Analisi matematica di base

Ciao. Vorrei sapere se la seguente costruzione del differenziale di una funzione tra spazi normati fosse corretta. per prima cosa a seguire considererò: - due spazi normati $V,W$ di dimensioni $dimV=n$ e $dimW=m$ - basi $B_V={v_1,...,v_n}$ e $B_W={w_1,...,w_m}$ - $f:U->W$ funzione con $U$ aperto di $V$ per prima cosa poichè $f(U)subseteqW$ possiamo considerare delle generiche $f_1,...,f_m:U->RR$ per cui si abbia ...

Ciao a tutti! Mi sono trovato di fronte a questo esercizio che mi ha lasciato perplesso, non so proprio da dove iniziare, qualcuno può aiutarmi? Sia $f in L^1(0, +oo) nn C^1([0,+oo))$. Calcolare, giustificando la risposta, il limite $lim_(n->oo)(int_{ln(n+1)}^{sqrt(n+5)} f(x) dx)$

Ciao a tutti, devo determinare l'equazione del piano tangente al grafico della funzione $ e^(x^2(1-x)y) $ nel punto $ (2, 0, 1) $. Ora, le mie domande sono due: essendo la funzione monotona, posso limitarmi a studiare solamente $ (x^2(1-x)y) $; cosa devo andare a sostituire con la coordinata $ 1 $ del punto che mi viene dato? Io non ho nessuna $ z $ da sostituire.

Ciao a tutti, devo calcolare il seguente integrale doppio: $ int x/(x+y)^2 dxdy, x>=0, x^2<=y<=2-x<=x<=1, 0<=y<=x $ Non riesco a trovare gli estremi di integrazione: ho capito che mi trovo al di sopra dell'asse delle x e nella regione di piano compresa tra y=0 e y=x, ma l'altra limitazione del dominio non riesco a "decifrarla". Potete darmi una mano, per favore?

Salve a tutti,oggi vi posto un nuovo problema: $\sum_{n=1}^\infty (-1)^(n+3)+ln[(n+1)/n]$ e $\sum_{n=0}^\infty sqrt((2n)!)/(n+2)^(n/2)$ L'esercizio chiede di studiarne il carattere(se convergenti o divergenti) io non sono in grado di farlo non riesco a capire quale criterio applicare

C’è questo teorema che non dimostrai di analisi I. sia $f:[a,b]->RR$ funzione. Se $f$ è derivabile su $[a,b]$ allora $f’$ assume tutti i valori compresi tra $f’_(+)(a)$ e $f’_(-)(b)$ Consideriamo $a<b$ e $f’_(+)(a)<f’_(-)(b)$ e sia $t$ compreso tra essi La funzione $g(x)=f(x)-tx$ è continua e derivabile su $[a,b]$ pertanto per weierstrass esiste un punto $c in[a,b]$ di Massimo assoluto ovvero ...

Salve a tutti. Sto cercando di risolvere questo integrale \(\displaystyle \int \frac{1}{sen^2(x)} ln(1+\frac{1}{tan^2(x)} )dx\) ma non capisco perchè \(\displaystyle \frac{1}{sen^2(x)} \) diventa \(\displaystyle \frac{1}{t^2}\) ponendo \(\displaystyle t = tan(x)\). Questo è ciò che propone il mio libro https://cdn.pbrd.co/images/Hn8Gb4S.png

Buonasera a tutti! Volevo riportare qui un esercizio che riguarda due serie di funzioni con alcune domandine annesse. Principalmente volevo mostrarvi il ragionamento da me fatto Consideriamo le serie di funzioni: a)$\sum_{n=1}^infty arctan(nx^2)/(xn^2)$ b)$\sum_{n=1}^infty arctan(nx)/(x^2+n^2)$ Per a): dimostrare che la serie definisce una funzione $f:(0,+infty) to(0,+infty)$ di classe $C^1$ e calcolare il limite di $f(x)$ per $x to +infty$ Per b): dimostrare che la serie definisce una funzione ben definita e continua ...

Sera, spero di non andare contro nessuna liena guida se posto una seconda domanda anche se nell'altra non ho ancora ricevuto risposta. Nel qual caso mi scuso e non capiterà piu' Vorrei potervi chiedere se il seguente svolgimento è giusto, nel particolare quando applico il teorema del confronto, non capisco se si possa usare con somme di funzioni, vi mostro il mio svolgimento: $lim_(x->∞) log(3^n+cos(3^n))/n=lim_(x->∞) log(3^n+cos(3^n))^(1/n)$ ora divido e moltiplico per $3^n$ $lim_(x->∞) log((3^n+cos(3^n))*3^n/3^n)))^(1/n)=lim_(x->∞) log((1+cos(3^n)/3^n))*3^n))^(1/n)$ Ed essendo $lim_(x->∞) cos(3^n)/3^n=0$ per il ...

Salve ragazzi. Non so proprio come fare questo esercizio mi potete mostrare come si fa?

Salve ragazzi mi scuso per il disturbo, ho un problema con questo limite il risultato dovrebbe essere 24, cosa che per me risulta impossibile, mi chiedo quindi è possibile che siano stati applicati gli sviluppi di taylor per risolvere il limite? $lim_(x->0+)(sin(2x)+e^(-x)*ln(1-2x))/(cos(sqrt(x)-1)^3$

In questo esercizio mi chiede data $f(x,y)=x^6-y^6+x^2+y^2+x^2y^2$ di trovare tutti i c reali per cui esistono punti $P_c$ tali che $f(P_c)=c$ e in un intorno dei quali l'equazione $f(x,y)=c$ non definisce implicitamente né una funzione y=y(x) né una funzione x=x(y). Io ho trovato che nei punti $(0,0), (0,3^(1/4),(0,3^(-1/4))$ non valgono le ipotesi del teorema di Ulisse Dini, quindi i punti in cui potrebbe non essere definita implicitamente nessuna delle due funzioni sono questi. Il mio ...

Salve ragazzi. Dalla definizione praticamente: la forma differenziale associata a $ F(x) $ definita in un aperto incluso in $ R^n $ è esatta se esiste una funzione tale che $ F(x)=grad f(x) $ in tal caso il campo è appunto conservativo e la f è detta potenziale. . In un esercizio verificata la condizione che $ F(x) $ era irrotazionale abbiamo visto che l'insieme a cui ci riferivamo $ R^2//{0} $ non era semplicemente connesso e il professore ha continuato nel ...

Ciao a tutti! Devo dire che ho compreso la teoria, ma nella pratica non ci siamo mica troppo... Non capisco come usare le tabelle degli sviluppi, perché calcolandomeli mi aspetto altro da quel che ottengo, in particolare nel resto. usando per casi come $e^x$ tutto bene e mi ci ritrovo alla perfezione scelgo l'ordine a cui arrestare lo sviluppo con T, e l'o piccolo sarà elevato a n grado scelto. Insomma grado 3 trovo gli esponenti a 3 e o piccolo di grado 3 $o(x^n)$ e nel ...

Ciao volevo fare una domanda veloce di teoria, dove si collocherebbe $n!$ ? Io suppongo cosi, qualcuno conferma? per $n\rightarrow+\infty$ vale: $\logn<n^\beta \ (con \ \beta>0)<\alpha^n (con \ \alpha>1)< n! <n^n$.

Salve, ho seri problemi a capire come parametrizzare qualsiasi figura, vorrei imparare, visto che non esiste un procedimento macchinoso, qualche trucco. Per esempio: calcolare $ int 2xy dx dy $ su $ D={x^2+y^2=1,z=1} $ che dovrebbe essere se non erro, una sfera di raggio 1. Ho pensato: $ {x=cos(t) , y=sin(t),z=1} $ ma non sono molto sicuro della mia "opera".

Tale successione numerica è divergente,cioè il limite per n che va ad infinito è +infinito. Il libro dice che le successioni divergenti a +inf sono limitate inferiormente (con dimostrazione basata sul fatto che i termini precedenti all'indice n per il quale etc....sono in numero finito..etc). Ma secondo me è illimitata anche inferiormente dato che il primo termine per n=0 è appunto -inf Grazie

ciao ragazzi, volevo fare una domanda a voi che siete sicuramente molto più esperti di me (anzi diciamo che siete solo voi e non io a capirne di matematica). dunque, dopo il diploma delle superiori (durante le quali non mi sono MAI degnato di studiare matematica, mai aperto un libro), e lavorando, mi è venuta la folle idea di voler studiare matematica e un giorno in futuro magari iscrivermi proprio in facoltà di matematica. E' una pazzia ovviamente, e non pretendo assolutamente di laurearmi in ...

$ z=sqrt((-x^2-y^2-6x+4y-13)/(x^2+y^2-4))+ln(y+e^x) $ come prima cosa pongo le condizioni il radicando >0 il denominatore diverso da 0 l'argomento del ln > 0 dopo di che studio il radicando > 0 faccio il numeratore (che mi riporta sia una circonferenza con centro(-3,2) e raggio = 0) faccio il denominatore che è una circonferenza con raggio = 2 e centro (0,0) faccio il grafico di entrambi e studio il segno, mi viene che il numeratore è sempre negativo mentre il denominatore è negativo all' interno e positivo all'esterno, quindi ...

Ciao, ho bisogno di una mano per capire se è giusto, più che altro i passaggi, non avendo le soluzioni sul foglio. Il primo ordine non si annulla quindi posso sfruttare i limiti notevoli (eq. Asintotiche) Lim x->0 (x+(e^x)-1)/x^2 ho separato Lim (x/x^2)+ lim (e^x-1)/x^2 Il primo è infinito il secondo applicando il limite notevole vale x/x^2 cioè infinito. Ovviamenrlte sono più e meno infinito a seconda del caso. Il limite vale infinito, vorrei chiederee se tutti i passaggi fossero giusti o se ...