Analisi matematica di base

Salve, dimostrando il teorema di Bolzano-Weierstrass mi è sorto un dubbio. Il mio libro procede così: parte dal fatto che esistono $A$ e $B$ che limitano la successione dopodiché trova il punto medio $C$ e dice che "uno tra $[A;C]$ e $[C,B]$ contiene INFINITI termini". Applica poi le stesse considerazioni a questo intervallo re costruisce così l'estratta. Ora se prendo la successione di termine generale $a_n=\frac{1}{sqrt(7-n)}$ Tale ...

Salve a tutti, stavo esercitandomi sui limiti e trovo difficoltà a risolvere questo: $ lim_(x -> oo ) (x^2e^(-1/x)-(x^3/(x+1))) $ Io avevo pensato di raccogliere con un unico denominatore ma la frazione si complica ancora di più. Qulacuno potrebbe suggerirmi una via più semplice. Grazie.

Salve a tutti! Avrei bisogno di un aiuto per risolvere un integrale doppio ma non so in che modo procedere, o meglio, ho già provato a farli sia con la y come prima integrazione e poi anche invertendo ma alla fine mi escono in entrambi i casi due integrali che non riesco a risolvere! Aiutatemi a capire dove sbaglio per favore! L'integrale è questo e a prima vista mi sembrava molto semplice (forse lo è..): $int int_(D)^() 1/(1+3y)^2 dx dy$ D denota il dominio contenuto nel primo quadrante delimitato da ...

Devo provare che sia $V$ uno spazio normato completo e $SsubseteqV$ un sottoinsieme chiuso, allora $S$ è completo Sostanzialmente se ${s_n}_(n inNN)$ è una successione di Cauchy di $S$ sarà anche una successione di Cauchy di $V$ pertanto essendo completo vi sarà un certo $s inV$ tale che $s_n->s$ ma essendo chiuso $s inS$ quindi è completo. Mi sembra troppo facile quindi non vorrei aver fatto errori ...

Ciao a tutti! Spero di essere nella sezione giusta. Sto preparando l'esame di Analisi 2 ma sono bloccata ai famosi Teoremi di Green, Gauss e Stokes Quello che continuo a non capire sono i vari significati dei diversi integrali. Da quel che ho capito (ma correggetemi pure) Green dice che l'integrale curvilineo lungo una curva chiusa è uguale all'integrale doppio dell'area racchiusa. Stokes dovrebbe praticamente essere la versione tridimensionale del T. di Green (?) Ma che significato ...

Ciao a tutti, potreste aiutarmi con questo esercizio sullo studio di una forma differenziale? La forma differenziale è: $ w = (xe^(x^2+y^2)-y/(x^2+y^2)) dy + (ye^(x^2+y^2)+x/(x^2+y^2)) dy $ Devo poi calcolare l'integrale curvilineo esteso all'arco di curva $ gamma(y)=(t,e^t), t [1,2] $ orientato nel verso delle $ t $ crescenti. Innanzitutto ho fatto le derivate in croce, ma non mi vengono uguali: dunque, la forma differenziale non risulta essere chiusa e dunque nemmeno esatta. Pertanto, non posso trovare una primitiva e anche la seconda ...

Salve a tutti. Sul testo di analisi 2 che sto seguendo (il Prodi) viene chiesto di risolvere la seguente equazione differenziale (la soluzione non è riportata). L'equazione è $ xfrac{\partialt}{\partialx}+yfrac{\partialt}{\partialy} = 0 $. Usando il teorema di Eulero, ho concluso che la funzione $ t(x,y) $ deve essere una funzione omogenea di ordine $ 0 $, cioè una qualsiasi funzione tale che $ \forall \lambda \in \mathbb{R}, t(\lambdax,\lambday)=t(x,y) $. Il mio ragionamento è corretto? Se sì, si può andare oltre e specificare meglio la forma di ...

Buongiorno a tutti, volevo chiedere come si risolve questo tipo di esercizio sulla convergenza di vari tipi su serie di funzioni con segno alterno. L'esercizio è il seguente: "Sia data la serie di funzioni su R: $\sum_{k=1}^{\infty} (-1)^k\frac{(x^2+1)e^{x\sqrt{k}}}{k}$. Determinare: (1) l'insieme A di convergenza puntuale della serie; (2) l'insieme B di convergenza assoluta e (3) in quale sottinsieme C$\subseteq$A la serie converge uniformemente." Grazie anticipatamente a tutti

Salve,ultimamente(dopo aver provato per più di un mese a non studiare cose che andassero oltre a quelle che andrebbero fatte alla mia età),ho incominciato a studiare le equazioni differenziali ordinarie e le condizioni di esistenze e unicità(locali e globali) delle soluzioni dei problemi di Cauchy.Il problema è che andando a fare gli esercizi,alcuni mi riescono facili,ma poi mi ritrovo questo: "Dato il problema di Cauchy: $ { ( y'=artg(y)-1/t ),( y(1)=b):}(b>0) $ 1)Discutere esistenza e unicità locale. 2)Determinare ...

Buonasera, ho difficoltà a capire se la seguente serie diverge o converge: $ sum_(n =1)^ oo 2^n/(3n+1)^ln n $ Pensavo di sostituire $ (3n+1)=e $ ma rende la serie ancora più irrisolvibile. Qualcuno potrebbe darmi un consiglio su come procedere. Grazie

Stavo svolgendo un esercizio sulla derivabilità e nel limite del rapporto incrementale mi trovo ad avere $lim h->0^-$ $sqrt(-(2+h)^2+2h)/h$ Siamo in uno studio di funzione reale a qeusto punto dovrei concludere che non esiste il limite? Più che altro non riesco a farmi tornare le idee perché nella definizione di limite con epsilon e delta non capisco come farla combaciare con questo tipo di non esistenza del rapporto incrementale dovuta al fatto che finirei nei complessi. grazie

Ciao, ho bisogno di aiuto con questo limite $lim_{x to (\pi)/2}frac{sinx-1}{cosx*(cos(x/2)-sin(x/2))}$ io ho provato sostituendo $ t = x - (\pi)/2 $ così che il limite diventa $lim_{t to 0}frac{sin(t+(\pi)/2)-1}{cos(t+(\pi)/2)*(cos((t+(\pi)/2)/2)-sin((t+(\pi)/2)/2))}$ ora per le proprietà di trigognometria il valore degli angoli associati per $cos$ e $sin$ $ sin(t+(\pi)/2) = cos(t) $ $ cos(t+(\pi)/2) = -sin(t) $ il mio primo problema è sapere se queste sono corrette oppure si fa in qualche altro modo siccome non sono sicuro $ cos((t+(\pi)/2)/2) = -sin((t-(\pi)/2)/2) $ $ sin((t+(\pi)/2)/2) = cos((t-(\pi)/2)/2) $ diventando il ...

Ho imparato i metodi per capire se una serie diverge o converge ma gli esercizi dove mi chiede "per quali valori" la serie converge o diverge non riesco proprio a farli. Questo è uno dei tanti: dire per quali $ alpha $ la serie a termini non-negativi converge $ sum_(n =41)^oo log(1 + 1/n^alpha ) $ Quali sono i passaggi che devo seguire? Ho provato a usare il criterio del rapporto o della radice ma $ alpha $ mi si semplifica e sparisce, è possibile? Sicuramente sbaglio qualcosa, ma è il primo ...

Ciao a tutti ragazzi, sto studiando la dimostrazione della complessità di un algoritmo e mi sono imbattuto in due sommatorie che mi sta causando qualche problema ( spero possiate comunque aiutarmi). Allora la prima sommatoria è la seguente: $c + c\sum_{i=1}^{k-c} \frac{c}{k-i+1} = c ( 1+ H(k) - H(c) )$ dove c e k sono delle costanti con k>c, mentre H è una serie armonica. Ora su questa credo di aver capito il procedimento ma non ne sono sicuro. In poche parole applicando la proprietà di scomposizione trasformo la sommatoria ...

Ciao a tutti, potreste darmi una mano con questo integrale doppio? $ int sqrt(x^2+4y^2) dxdy, (x^2+4y^2<=1, y>=x>=0) $ Vorrei usare la sostituzione di variabili con le coordinate polari; devo però capire tra quali valori variano $ rho $ e $ theta $. Suppongo che $ rho $ vari tra $ 0 $ e $ 1 $ e $ theta $ tra $ 0 $ e $ pi/4 $. E' corretto?

Salve ragazzi come va? Spero tutto bene! In questo esercizio ho da calcolare il seguente limite: $ xlog(sqrt(x^2+3x+3) - x-1)+xlog(2) $ con x che tende a +INFINITO Ora io ho provato di tutto, anche a ricondurmi ad un prodotto di argomenti ma c'è sempre quella x che rimane fuori che mi fa trovare in disaccordo con il testo perchè come risultato è riportato 3/4 .... io invece mi trovo infinito! Qualcuno che può suggerirmi come fare, non chiedo la soluzione, altrimenti non imparerò mai, ma un piccolo input!

Salve a tutti,(ancora) ho un problema con questo integrale $\int logx/x\ \text{d} x$ scomponendolo viene $\int 1/x * int logx$ il primo viene $log |x|$ mentre il secondo non so qual'è la primitiva di log x come ragiono? Il risultato dovrebbe essere $1/2 log^2x$

Buongiorno a tutti, volevo chiedere come risolvere il seguente esercizio e se c'è un metodo da seguire nello studio della convergenza puntuale ed uniforme di una seria nel caso in cui ci siano fattoriali. L'esercizio è il seguente: "Determinare gli insiemi di convergenza puntuale e uniforme della seguente serie di funzioni: $ \Sigma_{k=1}^{\infty}3^{k^5}x^{k!} $ ." Grazie anticipatamente a tutti!

buongiorno:) ho un problema con questo integrale, non riesco a continuarlo:(( spero in un vostro aiuto. $ int (x^4-6x^3+12x^2+6)/(x^3-6x^2+12x-8) dx $ ho iniziato facendo la divisione tra polinomi ed ottengo: $ int x+(8x+6)/(x-2)^3 dx $ . ora pero non so come scomporre $ int (8x+6)/(x-2)^3 dx $ grazie in anticipo

Ciao a tutti! Mi sto preparando per l'esame di Analisi II. Ho un problema di notazione per quanto riguarda gli esercizi sui limiti di successioni puntuali e uniformi. Mi spiego meglio: A lezione, alle esercitazioni, sul libro di testo di riferimento, sull'eserciziario consigliato dal professore, e sui compiti degli anni passati, gli esercizi in questione sono scritti come in questo esempio: Studiare la convergenza Puntuale e Uniforme di: ...