Analisi matematica di base
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Ciao! Ho due domande sui limiti in due variabili.
1) Prendiamo ad esempio la funzione $f_a(x,y)=log(1+|x^3y|)/(x^2+y^2)^a$ se $(x,y)!=0$ e $0$ in $(0,0)$. Mi si chiede di studiarne la derivabilità. La soluzione dovrebbe essere che la funzione è derivabile per $a<=3/2$. Ma per la derivata $f_x$ si ha $lim_(hrarr0)(f(h,0)-f(0,0))/h=0$ per ogni $a$ perché $log(1)=0$. Lo stesso vale per la derivata $f_y$. Quindi mi viene da concludere che la ...
Buongiorno a tutti, volevo chiedere se potevate darmi una mano con un esercizio che richiede di calcolare l'ordine di infinitesimo della funzione:
[(x^2)-1]^1/2 x-->1 Ho calcolato per prima cosa il limite, verificando che sia effettivamente un infinitesimo, ma poi mi son incartato nei calcoli, che vi espongo così magari riuscite a dirmi dove sbaglio. Iniziamo.
Ho scomposto la funzione nel seguente modo
$ ((x-1)(x+1))^(1/2) $
E l'ho divisa per l'infinitesimo campione (x-1)^a, ottenendo
...
Ciao a tutti, sono nuovo in questo forum e approfitto per salutare ognuno di voi.
Sto riscontrando dei problemi sul seguente esercizio:
Determinare massimo e minimo della funzione
$f(x,y)=sqrt(x^(2)+y^(2))+y^2-1$
nell'insieme $x^2+y^2<=9$
Nel cercare i punti critici all'interno del dominio, calcolando le derivate parziali ottengo:
${(df/dx=x/sqrt(x^2+y^2)=0),(df/dy=y/sqrt(x^2+y^2)+2y=0):}$
Vorrei capire perché nella soluzione dell'esercizio si dice che il sistema precedente non ha soluzioni e vorrei sapere se il punto (0,0), che è un punto di ...
Salve, volevo riportare un esercizio sulle serie che ho svolto, ma tuttavia non sono sicuro di aver usato un procedimento corretto. Avendo la serie $\sum_{n=1}^oo [sqrt(1+n^a)-1]/n$ devo determinare per quale valore di a converge. Avendo appurato che il criterio del rapporto è inconcludente in questo caso (lo ho svolto ed ho ottenuto $1$ ) uso il criterio del confronto asintotico: per $x rarr oo$ $[sqrt(1+n^a)-1]/n$ $~=$ $[n^(a/2)sqrt(1+1/n^(a))-1]/n$ $~=$ ...
Buongiorno a tutti,
Sono una matricola in fisica e sto portando avanti gli studi del mio percorso didattico. Sono ancora poco pratico non giungendo da uno scientifico ma inizio a inquadrare un pochino di più la situazione a qualche mese dall'inizio.
Il tutto peròmi sembra cascarmi con l'inizio in questo trimenstre di meccanica, in sostanza stiamo iniziando a vedere l'applicazione dell'analisi fatta fino ad ora a realtà fisiche di tutti i giorni e mi trovo già con i primi dubbi esistenziali ...
$lim_{n \to +\infty} n^3 ((1 + 1/n^2)^n - e^{1/n}) $
Salve, vorrei capire come arrivare al risultato. A me viene una forma indeterminata nel risultato, e non riesco a prendere altra strada. Grazie
Salve, ho alcuni problemi nel risolvere una serie. Avendo $\sum_{n=1}^oo sen^2([root(3)(2n^2+n)]/[n^(q)+3])$ e sapendo che $q>0$ devo determinare per quale valore di $q$ la serie converge. Per $x rarr oo$ $sen^2([root(3)(2n^2+n)]/[n^(q)+3])$ $~=$ $sen^2([n^(2/3)]/[n^q])$ $~=$ $sen^2(1/n^(q-2/3))$ e quindi la serie diverge per $q-2/3>1$ ovvero $q>5/3$ ma il risultato giusto è $q>7/6$. Cosa sto sbagliando ?
Ho un numero complesso di questo tipo:
$ ((3-3sqrt3 i)^2 *(1-sqrt3 i)^5)/(2*|5+5i|^3) $
l'esercizio mi chiede di passare alla forma trigonometrica e di calcolarne le radici cubiche.
Il problema sorge nel trasformare in forma trigonometrica $ |5+5i|^3 $
Per esempio, nel caso di $ (3-3sqrt3 i)^2 $
determino $ rho=6 $ e $ theta=5/3pi $
e quindi ottengo $ [36;10/3pi] $
Nel caso del valore assoluto, come dovrei comportarmi?
Mi piacerebbe affrontare con voi un ultimo dubbio che mi ero lasciato alle spalle, capisco che mi odierete per tre domande in tre giorni, ma la scoperta di voi e questo forum mi ha tolto molti dubbi e aperto un mondo.
Quello che voglio affrontare è il concetto più delicato che mi sono lasciato alle spalle nel mio ripasso matematico, considerate che non sono un addetto ai lavori (ho studiato giurisprudenza), ma già dal liceo questa visione mi tormenta. La mia è una curiosità risorta da poco, ...
Ciao scusate qualcuno saprebbe suggerirmi un modo per calcolare questo integrale definito? L'unica cosa che mi viene in mente è sostituire seno e coseno con tangente di x/2, ma mi sembra un procedimento troppo lungo. In più facendo questa sostituzione ho dei problemi con il cambio degli estremi di integrazione..
Grazie
Ho un limite per x—>+oo (x/(x+4))^3x
Sapete risolverlo?
Salve ragazzi , sapete come si risolve l’esercizio
$ 2z+z^2=-|z^4|/2 $
Salve a tutti, vorrei fare una domanda sull'equazioni con numeri complessi che presentano uno o più moduli. Nel caso in cui non volessi procedere sostituendo al modulo di z "|z| = radice di (x^2 + y^2)" ma volessi risolvere l'equazione con le coordinate polari, dovrei prima considerare vari casi come nelle equazioni algebriche con i moduli? Ad esempio, questo esercizio: z |z|^2 = -9i Z
Grazie
Salve, vorrei riportare lo svolgimento dell'equazione $[z+z^2]/[(|z|)^2-1]=1/2$ . Dopo aver posto la C.E. ho risolto $(z+z^2)=1/2$ trovando la soluzione $z = +- 1/2$ che è la risposta giusta. Ho dimenticato qualcosa o fatto qualcosa di sbagliato ?
Buonasera,
devo calcolare l'integrale di \( \int_{}^{} \frac{x}{x^2+2x+2} \, dx \)
Ho provato in tutti i modi possibili, tra cui il completamento del quadrato.
Ma con la x a numeratore non riesco poi a trovare l'integrale, perchè con il completamento del quadrato dovrei ricondurmi a un arcotangente, ma la x a numeratore mi sballa tutto..
Voi avete qualche idea? Ho provato di tutto...
Grazie mille!
Salve ragazzi, ho un piccolo problema con la soluzione di questo problema di Cauchy;
${y'=x^2 sqrt(y) ; y(1)=1$
Da quello che ho capito se la derivata parziale di $f(x;y)$ è continua nell'intorno del punto allora il problema di Cauchy ammette solo una soluzione.
Ho provato a fare la derivata parziale (se non sbaglio dovrei prendere $y$ come variabile e $x^2$ come costante) e ottengo che la derivata parziale è: $x^2/(2sqrt(y))$ che dovrebbe essere continua ...
Calcolare la parte reale ed immaginaria di:
$ z=((1+i)^10)/((1-i)^8) $
In allegato aggiungo la mia soluzione. E' giusta?
Volevo chiedervi quando e come è possibile esplicitare una funzione descritta implicitamente da un'altra.
Mi spiego meglio: ho un $ (PC) $ del tipo
$ { ( y'= -(M(x,y))/(N(x,y)) ),( y(x_0)=y_0 ):} $
dopo aver verificato che la 1-forma differenziale $ omega = Mdx+Ndy $ sia chiusa e che $ N(x_0,y_0) ne 0 $ so dal Teorema di Dini che $ EE!phi:[x_0-delta,x_0+delta]->RR , phi in C^1 t.c. $
[size=150]$ { ( phi'(x)= -((partial V)/(partial x) (x,phi(x)))/((partial V)/(partial y) (x,phi(x))) ),( phi(x_0)=y_0 ):} $ [/size]
quindi integro la 1-forma differenziale su una curva del tipo $ Gamma = {(x_0,y_0),(x,y_0)}uu{(x,y_0),(x,y)} $ (è un'unione di due segmenti) e ottengo un potenziale ...
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