Analisi matematica di base

Ciao a tutti Mi sto esercitando per l'esame di analisi I e mi sono sorti alcuni dubbi sullo studio di funzione. Guardando solo il grafico senza fare altri calcoli è possibile capire se una funzione è chiusa ? o se ci sono dei flessi ? Grazie in anticipo.

Salve a tutti, non riesco a risolvere questo integrale improprio al variare di $k>0$, qualcuno può darmi una mano per favore? $\int_1^2 (x^2-1)/((x^3-x^2)^k log(e-e^x+1))dx$ allora per $x->1^+$: il numeratore lo scompongo in $(x-1)(x+1)$ mentre la parte logaritmica del denominatore è asintotica a $e-e^x$. La funzione quindi è asintotica a $(x-1)/((x^3-x^2)^k (e-e^x))$, fin qui credo di averlo svolto bene, dopo cosa dovrei fare? considerare l'infinitesimo di ordine maggiore? se si qual'è? per ...

Ciao È possibile definire la curvatura di una curva a partire dalla componente radiale dell’accelerazione? Per intenderci intendo la componente dell’accelerazione che è normale alla velocità.

Ciao ragazzi, sono alle prese con i numeri complessi. Ho provato a svolgere questa equazione, ma ho trovato qualche difficoltà. Ecco il l'equazione presa in esame: $ z^4-|z|^2-2=0 $ Come prima cosa ho impostato l'esercizio tenendo conto che: $ z=x+jy $ Quindi mi verrebbe: $ z^4=x^4+4x^3jy+6x^2j^2y^2+4xj^3y^3+y^4 $ $ |z|^2=x^2+y^2 $ E quindi: $ x^4+4x^3jy-6x^2y^2-4xjy^3+y^4-x^2-y^2-2=0 $ A questo punto, come ho fatto anche per altri esercizi, ho raccolto la parte Reale e la parte Immaginaria, e li ho posti in un sistema ...

Ciao ragazzi! Mi servirebbe sapere se il seguente integrale improprio si possa svolgere in questo modo (purtroppo non ne ho mai svolti prima di ora...): $int_(-1)^(1) 1/sqrt(1-x^2)dx$ dunque io lo risolverei in questo modo: Dato che la funzione non è limitata in nell'intervallo chiuso $[-1;1]$ posso considerare $\forall \delta>0$ tale che f sia integrabile secondo Riemann nell'intervallo $[-1+\delta;+1-\delta]$ e posso dire che $\exists c \in R: int_(-1)^(1) 1/sqrt(1-x^2)dx=int_(-1+\delta)^(0) 1/sqrt(1-x^2)dx + int_(0)^(1-\delta) 1/sqrt(1-x^2)dx$. A questo punto risolvo l'integrale indefinito e ottengo che ...

Aiutooo ,come si risolvono queste serie: 1)$ sum_{n = 1}^{+\infty} (3n)^n/(2^n \cdot n!) $ 2)$ sum_{n = 1}^{+\infty} (-1)^n tan(1/n) $ 3)$ sum_{n = 1}^{+\infty} log((n^3+n^2)/(n^3+n)) $

Ciao! Ho due domande sui limiti in due variabili. 1) Prendiamo ad esempio la funzione $f_a(x,y)=log(1+|x^3y|)/(x^2+y^2)^a$ se $(x,y)!=0$ e $0$ in $(0,0)$. Mi si chiede di studiarne la derivabilità. La soluzione dovrebbe essere che la funzione è derivabile per $a<=3/2$. Ma per la derivata $f_x$ si ha $lim_(hrarr0)(f(h,0)-f(0,0))/h=0$ per ogni $a$ perché $log(1)=0$. Lo stesso vale per la derivata $f_y$. Quindi mi viene da concludere che la ...

Buongiorno a tutti, volevo chiedere se potevate darmi una mano con un esercizio che richiede di calcolare l'ordine di infinitesimo della funzione: [(x^2)-1]^1/2 x-->1 Ho calcolato per prima cosa il limite, verificando che sia effettivamente un infinitesimo, ma poi mi son incartato nei calcoli, che vi espongo così magari riuscite a dirmi dove sbaglio. Iniziamo. Ho scomposto la funzione nel seguente modo $ ((x-1)(x+1))^(1/2) $ E l'ho divisa per l'infinitesimo campione (x-1)^a, ottenendo ...

Ciao a tutti, sono nuovo in questo forum e approfitto per salutare ognuno di voi. Sto riscontrando dei problemi sul seguente esercizio: Determinare massimo e minimo della funzione $f(x,y)=sqrt(x^(2)+y^(2))+y^2-1$ nell'insieme $x^2+y^2<=9$ Nel cercare i punti critici all'interno del dominio, calcolando le derivate parziali ottengo: ${(df/dx=x/sqrt(x^2+y^2)=0),(df/dy=y/sqrt(x^2+y^2)+2y=0):}$ Vorrei capire perché nella soluzione dell'esercizio si dice che il sistema precedente non ha soluzioni e vorrei sapere se il punto (0,0), che è un punto di ...

Salve, volevo riportare un esercizio sulle serie che ho svolto, ma tuttavia non sono sicuro di aver usato un procedimento corretto. Avendo la serie $\sum_{n=1}^oo [sqrt(1+n^a)-1]/n$ devo determinare per quale valore di a converge. Avendo appurato che il criterio del rapporto è inconcludente in questo caso (lo ho svolto ed ho ottenuto $1$ ) uso il criterio del confronto asintotico: per $x rarr oo$ $[sqrt(1+n^a)-1]/n$ $~=$ $[n^(a/2)sqrt(1+1/n^(a))-1]/n$ $~=$ ...

Buongiorno a tutti, Sono una matricola in fisica e sto portando avanti gli studi del mio percorso didattico. Sono ancora poco pratico non giungendo da uno scientifico ma inizio a inquadrare un pochino di più la situazione a qualche mese dall'inizio. Il tutto peròmi sembra cascarmi con l'inizio in questo trimenstre di meccanica, in sostanza stiamo iniziando a vedere l'applicazione dell'analisi fatta fino ad ora a realtà fisiche di tutti i giorni e mi trovo già con i primi dubbi esistenziali ...

$lim_{n \to +\infty} n^3 ((1 + 1/n^2)^n - e^{1/n}) $ Salve, vorrei capire come arrivare al risultato. A me viene una forma indeterminata nel risultato, e non riesco a prendere altra strada. Grazie

Salve, ho alcuni problemi nel risolvere una serie. Avendo $\sum_{n=1}^oo sen^2([root(3)(2n^2+n)]/[n^(q)+3])$ e sapendo che $q>0$ devo determinare per quale valore di $q$ la serie converge. Per $x rarr oo$ $sen^2([root(3)(2n^2+n)]/[n^(q)+3])$ $~=$ $sen^2([n^(2/3)]/[n^q])$ $~=$ $sen^2(1/n^(q-2/3))$ e quindi la serie diverge per $q-2/3>1$ ovvero $q>5/3$ ma il risultato giusto è $q>7/6$. Cosa sto sbagliando ?

Ho un numero complesso di questo tipo: $ ((3-3sqrt3 i)^2 *(1-sqrt3 i)^5)/(2*|5+5i|^3) $ l'esercizio mi chiede di passare alla forma trigonometrica e di calcolarne le radici cubiche. Il problema sorge nel trasformare in forma trigonometrica $ |5+5i|^3 $ Per esempio, nel caso di $ (3-3sqrt3 i)^2 $ determino $ rho=6 $ e $ theta=5/3pi $ e quindi ottengo $ [36;10/3pi] $ Nel caso del valore assoluto, come dovrei comportarmi?

Mi piacerebbe affrontare con voi un ultimo dubbio che mi ero lasciato alle spalle, capisco che mi odierete per tre domande in tre giorni, ma la scoperta di voi e questo forum mi ha tolto molti dubbi e aperto un mondo. Quello che voglio affrontare è il concetto più delicato che mi sono lasciato alle spalle nel mio ripasso matematico, considerate che non sono un addetto ai lavori (ho studiato giurisprudenza), ma già dal liceo questa visione mi tormenta. La mia è una curiosità risorta da poco, ...

Secondo voi è giusto il procedimento? in particolare quando ho trasformato il $sin(2x)$ e quando ho diviso per 2

Qualcuno può risolvermi queste disequazioni elencando i passaggi? mi sarebbe di ENORME aiuto! grazie in anticipo

Ciao scusate qualcuno saprebbe suggerirmi un modo per calcolare questo integrale definito? L'unica cosa che mi viene in mente è sostituire seno e coseno con tangente di x/2, ma mi sembra un procedimento troppo lungo. In più facendo questa sostituzione ho dei problemi con il cambio degli estremi di integrazione.. Grazie

Ho un limite per x—>+oo (x/(x+4))^3x Sapete risolverlo?

Salve ragazzi , sapete come si risolve l’esercizio $ 2z+z^2=-|z^4|/2 $