Analisi matematica di base
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buon pomeriggio non riesco a continuare questo integrale. $ int_(0)^(oo) (arctgx)/(xsqrt(x) )dx $ . l'ho provato a svolgere per sostituzione ma mi sono bloccata a questo passaggio : $ 2int_(0)^(oo) (arctg (t^2))/(t^3 )dx $ avevo pensato di continuare per parti, ma non mi viene..grazie in anticipo
Buongiorno a tutti.
Sono due giorni che provo a risolvere un integrale ma nulla. Ho provato per parti e per sostituzione ma è un cane che si morde la coda. Qualcuno potrebbe aiutarmi per favore?
\(\displaystyle \int e^x \sqrt[3]{(x-1)^2}\,dx \)
Grazie mille a tutti.
Salve a tutti! Vi chiedo delucidazioni su un esercizio, con problema classico: determinare gli estremi di integrazione negli integrali multipli.
Esso consiste nel calcolare il volume di un solido delimitato dalle seguenti condizioni:
$\int int int_\Omega dxdydz$,
dove $\Omega={(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 : x^2+y^2+z^2\leq1, x^2-x+y^2\leq0}$.
Sono passato in coordinate cilindriche con asse parallelo all'asse $z$, ottenendo
$\int int int_\D \rhod\rhod\thetadz$,
dove $\D={(\rho\cos\theta,\rho\cos\theta,z)\in\mathbb{R}^3 : \rho^2+z^2\leq1, \rho^2-\rho\cos\theta\leq0,\rho\ge0, \theta\in[0,2\pi)}$.
Dalla prima troviamo che $z\in[-sqrt{1-z^2},sqrt{1-z^2}]$, mentre dalla seconda ...
Ciao a tutti quanti!
Sto cercando di risolvere un integrale doppio il cui dominio è dato da un trapezio T con coordinate:
$T_1 = (1,0)$
$T_2 = (1,1)$
$T_3 = (3,0)$
$T_4 = (3,3)$
Il cui integrale è:
$\int_{T}^{} 1/(x^2+y^2) dxdy$
Lo imposto in questo modo:
$T={ (x,y) in RR^2 : 1<=x<=3 vv 0 <= y <= 3}$
Quindi dovrei risolvere l'integrale:
$\int_1^3 int_0^3 1/(x^2+y^2) dxdy$
Dove $dx$ è integrato tra $1$ e $3$ e $dy$ tra $0$ e $3$
A me viene da ...
Ciao a tutti! Ho dei problemi con il seguente:
"Determinare estremo inferiore/superiore della funzione $f(x,y)=(x^3y)/(1+x^4+y^4)$ al variare di $(x,y) in RR^2$, precisando se si tratta, rispettivamente, di minimo/massimo"
In queste tipologie di esercizi come posso ragionare?
A me, ad esempio, l'unica cosa "furba" che è venuta in mente di fare è osservare che $f(x,-y)=f(-x,y)=-f(x,y)$, dunque l'estremo inferiore è uguale all'estremo superiore cambiato di segno e posso studiare il problema con $x>0,y>0$
Buongiorno e buon inizio settimana,
ho il seguente limite $lim_(x to 0) ((log(1+x))^2-(log(1+senx))^2)/(x(x-senx))$, il cui risultato è $2$.
Mi trovo con il risultato vi volevo chiedere se i passaggi che faccio sono corretti, questo è il mio modo:
il numeratore $(log(1+x))^2-(log(1+senx))^2$ per il confronto asintotico ottengo:
$x to 0 , log(1+x) approx x$ allora $(log(1+x))^2 approx x^2$.
Invece per $(log(1+senx))^2$ ci troviamo nella situazione del tipo $(log(1+g(x)))$, con $g(x)=senx$
$g(x)=0$ quando $x to 0$ per cui ...
Devo dimostrare che il seguente insieme $\Omega={(x,y)\in\mathbb{R}^2: x^4+y^6+xy\le16}$ è compatto.
Per dimostrare che è limitato, bisogna vedere come si comporta all'infinito la funzione $f(x,y)=x^4+y^6-xy$,
in particolare si ha che $\lim_{x^2+y^2\to+\infty} f(x,y)=lim_{u^2+v^2\to+\infty} u^12+v^12+u^3v^2$ dove ho effettuato il cambio di variabili $x=u^3 \, \ y=v^2$. In polari si ha dunque
$\lim_{\rho\to+\infty}\rho^12(\cos^12\theta+\sin^12\theta)+\rho^5\cos^3\theta\sin^2\theta \ge \rho^12\cdot m-\rho^5 \to+\infty$
Dove $m=min{\cos^12\theta+\sin^12\theta:\theta\in[0,2\pi]}>0$
Quindi all'infinito si ha che la funzione tende a più infinito, mentre dalla relazione data si deve avere $f(x,y)\le16$, quindi $\Omega$ è ...
Salve,
mi potreste fare esempi di funzioni di variabile reale continue ma non continue assolutamente?
Grazie
Buongiorno a tutti:) ho dei problemi con funzioni uniformemente continua.
io so che $fA->R$ è uniformemente continua in A se $ AA epsilon >0EE delta >0 t.c. x_1,x_2in A e |x_1-x_2|<delta $
io ho questa funzione :$arctg1/X in (0;1)$
come faccio a calcolare epsilon e delta?? graziein anticipo
Devo determinare massimo e minimo di $f(x,y,z)=x+z-2y$ nel dominio $D={(x,y,z)\in\mathbb{R}^3:x^2+z^2\ley\le1}$.
D è compatto quindi certamente massimo e minimo esistono.
Il gradiente di f è sempre diverso da zero, dunque i punti di massimo minimo si trovano sul bordo.
Il bordo è fatto da due pezzi:
$\partialD_1={(x,y,z)\in\mathbb{R}^3:y=1,x^2+z^2\le1}$
da cui otteniamo la funzione $\phi(x,z)=f(x,1,z)=z+x-2$. Osservo che gradiente phi è sempre diverso da zero quindi utilizzando i moltiplicatori di lagrange con il vincolo $g(x,z)=x^2+z^2-1$ trovo i due punti ...
Salve a tutti, potreste darmi una mano con questo integrale doppio?
$ int int x(y-1) dx dy, (x-1)^2+y^2<=1, y>=x-1 $
Vorrei passare a coordinate polari.
$ rho $ varia tra $ 0 $ e $ 1 $, mentre $ theta $ non riesco ad individuarlo.
Salve,
Posto il seguente esercizio:
Sulla convergenza puntuale nessun problema, poichè la serie geometrica converge.
Sulla convergenza uniforme invece non riesco a capire come faccia ad arrivare a quella solozione.
Qualcuno riesce a spiegarmelo?
Grazie
Ciao a tutti, mi aiutereste con questa serie di funzioni? Devo studiarne la convergenza puntuale e uniforme.
La serie è $ sum (((e^(nx))/(sqrt(n+5)+n))) $
Ho posto $ e^x = z $
Poi, ho calcolato $ lim_(n->infty) (sqrt(n+5)+n)/(sqrt(n+6)+n+1) = 1 $
Dunque, il raggio di convergenza è $ rho = 1 $
La serie converge puntualmente per $ |e^x| < 1 $, cioè per $ x < 0 $ (l'altra soluzione è complessa, ma non sono sicuro di poterla trascurare, anzi, direi proprio di no). E' giusto fino a qui?
Buona sera
Vorrei sapere in che modo risolvere il limite seguente:
lim(x->1) di (x^(p) - 1 / x^(q) - 1)
ma senza ricorrere al teorema di de l'Hopital, per il quale, derivando numeratore e denominatore si avrebbe:
= lim(x->1) di (px^(p-1) / qx^(q-1)) = p/q
Grazie in anticipo!
Sia data la superficie $S={(x,y,z)\in\mathbb{R}^3: x^2+y+z=1,y\ge0,z\ge0}$ orientata prendendo in $(0,1/2,1/2)$ la normale che punta verso le z positive e sia dato il campo $\vecF=(x,x+y,2x+z)$. Calcolare il flusso del rotore di F attraverso S.
Il mio problema è che non so come impostare il problema, uno dei metodi sarebbe parametrizzare la superficie e poi dire che
$\int_S <\vecE,\vecn> \ d\sigma=\int\int_\Omega <\vecE,\vecn> \ dudv$ dove
$\vecE=rotF=(0,-2,1)$, $\vecn$ è il vettore normale cercato e $\Omega$ sarebbe la parametrizzazione di S utilizzando le ...
Salve a tutti ragazzi,mi presento di nuovo con questo fantastico integrale che non soi proprio come possa risolversi $\ \int_1^sqrt(2) (x^2-1)^(-1/2) x lnx\ \text{d} x $
Studiando $f(x)=sqrt(x(2x^2-9x+10))$ ho un dubbio sul grafico proposto dall'eserciziario in particolare nella parte x>5/2 non capisco come faccia evitando lo studio della derivata seconda a capire che si tratti di una funzione concava su quel tratto. Più che altro perché è vero che $sqrtx$ a quell'andamento ma avendo per argomento della radice anche esponenti alla seconda come faccio a concludere che sicuramente è convessa?
Scusate la domanda stupida ai più
Ringrazio.
Ciao a tutti, devo determinare inf e sup di $f(x,y,z)=x^2+y^3+z^4$ nell'insieme $A={(x,y,z)\in\mathbb{R}^3:x>0,y>0,z>0,xyz=1}$
Noto che l'insieme non è limitato (e forse neanche chiuso) in quanto posso prendere $f(1,1/t,t)$ dato che $1*1/t*t=1\inA$ e ottengo che $\lim_{t\to+\infty} f(1,1/t,t)=+\infty$, per cui sup$f=+\infty$.
Per l'inf invece ho dei problemi, ho provato a porre $x=1/(yz)$ e studiare $g(y,z)=(1+y^5z^2+y^2z^6)/(y^2z^2)$ con la restrizione
$y>0,z>0$ e ho trovato dei punti molto particolari (sempre se non ho sbagliato a fare ...
Ciao a tutti, ho il seguente esercizio:
$\int_(1)^(\infty) \frac{\pi/2 -arctg(x)}{x^\alpha} dx$ Con $\alpha >0$
Io ho proceduto così: Cerco una maggiorazione per l’integranda, che può essere per esempio $\frac{\pi/2}{x^\alpha}$. Questa funzione so essere integrabile in senso generalizzato(cioè converge) per $\alpha >1$.
Rimane quindi da studiare il caso $0<\alpha<=1$ E qui mi sono bloccato...
Se qualcuno avesse qualche suggerimento, grazie anticipatamente.
Salve ragazzi non so come studiare questa funzione complessa$(z+4)^4-iz-4i$ non ho la più pallida idea non vorrei dire scemenze quindi alcuni pensieri li tengo per me
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