Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Non so se il post è nella sezione giusta, ma sono i primi esercizi di analisi 1 proposti per il ripasso, dunque ho pensato di postarlo qui.
Io ho una disequazione irrazionale $-sqrt(x^2+x+3)<=sqrt(3x+2)$.
Non ne ho mai fatte alle superiori, quindi ho dubbi sul fatto che la prima radice abbia delta negativo. Come posso risolverla?
Buongiorno,
questo è l'esercizio che mi ha messo in difficoltà.
29) Una rondine spicca il volo dalla cima di un albero alto $ 12 m $ e se ne allontana percorrendo una traiettoria rettilinea ascendente inclinata di $ 45◦ $ rispetto alla verticale. Nell’istante in cui ha percorso $ 10*sqrt(2) m $ , la rondine ha una velocità di $ 4*sqrt(2) m/sec $ . Con quale velocità sta variando la sua distanza dal piede dell’albero in quell’istante?
Non sono sicuro che il risultato ...
Buongiorno,
dopo aver dimostrato che la funzione è str. crescente ed averne disegnato un grafico approssimativo, come faccio a calcolare la funzione inversa?
16) Dimostrare che la funzione $ f(x) = 2x + cos x $ è strettamente crescente e disegnarne il grafico. Determinare quanto vale $ f^(−1)′(1) $ .
Devo esplicare la $ x $ per avere una $ f^(−1)′(x) $
Poi sostituisco il valore $ 1 $ all'equazione.
Il punto è che non riesco a calcolare l'inversa.
Devo risolvere questo limite:
\( \lim_{x\to +\infty}\frac{4ke^{2x}-4e^x-1-4e^{2x}ln(1+e^x)}{2e^{2x}} \)
Dovrebbe essere tendente a zero, ma continua ad uscirmi tendente a infinito.
Quello che ho fatto è stato verificare che il termine con il logaritmo sia asintotico al primo termine, quindi ottenendo che \(ln(1+e^x)=x+o(x)\)
Sostituendo ottengo
\( \lim_{x\to +\infty}\frac{4ke^{2x}-4e^x-1-4xe^{2x}-o(4xe^{2x})}{2e^{2x}} \)
Semplifico il primo termine con il quarto e ignoro il secondo e il terzo ...
Buongiorno,
vi sottopongo questo problema:
20) Trovare due punti P, Q sulla parabola $ y = 1 − x^2 $ in modo che il triangolo formato dall’asse x e dalle tangenti in P e Q sia equilatero.
Ho trovato che la funzione è positiva in $ |x|<=1 $ , ho calcolato $ y'=-2x $ e $ y'(1)=-2 $ , $ y'(-1)=2 $ .
Ho sostituito nell'equazione $ y-y0=y'(x0) (x-x0) $ il valore $ y'(-1)=2 $ ,
ottenendo $ y-0=2 (x-(+1)) $ => $ y=2x+2 $ .
Probabilmente è sbagliato.
Come ...
Ciao
Mentre mi esercitavo per il compito di analisi ho trovato questo esercizio dalla consegna per me un pò strana, come si risolve?
Testo:
Nel piano di Gauss, le soluzioni dell'equazione $|z-1|^2 = z^2+2$
non ho proprio idea di come iniziare se non forse sostituire $z = a+ib$
Grazie in anticipo.
Buongiorno ragazzi so che esiste il teorema di Heine Cantor generalizzato ma non lo trovo da nessuna parte mi sapete dire doce potrei trovarlo o qualcuno che me lo enunci?? ( grazie mille mi serve per le finzioni uniformemente continue ):)
Buongiorno, posto una domanda che mi è sorta nello studio e vi ringrazio per eventuali chiarimenti.
Il mio libro definisce la derivata direzionale di f(x,y) come il limite se esiste:
$lim_(t->0) (f(x+tv_1,y+tv_2)-f(x,y))/t$
Mi chiedevo, ma sarebbe anche possibile definirla come
$lim_((h,k)->(0,0)) (f(x+h,y+k)-f(x,y))/(\sqrt(h^2+k^2))$
A logica mi verrebbe di dire di sì, infatti potrei intendere $tv_1=h$ sarebbe identico
PS: ho messo due variabili per comodità di scrittura, con ovvia possibilità di estensione.
Grazie!
Salve ragazzi,
Ho frequentato un corso di Analisi 1 nel quale lo studio qualitativo delle soluzioni era stato soltanto accennato come piccole parentesi; con mia grossa sorpresa, vedendo una traccia d'esame, un'esercizio richiedeva proprio questo.
Non sono affatto sicura come vada approcciato e se, effettivamente, si tratti di uno studio qualitativo oppure di uno studio su y(t) una volta che essa sia stata trovata - se possibile - analiticamente e in forma esplicita.
Siccome ciò mi getta ...
Enuncio il teorema di Bolzano-Weierstrass:
" Un insieme limitato e infinito possiede almeno un punto di accumulazione "
Adesso una diretta conseguenza di questo teorema è :
" Ogni successione a valori in un insieme chiuso e limitato A ammette una sottosuccessione convergente con limite in A. Viceversa, se ogni successione a valori in un insieme A ammette una sottosuccessione convergente con limite in A, allora A è chiuso e limitato "
Adesso la dimostrazione di " Ogni successioni in A chiuso ...
Ciao a tutti,
vorrei potervi porre una domanda poiché sto cercando aiuto su questo dubbio:
Se io avessi un limite del tipo: lim x->0 0/x come devo comportarmi nel ragionamento?
-Un primo metodo mi verrebbe da dire 0/x è una costante 0, quindi limite di x->0 di 0 è zero!
-Però poi penso, mi sto avvicinando a valori vicini a zero e per x tendente a zero avrei 0/0 che è indeterminata.
Insomma devo prima semplificare 0/x e dire che è zero (poiche dom: x diverso da 0) e poi fare il limite o ...
Sto facendo analisi complessa e pensavo.
Chiaramente dobbiamo parlare di distanza tra punti e cose simili. La struttura affine che si usa è quella su $CC$ considerando un prodotto hermitiano oppure si usa come struttura affine quella data da:
$a:CCtimesCC->RR^2$ definita come $a(z,w)=w-z$?
$RR^2$ visto come spazio euclideo.
Chiaramente insiemisticamente $CC$ sarebbe $RR^2$ però non si sa mai che un prodotto scalare anziché uno hermitiano dia ...
Il mio libro liquida l'argomento dicendo che "si lascia al lettore la facile dimostrazione". Ma io proprio non ne esco e cercando su internet non riesco comunque a capire le dimostrazioni.
Ad esempio ho trovato questa:
Per ipotesi sappiamo che la successione è di Cauchy e per definizione abbiamo che qualunque sia $ε>0$ esiste $N$ tale che con $m,n>N$ si ha $|x_n-x_m|<ε$.
Per $ε=1$ si pone $|x_n|-|x_m|<=|x_n-x_m|<1$ qualunque sia ...
Ragazzi ho un piccolo dubbio: se io ho ad esempio
o-piccolo di .... \(\displaystyle o(x+5) \) questo è uguale a \(\displaystyle o(x) \) ??
Ho cercato ovunque e da nessuna parte si contempla \(\displaystyle o(f(x)+g(x)) \) e se essa abbia proprietà o altro.
poi in inoltre \(\displaystyle o(1) \) sono tutte le funzioni che tendono a \(\displaystyle 0 \), ma \(\displaystyle o(2) \) o di 3,.. ?
Vi ringrazio per la disponibilità!
Salve, vorrei sapere se è possibile semplificare o no in questo caso trattandosi di numeri complessi.
$ z^6= (1-i)^3$ e quindi $ z= (i-1)^(3/6) $.
Dalla teoria ho appreso che nel campo dei numeri complessi si hanno sempre n radici distinte e complesse.
Ma se semplifico $ 3/6 $ in $ 1/2 $ alla fine me ne ritroverei solo due... quindi deduco che non si possa mai semplificare no?
Aiutatemi vi prego.
sto studiando la ricerca dei minimi/massimi nelle funzioni due variabili e vedo che sono disponibili due metodi:
utilizzando la matrice Hessiana e con il metodo di Lagrange, mi chiedo però quando applicare l'uno e l'altro.
Non capisco se si possono usare entrambi quando è definita una restrizione.
Esempio:
nell'esercizio $f(x,y)=xy$ su ${(x,y)inRR^2:2x^2+y^2<=1}$
dei miei appunti vedo applicato un metodo che non ho ben chiaro:
sono state calcolate le 4 derivate parziali della $f(x,y)$ per ...
dato l’insieme ${(x, y) ∈ RR^2:x^3 + y^3 + 3x^2y − y=0}$
Devo scegliere una delle 5 risposte ma non so come scomporre la funzione in modo da renderla, permettetemi il termine, più "umana". Come procedere in questo caso? l'opzione $1$ già la scarterei perché $(0,0)$ verifica l'equazione.
[list=1]
[*:2m2p74b4]è vuoto[/*:m:2m2p74b4]
[*:2m2p74b4]contiene punti nell’intorno dei quali non può essere esplicitato come un grafico di funzione, rispetto a nessuna delle ...
ragazzi buongiorno, ho un problema con una serie con parametro mi blocco sempre allo stesso punto, non so andare avanti ho usato convergenza assoluta e rapporto $ sum_{n=0}^{+infty}[(2^n+3^n)/(3^n+4^n)*(x^(2n+1))] $ svolgendo il rapporto e semplificando ciò che posso arrivo a questo punto : $ |x^2|lim_(n -> 00) [|(2^(n+1)+3^(n+1))3^n+2^(2n)|]/[|(3^(n+1)+2^(2(n+1))(2^n+3^n))| $
grazie in anticipo
Ciao a tutti, potete darmi una mano con questo limite, per favore?
$ lim x->+infty ((e^(2x)+senx)/(x^3+1))^(1/x) $
Non so proprio da dove partire, mi sembra molto strano...
Carissimi,
ho un simpatico studio di funzione integrale che vi riporto sotto:
\(\displaystyle F(x)= {\int\limits_{0}^{\frac{1}{x}}}\frac{e^{-t^2}-1}{t^2}dt \)
Ho una singolarità in zero e sicuramente c'è un modo di calcolare l'integrale improprio da 0 ad infinito facendo ricorso alla funzione erf(x). Non riesco a dimostrare che l'intergale fa $ -sqrt(pi) $
La funzione integranda è una funzione pari ed il limite in 0 di questa vale -1.
La F(x) è negativa e simmetrica rispetto all'asse delle ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo