Analisi matematica di base
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Io so che le funzioni monotone ammettono limite destro e sinistro in ogni punto del loro dominio, e, quindi, hanno solo discontinuità di salto.
La dimostrazione che ho trovato sul primo punto non considera il caso in cui la funzione abbia limite infinito a destra o sinistra, ma considera solo il caso in cui esistano estremi superiori e inferiori, e dal primo punto segue che la funzione possa avere solo discontinuità di salto, e quindi niente asintoti verticali.
La cosa che non mi torna è: ...
Salve ,
certe volte ho dei problemi con delle frazioni.
Per esempio devo calcolare lo sviluppo di Mac Laurin di grado 2 della funzione $ (1+sinx)/cosx $ , che fa al numeratore $ 1+x+o(x^2) $ , e al denominatore $ 1-(x^2)/2+o(x^2) $ . Ma poi non so come operare , non so come dividere e semplificare. Aiutatemi a colmare le mie lacune per favore.
Buonasera,
vorrei provare a risolvere un dubbio nello studio teorico,in particolare nel limite in due variabili.
Negli appunti ho scritto che:
$|f(x)-L|<=g(x) e lim(x,y)->(x_0,y_0) g(x,y)=0 => lim(x,y)->(x_0,y_0) f(x,y)=L$
Ed è un metodo utileper il calcolo del limite con il criterio confronto.
Però dall'analisi I ricordo che il teorema del confronto viene applicato in modo diverso, (si trovano una g(x) e una h(x) che "schiacciano" la funzione da desta a sinistra dei simboli di maggiore e minore, eppure vedendolo così quello sopra riportato mi par ...
Salve a tutti. Sto provando a studiare la convergenza dell'integrale improprio
$$ \int_1^{+\infty} \Bigg( \frac{x \log x}{x^2+1} \Bigg) ^p dx $$
al variare di $p \geq 1$. Poiché l'andamento asintotico a $+\infty$ della funzione integranda è pari a quello della funzione
$$ g(x)= \Bigg ( \frac{\log x}{x} \Bigg)^p, $$
mi sono ridotto quindi a studiare l'integrale
$$ \int_1^{+\infty} \Bigg ( ...
Ciao a tutti.
Sto riscontrando problemi nella risoluzione del seguente limite:
$\lim _{n\to \infty} (1-\pi/4+\pi/4*e^(t/n))^n$
Quello che so è che il valore del limite non dipende da t.
Io ho provato a ricondurlo (almeno una parte di esso) al limite notevole $\lim _{n\to \infty} (1+1/(h(x)))^(h(x))=e$ e mi verrebbe come risultato $1$. Tuttavia a me risulta che il risultato sia $\pi/4$
Grazie!
Buongiorno, in un esercizio assegnatomi, mi si richiede di stabilire se gli integrali impropri indicati sono convergenti o divergenti:
$a)$ \(\int_0^1\frac{\sin x}{\sqrt{x^3}}\ dx\)
$b)$ \(\int_0^3\frac{x+1}{2\ln x}dx\)
In entrambi i casi il "problema" si presenta in x=0 ed entrambe le funzioni integrande tendono a zero quando x tende a zero.
Le funzioni, quindi, non sono illimitate.
Le funzioni sono integrabili in senso proprio (secondo Riemann) o lo sono in ...
ho un problema con il calcolo di un asintoto
$ (x^2+2x^-1)/(3x-2) $ per x --> + infinito viene $ 1/3x+2/9 $ ma come si arriva al risultato?
Cioè io sono arrivato a calcolare m = 1/3 , ma il termine +2/9 non so come calcolarlo , da dove viene fuori. help
Buonasera vorrei chiedere gentilmente aiuto con il seguente limite e la relativa ricerca dell'asintoto obliquo.
\(\lim _{x\to -\infty }\left(3x^3+5x^2+x\right)^{\frac{1}{3}}\)
Salve ragazzi, avrei bisogno di una mano con un esercizio di esame riguardante le serie di funzione.
Di seguito ne riporto la consegna
Studiare la convergenza puntuale e uniforme della seguente serie di funzione $ sum_(n = \1)(2^(1/n)-1)/sqrt(n)(logx+1)^n $
Di seguito riporto quello che penso di aver capito e alcune domande che vorrei porvi
inizio con il porre $ y=(logx+1) $
in questo modo la serie diventa assimilabile a una serie di potenze del tipo $ sum_(n = \1)(2^(1/n)-1)/sqrt(n)y^n $
Sfruttando il criterio di Cauchy Hadamart ...
Salve,
in un test ho trovato questa domanda e la relativa riposta.
Mi da un integrale da x a 10 di e^(sin^2x). Come fa a dire che la primitiva è decrescente?
Salve ragazzi volevo delucidazioni riguardo un esercizio in cui applicare il teorema di Stokes o del rotore.
Detta S la superficie cilindrica $ z=x^2+1 $ con $ x in [2,4] $ e direttrice parallal all'asse y compresa tra i piani $ y=-1 $ e $ y=1 $ e assegnato il campo vettoriale $ vecv(x,y) $ determinare il lavoro lungo la parte del bordo di S appartente al piano $ y=1 $.
La superficie che ho parametrizzato è: $ S={ ( x=t ),( y=tau ),( z=t^2+1 ):} (t,tau) in [2,4] xx[-1,1] $
posso quindi per ...
Data la funzione $y = sqrt(1+|x|)/cosx$ determinare i punti di massimi e minimo assoluti in $[-1,1]$, la mia intenzione era quella di studiare il segno della derivata dove possibile e sostituire direttamente nei punti non derivabili.
Non riesco però a studiare il segno della derivata, qualcuno mi può dare una mano?
Grazie
\(\displaystyle xy'=logy \)
per favore qualcuno può aiutarmi a risolvere questa equazione differenziale di primo ordine ? grazie
salve a tutti. vi chiedo aiuto per questo esercizio.
riesco a risolverlo fino a un certo punto poi quando devo parametrizzare l'arco della curva mi perdo.
potete aiutarmi? vi chiede come devo parametrizzare l'arco di curva e tutte le altre parametrizzazioni più frequenti.
Integrale campo vettoriale
Dato il seguente campo vettoriale
F=(e^2x cosy+2y+xy,-1/2 e^2x seny+2x+1)
Si calcoli il lavoro del campo F lungo la curva γ.
Dove γ è l’arco di curva, 9x^2+y^2=9 che congiunge i punti A(-1,0) e ...
Cosa significa determinare, se è possibile, $α(x, y)$ in modo che la forma $α(x, y)dx + lg(x^2 + y^2)dy$ sia esatta nel suo dominio ?
Ciao a tutti! Ho un problema con questo esercizio sul cambio di variabili.
Sono date $ f in C^2(RR^2;RR) , f=f(x,y) $
e il cambio di variabili $ (u,v)=\phi(x,y) $ definito da
$ \{(u=x+y) , (v=3x+y) :}$
Ho poi la funzione $ g(u,v) = f(\phi^-1(u,v)) $ per ogni $ (u,v) in RR^2 $.
Devo calcolare il gradiente di $ f $ e le derivate seconde di $ f $ in funzione del gradiente e delle derivate seconde di $ g $.
Per il calcolo delle derivate prime ho trovato l'espressione di ...
buonasera devo risolvere degli esercizi sulle funzioni uniformemente continue. Dal libro ho Capito che $ \( |f(x)-f(y)<\varepsilon \)$ ma non ho capito come fare gli esercizi ( abbiamo visto solo la definizione a lezione non abbiamo fatto nessun esempio ) ad esempio ho questo esercizo: \( $(xe^x)÷|x| \) in [-1;0). Come faccio a calcolare questa disequazione? Grazie in anticipo
ragazzi sto svolgendo questa serie ma mi sono bloccata, (sempre se ho fatto bene). $ sum_{n=0}^{\+infty}sqrt(x^n)/(1+x^n) $ . uso convergenza assoluta più rapporto. $ lim_(n -> oo) |(sqrt(x) sqrt(x^n) (1+x^n))|/(|sqrt(x^n)(1+x^(n+1))| $ = $ lim_(n -> oo) ((|sqrt(x)(1+x^n|))/(|1+x^n x|)) $ = $ |sqrt(x)|lim_(n -> oo) |(x^n(1/(x^n+1)))|/(|x^n(1/x^n+x)|) $ non so più continuare, grazie in anticipo
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