Punto stazionario
Buongiorno a tutti!
Ho un esercizio dove mi viene chiesto di verificare che $x_0=0$ sia un punto stazionario della funzione definita a tratti (scusate ma non so impostarla con la graffa)
$f(x) = x^2*sin(1/x)$ per $x!=0$
$f(x) = 0$ per $x=0$
So che affinchè $x_0$ sia punto critico la derivata prima deve essere nulla, oppure non esistere. Il mio dubbio e se devo fare il limite per $x->0$ del rapporto incrementale (e in questo caso troverei appunto che è uguale a 0, quindi sarebbe verificata l'ipotesi), oppure trovare proprio la funzione derivata di $x^2*sin(1/x)$ e calcolarne il valore in $x=0$?
Ho un esercizio dove mi viene chiesto di verificare che $x_0=0$ sia un punto stazionario della funzione definita a tratti (scusate ma non so impostarla con la graffa)
$f(x) = x^2*sin(1/x)$ per $x!=0$
$f(x) = 0$ per $x=0$
So che affinchè $x_0$ sia punto critico la derivata prima deve essere nulla, oppure non esistere. Il mio dubbio e se devo fare il limite per $x->0$ del rapporto incrementale (e in questo caso troverei appunto che è uguale a 0, quindi sarebbe verificata l'ipotesi), oppure trovare proprio la funzione derivata di $x^2*sin(1/x)$ e calcolarne il valore in $x=0$?
Risposte
la strada corretta e' usare la definizione di derivata, e quindi il rapporto incrementale.
Capito, grazie mille!
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