Analisi matematica di base
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$ int_(1)^(4) 1/(sqrt(x)(sqrt(x+2))^3 ) dx $
sostituisco:
$ y=sqrt(x) $ che diventa $ y=x^2 $ $ dy= 2x dx $
$ int_(1)^(4) (2y)/(sqrt(y^2)(sqrt(y^2)+2)^3) dy $
porto fuori dal integrale le costanti:
$ 2int_(1)^(4) (y)/(y(y+2)^3)dy $
$ 2int_(1)^(4) (1)/((y+2)^3)dy $
quale è la primitiva di questo integrale?
Ciao! In alcuni esercizi su massimi e minimi di funzioni in più variabili ho dei problemi nel "visualizzare" l'insieme assegnato(determinare ad esempio compattezza, connessione...).
Ad esempio questi due insiemi(entrambi si riferiscono a problemi del tipo: "determinare inf/sup di una certa f in quell'insieme")
$A=((x,y,z) in RR^3: x^2+y^2+x^2z^2=1, x>=0)$ (qui la relativa f è $f(x,y,z)=x+y-z^2$)
$B=((x,y,z) in RR^3: x^2-y^2+z^2=1, x+z=1, abs(y)<=2)$ ( con $f(x,y,z)=x^3+y^3+z^3$)
La chiusura dei due insiemi è semplice da vedere; il mio problema è la limitatezza ...
Ciao a tutti,
sono alle prese con questo limite:
$lim_(x->pi/2)(sinx-1)/(cosx*(cos(x/2)-sin(x/2)))$
Ho provato ponendo $x-pi/2= t$ con $t$ tendente a $0$, ma poi non riesco a manipolare gli archi dimezzati.
Anche con le formule di duplicazione non riesco ad uscirne.
Con De l'Hospital la funzione si complica ulteriormente e non mi sembra una strada percorribile.
Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Grazie!
Dopo che mi è sono stati tolti i dubbi sui problemi di Cauchy,ho continuato a studiare e sono arrivato al punto del libro che tratta le superfici.Ora,gli esercizi non mi hanno dato troppi problemi,ma ciò che non capisco bene sono alcune nozioni di teoria(capisco che possa sembrare un controsenso,però è così).La cosa che non ho capito,è l'interpretazione geometrica dei teoremi di Green-Gauss,della Divergenza e del Rotore;inoltre non capisco se per mezzo di questi teoremi sia possibile calcolare ...
Ieri notte prima di dormire mi venne in mente questa cosa
sia $f:Omega->RR$ una funzione con $Omega$ compatto, $f$ derivabile in $i n t(Omega)$ e continua in $Omega$
$exists kin RR: f(x)=k,forallx in partialOmega => exists c in i n t (Omega): nablaf(c)=vec(0)$
la dimostrazione è sostanzialmente identica in quanto:
Per continuità in un compatto esistono massimo e minimo assoluto per Weirstrass.
Se $M=m$ la funzione è costante e abbiamo finito.
Se $M>m$ ed entrambi i punti di max/min cadono sul bordo ...
Qualcuno mi può aiutare con questo limite. Raccolgo \( x^2 \) ma poi non riesco a capire come proseguire.
\( \lim_{x\rightarrow +∞} \frac{x^4sen^2(\pi-2\arctan x) }{3+x^2} \)
Porto una successione particolare per chiedervi una domanda più generale.
$a_n={(a_0=\alpha >0),(a_(n+1)=1/(2+a_n)):}$
Inizio a studiarla, per prima cosa se $a_n$ ammette limite finito $\lim_{n \to \infty}a_n=l\inR$ allora:
$l=1/(2+l)$ perciò $l=1+-sqrt(2)$.
Ora scrivendo qualche termine della successione si vede che cresce (per $n>=1$) e che non potrà mai avere termini negativi perciò lo dimostro
$a_n>0 AA n$
Passo base: $a_0=\alpha>0$
Passo induttivo: $a_n>0 \rArr a_(n+1)>0$
aggiungo e tolgo ...
Ciao a tutti, vorrei un suggerimento sul calcolo del seguente integrale doppio:
$ int int y/(sqrt(x^2+y^2)) dx dy , (x-1)^2+y^2<=1, x^2+(y-1)^2>=1 $
So che devo passare alle coordinate polari, ma non riesco a capire tra cosa variano il raggio e l'angolo. Mi farebbe piacere avere un indizio
EDIT:
So che per passare a coordinate polari devo effettuare la sostituzione in questo modo:
$ { ( x= x_o + rho costheta ),( y= y_o + rho sentheta ):} $
Tuttavia, il fatto che ci siano due circonferenze, mi mette in difficoltà. Come posso procedere?
Buondì,
è da qualche ora che provo a risolvere tale dimostrazione, utilizzando per lo più Lagrange ed il teorema della Media Integrale, ma senza successo
dimostra che
$ F(x)=int_(x-1)^(x+1) f(t) dt $
con f continua su R, esiste un punto c tale che
$ F(1)- F(0)= f(c+1)-f (c-1) $ con $ cin (0,1) $
utilizzando il teorema della media integrale su un intervallo di (x-1) ed (x+1) mi trovo che è uguale a 2f(c) ma poi non saprei come continuare, anche perchè ho pensato che dovessi provare che f(c) è una primitiva
sia $f:Omega->RR$ una funzione su $OmegasubseteqRR^n$ aperto connesso.
$nablaf(x)=vec(0),forallx in Omega => exists c in RR:forallx in Omega, f(x)=c$
intanto il fatto che il gradiente sia nullo ovunque ci garantisce che le derivate parziali essendo nulle ovunque sono continue, pertanto $f$ è differenziabile e quindi continua.
sia $x_0 in Omega$ e consideriamo gli insiemi
$A={x in Omega: f(x)=f(x_0)}$
$B={x in Omega: f(x) ne f(x_0)}$
chiaramente $AcupB=Omega$ e $AcapB=emptyset$ e sicuramente $x_0 in A$
dunque se mostriamo che ...
Ciao ragazzi, non riesco a risolvere questa serie. Ho provato con le stime asintotiche ma non riesco a procedere. Qualcuno può darmi qualche suggerimento sulla strada da percorrere?
La serie dovrebbe divergere.
Grazie!
$ sum_(n = \2)^(oo) ((log(n^n)+e^(sen(n))+1)/(2+n^2log(n)+e^(arctan(n))))*(sqrt(n^2+2)- sqrt(n^2+1)) $
salve ragazzi ho un dubbio sul seguente integrale
$ int_(2 prod)^(0) | sin1x | dx $
effettuando i calcoli ottengo come risultato 0
è stato calcolato correttamente?
se la risposta è negativa mi potete esporre in mode esplicito i passaggi?
grazie a tutti
Salve
Stavo facendo degli essercizi di Analisi 1 che riguardano la convergenza delle serie, ho trovato difficoltà con questo essericizio:
- Studiare la convergenza assoluta e semplice della serie.
$\sum_{n=1}^infty (cos(n*pi) * sin(1/sqrt(n)))/(sqrt(n^3) + 1 )$
La mia soluzione "sbagliata":
$\sum_{n=1}^infty (cos(n*pi) * sin(1/sqrt(n)))/(sqrt(n^3) + 1 ) ~~ sum_{n=1}^infty (cos(n*pi) *(1/sqrt(n)))/(sqrt(n^3)) = sum_{n=1}^infty (cos(n*pi) /(n^2)) = sum_{n=1}^infty (-1)^n/(n^2) = sum_{n=1}^infty (-1)^n * (1/(n^2)) $
$(1/(n^2)) $ è la serie armonica quindi converge assolutamente, e per il criterio del confronto asintotico la serie converge anche semplicemente.
Ho fatto controlare la mia soluzione dal mio professore, è mi ha detto che ...
Ciao, ho uno stupido dubbio nel risolvere un equazione durante un problema di fisica.
io ho P1,V1,P2,V2,R mi manca solo n
$ (P1*V1)/(n*R)=(P2*V2)/(n*R )$
come faccio a ricavare n ?
se risolvo portando a SX il termine a DX e poi raccolgo n trovo che n=0 ma non può essere uguale e zero sia per le condizioni di esistenza matematiche sia perchè in termini fisica non avrebbe senso.
Mi rinfrescate un pò le idee perfavore?
Salve a tutti, è da un paio di giorni che cerco di risolvere un limite ma arrivo ad un certo punto e poi non riesco a proseguire.
il limite è: $ limx->0^+ ln((tan x)/x)^(1/x^2) $
ho provato a risolverlo derivando due volte numeratore e denominatore dopo che ho portato il limite come rapporto tral il ln e x^2, cosi facendo ho portato fuori dal segno di limite 1/2 e mi è rimasto da calcolare il lim di $ 1/x^2-csc^2(x)+sec^2(x) $ ma da qui non riesco a proseguire.
Ringrazio in anticipo per gli eventuali chiarimenti e ...
Salve a tutti,
mi potreste aiutare con questo esercizio? Devo dimostrare che la seguente funzione
$$F(x)=∫_{0}^{x^2+2x}{arctan(t)dt}$$
ha un punto di massimo e due punti di minimo locale. Devo inoltre scoprire se il massimo locale è anche un massimo assoluto per la funzione.
Indicativamente, credo di dover calcolare la derivata prima del risultato dell'integrale e poi applicare la formula fondamentale del calcolo integrale, giusto? Ma poi, per massimi e ...
ho forti dubbi sulla correttezza del modo in cui sto svolgendo questo esercizio.
data la funzione:
$f(x,y)={(xy sqrt(x^2-y^2), if x^2 - y^2>=0),(0, if x^2-y^2<0):}$
studiare continuità, derivabilità, e differenziabilità.
$f(x,y)$ ha come dominio tutto $RR^2$.
Essendo $f(x,y)$ costituita da una composizione (la radice di $x^2-y^2$) e da prodotti di funzioni continue, differenziabili, e derivabili, allora anch'essa è continua, derivabile, e differenziabile, almeno in $RR^2-{(x,y) \in RR^2 : y=x or y=-x}$, cioè non ...
buongiorno, avrei bisogno di aiuto con questo limite:
$lim n->∞ (n((2n)^(1/(5n))-1))/log(3n)$
ho provato varie cose ma non arrivo a niente
Ciao ragazzi, ho un dubbio su questo esercizio: mi chiede di risolvere questo limite senza usare la regola di De L' Hopital. Ho provato di tutto e credo di risolva con Taylor, tuttavia non so come procedere in quanto il limite tende a 2 e non a 0, quindi dovrei fare una sostituzione con t ma non riesco a impostare.
Il limite viene 1/2
$ lim_(x -> 2) (log(root(2)((8+4x)) - 3)/(x-2)) $
Grazie mille e buona serata
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