Analisi matematica di base
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Buongiorno a tutti, ho un problema per questo esercizio:
Dato l'insieme:
$ D={(x,y)\in R^2: x^2+y^2<=1, x^2+y^2<=2x, y>0} $
Si calcoli l'integrale $ intint_D xydxdxy $ e il volume del solido generato dalla rotazione di $ D $ attorno all'asse $ x $.
Ho disegnato i due cilindroidi nei tre piani e nel piano $ xy $, calcolato l'intersezione ($ (1/2, sqrt3/2) $) e provato a risolverlo in polari o in x-semplice, ma in qualunque caso non mi riesce. Ecco i tre tentativi:
1. ...
Ciao a tutti, volevo chiedervi se potevate aiutarmi con questa equazione con i numeri complessi:
$ i*Re(z) + z^2 = |z|^2 - 1 $ .
Ho provato sostituendo con $ z = x + iy $, ma viene fuori $ 2y^2 -2ixy - ix - 1 = 0 $ e non so come gestirla..
Forse c'è una strada più semplice..!
Se qualcuno riuscisse ad aiutarmi ne sarei grato, grazie.
Salve a tutti e buon anno ,
a breve ho l'esame scritto di Analisi I e quello che segue è un esercizio che il mio prof ha assegnato un po di tempo fa, ho provato a svolgerlo e volevo sapere se l'ho svolto correttamente:
Studiare l'integrabilità in $[0,1]$ della funzione al variare di $k$>0:
$f(x)= (x- k )/(x^k (x-1)^(2k)$
ho provato a fare:
$lim_(x->0^+) f(x)= 0/0$
$lim_(x->0^+) f(x)~ -k/x^k$
per $k>0$ non è mai integrabile impropriamente
$lim_(x->1^-) f(x)= 1/(1(0^-))=1/(0^-)=-infty$
adesso ho un dubbio, mi ...
Buonasera,
Verificare il seguente limite con il teorema del confronto
\(\displaystyle lim_{x\to-\infty}senxarcotgxe^x=0 \)
vi riporto il mio procedimento; considerando che \(\displaystyle x\to -\infty \) posso considerare la seguente relazione 1) \(\displaystyle tgx\ge x \ge senx \) considero i reciproci \(\displaystyle \tfrac{1}{senx}\ge \tfrac{1}{x} \ge \tfrac{cosx}{senx} \) moltiplico tutti i termini per \(\displaystyle senx (
Salve, ho problemi con questo esercizio :
Sia $S$ la superficie ottenuta dalla rotazione di un angolo piatto attorno all’asse z della curva $z = arctanx$ con $x ∈ [0,1]$ e sia $S$ orientata in modo che la terza componente della normale risulti positiva. Sia inoltre
$F(x,y,z) = ( (xz)/(x^2+y^2) , (yz)/(x^2+y^2), xy)$
Scrivere l’equazione del piano tangente ad S nel punto $(0,sqrt3/3,pi/6)$
Calcolare il flusso di $F$ attraverso $S$.
Ho costruito il dominio ...
Salve, non sono sicura nella mia risposta a tale quesito:
sia f(x)= $ [(arctan(x)+3sin(x))/((1+x^2)^(1/2)−1)]+[(x^3 −7x+4)/(1+x^2]] $
Stabilire se f `e uniformemente continua nel suo insieme di definizione.
Il suo insieme di definizione è R\{0}. Ho determinato che f(x) è continua su tutto il suo dominio. Siccome f(x) ha un asintoto obliquo di equazione y=x; per una proprietà delle funzioni uniformemente continue so che se
i) f(x) continua su un intervallo [a;+ infinito); ii) f(x) ha un asintoto obliquo -> allora f(x) è uniformemente ...
Buongiorno a tutti!
Dovendo preparare un esame universitario mi sono trovato di fronte ad un quesito il quale mi ha spiazzata quasi del tutto:
Riassumendo (nel caso in cui serva il testo completo di dati posso postarlo, ho evitato per avere solo la spiegazione teorica in modo da provare a svolgerlo poi da solo) mi trovo di fronte ad una funzione a due variabili definita da R2 su R e un punto. La domanda è: "quale angolo rispetto al semiasse x positivo il mio vettore di spostamento deve seguire ...
Ragazzi ho questo es: \( \lim_{n\rightarrow oo} (n^4+3\div n)-(n^4+3n\div n-2) .\lim_{n\rightarrow oo}n^4÷n-n^4÷n \) .
ho che è -oo come risultato perche oo^3-oo^3 =-oo?
Grazie in anticipo
Sto risolvendo l'integrale tra 0 e 2 di [ln(4+x²)]dx.
Ho calcolato l'integrale indefinito, che mi risulta :
ln(x²+4)x-2x+8arctgx+c
Vado poi a sostituire lo 0 e il 2 per ottenere l'integrale definito :
[ln(8)2-2(2)+8arctg(2)]-0
-4+2ln8+8arctg2.
Coma mai a me esce 8arctg2 invece di π ?
Il risultato del libro è -4+π+ln64.
Mi spiegate perché questo integrale da 0 a 1 di [1/sqrt(1-x³)]dx è generalizzato, visto che entrambi gli estremi sono limitati ?
Ciao a tutti ragazzi, mi sono imbattuto in questo integrale:
$ int1/((1+x)*sqrt(1-x))dx $
Io l'ho svolto in questo modo:
Effettuo dapprima la sostituzione: $ 1-x=t^2=>x=1-t^2=>dx=-2tdt $ da cui:
$ -2*intdt/(2-t^2)=-2*intdt/((sqrt2+t)*(sqrt2-t) $ avendo scomposto il denominatore: $ A/(sqrt2+t)+B/(sqrt2-t) $ svolgendo il sistema ricavo che $ A=B=1/(2sqrt2) $ e quindi il risultato finale è: $ -(log|sqrt2+sqrt(1-x)|)/sqrt2-(log|sqrt2-sqrt(1-x)|)/sqrt2 $ il problema è che il risultato finale deve essere $ (log|-sqrt2+sqrt(1-x)|)/sqrt2-(log|sqrt2+sqrt(1-x)|)/sqrt2 $
Mi sono per caso perso qualche segno? Tra l'altro a me "varia di segno" la ...
Salve, ho incontrato alcune difficoltà nella risoluzione di questo problema di Cauchy
\(\displaystyle \{ y'(t) = (y(t)^2 - 1)e^t \)
\(\displaystyle \{ y(0) = \alpha \)
Guardando la soluzione del professore ho capito di dover utilizzare il metodo delle variabili separabili, ma stranamente lui non usa degli integrali indefiniti, ma integrali definiti da \(\displaystyle \alpha \) a \(\displaystyle y(t) \) e da 0 a t rispettivamente per gli integrali in \(\displaystyle dy \) e \(\displaystyle dt ...
Massimi e minimi, estremo superiore e inferiore di una funzione
Miglior risposta
Ciao a tutti!!
La funzione f(x)= (x-1)/x definita sull'intervallo I= [1,+00). Allora
a) maxf(x)=1, mi(fx)=0
b)supf(x)=1,minf(x)=0
c)supf(x)=1,inff(x)=0
d)maxf(x)=1,inff(x)=0
La risposta corretta è la B.
Non riesco a capire perchè. Io l'ho risolto così:
f'(x)= 1/x^2
1/x^2>0 sempre-(0)
quindi nell'intervallo [1,+00) 1 è min e minf(1)=0
il sup come fa a venire???
Salve, non riesco ad interpretare il significato di questa scrittura anche se molto banale.
Se Xo appartiene A\D(A) f(x) è continua in Xo ...
L'esercizio recita così :
Studiare la forma differenziale: $ω(x,y) = x sqrt((1+y^2)/(1+x^2))dx + ysqrt((1+x^2)/(1+y^2))dy$
Calcolare l’integrale curvilineo della forma lungo il segmento di estremi $A = (0,0)$ e $B = (1,2)$ orientato nel verso che va da A a B.
Ho controllato innanzitutto che la forma differenziale sia chiusa e non lo è in quanto le derivate miste $ da/dy$ e $db/dx$ non coincidono.
Parametrizzo il segmento $AB$ in questo modo : $\{( x(t) = t),(y(t)=2t):}$ $t \in [0,1]$
Applico la ...
Buongiorno a tutti,
sto realizzando un dispositivo di controllo della temperatura del riscaldamento con sonda climatica; ovvero un controllo che imposta una temperatura del liquido che riscalda i termosifoni variabile, in base alla temperatura climatica esterna (ovvero se fuori fa più o meno freddo)
Mi hanno consegnato un manuale tecnico degli impianti di riscaldamento, dove è presente un grafico che mostra l'andamento della temperatura del riscaldamento, in funzione della temperatura esterna. ...
Ciao ragazzi, ho un problema con questa serie, mi aiutate?
Serie da 1 a + infinito di
Sin(n)*Sin(1/n)*Tan(1/n)
Ho dimostrato per confronto asintotico che la serie converge,
Mi viene però richiesto di verificare che la serie (e quindi la somma degli elementi della successione) converge ad un valore diverso da 0. Come fareste? Grazie in anticipo
"Calcolare il limite della successione definita per ricorrenza
$a_n={(a_1=1),(a_(n+1)=\frac{a_n}{2}+\frac{2}{n}):}$"
Ecco alcuni termini (spero di averli calcolati per bene): $a_2=\frac{5}{2}, a_3=\frac{9}{4}, a_4=\frac{43}{24}, a_5=\frac{17}{16}$
Ho dimostrato che la successione è maggiore a 0 per induzione e sempre per induzione ho dimostrato che
$a_n<2 AAn>3$
La base dell'induzione ce l'ho $a_4=\frac{43}{24}<2$;per ipotesi induttiva vale $a_n<2$ cioè $\frac{a_n}{2}<1$. D'altra parte per $n>3$ risulta $\frac{2}{n}<\frac{2}{3}<1$ e quindi $a_(n+1)=\frac{a_n}{2}+\frac{2}{n}<1+1=2$
La ...
Ho difficoltà a comprendere una cosa nel seguente problema:
Sia \( \Gamma: \sqrt{x^2y^2+x-1}+y\cdot \frac{\sin(\pi x)}{\pi}+\frac{y^2}{x}-2=0 \) una curva nel piano.
consideriamo \( P \in \Gamma \) tale che \( P(0,9;y_p) \) e \( y_p
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Studente Anonimo
2 gen 2018, 19:38
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