Analisi matematica di base

Data una curva $phi:J->RR^n$ derivabile in $J$ due volte. È noto che $vec(a)=vec(a_R)+vec(a_T)$ dove $vec(a_R)*vec(a_T)=0,forallt inJ$ e $vec(a_T)$ è parallela alla velocità e $vec(a_R)$ normale alla velocità. È vero che se $vec(a_R)ne0wedgevec(a_T)=0,forall t inJ$ allora il moto è circolare? Non riesco nè a dimostrarlo, nè a confutarlo...

Non riesco a capire come impostare il calcolo del volume del solido compreso tra il piano $xy$, $x^2+y^2<=1$, $f(x,y)=y^2$ trasformo tutto in coordinate polari: $x^2+y^2<=1$ si traduce come $0<=rho<=1$ ma per $y^2=rho^2(sintheta)^2$ e $xy=rho^2costhetasintheta$ come si sviluppa?

Sia $F(x)=$$int_{0}^{x} (e^t-1)/tdt$ Mi chiede di determinare un numero razionale che approssimi $F(1)$ a meno di $10^-4$ Io avevo trovato il polinomio di taylor approssimato alla funzione e sapendo che il resto era definito come $F(x)-T(x)$ . Il punto è che non so come proseguire assolutamente.

Ciao Definita la somma di una famiglia $(a_i)_{i \in I}$ come sup$\sum_{i \in A}a_i$ con $A \subset I, |A| \lt \infty$ se $a_i \in [0, +\infty] \forall i$ avrei un dubbio riguardo la dimostrazione della linearità. Devo dimostrare che $\sum_{i \in I}(xa_i+ yb_i) \ge x\sum_{i \in I}a_i + y\sum_{i \in I}b_i$, io farei: presi $A', A'' \subset I$ finiti si ha $\sum_{i \in I}(xa_i+ yb_i) \ge \sum_{i \in A' \cup A''}(xa_i+ yb_i) \ge x\sum_{i \in A'}(a_i) + y\sum_{i \in A''}(b_i)$ da cui la tesi essendo A' e A'' arbitrari tra i sottoinsiemi finiti di I. Mi sembra corretto, a voi? Nel mio testo invece fa questo: posto $s_a = \sum_{i \in I}a_i$ e $s_b = \sum_{i \in I}b_i$ si fissi ...

Salve Studiando l'invertibilità di una funzione, non mi è chiaro come trovare l'intorno di un punto in cui la funzione sia invertibile. Ad esempio: Ho questa funzione: $y= 10x/sqrt(x|x|+4)$ e il punto $x=2$ come dimostro che esiste un intorno di 2 in cui la f è invertibile? E creare il più grande sottoinsieme di quell'intorno?

Buon pomeriggio a tutti ragazzi, ho dei dubbi su due esercizi che ho svolto: 1) $ lim x->1(e^x-e)/(1-cos(x-2)) = (e^(x-1) - 1)/(1-cos(x-2)) * x/x = -2e $ col risultato mi trovo ma il procedimento non credo sia giusto; Ecco la seconda: 2) $ lim x->+oo (2^(1/x^2) - 3^(1/x^2))/log(1+1/x^2) = (2^(1/x^2) - 3^(1/x^2))/log(1+1/x^2) * (1/x^2)/(1/x^2) = -log(3/2) $ il risultato è quello però non mi spiego come venga visto che il limite notevole che uso dovrebbe restituire diversamente: nel senso com'è che l'argomento del logaritmo è 3/2? E poi da dove spunta quel segno meno di fronte al logaritmo? Grazieee

Buongiorno a tutti. Chiedo gentilmente aiuto con il seguente esercizio: Dopo aver verificato che la funzione \(\ln\left(e^x+x+2\right)+\frac{\sin3x}{x}\) diverge ho trovato la m dell'asintoto obliquo (m=1). Ho quindi impostato il seguente limite per la ricerca di q: \(\lim _{x\to \infty }\left(ln\left(e^x+x+2\right)+\frac{\left(sin\:3x\right)}{x}-x\right)\) Ora approssimando l'argomento del logaritmo a \(e^x\) si ottiene \(x\) la quale si elide con la \(-x\) e il limite viene uguale a ...

Data $f(x)= |x| sqrt(9-x^2)$ i) descriverne uno studio qualitativo ii)dire quali sono i valori della variabile appartenenti al Dominio nei quali la funzione non è derivabile Nel punto i) ho deciso di studiare le restrizioni tra -3 e 0 e tra 0 e 3 del dominio della funzione di partenza. Tuttavia mi servirebbe una conferma sull'esattezza del mio ragionamento per quanto concerne il punto ii): - chiaramente la funzione valore assoluto è "continua ma non derivabile nei punti in cui il suo argomento si ...

Buongiorno, avrei una domanda da porvi, Non comprendo perché nella definizione di limite tendente a meno infinito si dica: Diciamo che per x tendente a x0 la funzione tende a meno infinito se per ogni valore M>0 esiste delta(M)>0 tale per cui se x appartiene al dominio e vale |x-x0|

Sul famosissimo "Principi di analisi matematica" del Rudin, quando ho letto la definizione 2.3 (l'edizione italiana) sono rimasto abbastanza stupito, perché dice: "Se esiste una funzione iniettiva da $A$ in $B$, diremo che $A$ e $B$ possono essere messi in corrispondenza biunivoca[...]Tale relazione ovviamente è una relazione di equivalenza" Ovviamente la definizione corretta prevede la condizione aggiuntiva che la ...

Buonasera a tutti. Vi chiedo una mano per calcolare il seguente limite: $ lim_(x -> + oo ) (sin x +3)x $ Non riesco proprio a venirne a capo. Grazie in anticipo

Salve a tutti, domani ho l'orale di analisi 1 e ripassando mi sono accorto di un passaggio sugli appunti (determinazione della soluzione particolare nelle edo lineari) che non riesco a giustificare: $ e^-(int_(t_0)^(t) a(t) dt) *int_(t_0)^t f(x)e^(int_(x_0)^(x) a(s) ds)dx=int_(t_0)^t f(x)e^(int_(t)^(x) a(s) ds)dx $ Qualcuno riesci a spiegarmelo? Grazie a tutti

Buonasera, riprendendo dopo anni alcuni esercizi di matematica mi accorgo di non sapere dove mettere mano, nello specifico sulle derivate e gli integrali. Ho provato a risolvere due esercizi dopo aver ripassato la teoria ma non riesco ugualmente a venirne a capo. Di seguito i testi

Salve a tutti! Sono alle prese con un integrale improprio, ovvero $ int_(log(2))^(∞) (8-e^x)/(e^(2x)-4) dx $ Per quanto riguarda il comportamento della funzione a $ ∞ $, ho scritto che $ (8-e^x)/(e^(2x)-4)~ 1/e^x<= 1/x^2 $ e dato che $ 1/x^2 $ converge, allora $ 1/e^x $ converge $ rArr $ $ (8-e^x)/(e^(2x)-4) $ converge a $ ∞ $. Invece non so bene come comportarmi nell'altro estremo, ovvero $ log(2) $. Avevo provato a scrivere il polinomio di Taylor di $ e^x $ con ...

Buongiorno . mi sono bloccata su una serie. $sum_{n=1}^{+\infty}((x+2)^n^2)/n^n $ . ho ragionato così: 1. E una serie positiva. 2. il limite fa 0 perchè $n^n$ è più veloce rispetto al numeratore per cui ho che ho 0 E quindi Cauchy è soddisfatto. 3. decido il criterio. inizialmente avevo pensato alla convergenza assoluta più radice ma essendo $n^2$ non risolvo nulla per cui ho agito con rapporto.ed ho : $ |lim_(n -> oo) [(x+2)^(n+1)^2)/(n+1)^(n+1) (n^n)/(x+2)^(n^2)|$. sviluppo il quadrato e semplifico quello che posso : ...

ho un problema con una serie, o meglio la serie $sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^(n+1)(x-2)^n/[(n+1)*(In(n+1))$ . é una serie a segni alterni ed ho pensato ad Leibniz. ma praticamente non so come calcolare il limite. l'unica cosa che mi è venuta in mente è che il limite deve fare 0, per cui $x-2<=1$. ma non so come impostarlo praticamente, grazie in anticipo

salve a tutti devo calcolare una serie con parametro. : $sum_{n=1}^{+\infty}(x^n(1-x)/n) $ . (premetto che è un esercizio già svolto dal libro perciò sto chiedendo chiarimenti). svolgo la condizione necessaria ed ho: $ lim_(n -> oo) (x^n(1-x)/n) $ è 0 se $ |x|<=1 $ ; $ -oo se x>1 $ ed non esiste se $ x<1 $ . non capisco come si fanno questi passaggi, come fanno ad arrivare a tale risultato.grazie in anticipo

ragazzi sto svolgendo questa serie ma non mi esce spero che mi aiutate a trovare l'errore. $sum_{n=1}^{+\infty} [(2n-1)^n(x+1)^n]/(2^(n-1)n^n $ . per svolgerla ho deciso di usare la convergenza assoluta e il criterio della radice. quindi ho : $| lim_(n -> oo) root(n)(((2n-1)^n(x+1)^n / (2^(n+1)n^n)) | $ $| lim_(n-> 00) [(2n-1)(x+1)]/2^[((n-1)/2 )n] |$ ( n moltiplica 2 ma non lo riesco a mettere non so se si capiva). $ |x+1|lim_(n -> oo) |[n(2-1/n)]/(n(2^([n-1]/n)) |$ da cui $|x+1|1<1->-2<x<0 $ ma non esce.. grazie in anticipo

Salve a tutti. Devo determinare la funzione $g:RRrarrRR$ di classe $C^1$ che rende esatta in $RR^2$ la forma $omega=2y^2g(xy)text(d)x+3xyg(xy)text(d)y$. Essendo il piano semplicemente connesso, per Poincarè mi basta controllare la chiusura. Tuttavia dalla condizione $4yg(xy)+2y^2xg'(xy)=3yg(xy)+3xy^2g'(xy)$, per il principio di identità dei polinomi, mi parrebbe che l'unica soluzione sia $g$ identicamente nulla. Sicuramente sbaglio, ma dove?

Salve La professoressa ha dato questo limite: $lim_(x->0) x^A [[Log(cos x)]/[x^4 + 6 sin (x^2)] +1/12]$ facendoci notare che il limite allinterno per x che va a 0 è proprio 0 devo trovare A per cui il limite è non nullo. Ho pensato di moltiplicare e usare de Hopital, così da porre il limite a diverso da 0 e trovare A con un'equazione, ma più vado avanti e più diventa un numeratore assurdo da derivare volta per volta suggerimenti su come operare ? grazie.