Analisi matematica di base
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Ciao a tutti! Ho questo esercizio di cui volevo esporre il ragionamento
"Determinare estremo inferiore/superiore di $f(x,y,z)=(xy)/(1+x^2+y^4+z^6)$ al variare di $(x,y,z) in RR^3$, precisando se si tratta rispettivamente di min/max."
Io ho iniziato a ragionare cosi: intanto a provato a calcolare il limite a più infinito e questo dovrebbe fare zero. Ho posto $abs(y)=sqrt(u), z=w^(1/3)$, ottenendo $f(x,u,w)=(xsqrt(u))/(1+x^2+u^2+w^2)$ e passando in coordinate sferiche ottengo che $abs(f(x,u,w))$ ha limite 0.
Ho osservato inoltre che la ...
supposto che $f(-1)=3$ e $f'(x)>= -2$ , dire qual è la disuguaglianza corretta:
1)$ f(2)<=-3$
2)$ f(2) <= -4$
3)$ f(2) >= -4$
4)$ f(2) >= -3$
5)nessuna delle precedenti
per poter risolvere questo esercizio quale è il modo più veloce che devo utilizzare? devo conoscere qualche regola o teorema?
grazie a tutti!
Buonasera a tutti, mi sono imbattuta in questo esercizio che prevede di studiare il comportamento della serie $ sum_(n = \0rarr +oo )((a^2+1)/(a-1))^n $ al variare del parametro a.
Ho applicato il criterio del rapporto, ritrovandomi a dover fare il limite $ lim_(n -> +oo ) |(a^2+1)/(a-1)| $ che ovviamente risulta $ |(a^2+1)/(a-1)| $
A questo punto sono andata a calcolare la disequazione $ |(a^2+1)/(a-1)|<1 $ scomponendola nelle due
$ (a^2+1)/(a-1)<1 $ dalla quale ottengo $ a<1 $ e
$ (a^2+1)/(a-1)> -1 $ dalla quale invece ...
Ciao a tutti,
ho un dubbio, probabilmente stupido (ma meglio toglierlo), sull'applicazione del teorema di Green-Gauss a forme differenziali chiuse.
Io so che le ipotesi per il teorema di G-G in due dimensioni sono:
- D dominio regolare con frontiera una curva regolare $gamma$
- X,Y funzioni di classe $C^1(D)$
Allora:
$ int_(gamma) omegads = int int_(D) (partialY(x,y))/(partialx) - (partialX(x,y))/(partialy) dx dy $
Quindi posso affermare con fermezza che, se devo calcolare un integrale di una forma differenziale chiusa esteso ad una curva che circonda ...
Salve
Come si dimostra il teorema fondamentale del calcolo integrale di Legesgue?
Grazie
salve a tutti devo calcolare la derivata quinta di $ f(x)=2/(1-x) per x=-2$
dai miei calcoli ottengo:
f(primo)=$ 2/(1-x^2)$
f(secondo)=$ 4/(1-x^3)$
f(terzo)=$ 12/(1-x)^5$
f(quarto)=$ 60/(1-x)^9$
f(quinto)=$ 540/(1-x)^17$
dove è l'errore?
mi potete scrivere tutti i passaggi
grazie!
Salve a tutti,
vorrei chiedere un chiarimento riguardo a un punto un esercizio sul teorema della funzione implicita (o del Dini). Posto il testo completo così potete sapere cosa ho già fatto e che informazioni ho:
Sia $ G: R^2 \rightarrow R $
definita da $ G(x,y)= \frac {e^(-y^2)}{1+x^2} +2y-1 $
1.verificate che l'equazione $G(x,y)=0$ definisce in un intorno di $(0,0)$ un'unica funzione $y=y(x)$ continua e derivabile.
2.calcolate il polinomio di Taylor del secondo ordine di$ y(x) $ con ...
Ho problemi a calcolare il flusso del seguente campo vettoriale $\vec F(x.y.z)=(xysen(yz)+x^3,cos(yz),3zy^2-e^(x^2+y^2))$ attraverso la superficie chiusa $\partialD$ dove $D={(x,y,z)\in\mathbb{R}^3:0<=z<=4-x^2-y^2}$
Il flusso sul disco di base non mi da problemi e viene $\pi(e^4-1)$ ma non ho i risultati per verificare.
Il problema è il flusso attraverso la superficie del paraboloide perchè mi vengono fuori degli integrali parecchio complicati,anche passando in polari, che sinceramente non ho neanche iniziato a svolgere per non perdere ...
Ciao a tutti, ho questo esercizio:
"provare che f è di classe C infinito e calcolare $f^((28))(0)$, dove f è$ f(t)=(sin(t)-t)/(t^3)$ se t diverso da 0, $-1/6$ se t=0."
Pensavo di far vedere che F è somma di una serie di Maclaurin che ricaverei da quella del seno per cui è infinite volte derivatile in R, e poi sfruttare la formula dei coefficienti della serie di taylor però non sono sicuro. Qualcuno può aiutarmi?
è da un po' che mi ripromettevo di dimostrare questo fatto
definisco $RR_(2pi)=[0,2pi)$ e $RR^(geq)=[0,+infty)$
sia $f:Omega->RR$ funzione con $OmegasubseteqRR^2$ e $(x_0,y_0) in D(Omega)$ e la funzione $g:RR^(geq)timesRR_(2pi)->RR^2$ definita come $g(r, theta)=(x_0+rcostheta,y_0+rsintheta)$: le seguenti condizioni sono equivalenti
$lim_(r->0)f(g(r, theta))=l$ uniformemente rispetto a $theta$
$lim_((x,y)->(x_0,y_0))f(x,y)=l$
lemma
la funzione $g(r, theta)=(x_0+rcostheta,y_0+rsintheta)$ è continua uniformemente rispetto a $theta$ in $r=0$ ovvero che ...
Ciao a tutti! Volevo esporre il mio ragionamento su questo esercizio:
"Consideriamo la funzione $f(x,y)=arctan(xy)-xy+y^2x^6$
a)Dimostrare che l'origine è un punto stazionario e stabilire di cosa si tratta;
b)Trovare l'estremo inferiore/superiore di f al variare di $(x,y) in RR^2$;
Per quanto riguarda a), vedere che $(0,0)$ è stazionario è semplice(segue dallo sviluppo di Taylor della f). Per classificarlo però, il metodo con l'Hessiana in questo caso non fornisce alcuna informazione. Quindi ...
Potreste darmi qualche dritta su questo esercizio?
Si forniscano due funzioni $f(n)$ e $g(n)$ tali che $f(n) ∈ Ω(g(n))$ e $f(n) < g(n)$ per ogni $n ≥ 1$ .
E' per caso una domanda a tranello?
La conclusione a cui sono arrivato io è che non mi sembra possibile che entrambe le condizioni siano soddisfatte. Cioè se $f(n) ∈ Ω(g(n))$ significa che $f(n)$ sarà sempre $>= g(n)$ quindi com'è possibile soddisfare $f(n) < g(n)$ per ogni ...
Buongiorno, oggi stavo risolvendo questo esercizio che mi chiedeva per quali valore la seguente serie converge.
$ sum_(n=1) ^ (oo) ((sqrt(2x)-3)^n)/ (2n+1) $
Io come soluzione avevo pensato di razionalizzare il numeratore ma una volta fatto al denominatore non riesco a ricondurmi ad un limite notevole e quandi non so come proseguire. Qualcuno potrebbe indicarmi una strada perfavore. Grazie mille.
Ciao ragazzi, poiché mi sembra di aver sbagliato sezione e di essere stato piuttosto confuso, vi ripropongo qui il mio quesito, cercando di esporlo meglio.
Si cercano massimi e minimi vincolati su un intervallo non limitato:
$ f(x,y)=y−(x−1)^2$
$⊂x^2+y≤1$
Dall'analisi con Lagrange risulta un unico candidato, A = (1/2, 3/4).
Il prof., per verificare che il punto sia o no un max, lavora sull'intorno del punto, con una procedura che mi sfugge.
Esprime il vincolo in funzione ...
salve ragazzi mi date qualche dritta per poter risolvere questo esercizio?
premetto che non so proprio da dove iniziare
devo fare uso di integrali?
grazie a tutti!
Un giardiniere vuole recintare su tre lati un orto rettangolare rettangolo
di superficie S . Se L indica la lunghezza totale della rete, quale può essere
la sua lunghezza minima?
1) $2 sqrt(x) $
2) $ sqrt(6S) $
3) $ sqrt(8S) $
4) $ sqrt(2S) $
Salve, nel risolvere un esercizio di insiemistica numerica, con l'insieme:
$ X={(-1)^n(1+1/(n+1)):n∈ N}∪ [-1,1] $
mi ritrovo a dover risolvere $ lim_(n -> +oo )(-1)^n $. Sapreste dirmi cosa risulta, perché senza non posso risolvere l'esercizio. Grazie in anticipo.
Mi è noto che per una funzione $f:Omega->RR$ con $OmegasubseteqRR^n$ aperto convesso e $f$ differenziabile in esso, sono equivalenti
$f$ lipschitziana
$f$ ha gradiente limitato in norma
Sostanzialmente si sfruttano il teorema di Lagrange in più variabili e la disuguaglianza di Cauchy Schwartz.
Tale proprietà Continua a valere se gli spazi in questione sono soltanto normati? Oppure su un dominio non convesso?
Mi pongo questa domanda perché ...
Buongiorno, ho svariati problemi nello svolgimento di esercizi che coinvolgono questo argomento. Vi faccio un esempio: ho la funzione $ f(x,y)= x^2 +y $ e devo trovarne il massimo ed il minimo all'interno della restrizione $ D={[0,1]^2 - {(x,y) | 0<=x<=1 , x^2<=y<=x }} $ , ovvero un quadrato al quale viene tolta una porzione di superficie. Ovviamente se parametrizzo il quadrato e cerco quello che chiede la traccia, vengono fuori i due punti che vengono eliminati quando viene tolta la porzione di area al quadrato. Come si ...
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