Risoluzione di serie

[alejitacali79]

Aiutooo ,come si risolvono queste serie:
1)$ sum_{n = 1}^{+\infty} (3n)^n/(2^n \cdot n!) $
2)$ sum_{n = 1}^{+\infty} (-1)^n tan(1/n) $
3)$ sum_{n = 1}^{+\infty} log((n^3+n^2)/(n^3+n)) $

[pilloeffe]

Ciao alejitacali79,

Benvenuto/a sul forum!

Innanzitutto preciso che è previsto dal regolamento del forum che tu mostri i tentativi che hai fatto per pervenire alla soluzione. Trattandosi del tuo primo messaggio, sorvoliamo su questo e sullo scrivere correttamente le formule come previsto qui... Ti chiederei la cortesia di modificare il tuo OP facendo uso delle formule che sto per scriverti.

1) $ sum_{n = 1}^{+\infty} (3n)^n/(2^n \cdot n!) $

 $ sum_{n = 1}^{+\infty} (3n)^n/(2^n \cdot n!) $ 

Posto $a_n := (3n)^n/(2^n \cdot n!) $ non è soddisfatta la condizione necessaria di convergenza di Cauchy $lim_{n \to +\infty} a_n = 0 $, per cui la serie proposta non può convergere e, essendo a termini positivi, diverge positivamente.

2) $ sum_{n = 1}^{+\infty} log((n^3+n^2)/(n^3+n)) $

$ sum_{n = 1}^{+\infty} log((n^3+n^2)/(n^3+n)) $

Si ha:

$ sum_{n = 1}^{+\infty} log((n^3+n^2)/(n^3+n)) = sum_{n = 1}^{+\infty} log((n^3 + n + n^2 - n)/(n^3+n)) = sum_{n = 1}^{+\infty} log(1 + frac{n^2 - n}{n^3+n}) $[tex]\sim[/tex] $ sum_{n = 1}^{+\infty} 1/n $

per cui la serie proposta si comporta come la serie armonica, notoriamente divergente.

3) $ sum_{n = 1}^{+\infty} (-1)^n tan(1/n) $

$ sum_{n = 1}^{+\infty} (-1)^n tan(1/n) $

Si vede subito che la serie proposta non converge assolutamente, infatti si ha:

$ sum_{n = 1}^{+\infty} tan(1/n) $[tex]\sim[/tex] $ sum_{n = 1}^{+\infty} 1/n $

Tuttavia, applicando il criterio di Leibnitz sulle serie a termini di segno alterno si trova che la serie proposta è convergente.

[alejitacali79]

grazie , essendo nuova non ero riuscita a scrivere le serie coi simboli ,ma ora comincio a capire un po di piu come si usa, grazie.