Analisi matematica di base

Buongiorno, oggi stavo risolvendo questo esercizio che mi chiedeva per quali valore la seguente serie converge. $ sum_(n=1) ^ (oo) ((sqrt(2x)-3)^n)/ (2n+1) $ Io come soluzione avevo pensato di razionalizzare il numeratore ma una volta fatto al denominatore non riesco a ricondurmi ad un limite notevole e quandi non so come proseguire. Qualcuno potrebbe indicarmi una strada perfavore. Grazie mille.

Ciao ragazzi, poiché mi sembra di aver sbagliato sezione e di essere stato piuttosto confuso, vi ripropongo qui il mio quesito, cercando di esporlo meglio. Si cercano massimi e minimi vincolati su un intervallo non limitato: $ f(x,y)=y−(x−1)^2$ $⊂x^2+y≤1$ Dall'analisi con Lagrange risulta un unico candidato, A = (1/2, 3/4). Il prof., per verificare che il punto sia o no un max, lavora sull'intorno del punto, con una procedura che mi sfugge. Esprime il vincolo in funzione ...

salve ragazzi mi date qualche dritta per poter risolvere questo esercizio? premetto che non so proprio da dove iniziare devo fare uso di integrali? grazie a tutti! Un giardiniere vuole recintare su tre lati un orto rettangolare rettangolo di superficie S . Se L indica la lunghezza totale della rete, quale può essere la sua lunghezza minima? 1) $2 sqrt(x) $ 2) $ sqrt(6S) $ 3) $ sqrt(8S) $ 4) $ sqrt(2S) $

Salve, nel risolvere un esercizio di insiemistica numerica, con l'insieme: $ X={(-1)^n(1+1/(n+1)):n∈ N}∪ [-1,1] $ mi ritrovo a dover risolvere $ lim_(n -> +oo )(-1)^n $. Sapreste dirmi cosa risulta, perché senza non posso risolvere l'esercizio. Grazie in anticipo.

Mi è noto che per una funzione $f:Omega->RR$ con $OmegasubseteqRR^n$ aperto convesso e $f$ differenziabile in esso, sono equivalenti $f$ lipschitziana $f$ ha gradiente limitato in norma Sostanzialmente si sfruttano il teorema di Lagrange in più variabili e la disuguaglianza di Cauchy Schwartz. Tale proprietà Continua a valere se gli spazi in questione sono soltanto normati? Oppure su un dominio non convesso? Mi pongo questa domanda perché ...

Buongiorno, ho svariati problemi nello svolgimento di esercizi che coinvolgono questo argomento. Vi faccio un esempio: ho la funzione $ f(x,y)= x^2 +y $ e devo trovarne il massimo ed il minimo all'interno della restrizione $ D={[0,1]^2 - {(x,y) | 0<=x<=1 , x^2<=y<=x }} $ , ovvero un quadrato al quale viene tolta una porzione di superficie. Ovviamente se parametrizzo il quadrato e cerco quello che chiede la traccia, vengono fuori i due punti che vengono eliminati quando viene tolta la porzione di area al quadrato. Come si ...

$ int_(1)^(4) 1/(sqrt(x)(sqrt(x+2))^3 ) dx $ sostituisco: $ y=sqrt(x) $ che diventa $ y=x^2 $ $ dy= 2x dx $ $ int_(1)^(4) (2y)/(sqrt(y^2)(sqrt(y^2)+2)^3) dy $ porto fuori dal integrale le costanti: $ 2int_(1)^(4) (y)/(y(y+2)^3)dy $ $ 2int_(1)^(4) (1)/((y+2)^3)dy $ quale è la primitiva di questo integrale?

mi date una mano a trovare il risultato di questo integrale $ int_(0)^(1/2) x/(1-x^2) dx $

Ciao! In alcuni esercizi su massimi e minimi di funzioni in più variabili ho dei problemi nel "visualizzare" l'insieme assegnato(determinare ad esempio compattezza, connessione...). Ad esempio questi due insiemi(entrambi si riferiscono a problemi del tipo: "determinare inf/sup di una certa f in quell'insieme") $A=((x,y,z) in RR^3: x^2+y^2+x^2z^2=1, x>=0)$ (qui la relativa f è $f(x,y,z)=x+y-z^2$) $B=((x,y,z) in RR^3: x^2-y^2+z^2=1, x+z=1, abs(y)<=2)$ ( con $f(x,y,z)=x^3+y^3+z^3$) La chiusura dei due insiemi è semplice da vedere; il mio problema è la limitatezza ...

Ciao a tutti, sono alle prese con questo limite: $lim_(x->pi/2)(sinx-1)/(cosx*(cos(x/2)-sin(x/2)))$ Ho provato ponendo $x-pi/2= t$ con $t$ tendente a $0$, ma poi non riesco a manipolare gli archi dimezzati. Anche con le formule di duplicazione non riesco ad uscirne. Con De l'Hospital la funzione si complica ulteriormente e non mi sembra una strada percorribile. Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie!

Dopo che mi è sono stati tolti i dubbi sui problemi di Cauchy,ho continuato a studiare e sono arrivato al punto del libro che tratta le superfici.Ora,gli esercizi non mi hanno dato troppi problemi,ma ciò che non capisco bene sono alcune nozioni di teoria(capisco che possa sembrare un controsenso,però è così).La cosa che non ho capito,è l'interpretazione geometrica dei teoremi di Green-Gauss,della Divergenza e del Rotore;inoltre non capisco se per mezzo di questi teoremi sia possibile calcolare ...

Ieri notte prima di dormire mi venne in mente questa cosa sia $f:Omega->RR$ una funzione con $Omega$ compatto, $f$ derivabile in $i n t(Omega)$ e continua in $Omega$ $exists kin RR: f(x)=k,forallx in partialOmega => exists c in i n t (Omega): nablaf(c)=vec(0)$ la dimostrazione è sostanzialmente identica in quanto: Per continuità in un compatto esistono massimo e minimo assoluto per Weirstrass. Se $M=m$ la funzione è costante e abbiamo finito. Se $M>m$ ed entrambi i punti di max/min cadono sul bordo ...

Qualcuno mi può aiutare con questo limite. Raccolgo \( x^2 \) ma poi non riesco a capire come proseguire. \( \lim_{x\rightarrow +∞} \frac{x^4sen^2(\pi-2\arctan x) }{3+x^2} \)

Porto una successione particolare per chiedervi una domanda più generale. $a_n={(a_0=\alpha >0),(a_(n+1)=1/(2+a_n)):}$ Inizio a studiarla, per prima cosa se $a_n$ ammette limite finito $\lim_{n \to \infty}a_n=l\inR$ allora: $l=1/(2+l)$ perciò $l=1+-sqrt(2)$. Ora scrivendo qualche termine della successione si vede che cresce (per $n>=1$) e che non potrà mai avere termini negativi perciò lo dimostro $a_n>0 AA n$ Passo base: $a_0=\alpha>0$ Passo induttivo: $a_n>0 \rArr a_(n+1)>0$ aggiungo e tolgo ...

Ciao a tutti, vorrei un suggerimento sul calcolo del seguente integrale doppio: $ int int y/(sqrt(x^2+y^2)) dx dy , (x-1)^2+y^2<=1, x^2+(y-1)^2>=1 $ So che devo passare alle coordinate polari, ma non riesco a capire tra cosa variano il raggio e l'angolo. Mi farebbe piacere avere un indizio EDIT: So che per passare a coordinate polari devo effettuare la sostituzione in questo modo: $ { ( x= x_o + rho costheta ),( y= y_o + rho sentheta ):} $ Tuttavia, il fatto che ci siano due circonferenze, mi mette in difficoltà. Come posso procedere?

Buondì, è da qualche ora che provo a risolvere tale dimostrazione, utilizzando per lo più Lagrange ed il teorema della Media Integrale, ma senza successo dimostra che $ F(x)=int_(x-1)^(x+1) f(t) dt $ con f continua su R, esiste un punto c tale che $ F(1)- F(0)= f(c+1)-f (c-1) $ con $ cin (0,1) $ utilizzando il teorema della media integrale su un intervallo di (x-1) ed (x+1) mi trovo che è uguale a 2f(c) ma poi non saprei come continuare, anche perchè ho pensato che dovessi provare che f(c) è una primitiva

sia $f:Omega->RR$ una funzione su $OmegasubseteqRR^n$ aperto connesso. $nablaf(x)=vec(0),forallx in Omega => exists c in RR:forallx in Omega, f(x)=c$ intanto il fatto che il gradiente sia nullo ovunque ci garantisce che le derivate parziali essendo nulle ovunque sono continue, pertanto $f$ è differenziabile e quindi continua. sia $x_0 in Omega$ e consideriamo gli insiemi $A={x in Omega: f(x)=f(x_0)}$ $B={x in Omega: f(x) ne f(x_0)}$ chiaramente $AcupB=Omega$ e $AcapB=emptyset$ e sicuramente $x_0 in A$ dunque se mostriamo che ...

Ciao ragazzi, non riesco a risolvere questa serie. Ho provato con le stime asintotiche ma non riesco a procedere. Qualcuno può darmi qualche suggerimento sulla strada da percorrere? La serie dovrebbe divergere. Grazie! $ sum_(n = \2)^(oo) ((log(n^n)+e^(sen(n))+1)/(2+n^2log(n)+e^(arctan(n))))*(sqrt(n^2+2)- sqrt(n^2+1)) $

salve ragazzi ho un dubbio sul seguente integrale $ int_(2 prod)^(0) | sin1x | dx $ effettuando i calcoli ottengo come risultato 0 è stato calcolato correttamente? se la risposta è negativa mi potete esporre in mode esplicito i passaggi? grazie a tutti

Salve Stavo facendo degli essercizi di Analisi 1 che riguardano la convergenza delle serie, ho trovato difficoltà con questo essericizio: - Studiare la convergenza assoluta e semplice della serie. $\sum_{n=1}^infty (cos(n*pi) * sin(1/sqrt(n)))/(sqrt(n^3) + 1 )$ La mia soluzione "sbagliata": $\sum_{n=1}^infty (cos(n*pi) * sin(1/sqrt(n)))/(sqrt(n^3) + 1 ) ~~ sum_{n=1}^infty (cos(n*pi) *(1/sqrt(n)))/(sqrt(n^3)) = sum_{n=1}^infty (cos(n*pi) /(n^2)) = sum_{n=1}^infty (-1)^n/(n^2) = sum_{n=1}^infty (-1)^n * (1/(n^2)) $ $(1/(n^2)) $ è la serie armonica quindi converge assolutamente, e per il criterio del confronto asintotico la serie converge anche semplicemente. Ho fatto controlare la mia soluzione dal mio professore, è mi ha detto che ...