Analisi matematica di base

Sia data la superficie $S={(x,y,z)\in\mathbb{R}^3: x^2+y+z=1,y\ge0,z\ge0}$ orientata prendendo in $(0,1/2,1/2)$ la normale che punta verso le z positive e sia dato il campo $\vecF=(x,x+y,2x+z)$. Calcolare il flusso del rotore di F attraverso S. Il mio problema è che non so come impostare il problema, uno dei metodi sarebbe parametrizzare la superficie e poi dire che $\int_S <\vecE,\vecn> \ d\sigma=\int\int_\Omega <\vecE,\vecn> \ dudv$ dove $\vecE=rotF=(0,-2,1)$, $\vecn$ è il vettore normale cercato e $\Omega$ sarebbe la parametrizzazione di S utilizzando le ...

Salve a tutti ragazzi,mi presento di nuovo con questo fantastico integrale che non soi proprio come possa risolversi $\ \int_1^sqrt(2) (x^2-1)^(-1/2) x lnx\ \text{d} x $

Studiando $f(x)=sqrt(x(2x^2-9x+10))$ ho un dubbio sul grafico proposto dall'eserciziario in particolare nella parte x>5/2 non capisco come faccia evitando lo studio della derivata seconda a capire che si tratti di una funzione concava su quel tratto. Più che altro perché è vero che $sqrtx$ a quell'andamento ma avendo per argomento della radice anche esponenti alla seconda come faccio a concludere che sicuramente è convessa? Scusate la domanda stupida ai più Ringrazio.

Ciao a tutti, devo determinare inf e sup di $f(x,y,z)=x^2+y^3+z^4$ nell'insieme $A={(x,y,z)\in\mathbb{R}^3:x>0,y>0,z>0,xyz=1}$ Noto che l'insieme non è limitato (e forse neanche chiuso) in quanto posso prendere $f(1,1/t,t)$ dato che $1*1/t*t=1\inA$ e ottengo che $\lim_{t\to+\infty} f(1,1/t,t)=+\infty$, per cui sup$f=+\infty$. Per l'inf invece ho dei problemi, ho provato a porre $x=1/(yz)$ e studiare $g(y,z)=(1+y^5z^2+y^2z^6)/(y^2z^2)$ con la restrizione $y>0,z>0$ e ho trovato dei punti molto particolari (sempre se non ho sbagliato a fare ...

Ciao a tutti, ho il seguente esercizio: $\int_(1)^(\infty) \frac{\pi/2 -arctg(x)}{x^\alpha} dx$ Con $\alpha >0$ Io ho proceduto così: Cerco una maggiorazione per l’integranda, che può essere per esempio $\frac{\pi/2}{x^\alpha}$. Questa funzione so essere integrabile in senso generalizzato(cioè converge) per $\alpha >1$. Rimane quindi da studiare il caso $0<\alpha<=1$ E qui mi sono bloccato... Se qualcuno avesse qualche suggerimento, grazie anticipatamente.

Salve ragazzi non so come studiare questa funzione complessa$(z+4)^4-iz-4i$ non ho la più pallida idea non vorrei dire scemenze quindi alcuni pensieri li tengo per me

come faccio a risolvere il seguente integrale per parti? $ int e^4x cos(7x) dx $ scrivo f= $cos(7x) $ f primo= $-7sin(7x)$ g primo=$ e^4x $ g= $1/4 e^4x$ come faccio a risolvere il seguente integrale per parti? $ int e^4x cos(7x) dx $ scrivo f= $cos(7x) $ f primo= $-7sin(7x)$ g primo=$ e^4x $ g= $1/4 e^4x$ $1/4 cos(7x) e^4x - int -7/4 sin(7x) e^4x dx$ porto fuori dall'integrale 7/4 $1/4 cos(7x) e^4x+ 7/4 int sin(7x) e^4x dx$ integro ancora per parti f= ...

Salve a tutti, risolvendo alcuni esercizi ho incontrato il seguente: Si studi il carattere della serie $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!a^n}{n^n}$ Al variare di a nei Reali Io ho proceduto così: Applico la convergenza assoluta e ottengo $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{|n!a^n|}{|n^n|}$ A questo punto applico il criterio del rapporto quindi: $\lim_{n \to \infty} \frac{|(n+1)!a^{n+1}|}{|(n+1)^{n+1}|}\cdot \frac{|n^n|}{|n!a^n|}$ Per ottenere $\lim_{n \to \infty} \frac{|a|}{(1+1/n)^n} = \frac{|a|}{e}$ (Applicando il limite notevole) Ora posso poncludere che la serie converge assolutamente e semplicemente per |a|

Buongiorno! sto studiando fisiologia, in particolare la perturbazione elettrica del potenziale di membrana, e sono alle prese con questa esponenziale: [size=150]$e^(-t/tau)$[/size] come si risolve? grazie Ilaria

Si ha $lim_(x->pi/2) e^cosx/cosx$ Dallo studio di funzione che sto svolgendo vedo debba essere +infinito per $x->(pi/2)^-$ e rispettivamente -infinito per $x->(pi/2)^+$ purtuttavia avessi avuto di fronte solo il limite avrei sbagliato (senza aver già studiato la positività della funzione). Capisco sia infinito ma non comprendo come arrivare al rispettivo ± Qualcuno di buon cuore mi aiuterebbe? Grazie in anticipo

Ciao,sto studiando la funzione $y=e^((senx+1)/(senx-1))-1$.Sto cercando le intersezioni con gli assi e ho trovato due punti $A=(0;(e-1)/(e))$ e $B=((3/2)pi;0)$.Sugli appunti dell'esercitazione me ne ritrovo però un terzo $C=(2pi;(e-1)/(e))$.Non so come calcolarlo perché manca la parte relativa ai calcoli e dai due sistemi che si fanno di solito per trovare le intersezioni non so come ricavarlo.Esiste anche questo terzo punto o le intersezioni con gli assi sono soltanto due?Grazie.

in letteratura ho trovato due differenti definizioni di continuità: 1) definizione di continuità distinta da quella di limite, ma analoga, entrambe utilizzano il noto formalismo epsilon-delta di Cauchy. direttamente dalla definizione di continuità si ha che in un punto isolato una funzione è sempre continua. viene espresso un teorema caratterizzante la continuità nei punti di accumulazione: sia $x_0$ un punto di accumulazione per $f(x)$, allora $lim_(x->x_0) f(x)=f(x_0) rArr f(x)$ è ...

Salve a tutti, avrei qualche difficoltà nella risoluzione di questo integrale generalizzato $ int_(1)^(3) 1/ln(x)((x-1)/(3-x))^(2/3) dx $ che io ho spezzato in due integrali, il primo con estremi di integrazione 1 e 2 e il secondo con estremi 2 e 3. Come criteri di risoluzione ho studiato il teorema del confronto, il teorema del confronto asintotico e il criterio di convergenza assoluta (che non credo sia di aiuto in questo caso). Dopodichè sono solamente riuscita a esprimere, nell'integrale di estremi 1 e 2, poichè 1 ...

Ciao a tutti, potreste darmi una mano con questa equazione differenziale, per favore? $ y' = (xe^x)/(ysqrt(1+y^2)) $ L'ho trattata come un'equazione differenziale a variabili separabili, dunque ho separato le due variabili e integrato. Mi viene: $ 1/3(y^2+1)^(3/2)=e^x(x-1)+c $ Quali sono le soluzioni? Una di esse è $ y(x)=0 $ (giusto?), ma le altre?

Salve, qualcuno riesce ad aiutarmi con questa equazione complessa? $z^4/(2-|z^2|)=8$

Buonasera, oggi mi sono imbattuto in un esercizio nel quale mi chiedeva per quali valori la seguente serie converge. $ sum_(n=1) ^oo ((3x+1)^(2n)+root(3)((n) ))/(n4^n) $ Io avevo pensato di razionalizzare la radice ma non mi è di nessun aiuto. Qualcuno potrebbe gentilmente indicarmi una strada per calcolare il valore. Grazie.

salve, chiedo aiuto per cercare di capire come procedere con questa tipologia di serie. $ sum_(n = \1) (n * tan (1/(2*n)))^((n^3+1)/(2*n^2-1)) $ è una serie a termini positivi, ed in genere quando c'è una potenza converrebbe procedere con il criterio della radice, anche in questo caso? oppure conviene fare uno svilupo di taylor sulla tangente? ma in questo caso poi come sviluppo la potenza?

Salve a tutti, stavo provando a svolgere un integrale definito trovato nei vecchi esami del mio professore di analisi I. Ho provato a farlo e credevo anche di averlo fatto bene, ma il risultato del professore è diverso. Questo è il mio procedimento: \[ \int_0^\sqrt{π/2} x(sen(x^2)-1)\ \text{d} x = \int_0^\sqrt{π/2} xsen(x^2)\ \text{d} x - \int_0^\sqrt{π/2} x\ \text{d} x = 1/2\int_0^\sqrt{π/2} 2xsen(x^2)\ \text{d} x - \int_0^\sqrt{π/2} x\ \text{d} x = 1/2\int_0^\sqrt{π/2} sen(x^2)\ ...

Ciao ragazzi, ho un problema con gli integrali con Hermite. Ho capito tutto il procedimento tranne la parte più importante ( ) , ovvero la scomposizione. Ho cercato online e mi è sembrato di capire che la scomposizione in fratti semplici è diversa da quella di Hermite. La prof ce l'ha spiegato attraverso questi appunti, che allego. Sinceramente non mi è per niente chiara la parte in cui parla di zero reale, molteplicità e zeri complessi e coniugati semplici. C'è qualcuno che riesce a farmi ...

Salve, sto dimostrando il teorema ponte in questo caso particolare (lasciato al lettore come esercizio) "Sia $f:X->RR$ una funzione ove $X$ è illimitato superiormente. Sono equivalenti i seguenti fatti $(i) EE lim_(x->+\infty) (f(x))=l \in RR \uu {+-\infty}$ $(ii) AA{x_n}$ di punti di $X$ divertente si ha $lim_(n) (f(x_n))=l \in RR \uu {+-\infty}$" La prova che $(i)=>(ii)$ è analoga al caso finito. Per provare che $(ii)=>(i)$, similmente al caso finito, ho proceduto così: Per assurdo la ...