Integrali e misura di un insieme
Il testo dell'esercizio è il seguente:
In un riferimento Cartesiano x, y, z è dato l’insieme A ⊂ {y = 0, x, z > 0} che è delimitato dalle curve di equazioni $z = e^x, z = 4e^x, z = e^(−x+2), z = e^(−x+4)$ del piano y = 0. Calcolare la misura bidimensionale $m_2(A)$ di A.
Ho disegnato sul piano cartesiano x,z le quattro funzioni e ho trovato l'insieme. Ma non riesco a capire come calcolarne la misura.
In un riferimento Cartesiano x, y, z è dato l’insieme A ⊂ {y = 0, x, z > 0} che è delimitato dalle curve di equazioni $z = e^x, z = 4e^x, z = e^(−x+2), z = e^(−x+4)$ del piano y = 0. Calcolare la misura bidimensionale $m_2(A)$ di A.
Ho disegnato sul piano cartesiano x,z le quattro funzioni e ho trovato l'insieme. Ma non riesco a capire come calcolarne la misura.
Risposte
La misura bidimensionale di $A$ non è altro che l'area di $A$. Devi quindi calcolare l'integrale $int_A 1 dxdz$. Credo che qui il metodo più semplice sia utilizzare un cambiamento di variabili.
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