Analisi matematica di base

Salve a tutti, come da oggetto, stavo risolvendo un semplice esercizio sul calcolo dell'insieme di positività e non capisco come sia espresso il risultato. Si chiede di calcolare l'insieme di positività della seguente funzione: $ ln(x^2+4x+3) $ Ho messo l'argomento maggiore di zero e ho trovato le due soluzioni della disequazione che sono -3 e -1. Il risultato del libro mi dice che l'insieme di positività va da meno infinito a meno due meno radice di 2,unione, meno due più radice di 2, ...

Salve, riporto un esercizio che mi da alcuni problemi. Avendo $A={[n+(-1)^(n+1)]/[(-1)^(n)n+2] ; n in NN}$ devo determinare se esso ha massimo e minimo. Si ha che $a_{n}$ è uguale ad $(n-1)/(n+2)$ per $n$ pari e ad $(n+1)/(2-n)$ per $n$ dispari, inoltre $a_{1}=2$ mentre $a_{2}=1/4$ . Il $\lim_{n \to \infty}a_{n}$ per entrambi vale rispettivamente $1$ per $n$ pari e $-1$ per $n$ dispari. Si vede che le due ...

$ lim_(x -> infty) (sqrt(3x+4)-2)/x =$ $ =[(4)^(1/2)*(3/4x+1)^(1/2)-1-1]/(3/4x*4/3 $ ora posso cancellare $ ((3/4x+1)^(1/2)-1)/(3/4x) $ che è uguale ad $ 1/2 $ ed avremo $ (sqrt4*1/2-1)/(4/3) =0$ E' giusto come ragionamento ma sopratutto come calcolo?

Data la seguente definizione di derivata direzionale: sia $f:\Omega->RR$, $\Omega sube RR^n$ e $x_0in\Omega$ Si dice che f è derivabile nella direzione di $v$, $vinR^n\\{\phi}$, se esiste finito il limite di: $lim_(h->0)(f(x_0+hv)-f(x_0))/h$ Mi chiedo: 1- sarebbe stato più corretto affermare: si dice che f è derivabile nella direzione di $v$ nel punto $x_0$. 2- non capisco il prodotto $hv$ cosa rappresenti, ero rimasto al concetto di derivata in ...

Buonasera, qualcuno potrebbe spiegarmi come ricavare il dominio della seguente funzione? $ f(x)=arcsin(|x-1|/(1+|x|)) $ Dovrei porre $ -1<|x-1|/(1+|x|)<1 $ A confondermi sono i moduli. Come dovrei "trattarli" nello studio del dominio?

Salve ho svolto questa serie ma non so se è corretta : $sum_{n=1}^{+\infty} [(2^(n-1)x^(2n-1))/(4n-3)^2] $ . l'ho cosi svolto: $ lim_(n -> oo) [(2^(n-1)x^(2n-1))/(4n-3)^2] $ = $ lim_(n -> oo) (2^(n-1)/(4n-3)^2)*x^(2n-1)$ $ lim_(n -> oo ) 2^n/(4n-2)^2*(2(4n-3)^2/2^n)=2 $ ed uso il metodo del raggio di convergenza : $R=1/2*|x^(2n)|<1/2$ $ rArr -sqrt(1/2)<x^4<1-sqrt(1/2) $ . spero in una risposta grazie in anticipo. PS:nel caso in cui è stata fatta bene può finire in questa maniera?

Allego foto traccia e mio svolgimento. A me il limite esce 1 e quindi non mi trovo con il risultato che dovrebbe essere 1/2.. sembra assurdo, ma sono da più ore su quest’esercizio banale

Ciao a tutti! Non riesco a capire come viene svolto questo esercizio, in particolare il primo punto (nella foto c'è la soluzione della prof). $ sum_(n = \2) (1+x)^(3*n)/(n*ln^3n) $ In teoria per la condizione necessaria per la convergenza devo fare il limite per n->infinito del termine generale e verificare che sia un infinitesimo, cioè che tenda a zero. A me però viene da ragionare che sopra c’è qualcosa elevato alla n, sotto rimane n (per il confronto tra infinti) e quindi il tutto tende a ...

Ho il seguente integrale $ int (x+1)/x^2 lnx dx $ . Ho scelto come fattore differenziale la funzione razionale . Il problema sta nel fatto che : - se la si considera come somma di due rapporti si ottiene un certo risultato che è quello corretto secondo wolfram - se invece la consideriamo come un unico rapporto si ottiene un altro risultato errato secondo wolfram. Domanda: perché?

Arrivo a disegnare il dominio e calcolare i punti di intersezione. Poi non riesco a capire cosa significa prendere il dominio "normale rispetto all'asse x /y" , quindi la x/y libera e la y/x dipendente dalla x/y. Tutto questo passaggio proprio non sono riuscita a decifrarlo. Provo a dare un esempio: \(\displaystyle \int x dxdy \) su \(\displaystyle A = \{ (x,y) \in \Re; 1-x \leq y \leq x, x^2 + y^2 \leq 1 \} \) retta1: \(\displaystyle y=x \) retta2: \(\displaystyle y=1-x ...

buonasera a tutti mi sono appena iscritta:) a breve ho l'esame di analisi 1 ed ho alcuni dubbi sulle serie. Ovvero nel caso di serie con parametro devo fare sempre il criterio necessario di convergenza. Inoltre come le posso svolgere, ho provato a vedere su internet ma utilizzano Taylor e gli integrali, ma noi non l'abbiamo fatti non sono previsti nei nostro corso di analisi 1. grazie mille )

Ciao,mi aiutate con questa derivata? $f(x)=sqrt(x)(e^x+logx)$ È la derivata di un prodotto tra due funzioni ma non mi da.Grazie tante.

Salve, ho un problema che non riesco a risolvere, di primo impatto sembrerebbe facile, ma non mi vengono idee, qualunque aiuto è ben accetto. Grazie sia $f: RR \to RR$ una funzione convessa su tutto $RR$. La funzione $h(x)$ = $f(1/2 x)$ - $f(2/3 x)$ è concava o convessa? Dimostrare.

Carissimi, come notato mi sto cimentando con il rispolvero dei concetti di analisi. Tra le successioni di funzioni più ostiche ho trovato quelle definite su insiemi diversi. Secondo voi per questa che vi presento può esserci un errore nella definizione? (c'è un estremo incluso in entrambi gli insiemi..per me è un refuso nel testo probabilmente interpretato male) \begin{equation*} f_n(x)=\begin{cases} sin\left(\frac{x}{n}\right), &0\le x \le \frac{n+1}{n}\\ n(2+x)^n, & \frac{n+1}{n}\le x \le 2 ...

Salve a tutti, ho due quesiti da porvi. Sto studiando la funzione \[f(x)=(x^2+2x-3)e^{-x}\] Per quanto riguarda intersezioni, derivate ecc. tutto ok, però quando si tratta di andare a risolvere i limiti mi escono sempre \[-\infty\] Ecco un esempio di una risoluzione: \[\lim_{x \rightarrow +\infty}(x^2+2x-3)e^{-x} \Rightarrow e^{-x}-1\sim-x \Rightarrow e^{-x}\sim-x+1 \Rightarrow \lim_{x \rightarrow +\infty}(x^2+2x-3)(-x+1)\] Tendendo a infinito, tutti i termini noti con coefficienti minori ...

$ int e^(-2x) sqrt(e^(-2x )+3) dx $ Perché non è corretto risolverlo per sostituzione ponendo $e^(-2x)+3=t^2$?

Buonasera, stavo risolvendo il seguente integrale $ int(3x)/(x^3-1) $ Dopo aver scomposto tramite Ruffini il denominatore e dopo aver sfruttato i fratti semplici, i cui valori per A, B e C sono rispettivamente 1, -1, 1, ho ottenuto $ int(1)/(x-1)+int(-x+1)/(x^2+x+1) $ Ora, il primo è un integrale immediato mentre nel secondo, sapendo che la derivata del denominatore è 2x+1, avevo pensato di scomporlo in: $ -int(x-1)/(x^2+x+1)= -1/2int(2x+1-2)/(x^2+x+1) $ Da cui ricavo: $ -1/2(int(2x+1)/(x^2+x+1)-2int(1)/(x^2+x+1)) $ Anche in questo caso il primo integrale è ...

$ lim_(x -> 0)(1-tan ^2x)^(1/(1-cos x) $ Qualcuno può aiutarmi, pensavo di utilizzare $ lim_(x -> 0)(1+f(x))^(1/f(x))=e $ ma con il meno nelle parentesi non mi viene in mente come calcolarlo

Salve, vi propongo una domanda teorica presa da una prova di A.M. 1. Sia $f: [1,+oo) \to RR$ tale che $\lim_{x \to \infty}f(x)/x =0$ allora necessariamente.. e la risposta giusta è: " $\lim_{x \to \infty}sqrt(|f(x)|^3)/x^2 =0$ " . Ho preso come funzione che rispettasse le ipotesi $f(x)=sqrt(x-1)$ però avrei dato come risposta " $\lim_{x \to \infty}f(x)^2/sqrt(x^3)=0$ " e provando le due risposte sono entrambe verificate. Mi sapete aiutare ?

Salve, vi riporto un quesito di A.M. 1 che non sono riuscito a capire. Il quesito è: Sia $f: [-1,1] rarr RR$ di classe $C^2$ e tale che $f(0) =0$ . Quale delle seguenti opzioni è sufficiente affinché il punto $x=0$ sia il minimo assoluto per $f$ ? . Vi risparmio le tre risposte sbagliate, la giusta è " $xf'(x)>= 0$ per ogni $x in [-1,1]$ " . Ho preso come funzione che rispettasse le ipotesi $f(x)=xsqrt(1-x^2)$ ma non sono riuscito a capire come ...