Analisi matematica di base

Buongiorno a tutti! Ho un esercizio dove mi viene chiesto di verificare che $x_0=0$ sia un punto stazionario della funzione definita a tratti (scusate ma non so impostarla con la graffa) $f(x) = x^2*sin(1/x)$ per $x!=0$ $f(x) = 0$ per $x=0$ So che affinchè $x_0$ sia punto critico la derivata prima deve essere nulla, oppure non esistere. Il mio dubbio e se devo fare il limite per $x->0$ del rapporto incrementale (e in questo caso ...

Ho un dubbio sul calcolo di questo limite $ lim lim_(x -> 1+) 1/x^(cos(x-1)-1) $ a me verrebbe semplicemente 1 ma come risultato dovrebbe venire 0...ho provato a ricondurlo a un limite notevole ma non ne esco fuori.

Buonasera a tutti, chiedo gentilmente aiuto per un dubbio sulla risoluzione delle equazioni differenziali. Nel programma svolto a lezione abbiamo affrontato solamente la risoluzione delle equazioni differenziali del primo ordine lineari e a variabili separabili. Mi è stata assegnata la seguente equazione: \(y'=\frac{y\left(\ln y-\ln x\right)}{x}\) Non riesco a ricondurmi alla forma normale di nessuno dei due tipi di equazioni sopracitati e, di conseguenza, non riesco ad applicare le ...

Buongiorno avrei da risolvere il seguente integrale: $ int 1/(x^2+2x+2)^2 $ mi piacerebbe sapere se è giusto risolverlo in questo modo: $ int A/(x^2+2x+2) + B/(x^2+2x+2)= int (Ax^2+2Ax+2A+ +Bx^2+2Bx+2B)/((x^2+2x+2)^2 $ Non ho capito nel sistema qual è il criterio che mi fa porre A uguale ad un coefficiente e B uguale ad un altro. Inoltre il numero di lettere da cosa è dato?

Ho seguito lo svolgimento di un esercizio per determinare il carattere di una serie, ma non mi è chiaro un passaggio. Vi posto in seguito l'esercizio ed il suo svolgimento: nello specifico non capisco da dove esca quella "o" e cosa significhi. E che fine fa il logaritmo ??

Buongiorno, ho una domanda probabilmente banale, ma non trovo da nessuna parte un riferimento che possa costituire una risposta a questo mio dubbio. Esiste un teorema che dice: sia f una funzione continua e derivabile su tutto R. Se lim x-> +- infinito è = a + infinito, allora la funzione è limitata inferiormente (quindi esiste m). Se lim x-> +- infinito = a - infinito, allora la funzione è limitata superiormente (quindi esiste M). Mi pare qualcosa di assolutamente ovvio, ma mi pare strano ...

Ciao a tutti, chiedo il vostro aiuto per un esercizio di analisi matematica II, in particolare per le serie di potenze. Mi è sorto un dubbio quando la "x" elevata alla n , non è una semplice x ma una funzione. Ad esempio ho la seguente serie di potenze: $ \sum_{n = \ 0} \(-1)^n / sqrt(2n+1) * (x^2 - x -1)^n $ La mia domanda è, posso trovare il raggio di convergenza sostituendo $ z= (x^2 - x -1)^n $ dopodichè, come definisco l'insieme di convergenza con la x? Trascrivo il procedimento, fino al punto in cui mi blocco, per essere più ...

Non riesco a comprendere quali siano gli approcci per la risoluzione dei limiti in due variabili. Vedo che si utilizzano spesso tre passaggi: $\lim_{(x,y) \to (0,0)}f(x,y)$ $\lim_{(x,y) \to (x,0)}f(x,y)$ $\lim_{(x,y) \to (0,y)}f(x,y)$ $\lim_{(x,y) \to (x,x)}f(x,y)$ se ottengo tre valori diversi il limite non esiste. Ma vedo anche che alla variabile $y$ si sostituisce anche $y=mx$ e se il risultato del limite dipende da $m$ concludo come sopra. [list=1][*:1uv9ix39]Sono questi 4 i passaggi da effettuare ...

Come al solito non trovo la dimostrazione di un teorema.. siano $f:AsubseteqRR^n->RR$ e $phi:JsubseteqRR->RR^n$ due funzioni tali che $phi(J)subseteqA$ e sia $t_0$ di accumulazione per $J$ • $existsx_0inRR^n:lim_(t->t_0)phi(t)=x_0$ • $x_0$ è di accumulazione per $A$ e $existsl inRR:lim_(x->x_0)f(x)=l$ • esiste un intorno di $x_0$ in cui $fcircphi$ è definitivamente diversa da $l$ Allora $lim_(x->x_0)f(x)=lim_(t->t_0)f(phi(t))$ Facendola breve $phi(t)$ starà in un ...

Salve, Trovo questo forum tramite google e inizio subito col ringraziarvi se vorrete aiutarmi Mi trovo a studiare analisi 1 per il mio corso universitario, però proveniendo non da un liceo molto spesso mi inchiodo in dubbi semplici come questo: Ho studiato i punti di discontinutià, e abbiamo analizzato quelli in particolare di terza specie (i così detti eliminabili), poi abbiamo studiato recentemente il teorema che afferma: "se f è derivabile in x_0 allora è continua in x_0" e qui mi sorge ...

Ciao a tutti,c'è un esercizio di anlisi che non so proprio neanche da parte iniziare...aiuto vi prego: esempi: -Si rappresenti graficamente la funzione ψ : R −→ R, definita da ψ(x) = [x − [x]], dove [r] indica la parte intera di r ∈ R. Si determini poi l’insieme T dei punti di discontinuita di ψ e se ne indichi la cardinalita. -Si rappresenti graficamente la funzione ϕ : R −→ R, definita da ϕ(x) = [max{x, 0}]^2, dove [r] indica la parte intera di r ∈ R. Si determini poi l’insieme S = {x ∈ R : ...

Salve ragazzi mi è venuto un dubbio sul calcolo del limite della funzione implicita ho già verificato le ipotesi del teorema e sono tutte rispettate nell'intorno del punto $ P=(0,1) $ quindi dal teorema del Dini posso dire che $ y(x_0)=y_0 $ cioè $ y(0)=1 $ successivamente mi viene richiesto di calcolare il seguente limite $ lim_(x->0)(y(x)+3x)/x^2 $ ho pensato che pur non conoscendo l'espressione di $ y(x) $ il teorema mi assicura che $ y(0)=1 $ quindi facendo ...

Salve a tutti, ho un problema con questa serie $ sum_(n = 2\ldots) 1/(n^2 log(4n) $ Ho pensato di provare a maggiorarla in qualche modo, ma non saprei come comportarmi con il logaritmo..

Stavo provando esercizi semplici avendo affrontato oggi lo studio di limiti in due variabili, ma mi sono arenato in questo esercizio serale. La verifica, una di quelle insegnate, può avvenire stando alla teoria: se $|f(x)-L|<=g(x) e lim_((x,y)rarr(x_0,y_0)) g(x,y)=0 => lim_((x,y)rarr(x_0,y_0)) f(x,y)=L$ Io ho $lim_((x,y)rarr(0,0)) y^4/(x^2+y^4)$ ho maggiorato e arrivo ad avere $lim_((x,y)rarr(x_0,y_0)) y^4/y^4$ a questo punto il limite non è 1? Invece non dovrebbe esistere, e lo vedopercorrendo due curve in direzioni diverse. Non capisco dove erro. Grazie e buona notte ragazzi

Ho controllato con wolphram (un software) ed il suo risultato è diverso dal mio. Esso ottiene -(cotgx)^2 /2 + c, mentre io ottengo -1/(2(senx)^2) + c. So che questo integrale trigonometrico si può risolvere in mille modi... ma quello che mi interessa maggiormente è capire cosa è sbagliato nel mio ragionamento. Grazie in anticipo

1) $ lim_(x-> +oo) (x^2+1)/(x^7+1) * e^(-2x)cosx $ 2) $ lim_(x-> -1^+) (log(x+1)+x)/sin(x+1) = (log(x+1)+x)/sin(x+1) * (x+1)/(x+1) = 1 + x = 0 $ Il primo non ho idea di come risolverlo, mentre il secondo non so s'è giusto... THANKS

Non ho idea su come muovermi con questo integrale, qualcuno sa procedere? 1) $ int 1/(1+5^x) dx $

Salve, non riesco a risolvere un test a risposta multipla sulle eq. differenziali: Sia $y(t)=t+e^(2t)$ , $t in R$. Allora $y=y(t)$ è soluzione dell'equazione differenziale? (Risposte da scegliere) Altri metodi a parte applicare la famosa formula con esponenziale tra le opzioni proposte? Grazie

Buonasera! Vi scrivo per chiedervi in che modo posso calcolare o stimare l'integrale di un esponenziale elevato ad una qualsiasi altra funzione. So che se si presenta il caso $\int e^(f(x)) * f'(x) dx$ posso scrivere che è uguale a $e^(f(x))$, però nel caso in cui non ci sia la derivata? Per esempio se dovessi calcolare $\int e^(sin(x)) dx$ oppure $\int e^(x^4) dx$ come devo fare?

Ciao a tutti!  Avrei bisogno una mano con questo esercizio Trovare massimo e minimo e studiare la monotonia di f(x)=∫_0^x▒〖(t^2-6)∙e^(-t^2 ) 〗dt Grazie a tutti *L'integrale della f(x) è da 0 a x