Analisi matematica di base

Buongiorno a tutti non capisco come funzionano gli integrali impropri vi propongo un integrale banale( unico esempio guida del libro) però sto partendo da questi per capire il ragionamento $ int_(-oo)^(+oo) 1/(1+x^2) dx $. So che $1/(1+x^2)$ è l'integrale dell'arcotangente. Divide l'integrale in 2 integrali ed ottengo $ int_(-oo)^(0) 1/(1+x^2) dx +int_(0)^(+oo) 1/(1+x^2) dx $. Passa a limite $ lim_(r -> +oo) arctgx =pi /2 $. Questo vuol dire che converge a $ pi $. Non capisco perché cambiano gli indici dell' integrale e Come faccio a ...

Buongiorno, Sto facendo lo studio di funzione della seguente funzione $f(x)=sqrt(x^3-2x+1)$. Dominio di $f$ è $S={[(-1-sqrt(5))/(2),(-1+sqrt(5))/(2)] cup [1, +\infty [}$ tralasciando gli altri punti, mi calcolo la derivata prima, cioè: $f'(x)=(3x^2-2)/(2sqrt(x^3-2x+1))$ punti critici $f'(x)=0$ se e soltanto se $(3x^2-2)/(2sqrt(x^3-2x+1))=0$, allora: $N=0 : (3x^2-2)=0 to x= pm (sqrt(6))/(3)$ $D ne 0 : 2sqrt(x^3-2x+1) ne 0 to forall x in S - \{(-1-sqrt(5))/(2),(-1+sqrt(5))/(2),1}$ deduco che il punto $x_0=(sqrt(6)/(3))$ non è un punto da prendere in considerazione, in quanto non appartiene ad $S$. monotonia ...

Svolgo un limite ed arrivo a $lim_(x->0) (x^2/2+o(x^3))/x=0$ non riesco bene a formalizzare il passaggio per cui mi sparisce l'opiccolo. Ho pensato che potrei raccogliere x $lim_(x->0) x((x/2+o(x^3))/x)=lim_(x->0) x/2+(o(x^3))/x$ ed essendo opiccolo di x alla terza infinitesmo di ordine superiore di una x^3 allora a maggior ragione è di x e sparisce e arriverei infine alla voluta: $lim_(x->0) x/2=0$. Ma tutto ciò, è corretto?

Buonasera, sto provando a risolvere il seguente problema: Calcolare il volume del solido generato dalla rotazione completa attorno all’asse y del dominio piano D delimitato dall’asse y, dalla retta $y = 3 /2$ e dalla curva di equazione polare $ρ = tanθ, θ ∈ [0,π/2[ $. Prima di tutto ho applicato il teorema di Guldino e trovo che V=$2pi∫∫xdxdy$. Per poter risolvere questo integrale, ho provato a scrivere il dominio in coordinate polari e trovo che $0<θ<pi/3$ e $tanθ<p<3/2*1/(senθ)$. ...

salve, potreste aiutarmi a studiare il carattere della seguente serie numerica $ sum(1-nxx tan(1\\ n)) $ grazie mille!!!

Ho problemi con lo studio della convergenza dei seguenti integrali: (i)$\int_Q |\sin(xy)|/(x^2+y^2) \ dxdy$ (ii)$\int_Q 1/(x^2y+xy^2) \ dxdy$ dove $Q=[1,+\infty)\times[1,+\infty)$. Il primo integrale direi che diverge, in quanto andando in polari ottengo: $\int_Q |\sin(xy)|/(x^2+y^2) \ dxdy=\int_P |sin(\rho^2\cos\theta\sin\theta)|/\rho^2 \cdot \rho \ d\rho d\theta$ con $P={\rho\ge1, \ \theta\in[0,\pi/2]}$, tuttavia non riesco a trovare un modo per maggiorare questo integrale e far vedere che diverge; ho pensato di fare così: Fisso $0<a<b<\pi/2$, allora vale che $\int_P |sin(\rho^2\cos\theta\sin\theta)|/\rho^2 \cdot \rho \ d\rho d\theta\ge\int_1^{+\infty} d\rho \int_a^b d\theta \ |\sin(m\rho^2)|/\rho$, dove $m=min{cos\theta\sin\theta:\theta\in[a,b]}>0$. Quindi mi piacerebbe dire che ...

Buon pomeriggio. Sto cercando di rifare degli esercizi svolti sul calcolo del polinomio di Taylor, in particolare modo della funzione arcotangente. Mi sono imbattuto in un esercizio che non riesco a risolvere: il primo punto chiede il polinomio di Taylor-MacLaurin di ordine 3 della funzione $f(x)=arctan(x)$ e giustamente $P(x)=x-1/3 x^3 $. Successivamente chiede il polinomio di Taylor-MacLaurin di $f(x)=arctan(x^3-x^2)$ e lo risolve mediante questo ...

Salve ho un dubbio sulle ipotesi del criterio di Leibnitz,abbiamo la seguente serie: $ sum_(n =1)^(∞) (-1)^(n)(n^5+56)/(n^4+8) $ Notiamo che : $ lim_(x ->+ ∞) (n^5+56)/(n^4+8)!= 0 $ Mi basterebbe dire che non è rispettata la prima ipotesi del criterio di Leibnitz per affermare che la serie è indeterminata? Se una delle tre ipotesi non è rispettata,mi posso fermare? Grazie in anticipo!

Come si ricava la formula generica della derivata seconda di una funzione del tipo $f(g(t),h(t))$?

Devo dimostrare che ad esempio 3^2=1+1+2+2+3+3+3-(3x2) e tutto ciò valga per tutti i numeri Naturali.

Ciao ragazzi. Ho una necessità, e vorrei capire come calcolarla. Ho un determinato numero di voti, x positivi e x negativi, il numero dei voti è variabile e ogni voto vale 1. Da questi voti devo calcolarmi un valore che va da +100 (voti tutti positivi) a -100 (voti tutti negativi). Quale formula usare? come calcolarmi il valore? esempio ho 83 voti, 13 positivi e 70 negativi, che valore avrà in un range che va da +100 -100? (ovviamente sarà negativo) grazie

Ciao a tutti, premetto che non ho ancora studiato le curve, nè come si calcoli la lunghezza di una curva, tuttavia ho necessità di calcolare la lunghezza della seguente curva definita implicitamente dalla condizione: $|x|^(2/5)+2|y|^(2/5)=1$ lungo tutto $\mathbb{R}$ Mi basta anche solo l'impostazione con l'integrale, dato che poi il calcolo dovrò farlo con Octave. Grazie mille per l'aiuto

Mi trovo a dover calcolare degli integrali in questa forma: \[ I=\int_0^1 \int_0^1 \frac{\partial^2f}{\partial u\partial v}(u, v)\, f(u,v)\, dudv, \] dove \(f\colon\mathbb R^2\to \mathbb R\) è una funzione di classe \(C^\infty\). Mi piacerebbe esprimere \(I\) in funzione dei valori di \(f\) sul bordo di \([0,1]\times[0,1]\) integrando per parti e sfruttando la struttura della funzione integranda, come nell'esempio giocattolo (il "vecchio trucco"): \[ J=\int_0^1 f(x)\frac{df}{dx}(x)\, dx = ...

Ciao a tutti. Oggi mentre studiavo analisi mi é sorto un dubbio. Volevo dimostrare che condizione necessaria affinché l'integrale di una funzione su una semiretta $[a,+\infty)$ converga è che: $\lim_{x\to +\infty}f (x)=0 $ Nel fare una dimostrazione mi é sorto un dubbio, supponendo che esistano finiti i limiti di $f (x)$ e della sua derivata per $x\to+\infty $ con $f\in C^{1}([a,+\infty)) $ é lecito affermare che $se$ $\lim_{x\to +\infty}f (x)=L \rightarrow \lim_{x\to +\infty}f' (x)=0$ ? E in caso affermativo, come lo si ...

Buonasera, non riesco a capire come risolvere il seguente esercizio. Sia $ B={(x,y):x^2+y^2<= R^2} $ il vincolo. Trovare la funzione $ uin C^2(B) $ tale che: \( \begin{cases} -\bigtriangleup u=1 \\ u=0 \end{cases} \) dove la prima equazione del sistema deve essere vera in B mentre la seconda sulla frontiera di B. Per tentativi ho trovato le seguenti funzioni a simmetria radiale che soddisfano le condizioni. $ (-(x^2+y^2)^(n/2)+R^n)/n^2 $ Inoltre volevo chiedervi, che legame c'è tra questo tipo di ...

Salve ragazzi, la mia domanda può essere stupida ma davvero non ne vengo a capo. Ho di fronte quest'esercizio: $ yy''+yy'+(y')^2=0 $ Ora nello svolgimento vedo applicare 2 tipi di sostituzioni: La prima dopo aver diviso per y $ (y')/y=u $ . Come si arriva a dire che $ (y'')/y=u'+u^2 $ ? Caso 2 (analogo): $ y'=p $ e quindi $ y''=pp' $ . Chi potrebbe spiegarmelo? Grazie in anticipo.

Salve,non riesco a risolvere questo limite: $ lim_(x -> +∞) (x^17-x^16)^(1/17)-x $ Avevo pensato di raccogliere $x^17$ dentro la radice per poi semplificarlo ma non ne sono sicuro,grazie in anticipo!

Buongiorno ragazzi, Sto risolvendo il seguente integrale triplo $\int int int zdxdydz$ esteso al dominio ${(x,y,z) in RR^3: x^2+y^2+z^2<1 e sqrt(3)z>sqrt(x^2+y^2)}$. Io l'ho risolto passando a coordinate cilindriche con le nuove limitazioni: $0<\Theta<2pi$; $0<c<sqrt(3)/2$ e $ -sqrt(1-c^2)<z<sqrt(1-c^2)$. Alla fine ho ottenuto come risultato $3/16pi$. L'ho fatto passando anche a coordinate sferiche con le limitazioni $0<\Theta<2pi$; $0<\varphi<pi/3$ e $0<c<1$ e ho ottenuto lo stesso risultato $3/16pi$. Purtroppo il ...

Ciao, mi stavo chiedendo com'è che vanno risolti esercizio del tipo: "Nota la funzione $g(x)$ trova $f$ tale che: $int_0^x f = g(x)$" Io ne ho risolto qualcuno un po' ad intuito e un po' a tentativi, ma non ho un vero e proprio metodo. All'inizio avevo pensato di fare così: $int_0^x f = F(x) - F(0)$ con $ \dot F = f$ e a questo punto: $int_0^x f = F(x) - F(0) = g(x)$ che derivata dà $f(x) - f(0) = \dot g$. Però non so bene come gestire quell'$f(0)$

Cerco una dispensa dove trovare questa affermazione nel caso in cui sia vera sia $y:J->RR$ una funzione derivabile $n$ volte in $J$ e $F:RR^(n+1)->RR$ una funzione lineare, allora $X={y:J->RR|F(y,y^((1)),...,y^((n)))=0}$ È un sottospazio di dimensione $n$ di $RR^(J)$