Analisi matematica di base

Ciao, Come mai questa serie non diverge ? Dove sbaglio? Testo: $\sum_{n=0}^\infty ((2n!)^(1/4))/(n+2)^(n/2)$ Applico il criterio del rapporto $\lim_{n \to \infty} ((2n+1!)^(1/4))/(n+3)^((n+1)/2)* ((n+2)^(n/2))/((2n!)^(1/4)) $ $\lim_{n \to \infty} ((n+2)/(n+3))^(n/2) ((2n+1)^(1/4))/(n+3)^(1/2)$ Quindi rimane solo: $\lim_{n \to \infty} ((n+2)/(n+3))^(n/2) 1/(n^(1/2)*n^(-1/4))$ $\lim_{n \to \infty} ((n+2)/(n+3))^(n/2) 1/n^(1/4)$ ~ $\lim_{n \to \infty}1/n^(1/4)$ La serie diverge anziché convergere come mai ? Grazie in anticipo.

Ciao, sto risolvendo questo problema di Cauchy da fare attraverso trasformazione di Laplace: $\{(y''-4y'+5y = 2t + \delta(t-1)),(y'(0) = 0 | y(0) = 1):}$ Facendo tutti i conti ordinari arrivo ad ottenere questa equazione: $s^2 -4s +5 = 0$ Che ha delta negativo e ha per soluzioni 2+i e 2-i. Ora andando avanti a risolvere il problema il primo fratto semplice che mi viene da risolvere sarebbe così: $1/(s^2-4s+5)$ Che io in modo forse ignorante ho inteso così: $1/((s-(2+i))*(s-(2-i)))$ La domanda è se vado avanti a calcolare per ...

Salve, riporto un esercizio che ho svolto ma che non mi è uscito. Siano $a>=0$ , $b in RR$ , e si ponga $f(x)=e^(-x)-1$ se $x>=0$ ed $f(x)=x^(2a)|x|+b$ se $a<0$ . Allora $f$ risulta derivabile su $RR$ se e solo se.. e la risposta giusta è $a=b=0$ . Prima di tutto ho scritto $|x|$ come $-x$ poiché la funzione in quel caso è definita per $x<0$ ottenendo quindi ...

Salve, ho da risolvere $ z^3/(\bar{z}) = (z^2+6)/|z^2| $ con le coordinate polari ma non riesco a capire come separare il modulo e poi gli argomenti. Non riesco proprio a fare il primo passaggio, sono bloccato proprio. Potrei avere qualche spiegazione per favore??

Salve ragazzi sto preparando l'esame di analisi 2 e andandomi a ristudiare le nozioni di teoria sto trovando un po di difficolta su questa dimostrazione.. In pratica devo dimostrare il teorema che dice che " Se una funzione $f: AsubeRR^n\rightarrow RR$ ammette il vettore gradiente $\nablaf(\bar x)$ per ogni $\bar x in I_(<\bar a>)$ ed è continuo in $\bar a in A_i$, $A_i$ è l'interno di A $\Rightarrow$ che f è differenziabile" Nella dimostrazione la prof ha considerato queste ...

Ragazzi come faccio a risolvere questo limite $ lim_{n \to +\infty} n^3((1+2/n^2)^{2n}- e^{4/n}) $. Ho provato a risolverlo ed ottengo $ n^3(e^{4/n}-e^{4/n}) $ e quindi una forma indeterminata. Come devo procedere?

Ciao, Da una dimostrazione di fisica sono arrivato a una disuguaglianza e sono bloccato in questo punto: $2g^2+(2gv_0k)/(sqrt(x^2+k^2))+2sqrt(g^4+(g^3*2v_0k)/(sqrt(x^2+k^2))-2k*g^3+(v_0^2k^2)/(x^2+k^2))<2gh$. Dovrei ""semplicemente"" verificare che questa disuguaglianza è vera indipendentemente da $v_0$.

Sono sempre io, scusate l'ansia della mia presenza! Ho un'equazione differenziale alla quale associo l'equazione caratteristica: $lambda^3+lambda*(1-a^2)-a=0$ Ho: $V= {y :R\rightarrowR : $ y soluzione e $ \lim_{x \to \infty}y(x)\=0 }$ Devo trovare la dimensione di V al variare di a. Intanto so che essendo un equazione di 3° grado dovrei avere 3 soluzioni. Avevo pensato di risolverlo con la matrice associata e vedere per quali valori di a il rango fosse uguale a 0. Ma avendo una sola incognita non saprei che matrice ...

$ z=(-1+isqrt3)^4/(-1+i)^3 $ Ricordando che "il modulo del rapporto dei numeri complessi è il rapporto dei moduli" , ho calcolato il modulo comune a tutte le radici ed è pari a $2^(5/8)$ Poi ricordando che "l'argomento di un rapporto di numeri complessi è la differenza degli argomenti" ho calcolato: $arg(-1+isqrt3)^4 =4[arctg(-sqrt3)+pi]=8/3pi$ $arg(-1+i)^3=3[arctg(-sqrt3)+pi]=2pi$ e quindi $arg((-1+isqrt3)^4/(-1+i)^3)=(8/3pi-2pi)= 2/3pi$ ed infine ho che $4theta=2/3pi -> theta=pi/6$ Il problema nasce qui perché cosìfacendo ottengo delle radici il cui valore si discosta di poco da ...

Ciao a tutti, volevo proporre questo esercizio tema d'esame di analisi 1 che non riesco a svolgere. La traccia dice di determinare, se esistono, le terne alpha, beta, gamma di numeri reali, tali che la funzione f(x)= e^(x)+ alpha (arctg(x))+beta (arctg^(2)(x))+gamma (arctg^(3)(x)) presenti minimo in x=0. Ho calcolato la derivata prima della funzione in x=0 e l'ho imposta uguale a 0, ottenendo la condizione 1+a+b+c=0, ma non riesco a capire quali sono le altre due per risolvere il sistema. ...

Lim [e^1/(x-1) - 3e + ex] / |x-2|^b Potreste aiutarmi a risolvere questo limite? Il limite tende a 2. Calcolare il seguente limite al variare del parametro b

Scusate, ho un esercizio che non riesco a capire come impostare . Mi dice: Data $y''(x)+6y'(x)+(k+5)y(x)=0$ Trovare il valore di $k$ per il quale $y(x)=e^(-3x)*sinx$ è soluzione. In che modo si procede con questa tipologia di esercizi? Esiste una formula generale?

Salve ragazzi non so come si faccia a risolvere questa serie, potreste darmi una mano ?? grazie in anticipo \(\displaystyle \sum cos\left [ arcsin\left [ \frac{n}{n+1} \right ] \right ] \)

Salve ho da risolvere l'equazione $z^2-2|z|=1+i√56$ Ponendo $z=a+bi$ arrivo a risolvere un sistema di due equazioni in due incognite. ${(a^2-b^2-2sqrt(a^2+b^2)=1),(ab=sqrt(14)):}$ Sostituendo la seconda nella prima mi ritrovo di fronte un'equazione di 8° grado! C'è un modo più agevole di approcciare questo esercizio? Edit: mi sono accorto che una soluzione può essere $z=+-sqrt(7)+-sqrt(2)i$, ciò non toglie che la domanda non debba avere una risposta ^^

Buonasera devo calcolare questa serie ma mi sono bloccata o meglio dovo che ho calcolato il limite che risulta essere zero, volevo applicare il criterio del confronto ma non so come applicarlo. In quanto non ho capito come vedere la x che è il mio parametro. \( $sum_{n = 1}^{+\infty} (sen(2n-1)x)/(2n-1)^2$ \). Ora il confronto lo devo applicare solo alla n?? Grazie in anticipo

(|x|-1) e^(1/x+1) Mi aiutate a risolvere questo studio di funzione con il valore assoluto? Determinare campo di esistenza e asintoti, intervalli di monotonia ed eventuali estremi della funzione

Ciao, Come si potrebbe risolvere questo limite? $lim_(xto-1^+)(|x|-1)e^(1/(x+1))$ Con de l'Hopital la forma indeterminata non si elimina.

Come da titolo mi servirebbe sapere se immediatamente si ricava dalla forma esponenziale il modulo e la fase della differenza di due numeri complessi, senza passare in forma algebrica, cioè conoscendo quindi già il modulo e la fase di ciascuno. $A*e^(ix)-B*e^(iy) $ e poi nel caso specifico in cui uno dei due è reale $ 1-A*e^(ix) $ grazie

$ f(x)=xroot(3)(lnx) $ Sto riscontrando dei problemi con con questa funzione in particolare sullo studio della derivata prima e seconda $ f'(x)=(3lnx+1)/(3root(3)((lnx)^2) ) $ ponendola maggiore di zero vi trovate che le soluzioni sono: crescente da $ 0 $ a $ 1/root(3)(e) $, decrescente da $ 1/root(3)(e) $ a $ 1 $ e di nuovo crescente maggiore di $ 1 $ $ f''(x)=(3lnx-2)/(9xroot(3)((lnx)^5) $ ponendola maggiore di zero le soluzioni sono: concavità verso l'alto da $ 0 $ a ...

Salve a tutti, molto probabilmente è una domanda stupida, ma mi è capitato che studiando una funzione nel passaggio dello studio della ferivata prima, ponendo la derivata prima uguale a zero trovassi un punto che non fa parte del dominio della funzione. Mi chiedo se questo sia possibile, premetto che potrei anche aver fatto errori di calcolo dato che sto studiando analisi 1 e nonostante stia studiando come un matto alcune cose ancora non le ho assimilate perfettamente. Ringrazio in anticipo chi ...