Analisi matematica di base
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Allego foto traccia e mio svolgimento.
A me il limite esce 1 e quindi non mi trovo con il risultato che dovrebbe essere 1/2.. sembra assurdo, ma sono da più ore su quest’esercizio banale
Ciao a tutti!
Non riesco a capire come viene svolto questo esercizio, in particolare il primo punto (nella foto c'è la soluzione della prof).
$ sum_(n = \2) (1+x)^(3*n)/(n*ln^3n) $
In teoria per la condizione necessaria per la convergenza devo fare il limite per n->infinito del termine generale e verificare che sia un infinitesimo, cioè che tenda a zero.
A me però viene da ragionare che sopra c’è qualcosa elevato alla n, sotto rimane n (per il confronto tra infinti) e quindi il tutto tende a ...
Ho il seguente integrale $ int (x+1)/x^2 lnx dx $ .
Ho scelto come fattore differenziale la funzione razionale .
Il problema sta nel fatto che :
- se la si considera come somma di due rapporti si ottiene un certo risultato che è quello corretto secondo wolfram
- se invece la consideriamo come un unico rapporto si ottiene un altro risultato errato secondo wolfram.
Domanda: perché?
Arrivo a disegnare il dominio e calcolare i punti di intersezione.
Poi non riesco a capire cosa significa prendere il dominio "normale rispetto all'asse x /y" , quindi la x/y libera e la y/x dipendente dalla x/y. Tutto questo passaggio proprio non sono riuscita a decifrarlo.
Provo a dare un esempio:
\(\displaystyle \int x dxdy \)
su \(\displaystyle A = \{ (x,y) \in \Re; 1-x \leq y \leq x, x^2 + y^2 \leq 1 \} \)
retta1: \(\displaystyle y=x \)
retta2: \(\displaystyle y=1-x ...
buonasera a tutti mi sono appena iscritta:)
a breve ho l'esame di analisi 1 ed ho alcuni dubbi sulle serie. Ovvero nel caso di serie con parametro devo fare sempre il criterio necessario di convergenza. Inoltre come le posso svolgere, ho provato a vedere su internet ma utilizzano Taylor e gli integrali, ma noi non l'abbiamo fatti non sono previsti nei nostro corso di analisi 1.
grazie mille )
Salve, ho un problema che non riesco a risolvere, di primo impatto sembrerebbe facile, ma non mi vengono idee, qualunque aiuto è ben accetto. Grazie
sia $f: RR \to RR$ una funzione convessa su tutto $RR$. La funzione $h(x)$ = $f(1/2 x)$ - $f(2/3 x)$ è concava o convessa?
Dimostrare.
Carissimi,
come notato mi sto cimentando con il rispolvero dei concetti di analisi.
Tra le successioni di funzioni più ostiche ho trovato quelle definite su insiemi diversi.
Secondo voi per questa che vi presento può esserci un errore nella definizione?
(c'è un estremo incluso in entrambi gli insiemi..per me è un refuso nel testo probabilmente interpretato male)
\begin{equation*} f_n(x)=\begin{cases} sin\left(\frac{x}{n}\right), &0\le x \le \frac{n+1}{n}\\ n(2+x)^n, & \frac{n+1}{n}\le x \le 2 ...
Salve a tutti, ho due quesiti da porvi. Sto studiando la funzione \[f(x)=(x^2+2x-3)e^{-x}\]
Per quanto riguarda intersezioni, derivate ecc. tutto ok, però quando si tratta di andare a risolvere i limiti mi escono sempre \[-\infty\]
Ecco un esempio di una risoluzione:
\[\lim_{x \rightarrow +\infty}(x^2+2x-3)e^{-x} \Rightarrow e^{-x}-1\sim-x \Rightarrow e^{-x}\sim-x+1 \Rightarrow \lim_{x \rightarrow +\infty}(x^2+2x-3)(-x+1)\]
Tendendo a infinito, tutti i termini noti con coefficienti minori ...
Buonasera, stavo risolvendo il seguente integrale
$ int(3x)/(x^3-1) $
Dopo aver scomposto tramite Ruffini il denominatore e dopo aver sfruttato i fratti semplici, i cui valori per A, B e C sono rispettivamente 1, -1, 1, ho ottenuto
$ int(1)/(x-1)+int(-x+1)/(x^2+x+1) $
Ora, il primo è un integrale immediato mentre nel secondo, sapendo che la derivata del denominatore è 2x+1, avevo pensato di scomporlo in:
$ -int(x-1)/(x^2+x+1)= -1/2int(2x+1-2)/(x^2+x+1) $
Da cui ricavo:
$ -1/2(int(2x+1)/(x^2+x+1)-2int(1)/(x^2+x+1)) $
Anche in questo caso il primo integrale è ...
$ lim_(x -> 0)(1-tan ^2x)^(1/(1-cos x) $
Qualcuno può aiutarmi, pensavo di utilizzare $ lim_(x -> 0)(1+f(x))^(1/f(x))=e $ ma con il meno nelle parentesi non mi viene in mente come calcolarlo
Salve, vi propongo una domanda teorica presa da una prova di A.M. 1. Sia $f: [1,+oo) \to RR$ tale che $\lim_{x \to \infty}f(x)/x =0$ allora necessariamente.. e la risposta giusta è: " $\lim_{x \to \infty}sqrt(|f(x)|^3)/x^2 =0$ " . Ho preso come funzione che rispettasse le ipotesi $f(x)=sqrt(x-1)$ però avrei dato come risposta " $\lim_{x \to \infty}f(x)^2/sqrt(x^3)=0$ " e provando le due risposte sono entrambe verificate. Mi sapete aiutare ?
Salve, vi riporto un quesito di A.M. 1 che non sono riuscito a capire. Il quesito è: Sia $f: [-1,1] rarr RR$ di classe $C^2$ e tale che $f(0) =0$ . Quale delle seguenti opzioni è sufficiente affinché il punto $x=0$ sia il minimo assoluto per $f$ ? . Vi risparmio le tre risposte sbagliate, la giusta è " $xf'(x)>= 0$ per ogni $x in [-1,1]$ " . Ho preso come funzione che rispettasse le ipotesi $f(x)=xsqrt(1-x^2)$ ma non sono riuscito a capire come ...
Ciao,
Come si potrebbe risolvere questo limite?
$lim_(xto-infty)(x|e^x-1|-x)$.
Ho provato in vari modi ma non riesco a eliminare la forma indeterminata. De l'Hopital non si può applicare, perchè se lo scrivo come:
$lim_(xto-infty)((|e^x-1|-1)/(1/x))$
La derivata di $g(x)$ si annulla per $xto-infty$. O sbaglio?
Grazie.
Dato $\int_Tx$ $dx$ $dy$ $dz$ dove $T={(x,y,z)inRR^3: x>=0, y>=0, z>=0, x^2+y^2+z^2<=1}$
Mi trovo in contraddizione con quanto esposto negli appunti reperiti in copisteria cioè:
$\int_0^1$ $d\rho$ $\int_0^(pi/2)$ $d\theta$ $\int_0^(pi/2)((\rhocos\varphicos\theta)\rho^2cos\varphi)$ $d\varphi$
io invece avrei scritto:
$\int_0^1$ $d\rho$ $\int_0^(pi/2)$ $d\theta$ $\int_0^(pi/2)((\rhocos\varphisin\theta)\rho^2sin\varphi)$ $d\varphi$
Buongiorno a tutti!
Ho un piccolo dubbio legato al calcolo di potenze dei numeri complessi. So che le potenze di i si ripetono ogni 4 volte, e quindi per calcolare una potenza di grado maggiore mi conviene scomporla così da ricondurmi alle potenze più semplici.
Però ho un piccolo dubbio: ho visto che per esempio per calcolare i^30 posso fare 30/3=10 e mi basta trovare i^10 che equivale appunto ad i^30, ora però non capisco perchè lo stesso ragionamento non funzioni anche con i^33. Facendo ...
Buonasera a tutti.
Come avete già letto dal titolo sto avendo difficoltà con questa tipologia di esercizio che mi sono ritrovato ad affrontare.
Il mio problema riguarda come fare lo studio quando mi ritrovo ad avere più di una soluzione che soddisfa l'equazione differenziale.
Da notare che nel nostro corso le equazioni differenziali vengono accorpate al programma di Analisi matematica 1 quindi non dovremmo avere conoscenze di derivate parziali o meno.
Ad ogni modo volevo proporvi questa ...
Salve a tutti e grazie in anticipo a chi vorrà darmi una mano: stò facendo esercizi sugli integrali e ho qualche dubbio in particolare su quelli irrazionali, ad esempio:
\(\int_\frac{x} {\sqrt{-x^2+x+2}} dx \)
praticamente al denominatore ho fatto il completamento del quadrato cosi
\(\int \frac{x} {\sqrt{-(x-1/2)^2+(3/2)^2}} dx \)
altrimenti si poteva scomporre in \(\ (x-2)*(-x-1) \) però non ne vedevo l'utilità..
però a questo punto dovrei avere solo dx al numeratore per l'integrale ...
Salve, riporto una serie che non sono riuscito a risolvere. La serie $\sum_{n=1}^oo n^|x|3^(nx^(2)-n)$ converge se e solo se ? E la risposta giusta è $|x|<1$ . Ho studiato il segno del modulo e poi applicato il teorema del rapporto ma mi è uscito $x^2<0$ . Qualcuno mi può aiutare ?
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