Analisi matematica di base

Ciao a tutti mi servirebbe una mano per risolvere tale serie, che credo essere a segni alterni e ha termine generale infinitesimo (Scrivo il termine generale, va da 1 a infinito) $ 1-((cos(1/n))^((-1)^n)) $ Purtroppo non capisco come muovermi in questo caso...Un aiuto? Grazie

Sia f la funzione definita da $f(x)=sqrt(x)-((xlogx)/(x-1))$ Provare che esiste un prolungamento $F$ di $f(x)$ in $Xo=1$ di classe almeno $C^2$ $((0, +∞))$. Essendo il dominio di $f(x)$ diverso da uno, calcolando il limite mi da 0. Ora, F dev'essere classe $C^2$ , dunque derivabile in quel punto almeno due volte e t.c. $F(1)=0$. E' giusto pensare ad una funzione del tipo : $\{(f(x)\ se\ x!=1),(sen(x)\ se\ x=1):}$ La derivata del seno è ...

Buonasera vorrei gentilmente chiedere aiuto per la risoluzione del seguente limite: \(\lim _{n\to \infty } \frac{n^2\left(3^n-3^{-n}\right)}{4^n+n^2} \)

$ lim_(x -> +oo ) (sin((2x)/(1+x^2))/ln(1+1/x)) $ Non potendo ricorrere a de l'hopital e agli sviluppi in serie di taylor, ho optato per la sostituzione. Cercando di ricostruirmi i due limiti notevoli $sinx/x=1$ e $ln(1+f(x))/f(x) =1 $, ho scelto la y in modo che $f(x)$ sia infinitesima , nello specifico $y=1/x$ Tuttavia cosìfacendo l'argomento del seno non viene minimamente scalfito. Allorché ho pensato ad una seconda sostituzione ma non mi viene in mente nulla , consigli?

Buongiorno a tutti, è da giorni che tento di risolvere un esercizio nel campo dei complessi propostoci nel primo itinere di analisi 1. L'esercizio è: $z^7+16\bar{z}^3=0$ (risolvere e rappresentare nel piano di Gauss) Ora, io ho provato ad utilizzare la formula trigonometrica, ovvero $\rho^7[cos(7\alpha)+isen(7\alpha)]=-16\rho^3[cos(-3\alpha)+isen(-3\alpha)] $ Il problema è che, risolvendo $\rho^7=-16\rho^3$ ottengo esclusivamente $\rho = 0$. Dove ho sbagliato?

Carissimi,come promesso, procedo con l'inserimento e la soluzione delle successioni di funzioni definite in modo non usuale che potrebbero avere un metodo risolutivo non "classico". Il testo: $$ \begin{equation*} f_n(x)=\begin{cases} \sqrt{n^2 + nx}-n, &0\le x \le \frac{2n}{n+1}\\ \cosh{(\frac{x}{n})}, & \frac{2n}{n+1} < x \le 4\pi \end{cases}\end{equation*} $$ Per quanto riguarda il secondo insieme di definizione possiamo vedere che $ \lim_{n\to +\infty}f_n(x)=1$. Ora si ...

salve , Mi trovo in enorme difficoltà a determinare gli intervalli di convergenza puntuale e uniforme del seguente esercizio: $\sum_{n=1}^infty (1-|x-n|)_+/sqrt(n)$ il fatto di prendere solo la parte positiva mi confonde non poco. vi ringrazio della disponibilità

Ciao ragazzi. Ho sostenuto l'esame di analisi 1 e la prof. mi ha invalidato l'esercizio che vi posto e che ho correttamente risolto. Il motivo dell'invalidazione sarebbe l'aver detto di aver usato il criterio del confronto asintotico mentre in realtà il criterio che ho usato avrebbe un altro nome. Dunque ho due domande: 1) ha ragione la prof. oppure io? 2) se ha ragione la prof, come si chiama il criterio che ho usato io?

$ lim_(x -> infty) ((x^2-5x+3)/(x^2+2x+3))^(2x+1) $ Ho utilizzato la forma dell'esponenziale per arrivare a $ e^((2x+1)*ln((x^2-5x+3)/(x^2+2x+3))) $ però poi non riesco a capire come continuare

Il mio prof ci ha dato questa definizione di differenziale: data $ f: Omega sube RR^n -> RR^m $ il differenziale in $ x_0 in Omega $ è dato dall'applicazione lineare $ T_(x_0):RR^n->RR^m $ tale che $ f(x_0+h)-f(x_0)-T_(x_0)(h) = o(||h||) $ con $ h in RR^n $. Per dimostrare che il differenziale è unico ho pensato di fare così: $ lim_(h -> 0) (f(x_0+h)-f(x_0)-T_(x_0)(h))/||h|| = $ *** $ = lim_(t -> 0) (f(x_0+th)-f(x_0)-T_(x_0)(th))/(t||h||) = $ quindi $ = lim_(t -> 0) (f(x_0+th)-f(x_0))/t -T_(x_0)(h) = $ $ = lim_(t -> 0) (f(x_0+th)-f(x_0))/t = T_(x_0)(h) $ quindi essendo unico il limite è unico anche il differenziale ***: è corretto fare questo passaggio? o magari ...

Buongiorno! Devo risolvere la seguente equazione $z^4-4i=0$ ma non so da che parte cominciare. All'inizio ho provato sostituendo $a+ib$ a $z$ ed a svolgere qualche calcolo, però non mi ha portato da nessuna parte.

$ (x^2-1)/(x^4-4x^3+7x^2-4x+1)>0 $ So che dovrei riuscire a risolverla facilmente ma non riesco a capire come risolvere il denominatore, potreste aiutarmi?

Salve, non riesco a capire perché non mi esca questo esercizio. Ho la serie $\sum_{n=1}^oo [n^(3)logn-e^(3logn)]/[log(e^n)+n^(5)logn]$ che con le opportune semplificazioni diventa $\sum_{n=1}^oo [n^(3)logn-n^3]/[n+n^(5)logn]$ dopo di ciò applico il criterio del rapporto ma mi esce $1$ , invece dovrebbe uscire un valore $1<$ ovvero serie convergente. Mi potete aiutare ?

Data una equazione differenziale lineare... ad esempio del secondo ordine... Le soluzioni quante sono? Una è la soluzione particolare, che, anche presa da sola, risolve l'equazione differenziale, e lo si verifica con una banale sostituzione. L'altra è l'integrale generale, che somma la soluzione particolare alla soluzione dell'omogenea associata. Anch'essa risolve l'equazione differenziale, se si effettua la sostituzione. Ho notato che invece la soluzione dell'omogenea associata, presa da ...

Salve, riporto una serie che non riesco a svolgere: $\sum_{n=1}^oo (-1)^(n)[(n-1)/n^n]$ . Ho applicato il Criterio di Leibniz, quindi il $\lim_{n \to \infty}(n-1)/n^n$ $=$ $0$ ma poi mi blocco perché non riesco a dimostrare che $a_{n+1}<a_{n}$ . Mi potete aiutare ? Devo dimostrare che la serie converga

Ciao, Supponiamo di avere un'equazione differenziale di questo tipo: $ay''+by'+cy=x+senx$. Con $a,b,c in RR$ Ora, in questo caso so che la soluzione è $y=y_0+y_(p1)+y_(p2)$. Dove $y_0$ è l'integrale generale dell'equazione omogenea associata, $y_(p1)$ è l'integrale particolare dell'equazione considerando solo $x$ come termine noto, e $y_(p2)$ l'integrale dell'equazione considerando solo $senx$ come termine noto. Il dubbio potrebbe sembrare ...

Salve a tutti sto preparando l'esame di analisi 2 e sto affrontando il teorema dei moltiplicatori di Lagrange pero non mi e chiaro un passaggio che ha fatto la prof nella dimostrazione del teorema che vi riporto: $f: A sube RR^k rarr RR$ $\barg: A rarrRR^m$ $V={\bar x in A: g(\bar x)= \bar0}$ $L: (\bar x,\barlambda)in AXRR^mrarr f(\barx)-\barlambdag(\barx) in RR$ "Siano $f,g in C_(A)^1$ se $\bar x^{\prime}$ è un punto di max condizionato per f su V( vincolo) e se il rango della matrice Jacobiana di $g(\bar x)$ nei punti di V è m allora $EE\bar lambda^{\prime}inRR^m$ in modo che ...

salve ho il seguente limite notevole che non riesco a risolvere: $ limx->0^+ (log(1-7x))/(√1-cosx) $ il risultato dev'essere -7√2 il mio svolgimento: $ limx->0^+ ((log(1-7x))/(√1-cosx) ) * (-7x)/(-7x) = $ $ limx->0^+ ((-7x)/(√1-cosx)) * x^2/x^2 = $ $ limx->0^+ (-7)/(x√2) = $ sostituisco ed esce -7/0 Potreste aiutarmi???

Salve a tutti volevo chiedere delucidazioni circa un esercizio: Assegnato il seguente campo vettoriale v(x,y)= $ (root(3)(x^2y))/3 $ $ (2/x*i,1/y*j) $ devo calcolare i potenziali Prima di poter calcolare i potenziali devo quindi verificare se il campo è conservativo quindi calcolo il rotore del campo che risulta essere nullo adesso devo verificare se il dominio di tale campo è semplicemente connesso il dominio risulta essere $ x!=0, y!=0 $ quindi il campo non è semplicemente connesso tutta ...

Buongiorno! Allo scorso esame di Analisi Due mi è stato richiesto di svolgere questo esercizio che ho inserito come allegato. L'esercizio deve essere risolto utilizzando la regola della catena. Qualcuno potrebbe aiutarmi? I miei dubbi stanno soprattuttto nel secondo punto dell'esercizio, dove viene richiesto di sostituire le espressioni trovate. Grazie