Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti! Ho dei problemi con il seguente sistema di equazioni:
$$
\begin{cases}
18 x + \lambda(y+1)=0\\
2y+\lambda(x+\frac{1}{3})=0\\
xy+x+\frac{1}{3}y-1=0
\end{cases}
$$
è il sistema che ottengo dalle derivate parziali della Lagrangiana di un problema per la ricerca di minimi e massimi vincolati della funzione
$$f(x,y)=9x^2+y^2+5$$
sotto il vincolo
$$xy+x+\frac{1}{3}y=1$$
Riuscite a vedere nel ...
Disegnare il grafico
$y=(log(x-1))/x$
1)Dominio è $x>1$ giusto?
2)Non è né pari ne dispari
3)i punti d'intersezione
P1(2,0)
4)La derivata prima qual'è? (Passo passo, che ho visto con il calcolatore ma non capisco come ci è arrivato)
Grazie in anticipo a tutti
Ciao,
Non riesco a risolvere questa equazione goniometrica:
$2senx+xcosx=0$.
Tentativo:
Ho trovato solo una formula proprio in un post di questo forum, ma non so se funziona perché viene fuori una cosa da cui non posso esplicitare la $x$.
$Asenx+Bcosx=Ccos(x-h)$ dove $C^2=A^2+B^2$ e $h=arctan(B/A)$.
Ripeto non l'ho ricavata, l'ho trovata in un thread di questo forum, e non so se funziona.
Alla fine seguendo questa formula risulta:
$x-arctan(x/2)=pi/2+kpi$ e qui non so come ...
Risolvere il limite con l'hopital
$ lim_(x -> -infty) (e^-x-x^4-2x^2) $
Per risolvere il limite con l'hopital devo prima scriverlo sotto forma di frazione giusto?
quindi scrivo $e^-x$ come $1/e^x$ giusto?
ora come devo procedere?
grazie in anticipo a tutti quelli che risponderanno
Calcola i seguenti limite tramite Hopital:
1) $ lim_(x -> 0^+) (ln(senx)/(ln(x^2))) $
2) $ lim_(x -> 0^+) x^2*e^(1/x^2) $
ho effettuato l'hopital 3 volte ma invece di semplificarsi diventa più complicato e la forma indeterminata rimane sempre
grazie in anticipo a tutti
$ y=root(3)((x^2-3x) ) $
1)Continuità
La funzione è continua nell' intervallo (- $ infty $ ,0) e (3,+ $ infty $ ) giusto?
2)derivabilità
$ y'=(2x-3)/(3(root(3)((x^2-3x)^2 )) $
Dominio= Tutto R
La funzione è derivabili in tutto R
è giusto così? può esser che la funzione non ci sia nell' intervallo [0,3] però sia continua in tutto R?
grazie in anticipo
Può succedere che una funzione definita a tratti non sia ne continua ne derivabile?
Salve a tutti, sono qui per un problema riguardante le successioni e limiti di successione.
Ho qui un testo di esame ed in particolare un esercizio che mi chiede:
"[size=150]Determinare le proprietà di convergenza delle seguenti successioni e calcolare il limite delle successioni convergenti[/size]"
\(\displaystyle \frac{[n^2+n+1]}{[2n^2-2n]} \)
\(\displaystyle \frac{ sin(n)}{n} \)
Non riesco a capire come muovermi. Ringrazio in anticipo tutti per l'eventuale risposta
Ho a disposizione i seguenti teoremi (li riporto di pari passo con le slide):
1.
2.
3.
Ricordando la proprietà logica per cui $ alpha rArr beta $ è equivalente a $ neg beta rArr neg alpha $
quindi posso affermare che :
1.
Ciao a tutti.
Non ho ben capito la differenza sostanziale tra questi due teoremi di riduzione.
Le premesse sono che f sia misurabile per ogni x appartenente al dominio D meno un sottoinsieme N di ℝ a misura nulla. Allora l'integrale doppio esteso al Dominio D è uguale all'integrale doppio esteso a D-N ed è uguale all'integrale in dx per l'integrale in dy. So inoltre che qualora D fosse semplice rispetto ad un asse (ad esempio x) e anche semplice rispetto all'asse y allora è corretto scrivere ...
Ciao a tutti ragazzi e buona sera
Ho un dubbio sulla gerarchia degli infiniti, ve lo espongo qui di seguito.
Sappiamo che per la gerarchia degli infiniti una potenza e tende ad infinto più velocemente di un logaritmo.
Mi trovo ora di fronte a questa situazione:
$ ln (t^(-1/2)/ln(t)) $
con $ t-> 0 $
Questo significa che il numeratore tende a +infinito mentre il denominatore a -infinito .
Per la gerarchia degli infiniti, il tutto tende a -infinito poichè ad avere la meglio è il ...
Buon pomeriggio, mi sono accorto che nella risoluzione del calcolo dei limiti, mi ritrovo abbastanza spesso ad "abusare" delle stime di confronto asintotico per eliminare termini dall'espressione, il chè ovviamente mi ha indotto più volte all'errore.
A tal proposito, vi propongo un esempio in cui avrei usato tale modus operandi: $\lim_{x \to \infty}(root(3)(x^3+2x^2+1)-x)$.
Avrei eliminato $2x^2$ e $+1$ e avrei eseguito la rimanente radice cubica, andando infine a trovare erroneamente che il ...
Ciao a tutti, devo dimostrare che
$\lim_{n \to +\infty}(1-frac{1}{n})^-n = e$
È corretta la seguente dimostrazione?
$ (1-frac{1}{n})^-n = (frac{n-1}{n})^-n = (frac{n}{n-1})^n = frac{1}{(frac{n}{n-1})^-n} = frac{1}{(1-frac{1}{n})^n} = frac{1}{e^-1} = e$ ??
Oppure ho pensato che
$\lim_{n \to +\infty}(1-frac{1}{n})^-n $ se si pone, per esempio, $ t = -n $ si ha $\lim_{n \to +\infty}(1+frac{1}{t})^t = e$
è corretto?
Inoltre volevo chiarirmi un dubbio, dato che per valori molto grandi della $n$ si ha che $ (1+frac{1}{n})^n = 1 $, perchè non è sbagliato affermare che $\lim_{n \to +\infty}(1+frac{1}{n})^n = e$ (cioè per $n \to+\infty$) ?
Ciao,
Sia $RR+={x in RR: x>=0}$ , $RR- ={x in RR: x<=0}$
Nel libro c'è scritto che :$RR+$ unione $RR-$ $= RR$ discende dalla totalità dell'ordine, e che ($RR+$ intersezione $RR-$ $={0}$) discende dall'antisimmetria dell'ordine. Sia chiaro, il problema non sono le semplici operazioni tra gli insiemi, ma non capisco perché il risultato delle operazioni discende dalla relazione d'ordine di $RR$.
Grazie.
Ciao a tutti,
un ragazzo a cui do ripetizioni di Analisi Matematica 1 mi ha sottoposto il seguente integrale:
\[\int\frac{x^2\sin(x)}{x^3\ln(x^2)}.\]
Confesso che sono un po' arrugginita, ma non mi è venuta nessuna idea decente!
Ho provato a sostituire \(t=\ln(x^2)\) ma non si va molto lontano. Intuisco che in qualche modo si dovrà passare per un'integrazione per parti data la presenza di un seno e di un logaritmo.
Avete qualche suggerimento?
Salve a tutti, scrivo qui per chiedere aiuto nella risoluzione di un integrale doppio.
L'integrale è questo: \[ \int\int \cos(x^2+y^2) \text{ d} x \text{ d} y\] esteso al dominio \(D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid (x-1)^2+y^2\leq1, y\geq 0\}\). La superficie definita dal dominio è quindi l'area piana della semicirconferenza superiore di raggio \(1\) centrata in \(C=(1,0)\).
Passando in coordinate polari attraverso il cambiamento \(x=1+\rho\cos\theta\), \(y=\rho\sin\theta\) e semplificando ...
Buonasera, spero di essere nella sezione giusta.
Volevo sapere, dato un sistema di 3 equazioni e 4 incognite, e calcolato il rango della matrice dei coefficienti che è uguale a 3, questo significa che il sistema ammette infinite soluzione con un'incognita fissa, giusto?
Come faccio a sapere di quale si tratta?
Ciao ragazzi,
sono alle prese con lo studio del carattere della seguente serie al variare di $\gamma\in\mathbb{R}$ :
$$\sum_{n=1}^{+\infty}\left(cos\frac{1}{n^{\gamma}}\right)^n$$
Ho fatto diversi tentativi ma nessuno mi porta ad una conclusione:
- il limite per n che tende ad infinito del termine generale non è facilmente calcolabile;
- nessun criterio di convergenza (rapporto e radice) per le serie numeriche mi è d'aiuto;
- il criterio del confronto asintotico ...
1) Calcola la derivata della seguente funzione
$ y= (4x^2+4x)/(3x^2-2) $
mi risulta
$ y'= (3x^3-42x)/(3x^2-2)^2 $
è possibile?
2) nel caso bisogna calcolare la derivata di
$ y=((x-1)e^x)/sqrt(x) $
quale regola va applicata quella del prodotto delle derivate oppure del rapporto delle derivate?
3) Aiutooo
$ y=x^4(4-2x^2)^3 $
Devo risolvere questo esercizio riguardante le serie di fourier:
data la funzione
$ f(x)={ ( -pi/2, 0< x<=pi/2 ),(x-pi, pi/2< x< pi ):} $
estesa dispari a $ [-pi, 0] $ e quindi 2-periodica in R.
Determinare la serie di Fourier associata a tale funzione e discuterne la convergenza puntuale e uniforme.
Allora innanzitutto estendo dispari la funzione e ottengo una funzione continua tra 0 e 2 pigreco e con una discontinuità di prima specie in 0
Poi osservo che è una funzione dispari, per cui sono nulli i coefficenti ak ...
Salve a tutti! Nello studio delle perturbazioni nei sistemi dinamici mi sono imbattuto in un passaggio che non mi è affatto chiaro: nello specifico uno sviluppo di Taylor.
Il sistema dinamico è descritto dalle seguenti equazioni differenziali:
$dx/dt = - y -x(1 - 1/sqrt(x^2 + y^2))$
$dy/dt = x - y(1 - 1/sqrt(x^2 + y^2))$
Poste le condizioni:
$x(t=0) = 1$
$y(t=0) = 0$
Esso ammette come soluzioni:
$x = cos(t)$
$y = sin(t)$
Se aggiungo delle perturbazioni infinitesime, le equazioni ...
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