Analisi matematica di base

Sulle slides ho la seguente definizione : Il fatto è che non mi sembra corretto che $B$ sia un sottoinsieme dell'immagine del Dominio. Infatti se rappresentato con il Diagramma di Venn si avrebbe che l'antiimmagine di B è l'intero Dominio. Non si dovrebbe considerare B come un sottoinsieme ...

Salve ragazzi vi scrivo perché a breve farò l'esame di matematica 1. L'esame sarà diviso in due parti : la prima saranno 10 domande a risposta multipla dove può chiedere ad esempio se una funzione è iniettiva, o di trovare i punti di accumulazione, di risolvere un integrale o limiti. ( durerà 1 ora). Chi supera questa prova passerà al vero esame dove ci sarà uno studio di funzione ( solitamente fratta con valore assoluto al numeratore) e un esercizio di geometria analitica. Ci ha detto che ...

Quanto vale il seguente limiti, con passaggi perchè non arrivo a capo. $ lim_(x -> +infty) (-x^2e^x) $ $ lim_(x -> -infty) (-x^2e^x) $ e come faccio a calcolare il segno della funzione? grazie in anticipo

Ciao a tutti! Il polinomio di McLaurin del secondo ordine della funzione \( f(x)=xe^{-x} \) è: a)$-x+x^2$ b)$-x-x^2$ c)$x-x^2$ d)$x+x^2$ La risposta corretta è la D. Io ho provato a risolverlo così: \( f(0)+f'(0)+(f''(0)(x-0)^2/2!)+o(x-0)^2 \) $f(0)=0$ \( f'(x)=1*e^{-x}+x*e^{-x}*(-1) =e^{-x}-e^{-x}x \) $f'(0)=1$ \( f''(x)=e^{-x}*(-1)+[-e^{-x}*(-1)*x-e^{-x}*1]=e^{-x}x-2e^{-x} \) $f''(0)=-2$ quindi: \( ...

Salve a tutti, ho letto che la definizione della delta di dirac è $\delta_n(x) = $ \begin{cases} n \space \space 0 < x < \frac 1 n \\ 0 \space \space altrimenti \end{cases} con $ \lim_{n\rightarrow \infty} \delta_n(x) = \delta(x) $ (scusate ma non so come fare il minore/maggiore-uguale). E gode dell'ovvia proprietà: $ int_(-\infty)^\infty \delta(x) = 1$ Inoltre con pochi passaggi si dimostra che: $ int_(-\infty)^\infty \delta(x_0)g(x) = g(x_0) $ Tuttavia ho anche letto che quest'ultima dicitura non ha nulla ha che vedere con l'integrale di Riemann perché la delta di ...

[formule][/formule]Studiando una dimostrazione di fisica mi ritrovo che da un passaggio all’altro il coseno di \[formule][/formule]omega va via. E come precisazione dice \omega=cost, vi chiedo a questo punto è come se stesse considerando cos (1)? Grazie

Salve a tutti! Ho dei problemi con il seguente sistema di equazioni: $$ \begin{cases} 18 x + \lambda(y+1)=0\\ 2y+\lambda(x+\frac{1}{3})=0\\ xy+x+\frac{1}{3}y-1=0 \end{cases} $$ è il sistema che ottengo dalle derivate parziali della Lagrangiana di un problema per la ricerca di minimi e massimi vincolati della funzione $$f(x,y)=9x^2+y^2+5$$ sotto il vincolo $$xy+x+\frac{1}{3}y=1$$ Riuscite a vedere nel ...

Disegnare il grafico $y=(log(x-1))/x$ 1)Dominio è $x>1$ giusto? 2)Non è né pari ne dispari 3)i punti d'intersezione P1(2,0) 4)La derivata prima qual'è? (Passo passo, che ho visto con il calcolatore ma non capisco come ci è arrivato) Grazie in anticipo a tutti

Ciao, Non riesco a risolvere questa equazione goniometrica: $2senx+xcosx=0$. Tentativo: Ho trovato solo una formula proprio in un post di questo forum, ma non so se funziona perché viene fuori una cosa da cui non posso esplicitare la $x$. $Asenx+Bcosx=Ccos(x-h)$ dove $C^2=A^2+B^2$ e $h=arctan(B/A)$. Ripeto non l'ho ricavata, l'ho trovata in un thread di questo forum, e non so se funziona. Alla fine seguendo questa formula risulta: $x-arctan(x/2)=pi/2+kpi$ e qui non so come ...

Risolvere il limite con l'hopital $ lim_(x -> -infty) (e^-x-x^4-2x^2) $ Per risolvere il limite con l'hopital devo prima scriverlo sotto forma di frazione giusto? quindi scrivo $e^-x$ come $1/e^x$ giusto? ora come devo procedere? grazie in anticipo a tutti quelli che risponderanno

Calcola i seguenti limite tramite Hopital: 1) $ lim_(x -> 0^+) (ln(senx)/(ln(x^2))) $ 2) $ lim_(x -> 0^+) x^2*e^(1/x^2) $ ho effettuato l'hopital 3 volte ma invece di semplificarsi diventa più complicato e la forma indeterminata rimane sempre grazie in anticipo a tutti

$ y=root(3)((x^2-3x) ) $ 1)Continuità La funzione è continua nell' intervallo (- $ infty $ ,0) e (3,+ $ infty $ ) giusto? 2)derivabilità $ y'=(2x-3)/(3(root(3)((x^2-3x)^2 )) $ Dominio= Tutto R La funzione è derivabili in tutto R è giusto così? può esser che la funzione non ci sia nell' intervallo [0,3] però sia continua in tutto R? grazie in anticipo Può succedere che una funzione definita a tratti non sia ne continua ne derivabile?

Salve a tutti, sono qui per un problema riguardante le successioni e limiti di successione. Ho qui un testo di esame ed in particolare un esercizio che mi chiede: "[size=150]Determinare le proprietà di convergenza delle seguenti successioni e calcolare il limite delle successioni convergenti[/size]" \(\displaystyle \frac{[n^2+n+1]}{[2n^2-2n]} \) \(\displaystyle \frac{ sin(n)}{n} \) Non riesco a capire come muovermi. Ringrazio in anticipo tutti per l'eventuale risposta

Ho a disposizione i seguenti teoremi (li riporto di pari passo con le slide): 1. 2. 3. Ricordando la proprietà logica per cui $ alpha rArr beta $ è equivalente a $ neg beta rArr neg alpha $ quindi posso affermare che : 1.

Ciao a tutti. Non ho ben capito la differenza sostanziale tra questi due teoremi di riduzione. Le premesse sono che f sia misurabile per ogni x appartenente al dominio D meno un sottoinsieme N di ℝ a misura nulla. Allora l'integrale doppio esteso al Dominio D è uguale all'integrale doppio esteso a D-N ed è uguale all'integrale in dx per l'integrale in dy. So inoltre che qualora D fosse semplice rispetto ad un asse (ad esempio x) e anche semplice rispetto all'asse y allora è corretto scrivere ...

Ciao a tutti ragazzi e buona sera Ho un dubbio sulla gerarchia degli infiniti, ve lo espongo qui di seguito. Sappiamo che per la gerarchia degli infiniti una potenza e tende ad infinto più velocemente di un logaritmo. Mi trovo ora di fronte a questa situazione: $ ln (t^(-1/2)/ln(t)) $ con $ t-> 0 $ Questo significa che il numeratore tende a +infinito mentre il denominatore a -infinito . Per la gerarchia degli infiniti, il tutto tende a -infinito poichè ad avere la meglio è il ...

Buon pomeriggio, mi sono accorto che nella risoluzione del calcolo dei limiti, mi ritrovo abbastanza spesso ad "abusare" delle stime di confronto asintotico per eliminare termini dall'espressione, il chè ovviamente mi ha indotto più volte all'errore. A tal proposito, vi propongo un esempio in cui avrei usato tale modus operandi: $\lim_{x \to \infty}(root(3)(x^3+2x^2+1)-x)$. Avrei eliminato $2x^2$ e $+1$ e avrei eseguito la rimanente radice cubica, andando infine a trovare erroneamente che il ...

Ciao a tutti, devo dimostrare che $\lim_{n \to +\infty}(1-frac{1}{n})^-n = e$ È corretta la seguente dimostrazione? $ (1-frac{1}{n})^-n = (frac{n-1}{n})^-n = (frac{n}{n-1})^n = frac{1}{(frac{n}{n-1})^-n} = frac{1}{(1-frac{1}{n})^n} = frac{1}{e^-1} = e$ ?? Oppure ho pensato che $\lim_{n \to +\infty}(1-frac{1}{n})^-n $ se si pone, per esempio, $ t = -n $ si ha $\lim_{n \to +\infty}(1+frac{1}{t})^t = e$ è corretto? Inoltre volevo chiarirmi un dubbio, dato che per valori molto grandi della $n$ si ha che $ (1+frac{1}{n})^n = 1 $, perchè non è sbagliato affermare che $\lim_{n \to +\infty}(1+frac{1}{n})^n = e$ (cioè per $n \to+\infty$) ?

Ciao, Sia $RR+={x in RR: x>=0}$ , $RR- ={x in RR: x<=0}$ Nel libro c'è scritto che :$RR+$ unione $RR-$ $= RR$ discende dalla totalità dell'ordine, e che ($RR+$ intersezione $RR-$ $={0}$) discende dall'antisimmetria dell'ordine. Sia chiaro, il problema non sono le semplici operazioni tra gli insiemi, ma non capisco perché il risultato delle operazioni discende dalla relazione d'ordine di $RR$. Grazie.

Ciao a tutti, un ragazzo a cui do ripetizioni di Analisi Matematica 1 mi ha sottoposto il seguente integrale: \[\int\frac{x^2\sin(x)}{x^3\ln(x^2)}.\] Confesso che sono un po' arrugginita, ma non mi è venuta nessuna idea decente! Ho provato a sostituire \(t=\ln(x^2)\) ma non si va molto lontano. Intuisco che in qualche modo si dovrà passare per un'integrazione per parti data la presenza di un seno e di un logaritmo. Avete qualche suggerimento?