Analisi matematica di base
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Salve, vi pongo un quesito che non sono riuscito a risolvere. Esso recita: Ogni numero complesso $z=x+iy$ che sia radice quarta di $(1+sqrt(3)i)^3$ verifica.. e la risposta esatta è $(y-x)(y+x)$ . Ho provato ad usare la formula di De Moivre ma sono andato completamente fuori strada. Mi potete aiutare ?
Salve gente! Ho la seguente serie:
\(\displaystyle \sum_{k=0}^\infty 2x^k \)
e devo individuare il grafico che la rappresenta tra i seguenti:
Click
Allora facendo i seguenti step sono arrivato alla formula del grafico:
\(\displaystyle 2\sum_{k=0}^\infty x^k \)
Ciò vuol dire che l'intervallo di convergenza è \(\displaystyle -1
Ciao, svolgendo alcuni esercizi in vista del compito di Analisi mi sono venuti alcuni dubbi:
In un esercizio una volta fatta la derivata prima con lo studio del segno, senza fare la derivata seconda come faccio a capire dove sono i punti di flesso ?
Una volta trovati i vari asintoti ad esempio in questa funzione $x^-1*e^(-x/4)*sqrt(3-x)$ io trovo quattro flessi, uno verticale in $lim_(x->-infty$ due verticali in$lim_(x->-0$ e $lim_(x->+0$ uno orizzontale in $lim_(x->3$ è corretto ...
Ciao a tutti, devo discutere la convergenza uniforme su $(0,1]$ e $[1, +oo)$ di $f_n:(0,+oo)rarrRR$, $n>=1$, con $f_n(x):=(1+sqrt(n)logx)/(4+n^2x)$
La convergenza puntuale è facile, poiché per $nrarr+oo$ si ha $f_nrarrf≡0$.
Quindi devo studiare $lim_(nrarr+oo) text(sup)_(E_i) |f_n-f|$; tuttavia, se definisco $g_n(x):=|f_n-f|=(|1+sqrt(n)logx|)/(4+n^2x)$, mi esce che imponendo $g'_n(x)>=0$ bisogna risolvere l'equazione $x(n^(3/2)logx-n^2+n^(3/2))+4sqrt(n)>=0$, che però è chiaramente un'equazione trascendente.
Come posso comportarmi in ...
Buonasera,
ho deciso di cercare un forum per giungere a una risposta definitiva ad un dubbio che mi porto dietro da tempo.Premetto che non studio e non ho studiato se non alle superiori matematica. Mi è però sorta una voglia irrefrenabile di imparare di più e sto partendo dalle basi, mi trovo tuttavia con un dubbio al quale non trovo risposta nemmeno su internet ed eccomi qui...
Dopo la breve presentazione passiamo al dubbio:
Come vi dicevo non riesco a districarmi su un concetto che trovo ...
Salve non riesco a risolvere il $\lim_{x \to \-oo}(2x-1)/sqrt(x^2-1)$ . Continua ad uscirmi $2$ ed invece dovrebbe fare $-2$ ma non so come. Mi potete aiutare ?
Per calcolare la lunghezza di una curva nei miei appunti vedo:
$\bigwedgef(x)=\int_a^babs(dot f(x)) dx$
Che significa il simbolo $\bigwedge$ ?
Salve a tutti,
è da alcuni giorni che mi scervello su come poter calcolare il seguente limite senza fare usa del teorema di De L'Hopital
$$\lim_{n\rightarrow +\infty}n^2\left [ e-\left (1+\frac{1}{n}\right )^n\right ]$$
Ho fatto diversi tentativi vani che riassumo qui sotto:
1) Trasformare il limite come
$$\lim_{n\rightarrow +\infty}e^{\ln n^2\left [ e-\left (1+\frac{1}{n}\right )^n\right ]}$$
e applicare le proprietà dei ...
vorrei cercare di capire e per quanto mi accanisca non riesco molto.
L'esercizio è il seguente:
Studiare differenziabilità in (0,0)
mi trovo la funzione: $f(x,y))|x|y+2y$
La professoressa ha così svolto:
verificando da definizione $f(h,k)-f(0,0)=|h|k+2k$
Se fosse differenziabile varrebbe la formula gradiente per incremento, che dà come risultato: 2k
e poi verifica che $|h|*k$ è o-piccolo di ||(h,k)|| (spoiler: lo è!)
Quindi è differenziabile
Il procedimento mi è chiaro, ma non mi trovo ...
Ciao a tutti, sono ancora alle prese con flussi e volumi: devo calcolare il volume e il flusso di $F$ attraverso $E$, dove $F(x,y,z)=(x,y,z)$ e $E={(x,y,z)inRR^3: 1<=x^2+y^2<=9-z^2}$.
Il solido in questione è la parte compresa tra il cilindro di raggio uno e la sfera di raggio tre, quindi la superficie è chiusa. Siccome $nabla*F(x,y,z)=3$, per calcolare il flusso mi basta conoscere il volume.
Usando le coordinate cilindriche, si ha $theta in [0,2pi]$, $rin[1,3]$, e ...
Ciao a tutti, ho la funzione $f(x,y,z)=e^(xz)$ vincolata su $Gamma={(x,y,z):x^2+y^2+z^4=1}$.
Ovviamente per Weierstrass esistono massimi e minimi sulla curva. La funzione lagrangiana è $L=e^(xz)-lambda(x^2+y^2+z^4-1)$ quindi il sistema da risolvere è:
${(ze^(xz)-2lambdax=0),(2lambday=0),(xe^(xz)-4lambdaz^3=0),(x^2+y^2+z^4=1):}$
Dalla seconda equazione, se $lambda=0$ allora necessariamente (l'esponenziale non si annulla) $z=x=0$ e dall'ultima equazione $y=+-1$.
Se invece $y=0$ si ha (deve essere $lambda!=0$, $z!=0$) dalla ...
Ciao a tutti.
Ci sono alcune situazioni che non riesco a capire come gestire quando si tratta di calcolare il flusso attraverso una superficie. Questi dubbi sorgono soprattutto quando la superficie non mi viene data nella forma $(x,y,g(x,y))$. Per capirci meglio andiamo subito al sodo. Un esercizio che non capisco come impostare è questo:
"Sia E l'intersezione del cilindro $x^2+y^2<=1$ con la palla di centro l'origine e raggio 2. Calcolare il flusso uscente da E del campo vettoriale ...
Calcolare $int_T1/sqrt(x^2+y^2) dx dy$ dove $T$ è il triangolo delimitato da:
[list=1]
[*:3vrjpy41] la prima bisettrice $y=x$[/*:m:3vrjpy41]
[*:3vrjpy41] l'asse $x$[/*:m:3vrjpy41]
[*:3vrjpy41] la retta $x=1$[/*:m:3vrjpy41][/list:o:3vrjpy41]
quindi l'area sarebbe questa
Sviluppando ottengo $T={(x,y)inRR^2:0<=x<=1$ e $0<=y<=x}$
L'esercizio viene affrontato passando alle coordinate polari impostando $0<=theta<=pi/4$ e ...
Salve ragazzi, ho un problema che non riesco ad impostare.
Tralasciando il primo punto, dove posso semplicemente affermare che essendo un insieme compatto, esistono massimi e minini per Weistress, non so poi come proseguire.
Verifico che non vi sono ne punti stazionari, ne punti singolari, quindi sicuramente i miei massimi e minimi sono sul bordo.
Dunque dovrei procedere con Lagrange utilizzando l'equazione \(\displaystyle x^3+y^3=1 \)
Il mio problema sorge poiché non so ...
Ciao
Non riesco a capire come risolvere questo integrale
$ int Ch^2(x)dx $ ed ottenere questo risultato $ (Sh(x)Ch(x)+x)/2+c $
Una soluzione di y"= 2y(derivato una volta) + e^x^2 tale che y(0) = 1 e y(derivato una volta )(0)=0
A: ha un punto di minimo in x = 0; B: non esiste; C: N.A. ;
D: esiste ma non `e unica; E: ha un punto di massimo in x = 0.
Non so come fare ha verificare se una soluzione è un Minimo (come da la soluzione) ...
Provo già difficoltà a trovare l'integrale particolare g(x) essendoci e^x^2 ...pertanto non riesco a capire come posso procedere...
mi volete aiutare grazie.
Roberto.
Ho rielaborato la dimostrazione del limite a modo mio, e vorrei il vostro parere per sapere se così va bene:
Dimostrazione: per la seconda ipotesi sappiamo che i limiti di h(x) e f(x) esistono finiti ed uguali. Per la definizione di limite sappiamo che |x - x0| < δ si ha che le funzioni l - ε ≤ f(x) ≤ l + ε e l - ε ≤ h(x) ≤ l + ε, quindi secondo la prima ipotesi del teorema g(x) è compresa fra le due funzioni quindi vale la relazione l - ε ≤ f(x) ≤g(x)≤ h(x) ≤ l + ε. Ne consegue che l - ε ...
"$ z^2+|z|^2 =z^2*|z|^2+|z|^4 $"
Risolvere l'equazione nel campo complesso. Avevo pensare di portare tutto in forma trigonometrica e svolgere le potenze con le formule di De Moivre. Come soluzione ottengo tutti i punti della circonferenza di raggio 1. Wolfram Alpha non mi dà lo stesso risultato. Qualcuno può darmi una diritta?
Buongiorno,
sono in difficoltà quando devo calcolare l’area dell'asteroide, poiché non riesco a impostare l’integrale.
Potreste aiutarmi a sviluppare la dimostrazione? $ A = 3*pi*a/8 $
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