Analisi matematica di base
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Salve non riesco a risolvere il $\lim_{x \to \-oo}(2x-1)/sqrt(x^2-1)$ . Continua ad uscirmi $2$ ed invece dovrebbe fare $-2$ ma non so come. Mi potete aiutare ?
Per calcolare la lunghezza di una curva nei miei appunti vedo:
$\bigwedgef(x)=\int_a^babs(dot f(x)) dx$
Che significa il simbolo $\bigwedge$ ?
Salve a tutti,
è da alcuni giorni che mi scervello su come poter calcolare il seguente limite senza fare usa del teorema di De L'Hopital
$$\lim_{n\rightarrow +\infty}n^2\left [ e-\left (1+\frac{1}{n}\right )^n\right ]$$
Ho fatto diversi tentativi vani che riassumo qui sotto:
1) Trasformare il limite come
$$\lim_{n\rightarrow +\infty}e^{\ln n^2\left [ e-\left (1+\frac{1}{n}\right )^n\right ]}$$
e applicare le proprietà dei ...
vorrei cercare di capire e per quanto mi accanisca non riesco molto.
L'esercizio è il seguente:
Studiare differenziabilità in (0,0)
mi trovo la funzione: $f(x,y))|x|y+2y$
La professoressa ha così svolto:
verificando da definizione $f(h,k)-f(0,0)=|h|k+2k$
Se fosse differenziabile varrebbe la formula gradiente per incremento, che dà come risultato: 2k
e poi verifica che $|h|*k$ è o-piccolo di ||(h,k)|| (spoiler: lo è!)
Quindi è differenziabile
Il procedimento mi è chiaro, ma non mi trovo ...
Ciao a tutti, sono ancora alle prese con flussi e volumi: devo calcolare il volume e il flusso di $F$ attraverso $E$, dove $F(x,y,z)=(x,y,z)$ e $E={(x,y,z)inRR^3: 1<=x^2+y^2<=9-z^2}$.
Il solido in questione è la parte compresa tra il cilindro di raggio uno e la sfera di raggio tre, quindi la superficie è chiusa. Siccome $nabla*F(x,y,z)=3$, per calcolare il flusso mi basta conoscere il volume.
Usando le coordinate cilindriche, si ha $theta in [0,2pi]$, $rin[1,3]$, e ...
Ciao a tutti, ho la funzione $f(x,y,z)=e^(xz)$ vincolata su $Gamma={(x,y,z):x^2+y^2+z^4=1}$.
Ovviamente per Weierstrass esistono massimi e minimi sulla curva. La funzione lagrangiana è $L=e^(xz)-lambda(x^2+y^2+z^4-1)$ quindi il sistema da risolvere è:
${(ze^(xz)-2lambdax=0),(2lambday=0),(xe^(xz)-4lambdaz^3=0),(x^2+y^2+z^4=1):}$
Dalla seconda equazione, se $lambda=0$ allora necessariamente (l'esponenziale non si annulla) $z=x=0$ e dall'ultima equazione $y=+-1$.
Se invece $y=0$ si ha (deve essere $lambda!=0$, $z!=0$) dalla ...
Ciao a tutti.
Ci sono alcune situazioni che non riesco a capire come gestire quando si tratta di calcolare il flusso attraverso una superficie. Questi dubbi sorgono soprattutto quando la superficie non mi viene data nella forma $(x,y,g(x,y))$. Per capirci meglio andiamo subito al sodo. Un esercizio che non capisco come impostare è questo:
"Sia E l'intersezione del cilindro $x^2+y^2<=1$ con la palla di centro l'origine e raggio 2. Calcolare il flusso uscente da E del campo vettoriale ...
Calcolare $int_T1/sqrt(x^2+y^2) dx dy$ dove $T$ è il triangolo delimitato da:
[list=1]
[*:3vrjpy41] la prima bisettrice $y=x$[/*:m:3vrjpy41]
[*:3vrjpy41] l'asse $x$[/*:m:3vrjpy41]
[*:3vrjpy41] la retta $x=1$[/*:m:3vrjpy41][/list:o:3vrjpy41]
quindi l'area sarebbe questa
Sviluppando ottengo $T={(x,y)inRR^2:0<=x<=1$ e $0<=y<=x}$
L'esercizio viene affrontato passando alle coordinate polari impostando $0<=theta<=pi/4$ e ...
Salve ragazzi, ho un problema che non riesco ad impostare.
Tralasciando il primo punto, dove posso semplicemente affermare che essendo un insieme compatto, esistono massimi e minini per Weistress, non so poi come proseguire.
Verifico che non vi sono ne punti stazionari, ne punti singolari, quindi sicuramente i miei massimi e minimi sono sul bordo.
Dunque dovrei procedere con Lagrange utilizzando l'equazione \(\displaystyle x^3+y^3=1 \)
Il mio problema sorge poiché non so ...
Ciao
Non riesco a capire come risolvere questo integrale
$ int Ch^2(x)dx $ ed ottenere questo risultato $ (Sh(x)Ch(x)+x)/2+c $
Una soluzione di y"= 2y(derivato una volta) + e^x^2 tale che y(0) = 1 e y(derivato una volta )(0)=0
A: ha un punto di minimo in x = 0; B: non esiste; C: N.A. ;
D: esiste ma non `e unica; E: ha un punto di massimo in x = 0.
Non so come fare ha verificare se una soluzione è un Minimo (come da la soluzione) ...
Provo già difficoltà a trovare l'integrale particolare g(x) essendoci e^x^2 ...pertanto non riesco a capire come posso procedere...
mi volete aiutare grazie.
Roberto.
Ho rielaborato la dimostrazione del limite a modo mio, e vorrei il vostro parere per sapere se così va bene:
Dimostrazione: per la seconda ipotesi sappiamo che i limiti di h(x) e f(x) esistono finiti ed uguali. Per la definizione di limite sappiamo che |x - x0| < δ si ha che le funzioni l - ε ≤ f(x) ≤ l + ε e l - ε ≤ h(x) ≤ l + ε, quindi secondo la prima ipotesi del teorema g(x) è compresa fra le due funzioni quindi vale la relazione l - ε ≤ f(x) ≤g(x)≤ h(x) ≤ l + ε. Ne consegue che l - ε ...
"$ z^2+|z|^2 =z^2*|z|^2+|z|^4 $"
Risolvere l'equazione nel campo complesso. Avevo pensare di portare tutto in forma trigonometrica e svolgere le potenze con le formule di De Moivre. Come soluzione ottengo tutti i punti della circonferenza di raggio 1. Wolfram Alpha non mi dà lo stesso risultato. Qualcuno può darmi una diritta?
Buongiorno,
sono in difficoltà quando devo calcolare l’area dell'asteroide, poiché non riesco a impostare l’integrale.
Potreste aiutarmi a sviluppare la dimostrazione? $ A = 3*pi*a/8 $
Mi trovo in difficoltà nella scomposizione di questo polinomio $P(X)= 2x^3-5x^2-4x+12$
Inizialmente ho utilizzato Ruffini che come risultato ha prodotto $(x-2)(2x^2-x-6)$ a questo punto ho svolto l'equazione di secondo grado che come soluzioni mi ha dato $x_1=2$ $x_2=-3/2$ pertanto ero giunta alla conclusione che la scomposizione finale fosse $(x-2)^2 (x+3/2)$ ma la soluzione che mi dà l libro è $(x-2)^2(2x+3)$ e non capisco veramente come mai.
Qualcuno può aiutarmi???
(esercizio) determinare inf e sub e insieme delle immagini (249664&)
Miglior risposta
punti 4 e 5
idee?
grazie in anticipo
Ciao a tutti, tentando di risolvere il seguente integrale indefinito
$ int (1+e^(-x))/(cosh(x)) dx $ (dove con $cosh(x)$ intendo il coseno iperbolico)
riscrivo l'integrale nella seguente forma equivalente (giusto?)
$ int (1+e^(-x))/((e^x+e^(-x))/(2)) dx = 2int (1+e^(-x))/(e^x+e^(-x) $
ecco, a questo punto scelgo di risolvere per sostituzione ed ottengo due risultati diversi a seconda che io scelga di porre
$ t = e^x $ oppure $ t = e^(-x) $
Sono tutte e due corretti? Com'è possibile che ottenga risultati differenti?
I risultati che ottengo sono ...
Sia dato il campo vettoriale $F(x,y)=xy^4+2y+ysin(x)+2(e^x-x-1)$ e si consideri l'insieme di livello ${(x,y) in RR :F(x,y)=0}$
Provare che in un intorno del punto $(0,0)$, detto insieme può essere rappresentato come grafico di una funzione $y=f(x)$
Allora di questo esercizio ho pensato per trovare questa funzione y dovessi usare il teorema del Dini, allora ho usato questa formula $(x-x0)fx(y-y0)+(y-y0)fy(x0,y0)=0$ trovo che $fx(0,0)=0$ e $fy(0,0)=1$ e quindi seguendo quella mia formula, trovo questa ...
Non ho idea di come fare questi due limiti; non posso nemmeno applicare de hopital:
1- $ lim_(x-> +oo) (1/xlogx +sqrt(x-2) - sqrt(x+3))/(sin^(2)(1/x)+ sqrt(x+1)-sqrt(x-5) $
2- $ lim_(x->+oo) (x^(2)log((x^2+1)/(x^2-2)) $
Ragazzi vi scrivo in quanto ho un dubbio. Come faccio a determinare quante soluzioni ha una equazione complessa in generale? Esiste qualche metodo rapido per controllare quindi che il numero di soluzioni che ho determinato di una specifica equazione complessa sia effettivamente il numero giusto e che io non mi sia quindi perso qualche soluzione "per strada"?
Vi ringrazio!
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