Analisi matematica di base

salve a tutti come posso dimostrare che questa funzione $ f_X(x)=(2x)/ke^(-(x^2)/k) $ per $ x>0 $ è sempre positiva? Io ho sempre fatto lo studio dei segni per individuare dove fosse positiva e dove negativa. In questo caso non saprei come procedere. Ho provato così comunque.. $ 2x>0;x>0 $ $ e^(-x^2)>0; e^ln(-x^2)>0^ln; -x^2>0;x^2<0; $ che ha come soluzioni $ x>0 $ e $ x<0 $ son sicuro di aver scritto delle oscenità, ma non faccio uno studio di funzione da un bel pezzo!! Grazie a ...

Ho finito la teoria delle successioni di funzioni da un pezzo e non riesco ancora a concludere soddisfacentemente la dimostrazione della seguente affermazione Sia $C:=C^(0)[a,b]$ lo spazio delle funzioni continue da $[a,b]$ in $RR$. Sia $f:NN->C$ una successione di funzioni. $(f_n)_(n inNN)$ è di cauchy se e solo se $exists g inC:lim_(n->+infty)||f_n-g||_(infty)=0$ Se $(f_n)$ converge allora $||f_n-f_m||leq||f_n-g||+||f_m-g||$ Quindi comunque preso $epsilon>0$ per opportuni ...

Salve a tutti, ho un dubbio sul seguente integrale: $int(sqrt(x)/(1+x^2)) dx$ Ho provato per sostituzione ponendo $sqrt(x)=t$ o anche $1+x^2=t$, ma non riesco ad uscirne fuori. Mi sapreste dare un input? Grazie mille per la disponibilità.

Salve ragazzi, vorrei sapere se questo limite \(\displaystyle lim_{x->0} {{(1+x)ln(1+x)-sinx}\over{1-cosx}} \) svolto nella seguente maniera fosse corretto: \(\displaystyle lim_{x->0} {{(1+x)ln(1+x)-sinx}\over{1-cosx}} \) = \(\displaystyle lim_{x->0} {{(1+x)(x-{{x^2}\over {2}}+o(x^2))-(x+{{x^3}\over{6}}+o(x^3))}\over{{x^2}\over{2}}}\) = \(\displaystyle lim_{x->0} {{x^2({1 \over 2}-{2 \over 3}x+{o(x^2) \over x^2})}\over{{x^2}\over{2}}} = 1\) Lo svolgimento del professore invece, è il ...

Salve ragazzi Mi alleno di analisi 1 da qualche settimana dopo l'inizio dei corsi. Purtroppo non riuscendo nelle prove intercorso ora devo svolgere l'appello di Gennaio. Tralasciando lo studio precedente (mi sono allenato duramente ma ancora facci qualche errore dovuto alla fretta), dal 21 Dicembre sto svolgendo 3/4 ore al giorno di esercizi e 2 di teoria( quasi un ripasso di programma avendo studiato quasi tutto volta per volta), fra 10 giorni ho l'esame scritto, 17 l'orale, so che dipende ...

Buondì, ho un limite da svolgere e un dubbio non tanto sul come farlo, ma sul "fino a dove". Il limite è: $lim_(x->0)(e^x-sinx-cosx)/(e^(x^2)-e^(x^3))$ Dunque, per quanto ho imparato finora, Taylor è necessario (può anche essere usato altrove, ma qui serve proprio) quando la somma algebrica dei i primi termini non nulli degli sviluppi delle funzioni in gioco determinano la forma indeterminata $0/0$, e qui succede sia a numeratore che a denominatore. Il mio problema è che per quanto ne so, l'ordine di ...

Buongiorno a tutti, ho un problema per questo esercizio: Dato l'insieme: $ D={(x,y)\in R^2: x^2+y^2<=1, x^2+y^2<=2x, y>0} $ Si calcoli l'integrale $ intint_D xydxdxy $ e il volume del solido generato dalla rotazione di $ D $ attorno all'asse $ x $. Ho disegnato i due cilindroidi nei tre piani e nel piano $ xy $, calcolato l'intersezione ($ (1/2, sqrt3/2) $) e provato a risolverlo in polari o in x-semplice, ma in qualunque caso non mi riesce. Ecco i tre tentativi: 1. ...

Ciao a tutti, volevo chiedervi se potevate aiutarmi con questa equazione con i numeri complessi: $ i*Re(z) + z^2 = |z|^2 - 1 $ . Ho provato sostituendo con $ z = x + iy $, ma viene fuori $ 2y^2 -2ixy - ix - 1 = 0 $ e non so come gestirla.. Forse c'è una strada più semplice..! Se qualcuno riuscisse ad aiutarmi ne sarei grato, grazie.

Salve a tutti e buon anno , a breve ho l'esame scritto di Analisi I e quello che segue è un esercizio che il mio prof ha assegnato un po di tempo fa, ho provato a svolgerlo e volevo sapere se l'ho svolto correttamente: Studiare l'integrabilità in $[0,1]$ della funzione al variare di $k$>0: $f(x)= (x- k )/(x^k (x-1)^(2k)$ ho provato a fare: $lim_(x->0^+) f(x)= 0/0$ $lim_(x->0^+) f(x)~ -k/x^k$ per $k>0$ non è mai integrabile impropriamente $lim_(x->1^-) f(x)= 1/(1(0^-))=1/(0^-)=-infty$ adesso ho un dubbio, mi ...

Buonasera, Verificare il seguente limite con il teorema del confronto \(\displaystyle lim_{x\to-\infty}senxarcotgxe^x=0 \) vi riporto il mio procedimento; considerando che \(\displaystyle x\to -\infty \) posso considerare la seguente relazione 1) \(\displaystyle tgx\ge x \ge senx \) considero i reciproci \(\displaystyle \tfrac{1}{senx}\ge \tfrac{1}{x} \ge \tfrac{cosx}{senx} \) moltiplico tutti i termini per \(\displaystyle senx (

Salve, ho problemi con questo esercizio : Sia $S$ la superficie ottenuta dalla rotazione di un angolo piatto attorno all’asse z della curva $z = arctanx$ con $x ∈ [0,1]$ e sia $S$ orientata in modo che la terza componente della normale risulti positiva. Sia inoltre $F(x,y,z) = ( (xz)/(x^2+y^2) , (yz)/(x^2+y^2), xy)$ Scrivere l’equazione del piano tangente ad S nel punto $(0,sqrt3/3,pi/6)$ Calcolare il flusso di $F$ attraverso $S$. Ho costruito il dominio ...

Salve, non sono sicura nella mia risposta a tale quesito: sia f(x)= $ [(arctan(x)+3sin(x))/((1+x^2)^(1/2)−1)]+[(x^3 −7x+4)/(1+x^2]] $ Stabilire se f `e uniformemente continua nel suo insieme di definizione. Il suo insieme di definizione è R\{0}. Ho determinato che f(x) è continua su tutto il suo dominio. Siccome f(x) ha un asintoto obliquo di equazione y=x; per una proprietà delle funzioni uniformemente continue so che se i) f(x) continua su un intervallo [a;+ infinito); ii) f(x) ha un asintoto obliquo -> allora f(x) è uniformemente ...

Buongiorno a tutti! Dovendo preparare un esame universitario mi sono trovato di fronte ad un quesito il quale mi ha spiazzata quasi del tutto: Riassumendo (nel caso in cui serva il testo completo di dati posso postarlo, ho evitato per avere solo la spiegazione teorica in modo da provare a svolgerlo poi da solo) mi trovo di fronte ad una funzione a due variabili definita da R2 su R e un punto. La domanda è: "quale angolo rispetto al semiasse x positivo il mio vettore di spostamento deve seguire ...

Ragazzi ho questo es: \( \lim_{n\rightarrow oo} (n^4+3\div n)-(n^4+3n\div n-2) .\lim_{n\rightarrow oo}n^4÷n-n^4÷n \) . ho che è -oo come risultato perche oo^3-oo^3 =-oo? Grazie in anticipo

Sto risolvendo l'integrale tra 0 e 2 di [ln(4+x²)]dx. Ho calcolato l'integrale indefinito, che mi risulta : ln(x²+4)x-2x+8arctgx+c Vado poi a sostituire lo 0 e il 2 per ottenere l'integrale definito : [ln(8)2-2(2)+8arctg(2)]-0 -4+2ln8+8arctg2. Coma mai a me esce 8arctg2 invece di π ? Il risultato del libro è -4+π+ln64.

Mi spiegate perché questo integrale da 0 a 1 di [1/sqrt(1-x³)]dx è generalizzato, visto che entrambi gli estremi sono limitati ?

Ciao a tutti ragazzi, mi sono imbattuto in questo integrale: $ int1/((1+x)*sqrt(1-x))dx $ Io l'ho svolto in questo modo: Effettuo dapprima la sostituzione: $ 1-x=t^2=>x=1-t^2=>dx=-2tdt $ da cui: $ -2*intdt/(2-t^2)=-2*intdt/((sqrt2+t)*(sqrt2-t) $ avendo scomposto il denominatore: $ A/(sqrt2+t)+B/(sqrt2-t) $ svolgendo il sistema ricavo che $ A=B=1/(2sqrt2) $ e quindi il risultato finale è: $ -(log|sqrt2+sqrt(1-x)|)/sqrt2-(log|sqrt2-sqrt(1-x)|)/sqrt2 $ il problema è che il risultato finale deve essere $ (log|-sqrt2+sqrt(1-x)|)/sqrt2-(log|sqrt2+sqrt(1-x)|)/sqrt2 $ Mi sono per caso perso qualche segno? Tra l'altro a me "varia di segno" la ...

Salve, ho incontrato alcune difficoltà nella risoluzione di questo problema di Cauchy \(\displaystyle \{ y'(t) = (y(t)^2 - 1)e^t \) \(\displaystyle \{ y(0) = \alpha \) Guardando la soluzione del professore ho capito di dover utilizzare il metodo delle variabili separabili, ma stranamente lui non usa degli integrali indefiniti, ma integrali definiti da \(\displaystyle \alpha \) a \(\displaystyle y(t) \) e da 0 a t rispettivamente per gli integrali in \(\displaystyle dy \) e \(\displaystyle dt ...

Ciao a tutti!! La funzione f(x)= (x-1)/x definita sull'intervallo I= [1,+00). Allora a) maxf(x)=1, mi(fx)=0 b)supf(x)=1,minf(x)=0 c)supf(x)=1,inff(x)=0 d)maxf(x)=1,inff(x)=0 La risposta corretta è la B. Non riesco a capire perchè. Io l'ho risolto così: f'(x)= 1/x^2 1/x^2>0 sempre-(0) quindi nell'intervallo [1,+00) 1 è min e minf(1)=0 il sup come fa a venire???

Salve, non riesco ad interpretare il significato di questa scrittura anche se molto banale. Se Xo appartiene A\D(A) f(x) è continua in Xo ...