Analisi matematica di base
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Ciao, sto studiando il terorema in questione e mi è sorto un piccolo dubbio.Sto studiandola dimostrazione riguardante il fatto che una funzione derivabile in un punto del suo dominio è continua in quel punto( cioè che derivabilità implica continuità).Alla fine deduce da $lim h->0 (f (x0 +h))= f(x0)$ la continuità della funzione nel punto.La paragona (il libro) definendola equivalente a $lim x->x0 f(x)=f(x0)$. È evidente che (x0+h)=x e quindi f(x0+h) è equivalente a f(x) perchè x e x0+h sono valori che ...
Sapete come si risolve questo integrale? Ho sempre visto quelli in due variabili
$\int_Tsqrt(x^2+y^2)$ $dx$ $dy$ $dz$, ove $T={z>0}∩{x^2+y^2≤9−z}$vale $T$

Salve, riporto un esercizio che mi ha dato un po di problemi: $A = {(-1)^ncos([pin]/[2n+1]) ; n=1,2,3...}$ . Ho diviso $a_{n}$ per $n$ pari e dispari, rispettivamente $cos([pin]/[2n+1])$ e $-cos([pin]/[2n+1])$ e poi trovato il $\lim_{n \to \infty}a_{n}$ per entrambe, ma il risultato comune è $0$ che mi fa capire che $A$ si trovi in un intorno di $0$ . Dopo di ché provo a sostituire qualche valore di $n$ , essendo $a_{n}$ oscillante non saprei ...

Buongiorno,
Sto preparando Analisi 2 e mi trovo davanti ad un tipo di esercizi che mi è veramente poco chiaro...
vorrei chiedervi se potreste darmi qualche informazione su come approcciare l'esercizio, perché sopratutto teoricamente non ho capito cosa devo fare.
Questo è l'esercizio:
Dimostrare che tutte le soluzioni massimali di:
$ y'=(y^2+1)*cos^2y $
sono limitate.
Grazie in Anticipo

Cosa vuol dire determinare il carattere di un integrale calcolando l'ordine di infinitesimo?
L'ordine da calcolare è quello della funzione o della primitiva?
E una volta calcolato l'ordine, quale criterio mi indica il carattere della serie?

Salve, mi sono bloccato ad un punto studiando la convergenza della serie $\sum_{n=1}^oo [(-1)^n]/[sqrt(n)][1-cos(1/root(3)(n))]$ . Ho applicato il teorema di Leibniz e dimostrato che si tratti di una successione infinitesima, infatti il $\lim_{n \to \infty}1-cos(1/root(3)(n))$ $=$ $0$ . Però quando vado a dimostrare che $a_{n}$ sia una successione non crescente e pongo $1-cos(1/root(3)(n+1)) < 1-cos(1/root(3)(n))$ non so come procedere. Mi aiutate ? Deve uscire che la serie è assolutamente convergente.

Chiedo scusa per la banalità... Ma continua a non venirmi il risultato atteso (-3/2)
$ lim_(x -> -oo ) sqrt((x^4+3x^3+2x^2)/(x^2-1))+x $

Ciao,
Mi è capitato in questo esercizio :
$y'+2xy-xy^3=0$
Di non riuscire alla fine ad isolare $y$ per trovare l'integrale generale. Trovo :
$y/(y^2-2)=e^(-2x^2-4c)$
In questi casi come si dovrebbe fare?
Se può essere utile l'ho risolta come equazione a variabili separabili.
Grazie.

Salve a tutti, ho un problema con il domino di questa funzione:
$ f(x)=sqrt(cosx(1-2sen^2x) $
So che l'argomento sotto radice deve essere posto $ >= 0 $ e per il coseno e il seno non ci sono problemi perchè il loro domino è tutto R ma non riesco ad arrivare alla soluzione. Qualcuno può aiutarmi?
Sia L’integrale di $(x^2 + y^2)^(−1/2)$ esteso alla regione interna a $x^2 + y^2 = 1$ ed esterna ai due cerchi
$x^2 + y^2 − 2y = 0$ e $x^2 + y^2 + 2y = 0$
Se non sbaglio ho 3 aree come dominio descritte rispettivamente da:
area interna cerchio $r=1$ $C_1=(0,0)$
area esterna cerchio $r=1$ $C_2=(1,0)$
area esterna cerchio $r=1$ $C_3=(-1,0)$
ho difficoltà ad impostare l'integrale doppio cioè a calcolarmi gli intervalli in cui oscilla ...

Buonasera, vi espongo il mio problema. Non riesco a trovare una soluzione particolare dell'equazione differenziale $y'''+3*y''+3*y'+y=1$. Ho notato, ma solo ad occhio, che può essere $y(x)=1$, però con il metodo fornito dal mio professore (denominato di verosimiglianza), che consiste nel cercare tali soluzioni nelle espressioni del tipo $x^k*Q(x)$, dove k dipende dalla molteplicità del valore che annulla il polinomio caratteristico dell'equazione differenziale omogenea associata a ...


Salve, ho dei dubbi su questa dimostrazione del Teorema di Swartz della commutatività dell'ordine di derivazione.
Enunciato
Sia $f:A\subseteq\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$, $A$ aperto, una funzione che ammette derivate parziali seconde miste $f_{xy}$, $f_{yx}$ su $A$ e queste sono continue in $x^0\in A$, allora è $f_{xy}(x^0)=f_{yx}(x^0)$.
Dimostrazione:
Per il Teorema di Lagrange si ha:
-$f_x(x_0,y)-f_x(x_0,y_0)=f_{xy}(x_0,\tau_y)$ con $|\tau_y -y|\leq |y-y_0|$
-$f_y(x,y_0)-f_y(x_0,y_0)=f_{yx}(\tau_x,y_0)$ con ...

Salve a tutti, per il seguente limite di successione $lim_{n \to +\infty} (((n-1)!(n-2))/(n!))^{n^3} e^{2n^2+2n} $
ho provato in questo modo $lim_{n \to +\infty} ((((n!)/n)(n-2))/(n!))^{n^3} e^{2n^2+2n} $ =
$lim_{n \to +\infty} (((n-2)/n)^{n^3} e^{2n^2+2n}) $ e, siccome $ ((n-2)/n) = (1 + (-2/n)) $ ho usato $lim_{n \to +\infty} (1+a/n)^{n} = e^{a}$ e quindi $lim_{n \to +\infty} (e^{-2n^2} e^{2n^2+2n}) $ ma il limite finale risulta $ e^{-8/3} $ . Cosa ho sbagliato?

Ciao a tutti
Mi sto esercitando per l'esame di analisi I e mi sono sorti alcuni dubbi sullo studio di funzione.
Guardando solo il grafico senza fare altri calcoli è possibile capire se una funzione è chiusa ? o se ci sono dei flessi ?
Grazie in anticipo.
Salve a tutti,
non riesco a risolvere questo integrale improprio al variare di $k>0$, qualcuno può darmi una mano per favore?
$\int_1^2 (x^2-1)/((x^3-x^2)^k log(e-e^x+1))dx$
allora per $x->1^+$: il numeratore lo scompongo in $(x-1)(x+1)$ mentre la parte logaritmica del denominatore è asintotica a $e-e^x$. La funzione quindi è asintotica a $(x-1)/((x^3-x^2)^k (e-e^x))$, fin qui credo di averlo svolto bene, dopo cosa dovrei fare? considerare l'infinitesimo di ordine maggiore? se si qual'è?
per ...
Ciao
È possibile definire la curvatura di una curva a partire dalla componente radiale dell’accelerazione?
Per intenderci intendo la componente dell’accelerazione che è normale alla velocità.

Ciao ragazzi, sono alle prese con i numeri complessi.
Ho provato a svolgere questa equazione, ma ho trovato qualche difficoltà.
Ecco il l'equazione presa in esame:
$ z^4-|z|^2-2=0 $
Come prima cosa ho impostato l'esercizio tenendo conto che:
$ z=x+jy $
Quindi mi verrebbe:
$ z^4=x^4+4x^3jy+6x^2j^2y^2+4xj^3y^3+y^4 $
$ |z|^2=x^2+y^2 $
E quindi:
$ x^4+4x^3jy-6x^2y^2-4xjy^3+y^4-x^2-y^2-2=0 $
A questo punto, come ho fatto anche per altri esercizi, ho raccolto la parte Reale e la parte Immaginaria, e li ho posti in un sistema ...

Ciao ragazzi! Mi servirebbe sapere se il seguente integrale improprio si possa svolgere in questo modo (purtroppo non ne ho mai svolti prima di ora...):
$int_(-1)^(1) 1/sqrt(1-x^2)dx$
dunque io lo risolverei in questo modo:
Dato che la funzione non è limitata in nell'intervallo chiuso $[-1;1]$ posso considerare $\forall \delta>0$ tale che f sia integrabile secondo Riemann nell'intervallo $[-1+\delta;+1-\delta]$ e posso dire che $\exists c \in R: int_(-1)^(1) 1/sqrt(1-x^2)dx=int_(-1+\delta)^(0) 1/sqrt(1-x^2)dx + int_(0)^(1-\delta) 1/sqrt(1-x^2)dx$.
A questo punto risolvo l'integrale indefinito e ottengo che ...

Aiutooo ,come si risolvono queste serie:
1)$ sum_{n = 1}^{+\infty} (3n)^n/(2^n \cdot n!) $
2)$ sum_{n = 1}^{+\infty} (-1)^n tan(1/n) $
3)$ sum_{n = 1}^{+\infty} log((n^3+n^2)/(n^3+n)) $