Analisi matematica di base

Ciao ragazzi, sono molto arrugginito in questi argomenti di base che mi sto ritrovando ad affrontare per fisica 2: un punto con discontinuità di prima specie è derivabile ? Ad esempio in questa foto è derivabile il punto 0? ( https://www.google.it/search?q=funzione ... 6lyDxheOyM: ) Mi pare di ricordare di si, anche riguardando la definizione di derivabilità. Ma mi sorgono dei dubbi pensando al concetto geometrico di derivata stessa. Grazie.

Buongiorno! premetto che ho fatto molti esercizi sulle serie di potenze per quanto riguarda lo studio della loro convergenza. ma qualche volta mi sono imbattuto in serie come $\sum (x^n/(n^2+x^n)) $ oppure $ \sum(x^n/(1+nx^2)) $ che non riesco a ricondurre alla forma $ \sum(an * (x)^n) $ per poi poterla studiare. credo sia molto una questione di manipolazione algebrica… se avete consigli anche per affrontare "semplificazioni" anche su serie diverse sono ben accetti!

Ragazzi vorrei un aiuto con questo esercizio.. Determinare gli insiemi di convergenza puntuale,assoluta,uniforme e totale della seguente serie di funzioni: $\sum_{n=1}^N e^(nx)sin(2/n)$ per caolcolare la convergenza puntuale pongo $e^x=z$ ho così $\sum_{n=1}^N z^nsin(2/n)$ calcolo il raggio di convergenza con il metodo del rapporto e mi viene $rho_z=1$ quindi $|z|<1$ quindi l'insieme di convergenza è $-1<z<1$ verifico agli estremi e trovo che la funzione converge anche in -1 e 1 ...

Buon pomeriggio a tutti, sono una studentessa di beni culturali e sto eseguendo una sperimentazione finalizzata allo studio di prodotti consolidanti per i materiali lapidei. Uno di questi studi è relativo alla misura dell'assorbimento dell'acqua per capillarità dove è richiesto il calcolo dell'indice di assorbimento capillare che è definito da: $ int_(t0)^(tf) F(Qi)*dt $ il tutto diviso $ Qtf*Tf $ dove: $ int_(t0)^(tf) F(Qi)*dt $ è l'area sottesa alla curva del materiale non ...

Buongiorno a Tutti , dunque devo svolgere questa derivata di un rapporto $ y = (x^2 - 6x +8) / (x^2 - 2x +1) $ . Applicando la formula di derivazione di un rapporto e svolgendo i calcoli arrivo a questa forma $ y' = (4x^2 -14x + 10) / (x^2 - 2x +1)^2 $ . Ora il problema viene qui perchè non so come continuare con i calcoli, il risultato finale della derivata è $ y' = (2(2x -5)) / (x -1)^3 $ mi sapreste dire come arrivare al risultato finale? Grazie!

Buongiorno, sto determinando il dominio della seguente funzione: $f(x)=sqrt((sqrt(sen^2x-senx)-senx)/(tan^2x-3))$ $1° (sqrt(sen^2x-senx)-senx)/(tan^2-3) ge 0$ $2°tan^2x-3 ne 0$ $3° sen^2x-senx ge 0$ Sia $(sqrt(sen^2x-senx)-senx)/(tan^2-3) ge 0 $ periodo della disequazione è $2pi$ scelgo come intervallo $I=[0,2pi] $ $N ge 0 to (sqrt(sen^2x-senx)-senx ge 0) $ la disequazione nell'intervallo $I$ è soddisfatta per $pi le x le 2pi$ $D >0 to tan^2x-3>0 leftrightarrow tanx<-sqrt(3) vee tanx>sqrt(3)$ $tanx< -sqrt(3)$ la disequazione nell'intervallo $I$ è soddosfatta per ...

Ciao a tutti! Come sapete l'esponenziale complesso è una funzione periodica di periodo $2 \pi j$. Ma questo è vero per qualsiasi esponenziale complesso? ad esempio il periodo di $ y(x) = 2e^{7 jx} $ è sempre $2 \pi j$? oppure c'è un concetto similare a quello di pulsazione delle funzioni goniometriche che mi permette di calcolare il periodo di una particolare funzione esponenziale? Grazie

Buongiorno, ho la seguente funzione $f(x)=(sin2x)/(1+sinx)$ che viene proposta per determinarne il grafico di $f$. Nello svolgimento dell'esercizio, viene determinato il centro di simmetria, in quest'ultimo c'è un passaggio che non mi è molto chiaro. Dominio $X_f={x in mathbb{R}:x ne -(pi/2)}$ la funzione ha periodo $2pi$ quindi possiamo studiare la funzione in $]-(pi/2),((3pi)/(2))[$ L'autore del testo per determinare il centro di simmetria procede nel seguente modo: $f(pi-x)=(-sin(2x))/(1+sinx)=-f(x)$ il ...

Buongiorno! Vi propongo come pensavo di svolgere il seguente studio di funzione: $int_{1}^{+infty} (sen|t|)/(t^5+1)dt$..Per quanto riguarda il dominio ho trovato che è $(-1;+infty)$ in quanto in $-1$ l'integrale diverge ( prima domanda: ha senso "tirare fuori" dall'integrale $sen|x|$ perché in $-1$ non ha problemi di definizione? (risolvo cioè $-sen|x|int_{-1+}^{1}1/(t^5+1)dt$ e essendo $1/(t^5+1)$ divergente positivamente, $-sen|x|$ una quantità negativa si può concludere in ...

Rieccomi con un nuovo dubbio .. l'integrale in questione è: $int_{0}^{+infty}(arctgx)^3/(x^a*log(1+x))dx$ .. In zero non ho avuto problemi a determinare la convergenza ma a $+infty$ pensavo di maggiorarlo a $(pi/2)^3/(x^a*(1+x))$ e studiare questo.ho paura di perdermi degli a tale per cui l'integrale di partenza converga a $+infty$... il testo del problema mi dice anche che deve essere a>0.. Qualcuno riesce ad aiutarmi? Grazie in anticipo!

Anzitutto grazie anticipatamente, e spero che possiate essermi d'aiuto su il seguente limite parametrico. La mia difficoltà è su \(\displaystyle log^a|x| \), non riesco a stimarlo .... cosa dovrebbe essere \(\displaystyle (-\infty)^a \) ??? Che con a pari è positivo e con a dispari è negativo ????? Il limite che devo calcolare è \(\displaystyle \lim_{x \to 0} x log^a|x| \) con il parametro a > 0 1)Ho pensato a Taylor ma non riesco a calcolarne lo sviluppo 2) ho scartato Hopital perchè ...

Buongiorno vorrei chiedervi se è esatto il modo con cui pensavo di calcolare i limiti agli estremi del dominio(a - infinito) di questa funzione integrale: $int_{0}^{x} (e^(-t)(t-1))/sqrt(t^2+t+2)dt$: $int_{0}^{-infty} (e^(-t)(t-1))/sqrt(t^2+t+2)dt$.. è corretto porre $t=-y$ e da questo ricavare che $dt=-dy$ e quindi l'integrale è riscrivibile come $-int_{0}^{+infty} (e^y(-y-1))/sqrt(y^2-y+2)dy$ e questa diverge a più infinito quindi anche l'integrale di partenza ha questo comportamento in un intorno di meno infinito. è esatto?

ragazzi qualche suggerimento su questi esercizi: $ int_( )^( ) (x^2+x)/(x^2+16) dx $ qui spezzo l'integrale cosi' $ int_( )^( ) (x^2)/(x^2+16) dx + int_( )^( ) (x)/(x^2+16) dx $ la seconda parte è di facile soluzione e viene $ 1/2 log(x^2+16)+c $ per la prima parte non so come comportarmi... $int_( )^( ) 2/(x^2-3) dx $ qua invece posso riscrivere l'integrale cosi: $ int_( )^( ) ((1/sqrt3)/(x+sqrt3)dx - int_( )^( ) ( -1/sqrt3)/(x-sqrt3))dx $ risultato SBAGLIATO è $ (1/sqrt3)log |((x-sqrt3)/(x+sqrt3))|+c $ sul libro è $ (sqrt3/3)log |((x-sqrt3)/(x+sqrt3))|+c $ grazie

Buongiorno. Volevo chiedervi delucidazioni su questa funzione $g(x)=(6-x)logx-xlog(6-x)$. Mi chiede di provare che esistono $z_1in(2,3)$ e $z_2in(3,4)$ tali che : $g'(x)>0 in (0,z_1)$, $g'(z_1)=0$, $g'(x)<0 in (z_1,z_2)$, $g'(z_2)=0$, $g'(x)>0 in (z_2,6)$. E poi di trovare gli zeri gi $g(x)$. Allora, intanto faccio la derivata e la pongo =0 : $g'(x)=(6-x)/x-logx-log(6-x)+x/(6-x)=0$ avrò $(6-x)^2-x(6-x)logx-x(6-x)log(6-x)+x^2=0$ Ora mi è poco chiaro come studiare questa funzione.

Ciao sto risolvendo il seguente integrale: $ int1/(d-x)^2*dx=-int(d-x)^-2*(-1)*dx=-(d-x)^-1/-1=1/(d-x) $ Ora se l'integrale fosse definito fra $ -L/2 $ e $ L/2 $ otterrei: $ 1/(d-L/2)-1/(d+L/2)=((d+L/2-d+L/2))/((d-L/2)*(d+L/2))=(L)/((d-L/2)^2 $ che è diverso dalla soluzione ottenuta con wolframalpha: Riuscite a capire il problema?

Propongo un altro esercizio molto simile. Dato il seguente PdC: $y' = y^2/(x^2 y^2 -1)$, con condizione iniziale $y(0) = a >0$ e sia $y$ la sua soluzione massimale con $[0,l[$ suo insieme di definizione. Sia $x>=0$. 1. Provare che $y$ è decrescente in $[0,l[$. Ragiono così. Osservo che la soluzione costante del problema di Cauchy è $y' = 0$ ovvero $y = 0$. Quindi per il teorema di esistenza e unicità (locale), la ...

ciao a tutti..so che magari quest'integrale per voi è una cavolata..ma non riesco ad uscirne potete aiutarmi? grazie! $intsin^3x dx$

Salve ragazzi, esercitandomi mi è capitato questo limite $\lim_{x \to \infty }root(3)(x)$ $e^{1+root(3)(x)}$ Ho provato a scrivere il reciproco della radice e a considerarlo come un confronto tra infiniti, tale limite deve dare 0, qualcuno può svolgermelo passaggio per passaggio?

Buongiorno! mi accingo a presentarvi un nuovo problema in cui mi sono imbattuto: "sviluppare la funzione $ g(x)=(x^2)/(x+2) $ in serie di Taylor con centro $ x0=1 $, precisando il raggio di convergenza della serie" partendo da $ g(x)=(x^2)/(x+2) $ mi ritrovo con la soluzione fino al passaggio $ t-1+4/3*\sum(-t/3)^n $ con $ t=x-1 $ e da qui si può già ricavare il raggio di convergenza, ovvero $ -2<x<4 $. per me qui l'esercizio è terminato ma nella soluzione il prof ...

BUonasera, vi vorrei chiedere una mano per il limite: $lim_(x->0) (1/x)-1/(log(1+x+x^2)$ Ho raccolto e fatto in tutti i modi ma non riesco a togliermela se non con de l'hopitalche vorrei evitare Grazie Dopo edit: PS: ho corretto, vi ringrazio per avermi indicato l'opzione formule. Ho copiato un po' da altri messaggi per prenderci la mano. PPS:ho cambiato il titolo sperando sia più consono (come mi spiegavate nell'altro messaggio) Grazie ancora ragazzi.