Analisi matematica di base
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Salve,
ho da studiare i massimi e i minimi di
$f(x,y) = (x+y)^2 log[(x+y)^2]$
sul triangolo di vertici $(0,1), (0,2), (1,1)$, insieme $E$.
Io ho svolto così:
prima di tutto il dominio della funzione, è banalmente la tutto il piano tranne la retta $y = -x$, ma non mi da (come dire) problemi, in quanto tale retta è esterna all'insieme $E$.
penso poi di trovare i punti critici (i punti che annullano il gradiente), ma mi rendo conto che le due derivate parziali prime ...
Salve, volevo chiedere una cortesia.
Ho questo esercizio: massimizzare la funzione $f=2xy$ sotto il vincolo $x^2+4y^2=32$.
Scrivo la funzione lagrangiana, mi calcolo le derivate rispetto a $x$, $y$ e al moltiplicatore $λ$, le pongo $=0$ e mi viene il seguente sistema:
$2y-2λx=0$
$2x-8λy=0$
$x^2+4y^2-32=0$
Bene. Risolvo il sistema e mi trovo 4 punti: $P1=(-4;2)$, $P2=(-4;-2)$, $P3=(4,-2)$, ...
Buonasera,
Trovare il massimo M e il minimo m assoluti della funzione \(\displaystyle xlogx \) nell'intervallo \(\displaystyle [\tfrac{1}{2},2]\).
Procedo nel seguente modo :
\(\displaystyle f'(x)=1+logx \)
\(\displaystyle f'(x)\ge 0 \leftrightarrow 1+logx \leftrightarrow logx\ge -1 \leftrightarrow x \ge \tfrac{1}{e} \)
ora, ho un punto di minimo in \(\displaystyle \tfrac{1}{e} \) corrispondente a \(\displaystyle -\tfrac{1}{e} \).
Mi chiedo nell'eventualità che miei passaggi siano ...
Come sto andando a scuola? Frequento il primo anno alle superiori e ho questi voti: fisica ho un 5, inglese ho la media del 6 , spagnolo ho un 7 mezzo, informatica ho un 7 mezzo, diritto ho un + , 4-, 7+ (quando tornerò mi farò interrogare) economia aziendale 2 mezzo, 6-, matematica 4, 4 mezzo, Italiano 4 Storia niente Geografia 4, 6 Educazione fisica bene Scienze un 5
Buonasera a tutti! Cerco conferma da parte vostra sulle seguenti affermazioni:
1) Un punto critico (o punto stazionario) che non è ne di massimo ne di minimo, allora è punto di sella!
2) Sia $f: X \subset \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$, con X aperto, una funzione di classe $C^2(X)$. Sia $\overline{x}_0 \in X$. Allora si hanno le seguenti condizioni sufficienti per la determinazione del massimo o minimo locale interno:
$\nabla f(\overline{x}_0)=\overline{0} \quad e \quad \overline{z}^T Hf(\overline{x}) \overline{z} <0 \quad \to \quad (\overline{x}_0)$ è massimo locale interno per f
$\nabla f(\overline{x}_0)=\overline{0} \quad e \quad \overline{z}^T Hf(\overline{x}) \overline{z} >0 \quad \to \quad (\overline{x}_0)$ è minimo locale interno per ...
È più veloce l'esponenziale o il fattoriale??
Buonasera a tutti è da quasi un anno che non mi esercito sui limiti e adesso mi sono reso conto che ho perso allenamento, e sto trovando difficoltà anche con i limiti più semplici. Un limite in particolare che proprio non riesco a fare è questo:
[tex]\lim_{n\rightarrow\infty}n\left(\sqrt5-\sqrt{5\;-\frac2n}\right)[/tex]
So che per molti di voi sarà una stupidaggine, e vi sarei grato se riusciste ad espormi il procedimento. Grazie in anticipo
Integrale di [(x+3)/x²-4x+5)]dx
Sto cercando di risolvere questo integrale con il metodo dei fratti semplici. Tuttavia non riesco a scomporre il denominatore, e non è neppure un quadrato di binomio, quindi non sò cosa mettere ai denominatori di A, B e C.
Come potrei fare ?
Forse per voi sarà banale ma...per me senza tracciarne il grafico non lo è.
Per quali punti la funzione :
$ y(x) = (cos(x)/(2-abs(cos(x)))) - root(3)(x^2-2) $
è continua e derivabile?
La cosa che mi balza subito in mente è di scriverla come $ e^...$ che risulta avere una discontinuità (il logaritmo non definito nello 0) nel punto $ root(3)(2) $.
Se ne traccio il grafico dovrebbe corrispondere ad un punto in cui la funzione esiste ma non la derivata prima. E' corretta come analisi?ce ne saranno altri?
Un saluto, un ...
Ragazzi salve, in questi giorni vi sto bombardando e mi dispiace per questo (pilloeffe santo subito).
Guardate un po' ho un anuova domanda , sapreste dirmi come ha fatto a scomporre così?
Una mezza idea l'avrei, però in realtà vi chiedo, c'è forse un metodo (il prof fa spesso così), o nasce da un semplice ragionamento (come penso io)?
Salve,
Sto provando a risolvere questo integrale [(x²-x)/(2x+1)]dx
Ho fatto la divisione tra il numeratore e il denominatore e ho ottenuto x/2-3/4 e come resto 3/4.
Ora devo applicare la regola dei fratti semplici. Il problema è che non riesco a scomporre il denominatore, trattandosi di un 2x-1.
La mia domanda è quindi come impostare i fratti semplici in questo caso e quindi quale sistema devo poi risolvere per trovare i vari A, B.
Grazie.
E' possibile che una funzione in 2 variabili non sia derivabile in un punto , ma che ESISTA la derivata direzionale lungo una direzione $lambda$ e sempre in quel punto?
Buonasera,
sono giorni che mi scervello su questa tipologia di esercizi: si tratta di dire se un H dato è un sottoinsieme chiuso e denso di C([-1,1]) con la norma infinito.
Ho difficoltà proprio nell'impostazione dell'esercizio pur sapendo la definizione di "sottoinsieme chiuso" e "sottoinsieme denso".
Vi riporto un paio di esempi così magari riuscite a spiegarmi come procedere
H= {f è un polinomio}
H= {f(0)=0}
Grazie in anticipo per la vostra disponibilità
Giulia
Ciao,
Vorrei capire meglio una cosa riguardo le equazioni con modulo.
Mi riferisco a un particolare tipo: quelle con almeno due moduli più qualcos' altro fuori dai moduli.
So che devo riscrivere le equazioni senza modulo in base al segno degli argomenti dei moduli. Però non ho ben chiaro perché alla fine non posso accettare certe soluzioni che non sono in accordo con il segno degli argomenti dei moduli.
(Eventualmente farò un esempio).
Grazie.
Ciao,
Mettiamo che all'esame devo studiare (ad esempio) $f(x)=2^(cosx)$.
È evidente che non interseca mai l'asse delle ascisse.
Ma nell' esame sarebbe meglio scrivere:
"Intersezione con l'asse $x$, scrivere il sistema con l'asse $x$ e poi scrivere "non esiste $x inRR$";
Oppure far vedere che l'ho intuito prima di scrivere e quindi scrivere subito "non ci sono intersezioni con l'asse $x$".
Se scrivo il sistema potrebbe sembrare che mi sono ...
Ciao devo svolgere il limite sinistro e destro ,per x tendente a 0, di $y=a^(1/x)$.
Sul limite sinistro non ho avuto problemi perchè mi esce $a^-infty$ e quindi è uguale a 0.
Non riesco a risolvere il limite destro.Deve dare infinito ma non capisco come ci si arriva,non dovrebbe dare 0 come il limite sinistro?Grazie.
Ho difficoltà nello studiare il limite per $n->\infty$ della successione
$a_n=\{(a_1=\alpha),(a_(n+1)=sqrt(1-2a_n)):}$
Perché non è "ben definita"
Ringrazio anticipatamente chiunque mi aiuterà
Questa funzione è stata classificata dal mio docente ''criminale'' .
$ ^5sqrt(x(x^2-1)^2) $
Ciao a tutti, mi si chiede di determinare eventuali punti singolari della funzione $y=x/|x|$.
Il dominio è $x€R-{0}$.Perciò la funzione non è continua in x=0 perchè f(0) non esiste.
Calcolando poi i limiti mi esce limite sinsitro uguale a -1 e il limite destro uguale a +1.Il salto della funzione è quindi uguale a 2.
Mi verrebbe da dire che il punto x=0 è una singolarità di prima specie ma anche di terza specie per la funzione.È corretto?Grazie a tutti.
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