Analisi matematica di base

$lim_(x->0) (log(1-5x))/(2 sin(2x)) = lim_(x->0) (-5x (1+o(1)))/(2 (2x) (1+o(1)))= lim_(x->0) -((5x)/(4x)) (1+o(1)) = -(5/4)$ Ho dei dubbi sulla stima asintotica del logaritmo: è noto che $log(1+x)= x (1+o(1))$ ma nell'esercizio in oggetto si ha $log(1-5x)$ che - a dispetto del segno - ho stimato come $-5x (1+o(1))$ È ugualmente corretto? Inoltre, il procedimento di risoluzione dell'esercizio è giusto??

Ciao, Non riesco a risolvere questa eqauzione differenziale nella parte che riguarda la ricerca della soluzione particolare, ossia non riesco a trovare il polinomio (di grado zero) da moltiplicare per $ xcos(2x) $ . L'equazione e`: $ y''+4y=5cos2x $ . Questo è il risultato a cui mi fermo: $ y(x)=c_1cos2x+c_2sen2x+rxcos2x $ con $ r $ coefficiente da determinare. Il procedimento che seguo per determinarlo inizia dall'informazione che la soluzione particolare è della forma ...

Buonasera e buon fine settimana, Sto studiando la derivabilità della seguente funzione $ln(|e^(2x)-e^2|)-|2x|$ Il dominio $X$ di $f$ è $X=\mathbb{R}-{1}$ e continua in $X$. Per quanto riguarda la derivabilità, sono iun pò confuso, cioè per poter determinare l'insieme di derivabilità di $f$ come posso procedere ?? Grazie

Ciao a tutti, devo calcolare la somma della seguente serie di potenze: $ sum_(n=0)^(+infty)(-1)^n(3^(n+1)(x^2+1)^(2n+1))/((2n+1)! $ Mi riconduco allo sviluppo di Taylor di $ senx $, portando fuori dalla serie il $ 3^(n+1) $. La somma mi viene dunque $ 3^(n+1)sen(x^2+1) $, ma sicuramente sbaglio qualcosa.

Salve a tutti,avrei bisogno di aiuto con un paio di esercizi, sono giorni e giorni e giorni che ci sto dietro e non riesco a venirne a capo. 1) Disegnare il grafico della funzione $f(x)= 1/6e^(2x^3-3x^2-18x)$ Intanto il dominio a vederla dovrebbe essere sempre positiva, quindi $Dom= {o, +oo}$. La funzione non è ne pari ne dispari (provando una $x_0$ qualsiasi di segno opposto non viene lo stesso risultato). Dallo studio del segno $f(x)>0$ viene semplicemente che è maggiore di 0 ...

Buongiorno a tutti i forummisti Ho un problema con un esercizio svolto, sostanzialmente si arriva in un punto dell'esercizio a mostrare che $|(lnx)/(1-x)|$ minorata da una funzione campione per permettere di studiare convergenza o meno. Lo svolgimento prosegue dimostrando che $|(lnx)/(1-x)|<=1/sqrtx$ in un intorno di 0 (che era l'estremo dell'integrale improprioche creava "problemi") Fatto questo allora essendo un integrale notevole esso converge $\int_0^1 1/sqrtx dx$ Bene, e ora il dubbione ma in ...

Ciao a tutti, mi sono trovato davanti questo integrale doppio, ma ho un dubbio. Calcolare $ \int_(A)dxdy $ ove $ A=\{(x,y)^t\in RR^2| (x+1)^2+y^2\leq1, x^2+(y+1)^2\leq 1\} $ allora, NON sono passato alle coordinate polari in quanto è l'intersezione tra 2 circonferenze non c'entrate nell'origine. ho fatto il metodo algebrico, mi sono ricavato le $y$ dalle 2 circonferenze e poi ho metto a sistema le soluzioni in sostanza ho fatto $ x^2+(y+1)^2\leq 1 \to (y+1)^2\leq 1-x^2 \to -1-\sqrt(1-x^2)\leq y \leq \sqrt(1-x^2)-1 $ che è verificata solo per $ -1\leq x \leq 1 $ poi ho fatto la stessa ...

Ciao a tutti, ho un dubbio sul calcolo dell'integrale di una forma differenziale: dopo aver trovato una primitiva, devo calcolare l'integrale curvilineo della forma differenziale esteso alla circonferenza di centro $ [0, 3] $ e raggio $ 1 $. Il dubbio è: gli estremi di integrazione quali sono? Non riesco a visualizzarli.

Mi paicerebbe potervi chiedere una delucidazione su un dubbio maturato nello studio del teorema del titolo. Riporto solo la parte dubbia delle ipotesi Il teorema richiede tra le varie ipotesi che la funzione esterna di composizione sia continua nel valore assunto dalla funzione interna (chiamiamolo c) oppure che la funzione interna g(x) sia diversa da c per ogni valore di un certo intorno del punto x' sulle ascisse a cui tende il limite: $lim_(x->x') f(g(x))$. In tal caso se rispettata (oltre a ...

Buonasera, è il mio secondo post dopo aver scoperto questo sito ed essendo in preparazione di analisi 1 ed essendo molto poco capace mi ritrovo con un dubbio molto facile maa cui non ho trovato risposta nella mia giornata di esercizi. Se mi trovassi un limite del genere tendente a infinito: $lim_(x->+infty)sqrt(x)log(1+x^2-log(x))$ mi chiedevo se fosse formalmente corretto semplificare lim $lim_(x->+infty) √(x)(ln(x^2))$ questo perché in effetti raccogliendo x^2 mi trovo con infiniti di ordine inferiore. Non riesco a capire se ...

Buonasera, ho dei problemi con questo integrale $ int_(1)^(+oo) (3x)/(4x^4+4x^2-3)dx $ dopo aver applicato un opportuna sostituzione ( x^2 = t ) ricavo $ 3/2 int_(1)^(+oo)dt/(4t^2+4t-3) $ che con la sua opportuna scomposizione mi dà $ 3/2 int_(1)^(+oo)dt/((t+3/2)(t-1/2) $ ora , applico il metodo A e B per gli integrali , e ho come risultato due integrali separati , ma basta vederne già uno $ -3/4 int_(1)^(+oo)dt/((t+3/2)) $ e vedo che l'integrale diverge... Non capisco il mio errore , dato che il risultato è 3(ln5)/16 saluti ,Luca

Ciao, devo risolvere l'integrale indefinito $\int (dx)/sqrt(2-x^2)$.Il testo mi suggerisce di porre $x=sqrt(2t)$, perciò $dx=(1)/(sqrt(2)*sqrt(x))$.Sostituisco e arrivo a $\int (1)/sqrt(2-2t)*(1)/((sqrt(2)*root(4)(2t))$.Come proseguo?Grazie.

Ciao! Questo esercizio mi sta facendo nascere alcuni dubbi "a)Dimostrare che esiste un'unica funzione $f:RR to RR$, di classe $C^infty$ tale che $f(x)+x^2*e^(f(x))=x^2+e^(x^4) AA x in RR$ b)Calcolare $lim_(x to 0^(+))((f(x)-cos(x))/log(1+x^2))$ c)Determinare la parte principale di $f(x)$ per $x to +infty$ Allora io ho iniziato a ragionare cosi; volevo applicare il teorema delle funzioni implicite a: $y+x^2*e^(y)-x^2-e^(x^4)=0$ con $phi(x,y)=y+x^2*e^(y)-x^2-e^(x^4)$ e esplicitare la variabile $y$ come $y=f(x)$. Posso ...

Salve, ho un dubbio teorico concernente i limiti in due variabili: quando devo calcolarli, per avere una conferma che un determinato punto sia un punto che ammette limite, sostituisco una coordinata con il fascio di rette passante per quel punto, tale che ottenga un qualcosa non dipendente dal coefficiente angolare. Quando a $(x,y)$ sostituisco le rispettive coordinate polari devo necessariamente ottenere un limite per r che tende a zero?? ad esempio questo ...

Ciao a tutti, sto affrontando lo studio di questa serie di funzioni: $ sum_(n = \1) (-1)^n (e^(-x^2/n))/sqrt(n) $ Essendo a segni alternati ho immediatamente verificato se soddisfasse le ipotesi del criterio di convergenza di Leibniz. 1) $ f_n(x) $ non crescente: Qui ho studiato il segno della derivata rispetto a n del termine generale $ f_n(x)=(e^(-x^2/n))/sqrt(n) $ e in effetti risulta che la serie di funzioni è decrescente perchè, avendo trovato un massimo per $n=2x^2$ ho che: $ AA x in R EE upsilon (x)=2x^2 : AA n>upsilon (x) | f_(n+1)(x)<(f_n(x) $ 2) ...

Sto iniziando a muovere qualche passo negli esercizi sugli integrali impropri e mi trovo già con un dubbio su questo esercizio: $\int_0^(+∞) e^(-x^2) dx$ In modo stolto io l'avevo impostato dicendo essendo e^y esponenziale essa è compresa tra 0 e 1,cioè $0<e^(-x^2)<1$ a questo punto essendo $\int_0^(+∞) 1 dx=1$ risolvendolo per definizione di integrale improprio, dunque convergente, allora anche $\int_0^(+∞) e^(-x^2) dx$ converge per il criterio del confronto. Poi ho guardato sul libro ed è ovviamente ...

Ciao a tutti, sono alle prese con un quesito apparentemente semplice su un integrale esteso: $ int_(ln2 )^( +\infty)e^x/(e^(2x)-1) dx $. L'integrale indefinito si risolve a occhio o con un semplice cambio di variabile , e risulta $1/2ln(e^(2x)-1)$. Poi considero $ lim_(M -> +\infty ) [1/2ln(e^(2x)-1)]_ln2^M $ e vedo che se ne va a $+\infty$. Solo che le opzioni date per risposta sono: a) $ \frac{\pi}{2} $ b) $ \frac{\pi}{4} $ c) $ ln(sqrt(3)) $ d) $ln(sqrt(2)) $ Mi sembra che i passaggi che ho fatto siano tutti corretti, ma mi ...

Buonasera a tutti, torno a scrivere per cercare di avere una mano da qualcuno non riuscendo proprio a cavarmela da solo. Dire che non ci ho capito nulla sul criterio del titolo è dire poco, non riesco a figurarmelo nemmeno intuitivamente e quindi poi passare al rigore. Il mio libro scrive questo piccolo paragrafo: (c'è poi una appendice dimostrativa ma non riuscendo a capirlo prima intuitivamente non mi sono ancora cimentato nella lettura) Ho cercato risposte online ma ...

Ciao a tutti sono nuova e non so bene come funzioni...mi potreste aiutare con questo esercizio? Rappresenta il grafico della seguente funzione che ha un massimo in x=-2 ed è soluzione dell'eq. differenziale xy'-y=x^3

Buongiorno a tutti non capisco una cosa sulla continuità e sull 'uniformemente continuità. Nel primo caso devo fare i limiti nel punto critico della funzione e nel caso specificare la discontinuità, nel secondo caso devo fare i limiti nell' intervallo dato?? Perché il mio libro non fa esempi e neanche a lezione abbiano visto esercizi ma all'esame di norma c'è. Grazie in anticipo