Analisi matematica di base

Salve a tutti volevo chiedere delucidazioni circa un esercizio: Assegnato il seguente campo vettoriale v(x,y)= $ (root(3)(x^2y))/3 $ $ (2/x*i,1/y*j) $ devo calcolare i potenziali Prima di poter calcolare i potenziali devo quindi verificare se il campo è conservativo quindi calcolo il rotore del campo che risulta essere nullo adesso devo verificare se il dominio di tale campo è semplicemente connesso il dominio risulta essere $ x!=0, y!=0 $ quindi il campo non è semplicemente connesso tutta ...

Buongiorno! Allo scorso esame di Analisi Due mi è stato richiesto di svolgere questo esercizio che ho inserito come allegato. L'esercizio deve essere risolto utilizzando la regola della catena. Qualcuno potrebbe aiutarmi? I miei dubbi stanno soprattuttto nel secondo punto dell'esercizio, dove viene richiesto di sostituire le espressioni trovate. Grazie

Ciao, Come mai questa serie non diverge ? Dove sbaglio? Testo: $\sum_{n=0}^\infty ((2n!)^(1/4))/(n+2)^(n/2)$ Applico il criterio del rapporto $\lim_{n \to \infty} ((2n+1!)^(1/4))/(n+3)^((n+1)/2)* ((n+2)^(n/2))/((2n!)^(1/4)) $ $\lim_{n \to \infty} ((n+2)/(n+3))^(n/2) ((2n+1)^(1/4))/(n+3)^(1/2)$ Quindi rimane solo: $\lim_{n \to \infty} ((n+2)/(n+3))^(n/2) 1/(n^(1/2)*n^(-1/4))$ $\lim_{n \to \infty} ((n+2)/(n+3))^(n/2) 1/n^(1/4)$ ~ $\lim_{n \to \infty}1/n^(1/4)$ La serie diverge anziché convergere come mai ? Grazie in anticipo.

Ciao, sto risolvendo questo problema di Cauchy da fare attraverso trasformazione di Laplace: $\{(y''-4y'+5y = 2t + \delta(t-1)),(y'(0) = 0 | y(0) = 1):}$ Facendo tutti i conti ordinari arrivo ad ottenere questa equazione: $s^2 -4s +5 = 0$ Che ha delta negativo e ha per soluzioni 2+i e 2-i. Ora andando avanti a risolvere il problema il primo fratto semplice che mi viene da risolvere sarebbe così: $1/(s^2-4s+5)$ Che io in modo forse ignorante ho inteso così: $1/((s-(2+i))*(s-(2-i)))$ La domanda è se vado avanti a calcolare per ...

Salve, riporto un esercizio che ho svolto ma che non mi è uscito. Siano $a>=0$ , $b in RR$ , e si ponga $f(x)=e^(-x)-1$ se $x>=0$ ed $f(x)=x^(2a)|x|+b$ se $a<0$ . Allora $f$ risulta derivabile su $RR$ se e solo se.. e la risposta giusta è $a=b=0$ . Prima di tutto ho scritto $|x|$ come $-x$ poiché la funzione in quel caso è definita per $x<0$ ottenendo quindi ...

Salve, ho da risolvere $ z^3/(\bar{z}) = (z^2+6)/|z^2| $ con le coordinate polari ma non riesco a capire come separare il modulo e poi gli argomenti. Non riesco proprio a fare il primo passaggio, sono bloccato proprio. Potrei avere qualche spiegazione per favore??

Salve ragazzi sto preparando l'esame di analisi 2 e andandomi a ristudiare le nozioni di teoria sto trovando un po di difficolta su questa dimostrazione.. In pratica devo dimostrare il teorema che dice che " Se una funzione $f: AsubeRR^n\rightarrow RR$ ammette il vettore gradiente $\nablaf(\bar x)$ per ogni $\bar x in I_(<\bar a>)$ ed è continuo in $\bar a in A_i$, $A_i$ è l'interno di A $\Rightarrow$ che f è differenziabile" Nella dimostrazione la prof ha considerato queste ...

Ragazzi come faccio a risolvere questo limite $ lim_{n \to +\infty} n^3((1+2/n^2)^{2n}- e^{4/n}) $. Ho provato a risolverlo ed ottengo $ n^3(e^{4/n}-e^{4/n}) $ e quindi una forma indeterminata. Come devo procedere?

Ciao, Da una dimostrazione di fisica sono arrivato a una disuguaglianza e sono bloccato in questo punto: $2g^2+(2gv_0k)/(sqrt(x^2+k^2))+2sqrt(g^4+(g^3*2v_0k)/(sqrt(x^2+k^2))-2k*g^3+(v_0^2k^2)/(x^2+k^2))<2gh$. Dovrei ""semplicemente"" verificare che questa disuguaglianza è vera indipendentemente da $v_0$.

Sono sempre io, scusate l'ansia della mia presenza! Ho un'equazione differenziale alla quale associo l'equazione caratteristica: $lambda^3+lambda*(1-a^2)-a=0$ Ho: $V= {y :R\rightarrowR : $ y soluzione e $ \lim_{x \to \infty}y(x)\=0 }$ Devo trovare la dimensione di V al variare di a. Intanto so che essendo un equazione di 3° grado dovrei avere 3 soluzioni. Avevo pensato di risolverlo con la matrice associata e vedere per quali valori di a il rango fosse uguale a 0. Ma avendo una sola incognita non saprei che matrice ...

$ z=(-1+isqrt3)^4/(-1+i)^3 $ Ricordando che "il modulo del rapporto dei numeri complessi è il rapporto dei moduli" , ho calcolato il modulo comune a tutte le radici ed è pari a $2^(5/8)$ Poi ricordando che "l'argomento di un rapporto di numeri complessi è la differenza degli argomenti" ho calcolato: $arg(-1+isqrt3)^4 =4[arctg(-sqrt3)+pi]=8/3pi$ $arg(-1+i)^3=3[arctg(-sqrt3)+pi]=2pi$ e quindi $arg((-1+isqrt3)^4/(-1+i)^3)=(8/3pi-2pi)= 2/3pi$ ed infine ho che $4theta=2/3pi -> theta=pi/6$ Il problema nasce qui perché cosìfacendo ottengo delle radici il cui valore si discosta di poco da ...

Ciao a tutti, volevo proporre questo esercizio tema d'esame di analisi 1 che non riesco a svolgere. La traccia dice di determinare, se esistono, le terne alpha, beta, gamma di numeri reali, tali che la funzione f(x)= e^(x)+ alpha (arctg(x))+beta (arctg^(2)(x))+gamma (arctg^(3)(x)) presenti minimo in x=0. Ho calcolato la derivata prima della funzione in x=0 e l'ho imposta uguale a 0, ottenendo la condizione 1+a+b+c=0, ma non riesco a capire quali sono le altre due per risolvere il sistema. ...

Lim [e^1/(x-1) - 3e + ex] / |x-2|^b Potreste aiutarmi a risolvere questo limite? Il limite tende a 2. Calcolare il seguente limite al variare del parametro b

Scusate, ho un esercizio che non riesco a capire come impostare . Mi dice: Data $y''(x)+6y'(x)+(k+5)y(x)=0$ Trovare il valore di $k$ per il quale $y(x)=e^(-3x)*sinx$ è soluzione. In che modo si procede con questa tipologia di esercizi? Esiste una formula generale?

Salve ragazzi non so come si faccia a risolvere questa serie, potreste darmi una mano ?? grazie in anticipo \(\displaystyle \sum cos\left [ arcsin\left [ \frac{n}{n+1} \right ] \right ] \)

Salve ho da risolvere l'equazione $z^2-2|z|=1+i√56$ Ponendo $z=a+bi$ arrivo a risolvere un sistema di due equazioni in due incognite. ${(a^2-b^2-2sqrt(a^2+b^2)=1),(ab=sqrt(14)):}$ Sostituendo la seconda nella prima mi ritrovo di fronte un'equazione di 8° grado! C'è un modo più agevole di approcciare questo esercizio? Edit: mi sono accorto che una soluzione può essere $z=+-sqrt(7)+-sqrt(2)i$, ciò non toglie che la domanda non debba avere una risposta ^^

Buonasera devo calcolare questa serie ma mi sono bloccata o meglio dovo che ho calcolato il limite che risulta essere zero, volevo applicare il criterio del confronto ma non so come applicarlo. In quanto non ho capito come vedere la x che è il mio parametro. \( $sum_{n = 1}^{+\infty} (sen(2n-1)x)/(2n-1)^2$ \). Ora il confronto lo devo applicare solo alla n?? Grazie in anticipo

(|x|-1) e^(1/x+1) Mi aiutate a risolvere questo studio di funzione con il valore assoluto? Determinare campo di esistenza e asintoti, intervalli di monotonia ed eventuali estremi della funzione

Ciao, Come si potrebbe risolvere questo limite? $lim_(xto-1^+)(|x|-1)e^(1/(x+1))$ Con de l'Hopital la forma indeterminata non si elimina.

Come da titolo mi servirebbe sapere se immediatamente si ricava dalla forma esponenziale il modulo e la fase della differenza di due numeri complessi, senza passare in forma algebrica, cioè conoscendo quindi già il modulo e la fase di ciascuno. $A*e^(ix)-B*e^(iy) $ e poi nel caso specifico in cui uno dei due è reale $ 1-A*e^(ix) $ grazie