Integrale con parametro
Ciao a tutti, ho il seguente esercizio:
$\int_(1)^(\infty) \frac{\pi/2 -arctg(x)}{x^\alpha} dx$ Con $\alpha >0$
Io ho proceduto così: Cerco una maggiorazione per l’integranda, che può essere per esempio $\frac{\pi/2}{x^\alpha}$. Questa funzione so essere integrabile in senso generalizzato(cioè converge) per $\alpha >1$.
Rimane quindi da studiare il caso $0<\alpha<=1$ E qui mi sono bloccato...
Se qualcuno avesse qualche suggerimento, grazie anticipatamente.
$\int_(1)^(\infty) \frac{\pi/2 -arctg(x)}{x^\alpha} dx$ Con $\alpha >0$
Io ho proceduto così: Cerco una maggiorazione per l’integranda, che può essere per esempio $\frac{\pi/2}{x^\alpha}$. Questa funzione so essere integrabile in senso generalizzato(cioè converge) per $\alpha >1$.
Rimane quindi da studiare il caso $0<\alpha<=1$ E qui mi sono bloccato...
Se qualcuno avesse qualche suggerimento, grazie anticipatamente.
Risposte
Scusa, ma questo integrale lo sai risolvere di sicuro...
$\int x^k dx$
non c'e' nient'altro.
$\int x^k dx$
non c'e' nient'altro.
Un attimo c’è qualcosa che mi sfugge, come sei arrivato a quell’integrale?
con $k = -\alpha$
Mmm no non riesco a capire, che fine avrebbe fatto il $\pi/2 -arctg(x)$ al numeratore?
Memorizza questa semplice formula $ \arctan(x)+\arctan(1/x)=\pi/2 $
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