Calcolo di un integrale di flusso

[Lebesgue]

Sia data la superficie $S={(x,y,z)\in\mathbb{R}^3: x^2+y+z=1,y\ge0,z\ge0}$ orientata prendendo in $(0,1/2,1/2)$ la normale che punta verso le z positive e sia dato il campo $\vecF=(x,x+y,2x+z)$. Calcolare il flusso del rotore di F attraverso S.

Il mio problema è che non so come impostare il problema, uno dei metodi sarebbe parametrizzare la superficie e poi dire che
$\int_S <\vecE,\vecn> \ d\sigma=\int\int_\Omega <\vecE,\vecn> \ dudv$ dove
$\vecE=rotF=(0,-2,1)$, $\vecn$ è il vettore normale cercato e $\Omega$ sarebbe la parametrizzazione di S utilizzando le variabili u e v.
Un altro metodo sarebbe quello di usare il teorema di Stokes, però non capisco come è fatto il bordo dì S.
Grazie a chi risponderà

[nick_10]

Provo ad aiutarti io.
Perché non provare ad usare il teorema della divergenza? Dato che la divergenza del rotore di un campo è sempre nulla

[Lebesgue]

"nick_10":Provo ad aiutarti io.
Perché non provare ad usare il teorema della divergenza? Dato che la divergenza del rotore di un campo è sempre nulla

Okay ma per usare il teorema della divergenza dovrei comunque capire come è fatto il bordo di S

[nick_10]

Per il bordo basta porre $y=0$ e $z=0$ e si trovano i due "pezzi di bordo". Cosi con questi due pezzi puoi "chiudere S" e applicare il teorema della divergenza al solido V totale di cui è bordo

[Lebesgue]

Okay quindi ho i due bordi $S_1={x^2+y=1}$ e $S_2={x^2+z=1}$ giusto?

[nick_10]

$S_1={x^2+y=1}$ credo

[Lebesgue]

"nick_10":$S_1={x^2+y=1}$ credo

Si avevo sbagliato a scrivere, infatti ho corretto subito