Limite semplicissimo ma non mi esce...

[Lolaanzhnj]

Chiedo scusa per la banalità... Ma continua a non venirmi il risultato atteso (-3/2)

$ lim_(x -> -oo ) sqrt((x^4+3x^3+2x^2)/(x^2-1))+x $

[pilloeffe]

Ciao Lolaanzhnj,

Si ha:

$lim_{x \to -\infty} sqrt((x^4+3x^3+2x^2)/(x^2-1))+x = lim_{x \to -\infty} |x|sqrt((x^2+3x+2)/(x^2-1))+x = $
$ = lim_{x \to -\infty} -x sqrt((x^2 - 1+3x+3)/(x^2-1))+x = - lim_{x \to -\infty} x [sqrt(1 + (3x+3)/(x^2-1)) - 1] = $
$ = - lim_{x \to -\infty} frac{sqrt(1 + (3x+3)/(x^2-1)) - 1}{(3x+3)/(x^2-1)} \cdot (3x^2+3x)/(x^2-1) = - 1/2 \cdot 3 = -3/2$

[Lolaanzhnj]

Ciao, grazie della risposta, ma adoperando la gerarchia degli infiniti nella frazione perché il risultato non torna?

[axpgn]

Perchè, alla fine, ti ritrovi con una situazione indeterminata ... in pratica $-x+x$