Analisi matematica di base
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Buongiorno a tutti. Chiedo gentilmente aiuto con il seguente esercizio:
Dopo aver verificato che la funzione \(\ln\left(e^x+x+2\right)+\frac{\sin3x}{x}\) diverge ho trovato la m dell'asintoto obliquo (m=1). Ho quindi impostato il seguente limite per la ricerca di q:
\(\lim _{x\to \infty }\left(ln\left(e^x+x+2\right)+\frac{\left(sin\:3x\right)}{x}-x\right)\)
Ora approssimando l'argomento del logaritmo a \(e^x\) si ottiene \(x\) la quale si elide con la \(-x\) e il limite viene uguale a ...
Data $f(x)= |x| sqrt(9-x^2)$
i) descriverne uno studio qualitativo
ii)dire quali sono i valori della variabile appartenenti al Dominio nei quali la funzione non è derivabile
Nel punto i) ho deciso di studiare le restrizioni tra -3 e 0 e tra 0 e 3 del dominio della funzione di partenza.
Tuttavia mi servirebbe una conferma sull'esattezza del mio ragionamento per quanto concerne il punto ii):
- chiaramente la funzione valore assoluto è "continua ma non derivabile nei punti in cui il suo argomento si ...
Buongiorno, avrei una domanda da porvi,
Non comprendo perché nella definizione di limite tendente a meno infinito si dica: Diciamo che per x tendente a x0 la funzione tende a meno infinito se per ogni valore M>0 esiste delta(M)>0 tale per cui se x appartiene al dominio e vale
|x-x0|
Sul famosissimo "Principi di analisi matematica" del Rudin, quando ho letto la definizione 2.3 (l'edizione italiana) sono rimasto abbastanza stupito, perché dice: "Se esiste una funzione iniettiva da $A$ in $B$, diremo che $A$ e $B$ possono essere messi in corrispondenza biunivoca[...]Tale relazione ovviamente è una relazione di equivalenza"
Ovviamente la definizione corretta prevede la condizione aggiuntiva che la ...
Buonasera a tutti. Vi chiedo una mano per calcolare il seguente limite: $ lim_(x -> + oo ) (sin x +3)x $
Non riesco proprio a venirne a capo.
Grazie in anticipo
Salve a tutti,
domani ho l'orale di analisi 1 e ripassando mi sono accorto di un passaggio sugli appunti (determinazione della soluzione particolare nelle edo lineari) che non riesco a giustificare:
$ e^-(int_(t_0)^(t) a(t) dt) *int_(t_0)^t f(x)e^(int_(x_0)^(x) a(s) ds)dx=int_(t_0)^t f(x)e^(int_(t)^(x) a(s) ds)dx $
Qualcuno riesci a spiegarmelo?
Grazie a tutti
Salve a tutti! Sono alle prese con un integrale improprio, ovvero
$ int_(log(2))^(∞) (8-e^x)/(e^(2x)-4) dx $
Per quanto riguarda il comportamento della funzione a $ ∞ $, ho scritto che
$ (8-e^x)/(e^(2x)-4)~ 1/e^x<= 1/x^2 $ e dato che $ 1/x^2 $ converge, allora $ 1/e^x $ converge $ rArr $ $ (8-e^x)/(e^(2x)-4) $ converge a $ ∞ $.
Invece non so bene come comportarmi nell'altro estremo, ovvero $ log(2) $. Avevo provato a scrivere il polinomio di Taylor di $ e^x $ con ...
Buongiorno . mi sono bloccata su una serie. $sum_{n=1}^{+\infty}((x+2)^n^2)/n^n $ .
ho ragionato così: 1. E una serie positiva. 2. il limite fa 0 perchè $n^n$ è più veloce rispetto al numeratore per cui ho che ho 0 E quindi Cauchy è soddisfatto. 3. decido il criterio.
inizialmente avevo pensato alla convergenza assoluta più radice ma essendo $n^2$ non risolvo nulla per cui ho agito con rapporto.ed ho : $ |lim_(n -> oo) [(x+2)^(n+1)^2)/(n+1)^(n+1) (n^n)/(x+2)^(n^2)|$. sviluppo il quadrato e semplifico quello che posso : ...
ho un problema con una serie, o meglio la serie $sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^(n+1)(x-2)^n/[(n+1)*(In(n+1))$ . é una serie a segni alterni ed ho pensato ad Leibniz. ma praticamente non so come calcolare il limite. l'unica cosa che mi è venuta in mente è che il limite deve fare 0, per cui $x-2<=1$.
ma non so come impostarlo praticamente, grazie in anticipo
salve a tutti devo calcolare una serie con parametro. : $sum_{n=1}^{+\infty}(x^n(1-x)/n) $ .
(premetto che è un esercizio già svolto dal libro perciò sto chiedendo chiarimenti).
svolgo la condizione necessaria ed ho: $ lim_(n -> oo) (x^n(1-x)/n) $ è 0 se $ |x|<=1 $ ; $ -oo se x>1 $ ed non esiste se $ x<1 $ .
non capisco come si fanno questi passaggi, come fanno ad arrivare a tale risultato.grazie in anticipo
ragazzi sto svolgendo questa serie ma non mi esce spero che mi aiutate a trovare l'errore. $sum_{n=1}^{+\infty} [(2n-1)^n(x+1)^n]/(2^(n-1)n^n $ .
per svolgerla ho deciso di usare la convergenza assoluta e il criterio della radice.
quindi ho : $| lim_(n -> oo) root(n)(((2n-1)^n(x+1)^n / (2^(n+1)n^n)) | $
$| lim_(n-> 00) [(2n-1)(x+1)]/2^[((n-1)/2 )n] |$ ( n moltiplica 2 ma non lo riesco a mettere non so se si capiva).
$ |x+1|lim_(n -> oo) |[n(2-1/n)]/(n(2^([n-1]/n)) |$
da cui $|x+1|1<1->-2<x<0 $
ma non esce.. grazie in anticipo
Salve a tutti. Devo determinare la funzione $g:RRrarrRR$ di classe $C^1$ che rende esatta in $RR^2$ la forma $omega=2y^2g(xy)text(d)x+3xyg(xy)text(d)y$.
Essendo il piano semplicemente connesso, per Poincarè mi basta controllare la chiusura. Tuttavia dalla condizione $4yg(xy)+2y^2xg'(xy)=3yg(xy)+3xy^2g'(xy)$, per il principio di identità dei polinomi, mi parrebbe che l'unica soluzione sia $g$ identicamente nulla.
Sicuramente sbaglio, ma dove?
Salve
La professoressa ha dato questo limite:
$lim_(x->0) x^A [[Log(cos x)]/[x^4 + 6 sin (x^2)] +1/12]$
facendoci notare che il limite allinterno per x che va a 0 è proprio 0
devo trovare A per cui il limite è non nullo.
Ho pensato di moltiplicare e usare de Hopital, così da porre il limite a diverso da 0 e trovare A con un'equazione, ma più vado avanti e più diventa un numeratore assurdo da derivare volta per volta
suggerimenti su come operare ?
grazie.
Ciao a tutti mi servirebbe una mano per risolvere tale serie, che credo essere a segni alterni e ha termine generale infinitesimo
(Scrivo il termine generale, va da 1 a infinito)
$ 1-((cos(1/n))^((-1)^n)) $
Purtroppo non capisco come muovermi in questo caso...Un aiuto? Grazie
Sia f la funzione definita da $f(x)=sqrt(x)-((xlogx)/(x-1))$
Provare che esiste un prolungamento $F$ di $f(x)$ in $Xo=1$ di classe almeno $C^2$
$((0, +∞))$.
Essendo il dominio di $f(x)$ diverso da uno, calcolando il limite mi da 0. Ora, F dev'essere classe $C^2$ , dunque derivabile in quel punto almeno due volte e t.c. $F(1)=0$. E' giusto pensare ad una funzione del tipo :
$\{(f(x)\ se\ x!=1),(sen(x)\ se\ x=1):}$
La derivata del seno è ...
Buonasera vorrei gentilmente chiedere aiuto per la risoluzione del seguente limite:
\(\lim _{n\to \infty } \frac{n^2\left(3^n-3^{-n}\right)}{4^n+n^2} \)
$ lim_(x -> +oo ) (sin((2x)/(1+x^2))/ln(1+1/x)) $
Non potendo ricorrere a de l'hopital e agli sviluppi in serie di taylor, ho optato per la sostituzione.
Cercando di ricostruirmi i due limiti notevoli $sinx/x=1$ e $ln(1+f(x))/f(x) =1 $, ho scelto la y in modo che $f(x)$ sia infinitesima , nello specifico $y=1/x$
Tuttavia cosìfacendo l'argomento del seno non viene minimamente scalfito. Allorché ho pensato ad una seconda sostituzione ma non mi viene in mente nulla , consigli?
Buongiorno a tutti, è da giorni che tento di risolvere un esercizio nel campo dei complessi propostoci nel primo itinere di analisi 1.
L'esercizio è: $z^7+16\bar{z}^3=0$ (risolvere e rappresentare nel piano di Gauss)
Ora, io ho provato ad utilizzare la formula trigonometrica, ovvero
$\rho^7[cos(7\alpha)+isen(7\alpha)]=-16\rho^3[cos(-3\alpha)+isen(-3\alpha)] $
Il problema è che, risolvendo $\rho^7=-16\rho^3$ ottengo esclusivamente $\rho = 0$.
Dove ho sbagliato?
Carissimi,come promesso,
procedo con l'inserimento e la soluzione delle successioni di funzioni definite in modo non usuale che potrebbero avere un metodo risolutivo non "classico".
Il testo:
$$ \begin{equation*} f_n(x)=\begin{cases} \sqrt{n^2 + nx}-n, &0\le x \le \frac{2n}{n+1}\\ \cosh{(\frac{x}{n})}, & \frac{2n}{n+1} < x \le 4\pi \end{cases}\end{equation*} $$
Per quanto riguarda il secondo insieme di definizione possiamo vedere che $ \lim_{n\to +\infty}f_n(x)=1$.
Ora si ...
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