Analisi matematica di base

Salve, non riesco a capire questi appunti su Cesaro. In particolare tutti gli esempi e la dimostrazione del teorema del limite della radice ennesima di $a_n$.

Salve, avrei bisogno di un chiarimento. Quando si devono usare i moltiplicatori di Lagrange per la ricerca di massimo o minimo su un bordo? Mi ha messo in confusione (ancor di più) una cosa. All'esame di Analisi 2 ho dovuto calcolare massimi e minimi di una funzione su un sottoinsieme del dominio chiuso e limitato. Ora ad Analisi 3 mi è stato presentato il metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Si usa nello stesso esercizio oppure si usa con un tipo di vincolo diverso? Potreste ...

Buonasera ho qui un dubbio Ho una successione di funzioni $f_n(x) = (1-lnx)/(cos^2x+n^2)$ che risulta essere convergente puntualmente a $f(x)=0$. Ora devo calcolare la convergenza uniforme nell'intervallo $[1,e^(2)]$. Tramite maggiorazioni potrei fare così: $ (1-lnx)/(cos^2x +n^2) \sim (1-lnx)/(n^2) \sim 1/n^2$ (*Non mi va il comando /sim per l'equivalenza asintotica) Dunque impostando il $lim_{n\to\infty} s.up = lim_{n\to\infty} 1/n^2 = 0$ e quindi concludo l'esercizio. Ho però dei dubbi: 1) Posso maggiorare $(1-lnx)/n^2$ con $1/n^2 ?$ (Credo di sì, ...

Ciao. Ho un dubbio sulle serie a segni alterni. Grazie in anticipo a chi risponderà. Se una serie a segni alterni è tale che nè il criterio di Leibniz nè il criterio di convergenza assoluta siano applicabili perchè non sono verificate tutte le ipotesi, allora si può affermare che la serie diverge? Ad esempio la somma da 1 a infinito dei termini ((-1)^n * n / (n + logn)) sembra divergere... Leibniz non è applicabile in quanto a infinito n / (n + logn) vale 1 e non zero; il criterio di ...

Salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto sullo studio del segno della derivata prima di questa funzione: $ f(x) = [cos(3e^x)]/x $ Ho calcolato la derivata = $ f'(x) = [-3xe^xsen(3e^x)-cos(3e^x)]/x^2 $ In allegato ho lasciato un'immagine con i passaggi che ho svolto, ma per la maggior parte delle funzioni trigonometriche mi blocco sullo studio della derivata... Vi ringrazio in anticipo

Salve a tutti, e buon Natale ! Ho qui la seguente eq. differenziale : $y'' -2y' +y = e^(x)/x^2$ Per prima cosa risolvo l'omogenea associata e trovo che è $(lambda -1)^2 = lamda = 1$, dunque la soluzione omogenea è : $y_0(x) = c_1 e^t + tc_2 e^t$, mentre quella particolare deve essere del tipo : $y_p(x) = t^2 e^(t) Q(t)$ Ora io so che il mio $Q(t)$ deve avere lo stesso grado di $f(x) = 1/x^2$, quindi di grado $2$. Dunque $Q(t) = (At^2 + Bt + C)$, solo che svolgendo i vari calcoli (li ho fatti e rifatti) non ...

Salve, ho da studiare i massimi e i minimi di $f(x,y) = (x+y)^2 log[(x+y)^2]$ sul triangolo di vertici $(0,1), (0,2), (1,1)$, insieme $E$. Io ho svolto così: prima di tutto il dominio della funzione, è banalmente la tutto il piano tranne la retta $y = -x$, ma non mi da (come dire) problemi, in quanto tale retta è esterna all'insieme $E$. penso poi di trovare i punti critici (i punti che annullano il gradiente), ma mi rendo conto che le due derivate parziali prime ...

Salve, volevo chiedere una cortesia. Ho questo esercizio: massimizzare la funzione $f=2xy$ sotto il vincolo $x^2+4y^2=32$. Scrivo la funzione lagrangiana, mi calcolo le derivate rispetto a $x$, $y$ e al moltiplicatore $λ$, le pongo $=0$ e mi viene il seguente sistema: $2y-2λx=0$ $2x-8λy=0$ $x^2+4y^2-32=0$ Bene. Risolvo il sistema e mi trovo 4 punti: $P1=(-4;2)$, $P2=(-4;-2)$, $P3=(4,-2)$, ...

Buonasera, Trovare il massimo M e il minimo m assoluti della funzione \(\displaystyle xlogx \) nell'intervallo \(\displaystyle [\tfrac{1}{2},2]\). Procedo nel seguente modo : \(\displaystyle f'(x)=1+logx \) \(\displaystyle f'(x)\ge 0 \leftrightarrow 1+logx \leftrightarrow logx\ge -1 \leftrightarrow x \ge \tfrac{1}{e} \) ora, ho un punto di minimo in \(\displaystyle \tfrac{1}{e} \) corrispondente a \(\displaystyle -\tfrac{1}{e} \). Mi chiedo nell'eventualità che miei passaggi siano ...

Come sto andando a scuola? Frequento il primo anno alle superiori e ho questi voti: fisica ho un 5, inglese ho la media del 6 , spagnolo ho un 7 mezzo, informatica ho un 7 mezzo, diritto ho un + , 4-, 7+ (quando tornerò mi farò interrogare) economia aziendale 2 mezzo, 6-, matematica 4, 4 mezzo, Italiano 4 Storia niente Geografia 4, 6 Educazione fisica bene Scienze un 5

Buonasera a tutti! Cerco conferma da parte vostra sulle seguenti affermazioni: 1) Un punto critico (o punto stazionario) che non è ne di massimo ne di minimo, allora è punto di sella! 2) Sia $f: X \subset \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$, con X aperto, una funzione di classe $C^2(X)$. Sia $\overline{x}_0 \in X$. Allora si hanno le seguenti condizioni sufficienti per la determinazione del massimo o minimo locale interno: $\nabla f(\overline{x}_0)=\overline{0} \quad e \quad \overline{z}^T Hf(\overline{x}) \overline{z} <0 \quad \to \quad (\overline{x}_0)$ è massimo locale interno per f $\nabla f(\overline{x}_0)=\overline{0} \quad e \quad \overline{z}^T Hf(\overline{x}) \overline{z} >0 \quad \to \quad (\overline{x}_0)$ è minimo locale interno per ...

È più veloce l'esponenziale o il fattoriale??

Buonasera a tutti è da quasi un anno che non mi esercito sui limiti e adesso mi sono reso conto che ho perso allenamento, e sto trovando difficoltà anche con i limiti più semplici. Un limite in particolare che proprio non riesco a fare è questo: [tex]\lim_{n\rightarrow\infty}n\left(\sqrt5-\sqrt{5\;-\frac2n}\right)[/tex] So che per molti di voi sarà una stupidaggine, e vi sarei grato se riusciste ad espormi il procedimento. Grazie in anticipo

Integrale di [(x+3)/x²-4x+5)]dx Sto cercando di risolvere questo integrale con il metodo dei fratti semplici. Tuttavia non riesco a scomporre il denominatore, e non è neppure un quadrato di binomio, quindi non sò cosa mettere ai denominatori di A, B e C. Come potrei fare ?

Forse per voi sarà banale ma...per me senza tracciarne il grafico non lo è. Per quali punti la funzione : $ y(x) = (cos(x)/(2-abs(cos(x)))) - root(3)(x^2-2) $ è continua e derivabile? La cosa che mi balza subito in mente è di scriverla come $ e^...$ che risulta avere una discontinuità (il logaritmo non definito nello 0) nel punto $ root(3)(2) $. Se ne traccio il grafico dovrebbe corrispondere ad un punto in cui la funzione esiste ma non la derivata prima. E' corretta come analisi?ce ne saranno altri? Un saluto, un ...

Ragazzi salve, in questi giorni vi sto bombardando e mi dispiace per questo (pilloeffe santo subito). Guardate un po' ho un anuova domanda , sapreste dirmi come ha fatto a scomporre così? Una mezza idea l'avrei, però in realtà vi chiedo, c'è forse un metodo (il prof fa spesso così), o nasce da un semplice ragionamento (come penso io)?

Salve, Sto provando a risolvere questo integrale [(x²-x)/(2x+1)]dx Ho fatto la divisione tra il numeratore e il denominatore e ho ottenuto x/2-3/4 e come resto 3/4. Ora devo applicare la regola dei fratti semplici. Il problema è che non riesco a scomporre il denominatore, trattandosi di un 2x-1. La mia domanda è quindi come impostare i fratti semplici in questo caso e quindi quale sistema devo poi risolvere per trovare i vari A, B. Grazie.

E' possibile che una funzione in 2 variabili non sia derivabile in un punto , ma che ESISTA la derivata direzionale lungo una direzione $lambda$ e sempre in quel punto?

Buonasera, sono giorni che mi scervello su questa tipologia di esercizi: si tratta di dire se un H dato è un sottoinsieme chiuso e denso di C([-1,1]) con la norma infinito. Ho difficoltà proprio nell'impostazione dell'esercizio pur sapendo la definizione di "sottoinsieme chiuso" e "sottoinsieme denso". Vi riporto un paio di esempi così magari riuscite a spiegarmi come procedere H= {f è un polinomio} H= {f(0)=0} Grazie in anticipo per la vostra disponibilità Giulia

Perchè : $(h^3)/(sqrt(h^2+k^2)) <= h^3/|h|$