Analisi matematica di base

Salve, vorrei sapere se è possibile semplificare o no in questo caso trattandosi di numeri complessi. $ z^6= (1-i)^3$ e quindi $ z= (i-1)^(3/6) $. Dalla teoria ho appreso che nel campo dei numeri complessi si hanno sempre n radici distinte e complesse. Ma se semplifico $ 3/6 $ in $ 1/2 $ alla fine me ne ritroverei solo due... quindi deduco che non si possa mai semplificare no? Aiutatemi vi prego.

sto studiando la ricerca dei minimi/massimi nelle funzioni due variabili e vedo che sono disponibili due metodi: utilizzando la matrice Hessiana e con il metodo di Lagrange, mi chiedo però quando applicare l'uno e l'altro. Non capisco se si possono usare entrambi quando è definita una restrizione. Esempio: nell'esercizio $f(x,y)=xy$ su ${(x,y)inRR^2:2x^2+y^2<=1}$ dei miei appunti vedo applicato un metodo che non ho ben chiaro: sono state calcolate le 4 derivate parziali della $f(x,y)$ per ...

dato l’insieme ${(x, y) ∈ RR^2:x^3 + y^3 + 3x^2y − y=0}$ Devo scegliere una delle 5 risposte ma non so come scomporre la funzione in modo da renderla, permettetemi il termine, più "umana". Come procedere in questo caso? l'opzione $1$ già la scarterei perché $(0,0)$ verifica l'equazione. [list=1] [*:2m2p74b4]è vuoto[/*:m:2m2p74b4] [*:2m2p74b4]contiene punti nell’intorno dei quali non può essere esplicitato come un grafico di funzione, rispetto a nessuna delle ...

ragazzi buongiorno, ho un problema con una serie con parametro mi blocco sempre allo stesso punto, non so andare avanti ho usato convergenza assoluta e rapporto $ sum_{n=0}^{+infty}[(2^n+3^n)/(3^n+4^n)*(x^(2n+1))] $ svolgendo il rapporto e semplificando ciò che posso arrivo a questo punto : $ |x^2|lim_(n -> 00) [|(2^(n+1)+3^(n+1))3^n+2^(2n)|]/[|(3^(n+1)+2^(2(n+1))(2^n+3^n))| $ grazie in anticipo

Ciao a tutti, potete darmi una mano con questo limite, per favore? $ lim x->+infty ((e^(2x)+senx)/(x^3+1))^(1/x) $ Non so proprio da dove partire, mi sembra molto strano...

Carissimi, ho un simpatico studio di funzione integrale che vi riporto sotto: \(\displaystyle F(x)= {\int\limits_{0}^{\frac{1}{x}}}\frac{e^{-t^2}-1}{t^2}dt \) Ho una singolarità in zero e sicuramente c'è un modo di calcolare l'integrale improprio da 0 ad infinito facendo ricorso alla funzione erf(x). Non riesco a dimostrare che l'intergale fa $ -sqrt(pi) $ La funzione integranda è una funzione pari ed il limite in 0 di questa vale -1. La F(x) è negativa e simmetrica rispetto all'asse delle ...

Salve ragazzi, ho trovato difficoltà con questo integrale doppio. In particolare con il suo dominio per visualizzare meglio il dominio ho utilizzato un programma, anche se era facilmente approssimabile ovviamente considero solo la parte di grafico nel primo quadrante perché solo in quel quadrante ho x e y positivi Ho ancora difficoltà con impostare esercizi di questo tipo, una prima idea era quella di passare a coordinate polari ma ugualmente non sono ...

L’insieme dei punti di accumulazione di $A = {(x, y) ∈ RR^2 : x!=0, y = sin(1/x)}$ dice che sia: $A∪{(x,y)∈RR^2 : x=0, yin[−1,1]}$ ma non lo capisco. Un punto di accumulazione lo si definisce tale se, fissato un un certo delta, è sempre possibile individuare un qualsiasi punto appartenente all'intorno del punto avente raggio delta. Non riesco proprio ad arrivare a capirlo, non dovrebbe essere un punto di accumulazione ogni punto del grafico? Se prendo infatti l'intorno di un qualsiasi punto della curva risulta che ci sia sempre un ...

Buonasera, qualcuno può aiutarmi a capire come fare questo esercizio? Non so come approcciarmi al problema. 27) Un grande volume V di petrolio si riversa in mare da una petroliera in avaria. Dopo che la turbolenza iniziale è passata, la macchia si espande formando un disco omogeneo di raggio r e di spessore uniforme h, dove r cresce e h decresce. Se lo spessore h è inversamente proporzionale alla radice quadrata del tempo trascorso, cioè $ h = c/sqrt(t) $ , dimostrare che la velocità ...

Ciao ragazzi. la mia domanda è: esiste una successione che soddisfi queste 2 condizioni: $ a_n~sqrt(n) $ e $ a_n-sqrt(n)~n $. Secondo me non esiste nessuna successione ma non ne sono sicuro. Ve ne sarei molto grato se riusciste a farmi capire questa cosa grazie mille.

Dala la funzione f(x)= $ { ( e^(ax)-b ),( sin(pi -x ):} $ la prima con x minore o uguale a 0 la seconda con x maggiore di 0. a)determinare per quali a,b la funzioneè continua su tutto R b) determinare per quali a,b la funzione è derivabile su tutto R c) la funzione f trovata in b) è iniettiva? è suriettiva? Ho trovato che f è continua per ogni a e se b=1 Non ho ben capito come determinare per quali a,b la funzione è derivabile, so che bisogna verificare che i limiti sinistro e destro del rapporto incrementale ...

Ciao a tutti, ho un dubbio. Data la funzione $ f(x)=log(sqrt(|x^2+x|-x)+x) $, perché non posso considerare il valore assoluto una quantità sempre positiva, dunque determinare il dominio semplicemente cancellando quel valore assoluto?

Buongiorno, ho provato a risolvere il seguente esercizio, ma senza successo. 11) Tracciare il grafico della curva y * (1 + x^2)= 1. Trovare poi le ascisse dei punti del grafico nei quali la normale passa per l’origine. Nessun problema nel tracciare il grafico della curva e nel calcolare l'equazione della tangente. Come si trova l'equazione della "normale"? Ho provato a trovare il reciproco e l'opposto del coefficiente angolare della tangente, ma senza successo. Grazie in anticipo Marconi

Buongiorno chiedo gentilmente aiuto con la seguente: \(\overline{z}\cdot z-z-\overline{z}=0\) Sono arrivato ad un punto in cui: \(x^2+y^2-2x=0\) E non so come andare avanti... Ho sbagliato approccio? Dovevo utilizzare un altra forma (esponenziale per esempio?)

Come faccio a verificare che tale limite è corretto? $\lim_{n \to \1}2^x=2$ Io sono arrivato a dire che: $x>\frac{1}{log\epsilon}$ e $x<log\epsilon$ ma non so se è corretto.

Ciao ragazzi, devo chiedervi un aiuto Devo discutere la regolarità di queste semplici e iniziali prime curve e descrivere graficando il sostegno della curva: $\phi(t)=(t^2,t^3+t)$ ho derivato e ho constatato essere di classe C1, inoltre mi pare regolare non passando per l'origine. Trovo però difficoltà a farne un grafico compiuto, o almeno provarci... infatti dovrei apportare la sostituzione: $x=t^2$ e sostituirla in $y=t(t^2+1)$ però ho dei t e mettendolo sotto radice dovrei ...

Non capisco in un esercizio il seguente sviluppo: $\lim_{(x,y) \to (0,0)} (1-cos sqrt(x^2+y^2))/(x^2+y^2)$ tradotto in coordinate polari: $\lim_{(rho,theta) \to (0,0)} (1-cos sqrt(rho^2((costheta)^2+(sintheta)^2)))/(rho^2((costheta)^2+(sintheta)^2)=$ In questo caso quando si passa alle nuove coordinate $rho$ è sempre uguale a zero ? Mentre $theta$ può essere preso arbitrariamente? $\lim_{(rho,theta) \to (0,0)} ((1-cos rho)/(rho^2))= 1/2$ Qua termina l'esercizio. Mi rendo conto che è un limite notevole il cui risultato è $1/2$ ma per dimostrarne l'unicità non dovrei verificare che a tale risultato si arrivare anche con altre ...

Buonasera a tutti! Ho un esercizio dove mi viene chiesto se le soluzioni non costanti di un'equazione differenziale sono limitate/limitate superiormente/limitate inferiormente/illimitate. L'equazione è la seguente: $y''+2y'-8y=0$, la soluzione la so trovare, ed è $c_1e^(2x) + c_2e^(-4x)$, ma non so come capire di che tipo è.. La risposta giusta è " l'equazione ha soluzioni non costanti e limitate su $(0,+\infty)$ ", come arrivo a capirlo?

non riesco a capire come approcciare alla risoluzione di questo esercizio: L’insieme ottenuto dalla striscia chiusa ${(x,y) ∈ RR^2 : x ∈ [−1,1]}$ togliendovi il cerchio unitario aperto ${(x,y)∈RR^2 : x^2 + y^2 < 1}$ è: aperto, connesso, semplicemente connesso, chiuso, né aperto né chiuso. Se non sbaglio l'area dovrebbe essere quella esterna al cerchio di raggio $1$ con centro $(0,0)$ compresa tra le rette verticali nell'intervallo $[−1,1]$ Insieme aperto: devo capire se, preso un ...

Allora ho questa funzione $ g(x,y): \{(x^3sin(y)/(x^2+y^2) se (x,y) !=(0,0)),(0 se (x,y)=(0,0)):}$ Prima di tutto il dominio è $RR^2 -{(0,0)} $ Per vedere se la funzione è continua, devo verificare cosa succede nel punto (0,0), cioè se è continua anche in questo punto, quindi faccio il limite, solo che viene una forma indeterminata. Allora procedo in questo modo: Faccio prima una maggiorazione $|x^3sin(y)/(x^+y^2)| <= (x^3y)/(x^2+y^2)$ e poi trasformo in coordinate polari, mettendo $ x= tcostheta, y=tsintheta$. Dopo varie maggiorazioni ottengo $ t^2costheta^3sintheta <= t^2 ->\lim_{t \to \0} t^2=0 $ Posso dire allora che ...