della quale devo trovare l'area ma non ho idea di come ricavare gli estremi. Grazie
Ciao,
Questo integrale deve essere risolto per decomposizione in somma:
$int(dx/(1+e^(2x)))$
Vorrei solo un suggerimento per trasformarlo in somma, la risoluzione completa non mi interessa.
Grazie.
Ciao a tutti, volevo chiedervi una cosa sulle funzioni continue.
In particolare sulla toeria che riguarda una funzione continua in punto.
Una funzione è continua in un punto di accumulazione c per il suo dominio se ,comunque scelto un numero positivo arbitrariamente piccolo è possibile determinare in sua corrispondenza un intorno del punto c per tutti i punti del quale compreso c vale che $|f(x) -f(c)| <$ del numero positivo che abbiamo scelto prima.
Esiste un intorno del punto c che ...
Ciao,
Sappiamo chr disuguaglianze dello stesso membro possono essere sommate membro a membro.
Ne consegue che somme di positivi sono positive e somme di negativi sono negative.
Ma se prendo due discordi?
Si ha:
$x>=0$ e $y<=0$
Allora si ha: $x>=0$ e $-y>=0$.
Sommando membro a membro ottengo $x+(-y)>=0$. Quindi non ottengo nessuna informazione sulla somma di discordi, ma solo banalmente sulla loro differenza.
Come posso quindi giustificare la ...
Buongiorno ragazzi vorrei sapere delle cose.
A gennaio devo affrontare Analisi 1 frequento matematica, per lo scritto so che devo sapere alla perfezione serie e limiti, vedendo gli appelli passati e ovviamente anche altre cose come estremi etc.. Ma ho una grande paura per l'orale in quanto non so fare le dimostrazioni, quelle banali si ma le altre no perché non so come "impistrarle". Vorrei sapere come funzione l'orale è il primo anno e il primo esame e quali sono i teoremi che chiedo o di più ...
Ciao a tutti, ho studiato i vari tipi di singolarità di una funzione f(x)(di prima, seconda e terza specie).
Considerando appunto il punto x=c un punto singolare della funzione.
Il mio dubbio è il seguente: la funzione non è definita nel punto c.Ma è continua in tutti i punti di ogni intorno del punto c.Giusto?
Lo penso perchè c è un punto di accumulazione per il dominio della funzione, quindi ogni intorno del punto c contiene infiniti elementi del dominio della funzione (che quindi è un ...
Vorrei riuscire a dimostrare la seguente affermazione:
"Se $f(x)/x \rightarrow a \in \mathbb{R} $ per $x\rightarrow +\infty$ e $f(x) -ax \rightarrow b \in \mathbb{R}$ per $x \rightarrow + \infty$ allora
$f(x) -ax -b \rightarrow 0$ per $x \rightarrow +infty$ (ovvero $f(x) = ax + b + o(1)$ per $x \rightarrow +\infty$)"
Solitamente nei libri viene riportata la dimostrazione dell'affermazione inversa (per giustificare anche il metodo di calcolo dei coefficienti per l'asintoto), però le due affermazioni sono equivalenti. Vorrei riuscire quindi a "tornare indietro" (cioè ...
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