Integrale indefinito fratto

[giulio013]

Buongiorno avrei da risolvere il seguente integrale:

$ int 1/(x^2+2x+2)^2 $

mi piacerebbe sapere se è giusto risolverlo in questo modo:

$ int A/(x^2+2x+2) + B/(x^2+2x+2)= int (Ax^2+2Ax+2A+ +Bx^2+2Bx+2B)/((x^2+2x+2)^2 $

Non ho capito nel sistema qual è il criterio che mi fa porre A uguale ad un coefficiente e B uguale ad un altro. Inoltre il numero di lettere da cosa è dato?

[pilloeffe]

Buongiorno giulio0,

"giulio0":mi piacerebbe sapere se è giusto

No, è sbagliato, infatti si ha:

$ 1/(x^2+2x+2)^2 = frac{Ax + B}{x^2+2x+2} + frac{Cx + D}{(x^2+2x+2)^2} $

Comunque l'integrale proposto è già stato risolto qui.

[giulio013]

ho visto, però m'interesserebbe risolverlo con metodo che suscritto. Mi spieghi come hai fato ad assegnare 4 "lettere" e come viene Ax e Cx? Grazie

[pilloeffe]

Dai un'occhiata ad esempio qui o qui:
https://it.wikipedia.org/wiki/Decomposizione_in_fratti_semplici