Analisi matematica di base
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Salve ragazzi,
ho trovato difficoltà con questo integrale doppio. In particolare con il suo dominio
per visualizzare meglio il dominio ho utilizzato un programma, anche se era facilmente approssimabile
ovviamente considero solo la parte di grafico nel primo quadrante perché solo in quel quadrante ho x e y positivi
Ho ancora difficoltà con impostare esercizi di questo tipo,
una prima idea era quella di passare a coordinate polari ma ugualmente non sono ...
L’insieme dei punti di accumulazione di $A = {(x, y) ∈ RR^2 : x!=0, y = sin(1/x)}$ dice che sia:
$A∪{(x,y)∈RR^2 : x=0, yin[−1,1]}$
ma non lo capisco.
Un punto di accumulazione lo si definisce tale se, fissato un un certo delta, è sempre possibile individuare un qualsiasi punto appartenente all'intorno del punto avente raggio delta.
Non riesco proprio ad arrivare a capirlo, non dovrebbe essere un punto di accumulazione ogni punto del grafico? Se prendo infatti l'intorno di un qualsiasi punto della curva risulta che ci sia sempre un ...
Buonasera,
qualcuno può aiutarmi a capire come fare questo esercizio?
Non so come approcciarmi al problema.
27) Un grande volume V di petrolio si riversa in mare da una petroliera in avaria. Dopo che la turbolenza iniziale è passata, la macchia si espande formando un disco omogeneo di raggio r e di spessore uniforme h, dove r cresce e h decresce. Se lo spessore h è inversamente proporzionale alla radice quadrata del tempo trascorso, cioè $ h = c/sqrt(t) $ , dimostrare che la velocità ...
Ciao ragazzi.
la mia domanda è: esiste una successione che soddisfi queste 2 condizioni:
$ a_n~sqrt(n) $ e $ a_n-sqrt(n)~n $.
Secondo me non esiste nessuna successione ma non ne sono sicuro.
Ve ne sarei molto grato se riusciste a farmi capire questa cosa grazie mille.
Dala la funzione f(x)= $ { ( e^(ax)-b ),( sin(pi -x ):} $ la prima con x minore o uguale a 0 la seconda con x maggiore di 0.
a)determinare per quali a,b la funzioneè continua su tutto R
b) determinare per quali a,b la funzione è derivabile su tutto R
c) la funzione f trovata in b) è iniettiva? è suriettiva?
Ho trovato che f è continua per ogni a e se b=1
Non ho ben capito come determinare per quali a,b la funzione è derivabile, so che bisogna verificare che i limiti sinistro e destro del rapporto incrementale ...
Ciao a tutti, ho un dubbio.
Data la funzione $ f(x)=log(sqrt(|x^2+x|-x)+x) $, perché non posso considerare il valore assoluto una quantità sempre positiva, dunque determinare il dominio semplicemente cancellando quel valore assoluto?
Buongiorno,
ho provato a risolvere il seguente esercizio, ma senza successo.
11) Tracciare il grafico della curva y * (1 + x^2)= 1. Trovare poi le ascisse dei punti del grafico nei quali la normale passa per l’origine.
Nessun problema nel tracciare il grafico della curva e nel calcolare l'equazione della tangente.
Come si trova l'equazione della "normale"?
Ho provato a trovare il reciproco e l'opposto del coefficiente angolare della tangente, ma senza successo.
Grazie in anticipo
Marconi
Buongiorno chiedo gentilmente aiuto con la seguente:
\(\overline{z}\cdot z-z-\overline{z}=0\)
Sono arrivato ad un punto in cui:
\(x^2+y^2-2x=0\)
E non so come andare avanti... Ho sbagliato approccio? Dovevo utilizzare un altra forma (esponenziale per esempio?)
Come faccio a verificare che tale limite è corretto?
$\lim_{n \to \1}2^x=2$
Io sono arrivato a dire che:
$x>\frac{1}{log\epsilon}$ e $x<log\epsilon$
ma non so se è corretto.
Ciao ragazzi, devo chiedervi un aiuto
Devo discutere la regolarità di queste semplici e iniziali prime curve e descrivere graficando il sostegno della curva:
$\phi(t)=(t^2,t^3+t)$
ho derivato e ho constatato essere di classe C1, inoltre mi pare regolare non passando per l'origine.
Trovo però difficoltà a farne un grafico compiuto, o almeno provarci...
infatti dovrei apportare la sostituzione:
$x=t^2$ e sostituirla in $y=t(t^2+1)$ però ho dei t e mettendolo sotto radice dovrei ...
Non capisco in un esercizio il seguente sviluppo:
$\lim_{(x,y) \to (0,0)} (1-cos sqrt(x^2+y^2))/(x^2+y^2)$
tradotto in coordinate polari:
$\lim_{(rho,theta) \to (0,0)} (1-cos sqrt(rho^2((costheta)^2+(sintheta)^2)))/(rho^2((costheta)^2+(sintheta)^2)=$
In questo caso quando si passa alle nuove coordinate $rho$ è sempre uguale a zero ? Mentre $theta$ può essere preso arbitrariamente?
$\lim_{(rho,theta) \to (0,0)} ((1-cos rho)/(rho^2))= 1/2$
Qua termina l'esercizio.
Mi rendo conto che è un limite notevole il cui risultato è $1/2$ ma per dimostrarne l'unicità non dovrei verificare che a tale risultato si arrivare anche con altre ...
Buonasera a tutti!
Ho un esercizio dove mi viene chiesto se le soluzioni non costanti di un'equazione differenziale sono limitate/limitate superiormente/limitate inferiormente/illimitate.
L'equazione è la seguente: $y''+2y'-8y=0$, la soluzione la so trovare, ed è $c_1e^(2x) + c_2e^(-4x)$, ma non so come capire di che tipo è.. La risposta giusta è " l'equazione ha soluzioni non costanti e limitate su $(0,+\infty)$ ", come arrivo a capirlo?
non riesco a capire come approcciare alla risoluzione di questo esercizio:
L’insieme ottenuto dalla striscia chiusa ${(x,y) ∈ RR^2 : x ∈ [−1,1]}$ togliendovi il cerchio
unitario aperto ${(x,y)∈RR^2 : x^2 + y^2 < 1}$ è:
aperto, connesso, semplicemente connesso, chiuso, né aperto né chiuso.
Se non sbaglio l'area dovrebbe essere quella esterna al cerchio di raggio $1$ con centro $(0,0)$ compresa tra le rette verticali nell'intervallo $[−1,1]$
Insieme aperto: devo capire se, preso un ...
Allora ho questa funzione $ g(x,y): \{(x^3sin(y)/(x^2+y^2) se (x,y) !=(0,0)),(0 se (x,y)=(0,0)):}$
Prima di tutto il dominio è $RR^2 -{(0,0)} $
Per vedere se la funzione è continua, devo verificare cosa succede nel punto (0,0), cioè se è continua anche in questo punto, quindi faccio il limite, solo che viene una forma indeterminata. Allora procedo in questo modo:
Faccio prima una maggiorazione $|x^3sin(y)/(x^+y^2)| <= (x^3y)/(x^2+y^2)$ e poi trasformo in coordinate polari, mettendo
$ x= tcostheta, y=tsintheta$. Dopo varie maggiorazioni ottengo $ t^2costheta^3sintheta <= t^2 ->\lim_{t \to \0} t^2=0 $
Posso dire allora che ...
Buongiorno a tutti!
Ho un esercizio dove mi viene chiesto di verificare che $x_0=0$ sia un punto stazionario della funzione definita a tratti (scusate ma non so impostarla con la graffa)
$f(x) = x^2*sin(1/x)$ per $x!=0$
$f(x) = 0$ per $x=0$
So che affinchè $x_0$ sia punto critico la derivata prima deve essere nulla, oppure non esistere. Il mio dubbio e se devo fare il limite per $x->0$ del rapporto incrementale (e in questo caso ...
Ho un dubbio sul calcolo di questo limite $ lim lim_(x -> 1+) 1/x^(cos(x-1)-1) $ a me verrebbe semplicemente 1 ma come risultato dovrebbe venire 0...ho provato a ricondurlo a un limite notevole ma non ne esco fuori.
Buonasera a tutti, chiedo gentilmente aiuto per un dubbio sulla risoluzione delle equazioni differenziali.
Nel programma svolto a lezione abbiamo affrontato solamente la risoluzione delle equazioni differenziali del primo ordine lineari e a variabili separabili.
Mi è stata assegnata la seguente equazione:
\(y'=\frac{y\left(\ln y-\ln x\right)}{x}\)
Non riesco a ricondurmi alla forma normale di nessuno dei due tipi di equazioni sopracitati e, di conseguenza, non riesco ad applicare le ...
Buongiorno avrei da risolvere il seguente integrale:
$ int 1/(x^2+2x+2)^2 $
mi piacerebbe sapere se è giusto risolverlo in questo modo:
$ int A/(x^2+2x+2) + B/(x^2+2x+2)= int (Ax^2+2Ax+2A+ +Bx^2+2Bx+2B)/((x^2+2x+2)^2 $
Non ho capito nel sistema qual è il criterio che mi fa porre A uguale ad un coefficiente e B uguale ad un altro. Inoltre il numero di lettere da cosa è dato?
Buongiorno, ho una domanda probabilmente banale, ma non trovo da nessuna parte un riferimento che possa costituire una risposta a questo mio dubbio.
Esiste un teorema che dice: sia f una funzione continua e derivabile su tutto R. Se lim x-> +- infinito è = a + infinito, allora la funzione è limitata inferiormente (quindi esiste m). Se lim x-> +- infinito = a - infinito, allora la funzione è limitata superiormente (quindi esiste M).
Mi pare qualcosa di assolutamente ovvio, ma mi pare strano ...
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