Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
come faccio a risolvere il seguente integrale per parti?
$ int e^4x cos(7x) dx $
scrivo
f= $cos(7x) $ f primo= $-7sin(7x)$
g primo=$ e^4x $ g= $1/4 e^4x$
come faccio a risolvere il seguente integrale per parti?
$ int e^4x cos(7x) dx $
scrivo
f= $cos(7x) $ f primo= $-7sin(7x)$
g primo=$ e^4x $ g= $1/4 e^4x$
$1/4 cos(7x) e^4x - int -7/4 sin(7x) e^4x dx$
porto fuori dall'integrale 7/4
$1/4 cos(7x) e^4x+ 7/4 int sin(7x) e^4x dx$
integro ancora per parti
f= ...
Salve a tutti, risolvendo alcuni esercizi ho incontrato il seguente:
Si studi il carattere della serie $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!a^n}{n^n}$ Al variare di a nei Reali
Io ho proceduto così:
Applico la convergenza assoluta e ottengo $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{|n!a^n|}{|n^n|}$
A questo punto applico il criterio del rapporto quindi: $\lim_{n \to \infty} \frac{|(n+1)!a^{n+1}|}{|(n+1)^{n+1}|}\cdot \frac{|n^n|}{|n!a^n|}$
Per ottenere $\lim_{n \to \infty} \frac{|a|}{(1+1/n)^n} = \frac{|a|}{e}$ (Applicando il limite notevole)
Ora posso poncludere che la serie converge assolutamente e semplicemente per |a|
Buongiorno!
sto studiando fisiologia, in particolare la perturbazione elettrica del potenziale di membrana, e sono alle prese con questa esponenziale: [size=150]$e^(-t/tau)$[/size]
come si risolve? grazie
Ilaria
Si ha
$lim_(x->pi/2) e^cosx/cosx$
Dallo studio di funzione che sto svolgendo vedo debba essere +infinito per $x->(pi/2)^-$ e rispettivamente -infinito per $x->(pi/2)^+$ purtuttavia avessi avuto di fronte solo il limite avrei sbagliato (senza aver già studiato la positività della funzione). Capisco sia infinito ma non comprendo come arrivare al rispettivo ±
Qualcuno di buon cuore mi aiuterebbe?
Grazie in anticipo
Ciao,sto studiando la funzione $y=e^((senx+1)/(senx-1))-1$.Sto cercando le intersezioni con gli assi e ho trovato due punti $A=(0;(e-1)/(e))$ e $B=((3/2)pi;0)$.Sugli appunti dell'esercitazione me ne ritrovo però un terzo $C=(2pi;(e-1)/(e))$.Non so come calcolarlo perché manca la parte relativa ai calcoli e dai due sistemi che si fanno di solito per trovare le intersezioni non so come ricavarlo.Esiste anche questo terzo punto o le intersezioni con gli assi sono soltanto due?Grazie.
in letteratura ho trovato due differenti definizioni di continuità:
1) definizione di continuità distinta da quella di limite, ma analoga, entrambe utilizzano il noto formalismo epsilon-delta di Cauchy.
direttamente dalla definizione di continuità si ha che in un punto isolato una funzione è sempre continua.
viene espresso un teorema caratterizzante la continuità nei punti di accumulazione:
sia $x_0$ un punto di accumulazione per $f(x)$, allora
$lim_(x->x_0) f(x)=f(x_0) rArr f(x)$ è ...
Salve a tutti,
avrei qualche difficoltà nella risoluzione di questo integrale generalizzato
$ int_(1)^(3) 1/ln(x)((x-1)/(3-x))^(2/3) dx $
che io ho spezzato in due integrali, il primo con estremi di integrazione 1 e 2 e il secondo con estremi 2 e 3.
Come criteri di risoluzione ho studiato il teorema del confronto, il teorema del confronto asintotico e il criterio di convergenza assoluta (che non credo sia di aiuto in questo caso).
Dopodichè sono solamente riuscita a esprimere, nell'integrale di estremi 1 e 2, poichè 1 ...
Ciao a tutti, potreste darmi una mano con questa equazione differenziale, per favore?
$ y' = (xe^x)/(ysqrt(1+y^2)) $
L'ho trattata come un'equazione differenziale a variabili separabili, dunque ho separato le due variabili e integrato.
Mi viene:
$ 1/3(y^2+1)^(3/2)=e^x(x-1)+c $
Quali sono le soluzioni?
Una di esse è $ y(x)=0 $ (giusto?), ma le altre?
Salve, qualcuno riesce ad aiutarmi con questa equazione complessa?
$z^4/(2-|z^2|)=8$
Buonasera, oggi mi sono imbattuto in un esercizio nel quale mi chiedeva per quali valori la seguente serie converge.
$ sum_(n=1) ^oo ((3x+1)^(2n)+root(3)((n) ))/(n4^n) $
Io avevo pensato di razionalizzare la radice ma non mi è di nessun aiuto.
Qualcuno potrebbe gentilmente indicarmi una strada per calcolare il valore.
Grazie.
salve,
chiedo aiuto per cercare di capire come procedere con questa tipologia di serie.
$ sum_(n = \1) (n * tan (1/(2*n)))^((n^3+1)/(2*n^2-1)) $
è una serie a termini positivi, ed in genere quando c'è una potenza converrebbe procedere con il criterio della radice, anche in questo caso? oppure conviene fare uno svilupo di taylor sulla tangente? ma in questo caso poi come sviluppo la potenza?
Salve a tutti, stavo provando a svolgere un integrale definito trovato nei vecchi esami del mio professore di analisi I. Ho provato a farlo e credevo anche di averlo fatto bene, ma il risultato del professore è diverso. Questo è il mio procedimento:
\[ \int_0^\sqrt{π/2} x(sen(x^2)-1)\ \text{d} x = \int_0^\sqrt{π/2} xsen(x^2)\ \text{d} x - \int_0^\sqrt{π/2} x\ \text{d} x = 1/2\int_0^\sqrt{π/2} 2xsen(x^2)\ \text{d} x - \int_0^\sqrt{π/2} x\ \text{d} x = 1/2\int_0^\sqrt{π/2} sen(x^2)\ ...
Ciao ragazzi, ho un problema con gli integrali con Hermite.
Ho capito tutto il procedimento tranne la parte più importante ( ) , ovvero la scomposizione.
Ho cercato online e mi è sembrato di capire che la scomposizione in fratti semplici è diversa da quella di Hermite.
La prof ce l'ha spiegato attraverso questi appunti, che allego.
Sinceramente non mi è per niente chiara la parte in cui parla di zero reale, molteplicità e zeri complessi e coniugati semplici.
C'è qualcuno che riesce a farmi ...
Salve, sto dimostrando il teorema ponte in questo caso particolare (lasciato al lettore come esercizio)
"Sia $f:X->RR$ una funzione ove $X$ è illimitato superiormente. Sono equivalenti i seguenti fatti
$(i) EE lim_(x->+\infty) (f(x))=l \in RR \uu {+-\infty}$
$(ii) AA{x_n}$ di punti di $X$ divertente si ha $lim_(n) (f(x_n))=l \in RR \uu {+-\infty}$"
La prova che $(i)=>(ii)$ è analoga al caso finito. Per provare che $(ii)=>(i)$, similmente al caso finito, ho proceduto così:
Per assurdo la ...
Salve, dimostrando il teorema di Bolzano-Weierstrass mi è sorto un dubbio. Il mio libro procede così: parte dal fatto che esistono $A$ e $B$ che limitano la successione dopodiché trova il punto medio $C$ e dice che "uno tra $[A;C]$ e $[C,B]$ contiene INFINITI termini". Applica poi le stesse considerazioni a questo intervallo re costruisce così l'estratta.
Ora se prendo la successione di termine generale
$a_n=\frac{1}{sqrt(7-n)}$
Tale ...
Salve a tutti, stavo esercitandomi sui limiti e trovo difficoltà a risolvere questo:
$ lim_(x -> oo ) (x^2e^(-1/x)-(x^3/(x+1))) $
Io avevo pensato di raccogliere con un unico denominatore ma la frazione si complica ancora di più. Qulacuno potrebbe suggerirmi una via più semplice.
Grazie.
Salve a tutti! Avrei bisogno di un aiuto per risolvere un integrale doppio ma non so in che modo procedere, o meglio, ho già provato a farli sia con la y come prima integrazione e poi anche invertendo ma alla fine mi escono in entrambi i casi due integrali che non riesco a risolvere! Aiutatemi a capire dove sbaglio per favore!
L'integrale è questo e a prima vista mi sembrava molto semplice (forse lo è..):
$int int_(D)^() 1/(1+3y)^2 dx dy$
D denota il dominio contenuto nel primo quadrante delimitato da ...
Devo provare che
sia $V$ uno spazio normato completo e $SsubseteqV$ un sottoinsieme chiuso, allora $S$ è completo
Sostanzialmente se ${s_n}_(n inNN)$ è una successione di Cauchy di $S$ sarà anche una successione di Cauchy di $V$ pertanto essendo completo vi sarà un certo $s inV$ tale che $s_n->s$ ma essendo chiuso $s inS$ quindi è completo.
Mi sembra troppo facile quindi non vorrei aver fatto errori ...
Ciao a tutti! Spero di essere nella sezione giusta.
Sto preparando l'esame di Analisi 2 ma sono bloccata ai famosi Teoremi di Green, Gauss e Stokes
Quello che continuo a non capire sono i vari significati dei diversi integrali.
Da quel che ho capito (ma correggetemi pure) Green dice che l'integrale curvilineo lungo una curva chiusa è uguale all'integrale doppio dell'area racchiusa.
Stokes dovrebbe praticamente essere la versione tridimensionale del T. di Green (?) Ma che significato ...
Ciao a tutti, potreste aiutarmi con questo esercizio sullo studio di una forma differenziale?
La forma differenziale è: $ w = (xe^(x^2+y^2)-y/(x^2+y^2)) dy + (ye^(x^2+y^2)+x/(x^2+y^2)) dy $
Devo poi calcolare l'integrale curvilineo esteso all'arco di curva $ gamma(y)=(t,e^t), t [1,2] $ orientato nel verso delle $ t $ crescenti.
Innanzitutto ho fatto le derivate in croce, ma non mi vengono uguali: dunque, la forma differenziale non risulta essere chiusa e dunque nemmeno esatta. Pertanto, non posso trovare una primitiva e anche la seconda ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo