Analisi matematica di base
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Salve a tutti.
Sto cercando di risolvere questo integrale \(\displaystyle \int \frac{1}{sen^2(x)} ln(1+\frac{1}{tan^2(x)} )dx\)
ma non capisco perchè \(\displaystyle \frac{1}{sen^2(x)} \) diventa \(\displaystyle \frac{1}{t^2}\) ponendo \(\displaystyle t = tan(x)\).
Questo è ciò che propone il mio libro
https://cdn.pbrd.co/images/Hn8Gb4S.png
Buonasera a tutti! Volevo riportare qui un esercizio che riguarda due serie di funzioni con alcune domandine annesse. Principalmente volevo mostrarvi il ragionamento da me fatto
Consideriamo le serie di funzioni: a)$\sum_{n=1}^infty arctan(nx^2)/(xn^2)$ b)$\sum_{n=1}^infty arctan(nx)/(x^2+n^2)$
Per a): dimostrare che la serie definisce una funzione $f:(0,+infty) to(0,+infty)$ di classe $C^1$ e calcolare il limite di $f(x)$ per $x to +infty$
Per b): dimostrare che la serie definisce una funzione ben definita e continua ...
Sera,
spero di non andare contro nessuna liena guida se posto una seconda domanda anche se nell'altra non ho ancora ricevuto risposta. Nel qual caso mi scuso e non capiterà piu'
Vorrei potervi chiedere se il seguente svolgimento è giusto, nel particolare quando applico il teorema del confronto, non capisco se si possa usare con somme di funzioni, vi mostro il mio svolgimento:
$lim_(x->∞) log(3^n+cos(3^n))/n=lim_(x->∞) log(3^n+cos(3^n))^(1/n)$ ora divido e moltiplico per $3^n$ $lim_(x->∞) log((3^n+cos(3^n))*3^n/3^n)))^(1/n)=lim_(x->∞) log((1+cos(3^n)/3^n))*3^n))^(1/n)$
Ed essendo $lim_(x->∞) cos(3^n)/3^n=0$ per il ...
Salve ragazzi mi scuso per il disturbo, ho un problema con questo limite il risultato dovrebbe essere 24, cosa che per me risulta impossibile, mi chiedo quindi è possibile che siano stati applicati gli sviluppi di taylor per risolvere il limite?
$lim_(x->0+)(sin(2x)+e^(-x)*ln(1-2x))/(cos(sqrt(x)-1)^3$
In questo esercizio mi chiede data $f(x,y)=x^6-y^6+x^2+y^2+x^2y^2$ di trovare tutti i c reali per cui esistono punti $P_c$ tali che $f(P_c)=c$ e in un intorno dei quali l'equazione $f(x,y)=c$ non definisce implicitamente né una funzione y=y(x) né una funzione x=x(y).
Io ho trovato che nei punti $(0,0), (0,3^(1/4),(0,3^(-1/4))$ non valgono le ipotesi del teorema di Ulisse Dini, quindi i punti in cui potrebbe non essere definita implicitamente nessuna delle due funzioni sono questi.
Il mio ...
Salve ragazzi.
Dalla definizione praticamente: la forma differenziale associata a $ F(x) $ definita in un aperto incluso in $ R^n $ è esatta se esiste una funzione tale che $ F(x)=grad f(x) $ in tal caso il campo è appunto conservativo e la f è detta potenziale. .
In un esercizio verificata la condizione che $ F(x) $ era irrotazionale abbiamo visto che l'insieme a cui ci riferivamo $ R^2//{0} $ non era semplicemente connesso e il professore ha continuato nel ...
Ciao a tutti!
Devo dire che ho compreso la teoria, ma nella pratica non ci siamo mica troppo...
Non capisco come usare le tabelle degli sviluppi, perché calcolandomeli mi aspetto altro da quel che ottengo, in particolare nel resto.
usando per casi come $e^x$ tutto bene e mi ci ritrovo alla perfezione scelgo l'ordine a cui arrestare lo sviluppo con T, e l'o piccolo sarà elevato a n grado scelto. Insomma grado 3 trovo gli esponenti a 3 e o piccolo di grado 3 $o(x^n)$ e nel ...
Ciao volevo fare una domanda veloce di teoria, dove si collocherebbe $n!$ ?
Io suppongo cosi, qualcuno conferma?
per $n\rightarrow+\infty$ vale: $\logn<n^\beta \ (con \ \beta>0)<\alpha^n (con \ \alpha>1)< n! <n^n$.
Salve, ho seri problemi a capire come parametrizzare qualsiasi figura, vorrei imparare, visto che non esiste un procedimento macchinoso, qualche trucco. Per esempio: calcolare
$ int 2xy dx dy $
su
$ D={x^2+y^2=1,z=1} $
che dovrebbe essere se non erro, una sfera di raggio 1.
Ho pensato:
$ {x=cos(t) , y=sin(t),z=1} $ ma non sono molto sicuro della mia "opera".
Tale successione numerica è divergente,cioè il limite per n che va ad infinito è +infinito.
Il libro dice che le successioni divergenti a +inf sono limitate inferiormente (con dimostrazione basata sul fatto che i termini precedenti all'indice n per il quale etc....sono in numero finito..etc).
Ma secondo me è illimitata anche inferiormente dato che il primo termine per n=0 è appunto -inf
Grazie
ciao ragazzi, volevo fare una domanda a voi che siete sicuramente molto più esperti di me (anzi diciamo che siete solo voi e non io a capirne di matematica). dunque, dopo il diploma delle superiori (durante le quali non mi sono MAI degnato di studiare matematica, mai aperto un libro), e lavorando, mi è venuta la folle idea di voler studiare matematica e un giorno in futuro magari iscrivermi proprio in facoltà di matematica. E' una pazzia ovviamente, e non pretendo assolutamente di laurearmi in ...
$ z=sqrt((-x^2-y^2-6x+4y-13)/(x^2+y^2-4))+ln(y+e^x) $
come prima cosa pongo le condizioni
il radicando >0
il denominatore diverso da 0
l'argomento del ln > 0
dopo di che studio il radicando > 0
faccio il numeratore (che mi riporta sia una circonferenza con centro(-3,2) e raggio = 0)
faccio il denominatore che è una circonferenza con raggio = 2 e centro (0,0)
faccio il grafico di entrambi e studio il segno, mi viene che il numeratore è sempre negativo mentre il denominatore è negativo all' interno e positivo all'esterno, quindi ...
Ciao, ho bisogno di una mano per capire se è giusto, più che altro i passaggi, non avendo le soluzioni sul foglio.
Il primo ordine non si annulla quindi posso sfruttare i limiti notevoli (eq. Asintotiche)
Lim x->0 (x+(e^x)-1)/x^2 ho separato
Lim (x/x^2)+ lim (e^x-1)/x^2
Il primo è infinito il secondo applicando il limite notevole vale x/x^2 cioè infinito. Ovviamenrlte sono più e meno infinito a seconda del caso.
Il limite vale infinito, vorrei chiederee se tutti i passaggi fossero giusti o se ...
Buongiorno a tutti non capisco come funzionano gli integrali impropri vi propongo un integrale banale( unico esempio guida del libro) però sto partendo da questi per capire il ragionamento $ int_(-oo)^(+oo) 1/(1+x^2) dx $.
So che $1/(1+x^2)$ è l'integrale dell'arcotangente.
Divide l'integrale in 2 integrali ed ottengo $ int_(-oo)^(0) 1/(1+x^2) dx +int_(0)^(+oo) 1/(1+x^2) dx $. Passa a limite $ lim_(r -> +oo) arctgx =pi /2 $. Questo vuol dire che converge a $ pi $.
Non capisco perché cambiano gli indici dell' integrale e Come faccio a ...
Buongiorno,
Sto facendo lo studio di funzione della seguente funzione $f(x)=sqrt(x^3-2x+1)$.
Dominio di $f$ è $S={[(-1-sqrt(5))/(2),(-1+sqrt(5))/(2)] cup [1, +\infty [}$
tralasciando gli altri punti, mi calcolo la derivata prima, cioè:
$f'(x)=(3x^2-2)/(2sqrt(x^3-2x+1))$
punti critici
$f'(x)=0$ se e soltanto se $(3x^2-2)/(2sqrt(x^3-2x+1))=0$, allora:
$N=0 : (3x^2-2)=0 to x= pm (sqrt(6))/(3)$
$D ne 0 : 2sqrt(x^3-2x+1) ne 0 to forall x in S - \{(-1-sqrt(5))/(2),(-1+sqrt(5))/(2),1}$
deduco che il punto $x_0=(sqrt(6)/(3))$ non è un punto da prendere in considerazione, in quanto non appartiene ad $S$.
monotonia ...
Svolgo un limite ed arrivo a $lim_(x->0) (x^2/2+o(x^3))/x=0$ non riesco bene a formalizzare il passaggio per cui mi sparisce l'opiccolo.
Ho pensato che potrei raccogliere x $lim_(x->0) x((x/2+o(x^3))/x)=lim_(x->0) x/2+(o(x^3))/x$ ed essendo opiccolo di x alla terza infinitesmo di ordine superiore di una x^3 allora a maggior ragione è di x e sparisce e arriverei infine alla voluta: $lim_(x->0) x/2=0$.
Ma tutto ciò, è corretto?
Buonasera, sto provando a risolvere il seguente problema:
Calcolare il volume del solido generato dalla rotazione completa attorno all’asse y del dominio piano D delimitato dall’asse y, dalla retta $y = 3 /2$ e dalla curva di equazione polare $ρ = tanθ, θ ∈ [0,π/2[ $.
Prima di tutto ho applicato il teorema di Guldino e trovo che V=$2pi∫∫xdxdy$. Per poter risolvere questo integrale, ho provato a scrivere il dominio in coordinate polari e trovo che $0<θ<pi/3$ e $tanθ<p<3/2*1/(senθ)$. ...
salve,
potreste aiutarmi a studiare il carattere della seguente serie numerica
$ sum(1-nxx tan(1\\ n)) $
grazie mille!!!
Ho problemi con lo studio della convergenza dei seguenti integrali:
(i)$\int_Q |\sin(xy)|/(x^2+y^2) \ dxdy$
(ii)$\int_Q 1/(x^2y+xy^2) \ dxdy$
dove $Q=[1,+\infty)\times[1,+\infty)$.
Il primo integrale direi che diverge, in quanto andando in polari ottengo:
$\int_Q |\sin(xy)|/(x^2+y^2) \ dxdy=\int_P |sin(\rho^2\cos\theta\sin\theta)|/\rho^2 \cdot \rho \ d\rho d\theta$
con $P={\rho\ge1, \ \theta\in[0,\pi/2]}$, tuttavia non riesco a trovare un modo per maggiorare questo integrale e far vedere che diverge; ho pensato di fare così:
Fisso $0<a<b<\pi/2$, allora vale che $\int_P |sin(\rho^2\cos\theta\sin\theta)|/\rho^2 \cdot \rho \ d\rho d\theta\ge\int_1^{+\infty} d\rho \int_a^b d\theta \ |\sin(m\rho^2)|/\rho$, dove $m=min{cos\theta\sin\theta:\theta\in[a,b]}>0$.
Quindi mi piacerebbe dire che ...
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