Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao,
Come si potrebbe risolvere questo limite?
$lim_(xto-infty)(x|e^x-1|-x)$.
Ho provato in vari modi ma non riesco a eliminare la forma indeterminata. De l'Hopital non si può applicare, perchè se lo scrivo come:
$lim_(xto-infty)((|e^x-1|-1)/(1/x))$
La derivata di $g(x)$ si annulla per $xto-infty$. O sbaglio?
Grazie.
Dato $\int_Tx$ $dx$ $dy$ $dz$ dove $T={(x,y,z)inRR^3: x>=0, y>=0, z>=0, x^2+y^2+z^2<=1}$
Mi trovo in contraddizione con quanto esposto negli appunti reperiti in copisteria cioè:
$\int_0^1$ $d\rho$ $\int_0^(pi/2)$ $d\theta$ $\int_0^(pi/2)((\rhocos\varphicos\theta)\rho^2cos\varphi)$ $d\varphi$
io invece avrei scritto:
$\int_0^1$ $d\rho$ $\int_0^(pi/2)$ $d\theta$ $\int_0^(pi/2)((\rhocos\varphisin\theta)\rho^2sin\varphi)$ $d\varphi$
Buongiorno a tutti!
Ho un piccolo dubbio legato al calcolo di potenze dei numeri complessi. So che le potenze di i si ripetono ogni 4 volte, e quindi per calcolare una potenza di grado maggiore mi conviene scomporla così da ricondurmi alle potenze più semplici.
Però ho un piccolo dubbio: ho visto che per esempio per calcolare i^30 posso fare 30/3=10 e mi basta trovare i^10 che equivale appunto ad i^30, ora però non capisco perchè lo stesso ragionamento non funzioni anche con i^33. Facendo ...
Buonasera a tutti.
Come avete già letto dal titolo sto avendo difficoltà con questa tipologia di esercizio che mi sono ritrovato ad affrontare.
Il mio problema riguarda come fare lo studio quando mi ritrovo ad avere più di una soluzione che soddisfa l'equazione differenziale.
Da notare che nel nostro corso le equazioni differenziali vengono accorpate al programma di Analisi matematica 1 quindi non dovremmo avere conoscenze di derivate parziali o meno.
Ad ogni modo volevo proporvi questa ...
Salve a tutti e grazie in anticipo a chi vorrà darmi una mano: stò facendo esercizi sugli integrali e ho qualche dubbio in particolare su quelli irrazionali, ad esempio:
\(\int_\frac{x} {\sqrt{-x^2+x+2}} dx \)
praticamente al denominatore ho fatto il completamento del quadrato cosi
\(\int \frac{x} {\sqrt{-(x-1/2)^2+(3/2)^2}} dx \)
altrimenti si poteva scomporre in \(\ (x-2)*(-x-1) \) però non ne vedevo l'utilità..
però a questo punto dovrei avere solo dx al numeratore per l'integrale ...
Salve, riporto una serie che non sono riuscito a risolvere. La serie $\sum_{n=1}^oo n^|x|3^(nx^(2)-n)$ converge se e solo se ? E la risposta giusta è $|x|<1$ . Ho studiato il segno del modulo e poi applicato il teorema del rapporto ma mi è uscito $x^2<0$ . Qualcuno mi può aiutare ?
Ciao, sto studiando il terorema in questione e mi è sorto un piccolo dubbio.Sto studiandola dimostrazione riguardante il fatto che una funzione derivabile in un punto del suo dominio è continua in quel punto( cioè che derivabilità implica continuità).Alla fine deduce da $lim h->0 (f (x0 +h))= f(x0)$ la continuità della funzione nel punto.La paragona (il libro) definendola equivalente a $lim x->x0 f(x)=f(x0)$. È evidente che (x0+h)=x e quindi f(x0+h) è equivalente a f(x) perchè x e x0+h sono valori che ...
Sapete come si risolve questo integrale? Ho sempre visto quelli in due variabili
$\int_Tsqrt(x^2+y^2)$ $dx$ $dy$ $dz$, ove $T={z>0}∩{x^2+y^2≤9−z}$vale $T$
Salve, riporto un esercizio che mi ha dato un po di problemi: $A = {(-1)^ncos([pin]/[2n+1]) ; n=1,2,3...}$ . Ho diviso $a_{n}$ per $n$ pari e dispari, rispettivamente $cos([pin]/[2n+1])$ e $-cos([pin]/[2n+1])$ e poi trovato il $\lim_{n \to \infty}a_{n}$ per entrambe, ma il risultato comune è $0$ che mi fa capire che $A$ si trovi in un intorno di $0$ . Dopo di ché provo a sostituire qualche valore di $n$ , essendo $a_{n}$ oscillante non saprei ...
Buongiorno,
Sto preparando Analisi 2 e mi trovo davanti ad un tipo di esercizi che mi è veramente poco chiaro...
vorrei chiedervi se potreste darmi qualche informazione su come approcciare l'esercizio, perché sopratutto teoricamente non ho capito cosa devo fare.
Questo è l'esercizio:
Dimostrare che tutte le soluzioni massimali di:
$ y'=(y^2+1)*cos^2y $
sono limitate.
Grazie in Anticipo
Cosa vuol dire determinare il carattere di un integrale calcolando l'ordine di infinitesimo?
L'ordine da calcolare è quello della funzione o della primitiva?
E una volta calcolato l'ordine, quale criterio mi indica il carattere della serie?
Salve, mi sono bloccato ad un punto studiando la convergenza della serie $\sum_{n=1}^oo [(-1)^n]/[sqrt(n)][1-cos(1/root(3)(n))]$ . Ho applicato il teorema di Leibniz e dimostrato che si tratti di una successione infinitesima, infatti il $\lim_{n \to \infty}1-cos(1/root(3)(n))$ $=$ $0$ . Però quando vado a dimostrare che $a_{n}$ sia una successione non crescente e pongo $1-cos(1/root(3)(n+1)) < 1-cos(1/root(3)(n))$ non so come procedere. Mi aiutate ? Deve uscire che la serie è assolutamente convergente.
Chiedo scusa per la banalità... Ma continua a non venirmi il risultato atteso (-3/2)
$ lim_(x -> -oo ) sqrt((x^4+3x^3+2x^2)/(x^2-1))+x $
Ciao,
Mi è capitato in questo esercizio :
$y'+2xy-xy^3=0$
Di non riuscire alla fine ad isolare $y$ per trovare l'integrale generale. Trovo :
$y/(y^2-2)=e^(-2x^2-4c)$
In questi casi come si dovrebbe fare?
Se può essere utile l'ho risolta come equazione a variabili separabili.
Grazie.
Salve a tutti, ho un problema con il domino di questa funzione:
$ f(x)=sqrt(cosx(1-2sen^2x) $
So che l'argomento sotto radice deve essere posto $ >= 0 $ e per il coseno e il seno non ci sono problemi perchè il loro domino è tutto R ma non riesco ad arrivare alla soluzione. Qualcuno può aiutarmi?
Sia L’integrale di $(x^2 + y^2)^(−1/2)$ esteso alla regione interna a $x^2 + y^2 = 1$ ed esterna ai due cerchi
$x^2 + y^2 − 2y = 0$ e $x^2 + y^2 + 2y = 0$
Se non sbaglio ho 3 aree come dominio descritte rispettivamente da:
area interna cerchio $r=1$ $C_1=(0,0)$
area esterna cerchio $r=1$ $C_2=(1,0)$
area esterna cerchio $r=1$ $C_3=(-1,0)$
ho difficoltà ad impostare l'integrale doppio cioè a calcolarmi gli intervalli in cui oscilla ...
Buonasera, vi espongo il mio problema. Non riesco a trovare una soluzione particolare dell'equazione differenziale $y'''+3*y''+3*y'+y=1$. Ho notato, ma solo ad occhio, che può essere $y(x)=1$, però con il metodo fornito dal mio professore (denominato di verosimiglianza), che consiste nel cercare tali soluzioni nelle espressioni del tipo $x^k*Q(x)$, dove k dipende dalla molteplicità del valore che annulla il polinomio caratteristico dell'equazione differenziale omogenea associata a ...
Salve, ho dei dubbi su questa dimostrazione del Teorema di Swartz della commutatività dell'ordine di derivazione.
Enunciato
Sia $f:A\subseteq\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$, $A$ aperto, una funzione che ammette derivate parziali seconde miste $f_{xy}$, $f_{yx}$ su $A$ e queste sono continue in $x^0\in A$, allora è $f_{xy}(x^0)=f_{yx}(x^0)$.
Dimostrazione:
Per il Teorema di Lagrange si ha:
-$f_x(x_0,y)-f_x(x_0,y_0)=f_{xy}(x_0,\tau_y)$ con $|\tau_y -y|\leq |y-y_0|$
-$f_y(x,y_0)-f_y(x_0,y_0)=f_{yx}(\tau_x,y_0)$ con ...
Salve a tutti, per il seguente limite di successione $lim_{n \to +\infty} (((n-1)!(n-2))/(n!))^{n^3} e^{2n^2+2n} $
ho provato in questo modo $lim_{n \to +\infty} ((((n!)/n)(n-2))/(n!))^{n^3} e^{2n^2+2n} $ =
$lim_{n \to +\infty} (((n-2)/n)^{n^3} e^{2n^2+2n}) $ e, siccome $ ((n-2)/n) = (1 + (-2/n)) $ ho usato $lim_{n \to +\infty} (1+a/n)^{n} = e^{a}$ e quindi $lim_{n \to +\infty} (e^{-2n^2} e^{2n^2+2n}) $ ma il limite finale risulta $ e^{-8/3} $ . Cosa ho sbagliato?
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