Analisi matematica di base

Mi trovo in difficoltà nella scomposizione di questo polinomio $P(X)= 2x^3-5x^2-4x+12$ Inizialmente ho utilizzato Ruffini che come risultato ha prodotto $(x-2)(2x^2-x-6)$ a questo punto ho svolto l'equazione di secondo grado che come soluzioni mi ha dato $x_1=2$ $x_2=-3/2$ pertanto ero giunta alla conclusione che la scomposizione finale fosse $(x-2)^2 (x+3/2)$ ma la soluzione che mi dà l libro è $(x-2)^2(2x+3)$ e non capisco veramente come mai. Qualcuno può aiutarmi???

punti 4 e 5 idee? grazie in anticipo

Ciao a tutti, tentando di risolvere il seguente integrale indefinito $ int (1+e^(-x))/(cosh(x)) dx $ (dove con $cosh(x)$ intendo il coseno iperbolico) riscrivo l'integrale nella seguente forma equivalente (giusto?) $ int (1+e^(-x))/((e^x+e^(-x))/(2)) dx = 2int (1+e^(-x))/(e^x+e^(-x) $ ecco, a questo punto scelgo di risolvere per sostituzione ed ottengo due risultati diversi a seconda che io scelga di porre $ t = e^x $ oppure $ t = e^(-x) $ Sono tutte e due corretti? Com'è possibile che ottenga risultati differenti? I risultati che ottengo sono ...

Sia dato il campo vettoriale $F(x,y)=xy^4+2y+ysin(x)+2(e^x-x-1)$ e si consideri l'insieme di livello ${(x,y) in RR :F(x,y)=0}$ Provare che in un intorno del punto $(0,0)$, detto insieme può essere rappresentato come grafico di una funzione $y=f(x)$ Allora di questo esercizio ho pensato per trovare questa funzione y dovessi usare il teorema del Dini, allora ho usato questa formula $(x-x0)fx(y-y0)+(y-y0)fy(x0,y0)=0$ trovo che $fx(0,0)=0$ e $fy(0,0)=1$ e quindi seguendo quella mia formula, trovo questa ...

Non ho idea di come fare questi due limiti; non posso nemmeno applicare de hopital: 1- $ lim_(x-> +oo) (1/xlogx +sqrt(x-2) - sqrt(x+3))/(sin^(2)(1/x)+ sqrt(x+1)-sqrt(x-5) $ 2- $ lim_(x->+oo) (x^(2)log((x^2+1)/(x^2-2)) $

Ragazzi vi scrivo in quanto ho un dubbio. Come faccio a determinare quante soluzioni ha una equazione complessa in generale? Esiste qualche metodo rapido per controllare quindi che il numero di soluzioni che ho determinato di una specifica equazione complessa sia effettivamente il numero giusto e che io non mi sia quindi perso qualche soluzione "per strada"? Vi ringrazio!

salve scusate stavo leggendo su Wikipedia che i numeri complessi non sono ordinati perché " i numeri complessi non possono essere ordinati in modo compatibile con le operazioni aritmetiche" e se non ho capito male vuol dire che io ad esempio non posso confrontare due numeri complessi perchè ad esempio non so se i=0, ma poi wikipedia dice che"Ciò non deve essere confuso con il dire che l'insieme dei numeri complessi non può essere totalmente ben ordinato" ecco quindi mi sorge il dubbio allora ...

Buona sera, riuscireste a svolgermi il seguente limite: lim per x tende a 0 di $ (log (1+x+x^3)-sen^3x-log(1+x))/(((1+x^2)^(2/3)-cos(x^2))^2 $

salve ho questa serie con leibniz, ho dei dubbi nel calcolarla. $ sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^(n+1)(x-2)^n/[(n+1)In(n+1)] $ ho scelto Leibniz perchè è una serie a segni alterni; il 1° dubbio è sul limite, ovvero il limite da calcolare è questo: $ lim_(n -> oo) 1/[(n+1)In(n+1)] $ ?? 2° dubbio nel momento in cui devo applicare la formula il $(-1)^(n+1)$ va considerato?? ovvero lo applico così: $ lim_(n -> oo) [(x-2)(x-2)^n]/[(n+1)In(n+1)]<(x-2)^n/[(n+1)In(n+1)] $.ultimo dubbio una volta arrivata a questo punto come faccio a capire se $a_n+1<a_n$? grazie in anticipo

$\lim_{(x,y) \to (0,0)} x^(xy)$ ho provato a calcolarlo e ottengo in un caso $\lim_{(x,y) \to (x,0)} x^(xy)=x^(x*0)$ ed immagino che il valore sia $1$ mentre per $\lim_{(x,y) \to (0,y)} x^(xy)=0^(0*y)$ e torna $0^0$ quindi forma indeterminata, sono sufficienti questi due passaggi per dire che il limite non esiste?

Vorrei capire dove sbaglio... so che la funzione $f(x,y)=abs(x^2 +y^2 −xy)$ è differenziabile in $(0,0)$ e vorrei dimostrare che le relative derivate parziali sono continue nel punto $(0,0)$ secondo questa mia riflessione: se non capisco male il teorema del differenziale dice che una funzione è differenziabile se le sue derivate parziali esistono e sono continue, quindi se percorro all'indietro il percorso potrei dire che se una funzione è diff. ha le derivate parziali ...

Non ho ben compreso un passaggio che è stato fatto in aula, volevo gentilmente chiedereil vostro aiuto. In sostanza si voleva mostrare che: $\nabla f(x_0,y_0)$ punta verso le curve di livello più alto Con $g:R->R^n$ e $f:R^n->R$ La professoressa dice: si abbia una curva regolare $g:I->R^2$, essendo $g(t_0)=(x_0,y_0)$ e $g(I)$ contenuto nelle curve di livello. Quindi: f(g(t))=c con c la costante per cui vale che se $f(x,y)=c$ allora ...

Ciao a tutti, ho $f(x,y)=sqrt(9-x^2/4-y^2)$, $(x,y)inD:={(x,y)inRR^2:x^2+4y^2<=4}$ e devo calcolare $int_S F*n dsigma$ dove $SsubRR^3$ è la superficie del grafico di $f$, $n$ è la normale con terza componente positiva, e $F(x,y,z)=((4xz),(xyz),(y+3))$ Ho provato a calcolarlo con la definizione ma sia con la parametrizzazione naturale $(x,y)rarr(u,v)$ sia con le coordinate ellittiche non me la cavo proprio più. L'unica strada fattibile mi sembra il teorema della divergenza, poiché ...

Buongiorno, ho provato a svolgere questo esercizio del corso di Analisi 1: 32) Un quadro di altezza $ h $ cm `e appeso a una parete con il lato inferiore posto b cm sopra il livello degli occhi di un osservatore che si trova di fronte al quadro. A quale distanza dalla parete si deve mettere l’osservatore per massimizzare l’angolo ϑ che l’altezza del quadro sottende al suo occhio? Partendo da questo schizzo, credo che l'angolo $ ϑ $ sia massimizzato quando ...

Salve a tutti ragazzi Mi stavo cimentando con gli esercizi sugli integrali e mi sono trovato ad affrontare il seguente: $ int sen(root(3)(1+x))dx $ in un primo momento ho cercato di risolverlo per parti senza alcun successo dopo ho provato per sostituzione ho posto: $ t=x+1 rArr dt=dx $ l'integrale diventa $ int sen(t^(1/3))dt $ a questo punto ho continuato per sostituzione ponendo : $ u=t^(1/3) rArr du=(1/3)*1/t^(2/3)dt $ ora ho pensato che poiché è stato posto $ u=t^(1/3) $ posso riscrivere $ 1/3*1/t^(2/3) $ diventa ...

Buonasera a tutti voi. Mi trovo davanti a questo problema. Sto risolvendo una ODE a variabili separabili, della quale devo tracciare il grafico qualitativo. Mi sto chiedendo quali siano gli asintoti (se esistono) della soluzione. Mi trovo quindi davanti a questo specifico integrale: $int_(y_0)^(y) e^(-t)(t-2) dt$ Ora, potrei risolverlo per trovare la primitiva e studiarne la convergenza al variare di $y_0$ ed $y$ entrambi $\in \R$. Visto che comunque non mi è richiesto ...

Ho questa funzione $g(x)=1+3$\( \sqrt[3]{x} \) Devo determinare le soluzioni di $g(x)=x$. In particolare, vericare che esiste un unico $\alpha$ in $(1;+\infty)$ tale che $g(\alpha) = \alpha$, e che $g((1,\alpha])\subset [1,\alpha]$. Devo risolvere l'equazione di terzo grado $g(x)=x$ o c'è un altro metodo?

Ciao a tutti, devo studiare la sommabilità nell'intervallo $ [1,+infty[ $ della seguente funzione: $ f(x)=(x-x^(2)sen(1/x))/(log(1+e^(x^alpha)) $ Per determinarla, devo studiare il comportamento a $ +infty $ della funzione calcolando il $ lim_(x->+infty) x^alpha(f(x)) $, e la funzione è sommabile per $ alpha>1 $. Il problema è che non riesco a calcolarlo, non so proprio da dove partire. Mi aiutereste, per favore?

Buon pomeriggio, credo di aver svolto correttamente questo esercizio (come si può fare con la regola della catena?): 38) Una recinzione alta $ a $ metri corre parallela a un alto edificio, a una distanza di $ b $ metri dall’edificio stesso. Qual è la lunghezza minima di una scala a pioli che raggiunge il muro dell’edificio dal terreno esterno alla recinzione? Applico il teorema di Pitagora su $ l $ (lunghezza della scala) in funzione ...

Ciao a tutti, devo studiare l'insieme delle soluzioni di $sqrt(x)(y^3-x^3)+y-2=0$. Chiaramente $f(x,y):=sqrt(x)(y^3-x^3)y-2$ è definita su $[0, +oo) xx RR$; fissato $x_0>0$ si ha $lim_(yrarr+oo)f(x_0,y)=-oo$ e $lim_(yrarr-oo)f(x_0,y)=+oo$. Inoltre $del_yf(x_0,y)>0$ $forallx_0$. Quindi la restrizione della funzione alle rette verticali è sempre strettamente crescente e quindi la funzione si annulla in uno e uno solo punto della retta. Per il Dini quindi esiste $phi(x):[0,+oo)$ di classe $C^1$ per cui ...