Esercizio successione di funzione

[vincenzo.delconte]

Salve,
Posto il seguente esercizio:



Sulla convergenza puntuale nessun problema, poichè la serie geometrica converge.
Sulla convergenza uniforme invece non riesco a capire come faccia ad arrivare a quella solozione.



Qualcuno riesce a spiegarmelo?
Grazie

[gugo82]

Le $f_n$ sono continue in un compatto, quindi \(\displaystyle \sup_{x\in [0,1]} |f_n(x) - 0| = \cdots\).

[vincenzo.delconte]

Quindi il limite superiore coincide col massimo della funzione?

[gugo82]

Ovvio... E visto che la funzione è derivabile (oltre che positiva, così ti liberi del valore assoluto), puoi provare a calcolarlo esplicitamente con le usuali tecniche del Calcolo Differenziale.

[vincenzo.delconte]

Grazie mille...

[vincenzo.delconte]

Allora ho calcolato i punti stazionari ma il risultato è diverso...
Viene comunque una funzione uniformamente convergente ma il massimo viene diverso...

Non vorrei avesse sbagliato il prof i calcoli

[gugo82]

Nono, i conti del prof. sono giusti... Ricontrolla i tuoi.