Analisi matematica di base
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Salve a tutti.
Sul testo di analisi 2 che sto seguendo (il Prodi) viene chiesto di risolvere la seguente equazione differenziale (la soluzione non è riportata).
L'equazione è $ xfrac{\partialt}{\partialx}+yfrac{\partialt}{\partialy} = 0 $.
Usando il teorema di Eulero, ho concluso che la funzione $ t(x,y) $ deve essere una funzione omogenea di ordine $ 0 $, cioè una qualsiasi funzione tale che $ \forall \lambda \in \mathbb{R}, t(\lambdax,\lambday)=t(x,y) $.
Il mio ragionamento è corretto?
Se sì, si può andare oltre e specificare meglio la forma di ...
Buongiorno a tutti, volevo chiedere come si risolve questo tipo di esercizio sulla convergenza di vari tipi su serie di funzioni con segno alterno.
L'esercizio è il seguente:
"Sia data la serie di funzioni su R: $\sum_{k=1}^{\infty} (-1)^k\frac{(x^2+1)e^{x\sqrt{k}}}{k}$. Determinare: (1) l'insieme A di convergenza puntuale della serie; (2) l'insieme B di convergenza assoluta e (3) in quale sottinsieme C$\subseteq$A la serie converge uniformemente."
Grazie anticipatamente a tutti
Salve,ultimamente(dopo aver provato per più di un mese a non studiare cose che andassero oltre a quelle che andrebbero fatte alla mia età),ho incominciato a studiare le equazioni differenziali ordinarie e le condizioni di esistenze e unicità(locali e globali) delle soluzioni dei problemi di Cauchy.Il problema è che andando a fare gli esercizi,alcuni mi riescono facili,ma poi mi ritrovo questo:
"Dato il problema di Cauchy:
$ { ( y'=artg(y)-1/t ),( y(1)=b):}(b>0) $
1)Discutere esistenza e unicità locale.
2)Determinare ...
Buonasera, ho difficoltà a capire se la seguente serie diverge o converge:
$ sum_(n =1)^ oo 2^n/(3n+1)^ln n $
Pensavo di sostituire $ (3n+1)=e $ ma rende la serie ancora più irrisolvibile.
Qualcuno potrebbe darmi un consiglio su come procedere.
Grazie
Stavo svolgendo un esercizio sulla derivabilità e nel limite del rapporto incrementale mi trovo ad avere
$lim h->0^-$ $sqrt(-(2+h)^2+2h)/h$
Siamo in uno studio di funzione reale a qeusto punto dovrei concludere che non esiste il limite?
Più che altro non riesco a farmi tornare le idee perché nella definizione di limite con epsilon e delta non capisco come farla combaciare con questo tipo di non esistenza del rapporto incrementale dovuta al fatto che finirei nei complessi.
grazie
Ciao,
ho bisogno di aiuto con questo limite
$lim_{x to (\pi)/2}frac{sinx-1}{cosx*(cos(x/2)-sin(x/2))}$
io ho provato sostituendo $ t = x - (\pi)/2 $ così che il limite diventa
$lim_{t to 0}frac{sin(t+(\pi)/2)-1}{cos(t+(\pi)/2)*(cos((t+(\pi)/2)/2)-sin((t+(\pi)/2)/2))}$
ora per le proprietà di trigognometria il valore degli angoli associati per $cos$ e $sin$
$ sin(t+(\pi)/2) = cos(t) $
$ cos(t+(\pi)/2) = -sin(t) $
il mio primo problema è sapere se queste sono corrette oppure si fa in qualche altro modo siccome non sono sicuro
$ cos((t+(\pi)/2)/2) = -sin((t-(\pi)/2)/2) $
$ sin((t+(\pi)/2)/2) = cos((t-(\pi)/2)/2) $
diventando il ...
Ho imparato i metodi per capire se una serie diverge o converge ma gli esercizi dove mi chiede "per quali valori" la serie converge o diverge non riesco proprio a farli.
Questo è uno dei tanti: dire per quali $ alpha $ la serie a termini non-negativi converge
$ sum_(n =41)^oo log(1 + 1/n^alpha ) $
Quali sono i passaggi che devo seguire? Ho provato a usare il criterio del rapporto o della radice ma $ alpha $ mi si semplifica e sparisce, è possibile? Sicuramente sbaglio qualcosa, ma è il primo ...
Ciao a tutti ragazzi, sto studiando la dimostrazione della complessità di un algoritmo e mi sono imbattuto in due sommatorie che mi sta causando qualche problema ( spero possiate comunque aiutarmi).
Allora la prima sommatoria è la seguente:
$c + c\sum_{i=1}^{k-c} \frac{c}{k-i+1} = c ( 1+ H(k) - H(c) )$
dove c e k sono delle costanti con k>c, mentre H è una serie armonica.
Ora su questa credo di aver capito il procedimento ma non ne sono sicuro. In poche parole applicando la proprietà di scomposizione trasformo la sommatoria ...
Ciao a tutti, potreste darmi una mano con questo integrale doppio?
$ int sqrt(x^2+4y^2) dxdy, (x^2+4y^2<=1, y>=x>=0) $
Vorrei usare la sostituzione di variabili con le coordinate polari; devo però capire tra quali valori variano $ rho $ e $ theta $.
Suppongo che $ rho $ vari tra $ 0 $ e $ 1 $ e $ theta $ tra $ 0 $ e $ pi/4 $. E' corretto?
Salve ragazzi come va? Spero tutto bene!
In questo esercizio ho da calcolare il seguente limite:
$ xlog(sqrt(x^2+3x+3) - x-1)+xlog(2) $
con x che tende a +INFINITO
Ora io ho provato di tutto, anche a ricondurmi ad un prodotto di argomenti ma c'è sempre quella x che rimane fuori che mi fa trovare in disaccordo con il testo perchè come risultato è riportato 3/4 .... io invece mi trovo infinito!
Qualcuno che può suggerirmi come fare, non chiedo la soluzione, altrimenti non imparerò mai, ma un piccolo input!
Salve a tutti,(ancora) ho un problema con questo integrale $\int logx/x\ \text{d} x$ scomponendolo viene $\int 1/x * int logx$ il primo viene $log |x|$ mentre il secondo non so qual'è la primitiva di log x come ragiono? Il risultato dovrebbe essere $1/2 log^2x$
Buongiorno a tutti, volevo chiedere come risolvere il seguente esercizio e se c'è un metodo da seguire nello studio della convergenza puntuale ed uniforme di una seria nel caso in cui ci siano fattoriali.
L'esercizio è il seguente:
"Determinare gli insiemi di convergenza puntuale e uniforme della seguente serie di funzioni:
$ \Sigma_{k=1}^{\infty}3^{k^5}x^{k!} $ ."
Grazie anticipatamente a tutti!
buongiorno:) ho un problema con questo integrale, non riesco a continuarlo:(( spero in un vostro aiuto. $ int (x^4-6x^3+12x^2+6)/(x^3-6x^2+12x-8) dx $ ho iniziato facendo la divisione tra polinomi ed ottengo: $ int x+(8x+6)/(x-2)^3 dx $ .
ora pero non so come scomporre $ int (8x+6)/(x-2)^3 dx $
grazie in anticipo
Ciao a tutti!
Mi sto preparando per l'esame di Analisi II.
Ho un problema di notazione per quanto riguarda gli esercizi sui limiti di successioni puntuali e uniformi.
Mi spiego meglio:
A lezione, alle esercitazioni, sul libro di testo di riferimento, sull'eserciziario consigliato dal professore, e sui compiti degli anni passati, gli esercizi in questione sono scritti come in questo esempio:
Studiare la convergenza Puntuale e Uniforme di: ...
Ciao.
Vorrei sapere se la seguente costruzione del differenziale di una funzione tra spazi normati fosse corretta.
per prima cosa a seguire considererò:
- due spazi normati $V,W$ di dimensioni $dimV=n$ e $dimW=m$
- basi $B_V={v_1,...,v_n}$ e $B_W={w_1,...,w_m}$
- $f:U->W$ funzione con $U$ aperto di $V$
per prima cosa poichè $f(U)subseteqW$ possiamo considerare delle generiche $f_1,...,f_m:U->RR$ per cui si abbia ...
Ciao a tutti! Mi sono trovato di fronte a questo esercizio che mi ha lasciato perplesso, non so proprio da dove iniziare, qualcuno può aiutarmi?
Sia $f in L^1(0, +oo) nn C^1([0,+oo))$. Calcolare, giustificando la risposta, il limite
$lim_(n->oo)(int_{ln(n+1)}^{sqrt(n+5)} f(x) dx)$
Ciao a tutti, devo determinare l'equazione del piano tangente al grafico della funzione $ e^(x^2(1-x)y) $ nel punto $ (2, 0, 1) $. Ora, le mie domande sono due: essendo la funzione monotona, posso limitarmi a studiare solamente $ (x^2(1-x)y) $; cosa devo andare a sostituire con la coordinata $ 1 $ del punto che mi viene dato? Io non ho nessuna $ z $ da sostituire.
Ciao a tutti, devo calcolare il seguente integrale doppio:
$ int x/(x+y)^2 dxdy, x>=0, x^2<=y<=2-x<=x<=1, 0<=y<=x $
Non riesco a trovare gli estremi di integrazione: ho capito che mi trovo al di sopra dell'asse delle x e nella regione di piano compresa tra y=0 e y=x, ma l'altra limitazione del dominio non riesco a "decifrarla". Potete darmi una mano, per favore?
Salve a tutti,oggi vi posto un nuovo problema:
$\sum_{n=1}^\infty (-1)^(n+3)+ln[(n+1)/n]$ e $\sum_{n=0}^\infty sqrt((2n)!)/(n+2)^(n/2)$
L'esercizio chiede di studiarne il carattere(se convergenti o divergenti) io non sono in grado di farlo non riesco a capire quale criterio applicare
C’è questo teorema che non dimostrai di analisi I.
sia $f:[a,b]->RR$ funzione.
Se $f$ è derivabile su $[a,b]$ allora $f’$ assume tutti i valori compresi tra $f’_(+)(a)$ e $f’_(-)(b)$
Consideriamo $a<b$ e $f’_(+)(a)<f’_(-)(b)$ e sia $t$ compreso tra essi
La funzione $g(x)=f(x)-tx$ è continua e derivabile su $[a,b]$ pertanto per weierstrass esiste un punto $c in[a,b]$ di Massimo assoluto ovvero ...
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