Analisi matematica di base

Ciao, ho uno stupido dubbio nel risolvere un equazione durante un problema di fisica. io ho P1,V1,P2,V2,R mi manca solo n $ (P1*V1)/(n*R)=(P2*V2)/(n*R )$ come faccio a ricavare n ? se risolvo portando a SX il termine a DX e poi raccolgo n trovo che n=0 ma non può essere uguale e zero sia per le condizioni di esistenza matematiche sia perchè in termini fisica non avrebbe senso. Mi rinfrescate un pò le idee perfavore?

Salve a tutti, è da un paio di giorni che cerco di risolvere un limite ma arrivo ad un certo punto e poi non riesco a proseguire. il limite è: $ limx->0^+ ln((tan x)/x)^(1/x^2) $ ho provato a risolverlo derivando due volte numeratore e denominatore dopo che ho portato il limite come rapporto tral il ln e x^2, cosi facendo ho portato fuori dal segno di limite 1/2 e mi è rimasto da calcolare il lim di $ 1/x^2-csc^2(x)+sec^2(x) $ ma da qui non riesco a proseguire. Ringrazio in anticipo per gli eventuali chiarimenti e ...

Salve a tutti, mi potreste aiutare con questo esercizio? Devo dimostrare che la seguente funzione $$F(x)=∫_{0}^{x^2+2x}{arctan(t)dt}$$ ha un punto di massimo e due punti di minimo locale. Devo inoltre scoprire se il massimo locale è anche un massimo assoluto per la funzione. Indicativamente, credo di dover calcolare la derivata prima del risultato dell'integrale e poi applicare la formula fondamentale del calcolo integrale, giusto? Ma poi, per massimi e ...

ho forti dubbi sulla correttezza del modo in cui sto svolgendo questo esercizio. data la funzione: $f(x,y)={(xy sqrt(x^2-y^2), if x^2 - y^2>=0),(0, if x^2-y^2<0):}$ studiare continuità, derivabilità, e differenziabilità. $f(x,y)$ ha come dominio tutto $RR^2$. Essendo $f(x,y)$ costituita da una composizione (la radice di $x^2-y^2$) e da prodotti di funzioni continue, differenziabili, e derivabili, allora anch'essa è continua, derivabile, e differenziabile, almeno in $RR^2-{(x,y) \in RR^2 : y=x or y=-x}$, cioè non ...

buongiorno, avrei bisogno di aiuto con questo limite: $lim n->∞ (n((2n)^(1/(5n))-1))/log(3n)$ ho provato varie cose ma non arrivo a niente

Ciao ragazzi, ho un dubbio su questo esercizio: mi chiede di risolvere questo limite senza usare la regola di De L' Hopital. Ho provato di tutto e credo di risolva con Taylor, tuttavia non so come procedere in quanto il limite tende a 2 e non a 0, quindi dovrei fare una sostituzione con t ma non riesco a impostare. Il limite viene 1/2 $ lim_(x -> 2) (log(root(2)((8+4x)) - 3)/(x-2)) $ Grazie mille e buona serata

buon pomeriggio non riesco a continuare questo integrale. $ int_(0)^(oo) (arctgx)/(xsqrt(x) )dx $ . l'ho provato a svolgere per sostituzione ma mi sono bloccata a questo passaggio : $ 2int_(0)^(oo) (arctg (t^2))/(t^3 )dx $ avevo pensato di continuare per parti, ma non mi viene..grazie in anticipo

Buongiorno a tutti. Sono due giorni che provo a risolvere un integrale ma nulla. Ho provato per parti e per sostituzione ma è un cane che si morde la coda. Qualcuno potrebbe aiutarmi per favore? \(\displaystyle \int e^x \sqrt[3]{(x-1)^2}\,dx \) Grazie mille a tutti.

Salve a tutti! Vi chiedo delucidazioni su un esercizio, con problema classico: determinare gli estremi di integrazione negli integrali multipli. Esso consiste nel calcolare il volume di un solido delimitato dalle seguenti condizioni: $\int int int_\Omega dxdydz$, dove $\Omega={(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 : x^2+y^2+z^2\leq1, x^2-x+y^2\leq0}$. Sono passato in coordinate cilindriche con asse parallelo all'asse $z$, ottenendo $\int int int_\D \rhod\rhod\thetadz$, dove $\D={(\rho\cos\theta,\rho\cos\theta,z)\in\mathbb{R}^3 : \rho^2+z^2\leq1, \rho^2-\rho\cos\theta\leq0,\rho\ge0, \theta\in[0,2\pi)}$. Dalla prima troviamo che $z\in[-sqrt{1-z^2},sqrt{1-z^2}]$, mentre dalla seconda ...

Ciao a tutti quanti! Sto cercando di risolvere un integrale doppio il cui dominio è dato da un trapezio T con coordinate: $T_1 = (1,0)$ $T_2 = (1,1)$ $T_3 = (3,0)$ $T_4 = (3,3)$ Il cui integrale è: $\int_{T}^{} 1/(x^2+y^2) dxdy$ Lo imposto in questo modo: $T={ (x,y) in RR^2 : 1<=x<=3 vv 0 <= y <= 3}$ Quindi dovrei risolvere l'integrale: $\int_1^3 int_0^3 1/(x^2+y^2) dxdy$ Dove $dx$ è integrato tra $1$ e $3$ e $dy$ tra $0$ e $3$ A me viene da ...

Ciao a tutti! Ho dei problemi con il seguente: "Determinare estremo inferiore/superiore della funzione $f(x,y)=(x^3y)/(1+x^4+y^4)$ al variare di $(x,y) in RR^2$, precisando se si tratta, rispettivamente, di minimo/massimo" In queste tipologie di esercizi come posso ragionare? A me, ad esempio, l'unica cosa "furba" che è venuta in mente di fare è osservare che $f(x,-y)=f(-x,y)=-f(x,y)$, dunque l'estremo inferiore è uguale all'estremo superiore cambiato di segno e posso studiare il problema con $x>0,y>0$

Buongiorno e buon inizio settimana, ho il seguente limite $lim_(x to 0) ((log(1+x))^2-(log(1+senx))^2)/(x(x-senx))$, il cui risultato è $2$. Mi trovo con il risultato vi volevo chiedere se i passaggi che faccio sono corretti, questo è il mio modo: il numeratore $(log(1+x))^2-(log(1+senx))^2$ per il confronto asintotico ottengo: $x to 0 , log(1+x) approx x$ allora $(log(1+x))^2 approx x^2$. Invece per $(log(1+senx))^2$ ci troviamo nella situazione del tipo $(log(1+g(x)))$, con $g(x)=senx$ $g(x)=0$ quando $x to 0$ per cui ...

Devo dimostrare che il seguente insieme $\Omega={(x,y)\in\mathbb{R}^2: x^4+y^6+xy\le16}$ è compatto. Per dimostrare che è limitato, bisogna vedere come si comporta all'infinito la funzione $f(x,y)=x^4+y^6-xy$, in particolare si ha che $\lim_{x^2+y^2\to+\infty} f(x,y)=lim_{u^2+v^2\to+\infty} u^12+v^12+u^3v^2$ dove ho effettuato il cambio di variabili $x=u^3 \, \ y=v^2$. In polari si ha dunque $\lim_{\rho\to+\infty}\rho^12(\cos^12\theta+\sin^12\theta)+\rho^5\cos^3\theta\sin^2\theta \ge \rho^12\cdot m-\rho^5 \to+\infty$ Dove $m=min{\cos^12\theta+\sin^12\theta:\theta\in[0,2\pi]}>0$ Quindi all'infinito si ha che la funzione tende a più infinito, mentre dalla relazione data si deve avere $f(x,y)\le16$, quindi $\Omega$ è ...

Salve, mi potreste fare esempi di funzioni di variabile reale continue ma non continue assolutamente? Grazie

Buongiorno a tutti:) ho dei problemi con funzioni uniformemente continua. io so che $fA->R$ è uniformemente continua in A se $ AA epsilon >0EE delta >0 t.c. x_1,x_2in A e |x_1-x_2|<delta $ io ho questa funzione :$arctg1/X in (0;1)$ come faccio a calcolare epsilon e delta?? graziein anticipo

Devo determinare massimo e minimo di $f(x,y,z)=x+z-2y$ nel dominio $D={(x,y,z)\in\mathbb{R}^3:x^2+z^2\ley\le1}$. D è compatto quindi certamente massimo e minimo esistono. Il gradiente di f è sempre diverso da zero, dunque i punti di massimo minimo si trovano sul bordo. Il bordo è fatto da due pezzi: $\partialD_1={(x,y,z)\in\mathbb{R}^3:y=1,x^2+z^2\le1}$ da cui otteniamo la funzione $\phi(x,z)=f(x,1,z)=z+x-2$. Osservo che gradiente phi è sempre diverso da zero quindi utilizzando i moltiplicatori di lagrange con il vincolo $g(x,z)=x^2+z^2-1$ trovo i due punti ...

Salve a tutti, potreste darmi una mano con questo integrale doppio? $ int int x(y-1) dx dy, (x-1)^2+y^2<=1, y>=x-1 $ Vorrei passare a coordinate polari. $ rho $ varia tra $ 0 $ e $ 1 $, mentre $ theta $ non riesco ad individuarlo.

Salve, Posto il seguente esercizio: Sulla convergenza puntuale nessun problema, poichè la serie geometrica converge. Sulla convergenza uniforme invece non riesco a capire come faccia ad arrivare a quella solozione. Qualcuno riesce a spiegarmelo? Grazie

Ciao a tutti, mi aiutereste con questa serie di funzioni? Devo studiarne la convergenza puntuale e uniforme. La serie è $ sum (((e^(nx))/(sqrt(n+5)+n))) $ Ho posto $ e^x = z $ Poi, ho calcolato $ lim_(n->infty) (sqrt(n+5)+n)/(sqrt(n+6)+n+1) = 1 $ Dunque, il raggio di convergenza è $ rho = 1 $ La serie converge puntualmente per $ |e^x| < 1 $, cioè per $ x < 0 $ (l'altra soluzione è complessa, ma non sono sicuro di poterla trascurare, anzi, direi proprio di no). E' giusto fino a qui?

Buona sera Vorrei sapere in che modo risolvere il limite seguente: lim(x->1) di (x^(p) - 1 / x^(q) - 1) ma senza ricorrere al teorema di de l'Hopital, per il quale, derivando numeratore e denominatore si avrebbe: = lim(x->1) di (px^(p-1) / qx^(q-1)) = p/q Grazie in anticipo!