Significato disuguaglianza di Cauchy

[saraagavni]

Salve, sto preparando l'esame di Analisi 1 e ho difficoltà ad interpretare la disuguaglianza di Cauchy:

|(x,y)|≤ ||x|| * ||y||

Dalla formula deduco che: il modulo del prodotto interno di due vettori (che sarà uno scalare) è sempre minore o uguale del prodotto delle norme dei rispettivi vettori.
Non riesco a capire quale sia il concetto dietro a questa disuguaglianza, aldilà della semplice lettura.

Spero aver espresso chiaramente il mio dubbio, e confido in una vostra illuminazione.
Grazie in anticipo!

[donald_zeka]

Il fatto che si sempre minore o uguale permette di definire un angolo tra due vettori

[dissonance]

http://www-stat.wharton.upenn.edu/~stee ... index.html

C'è un libro intero su questa disuguaglianza. Una maniera di immaginarla è di considerare il caso bidimensionale e vedere \(\vec x, \vec y\) come freccette con origine in comune. Se le due freccette giacciono sulla stessa retta, allora \(|\langle \vec x, \vec y\rangle|\) è uguale a \(\|\vec x\|\|\vec y\|\). Altrimenti è più piccolo.

[saraagavni]

Grazie mille, in aula non avevamo molto approfondito questo argomento, ora mi è più chiaro!
Buone vacanze