Analisi matematica di base

Ragazzi vorrei un aiuto con questo esercizio.. Determinare gli insiemi di convergenza puntuale,assoluta,uniforme e totale della seguente serie di funzioni: $\sum_{n=1}^N e^(nx)sin(2/n)$ per caolcolare la convergenza puntuale pongo $e^x=z$ ho così $\sum_{n=1}^N z^nsin(2/n)$ calcolo il raggio di convergenza con il metodo del rapporto e mi viene $rho_z=1$ quindi $|z|<1$ quindi l'insieme di convergenza è $-1<z<1$ verifico agli estremi e trovo che la funzione converge anche in -1 e 1 ...

Buon pomeriggio a tutti, sono una studentessa di beni culturali e sto eseguendo una sperimentazione finalizzata allo studio di prodotti consolidanti per i materiali lapidei. Uno di questi studi è relativo alla misura dell'assorbimento dell'acqua per capillarità dove è richiesto il calcolo dell'indice di assorbimento capillare che è definito da: $ int_(t0)^(tf) F(Qi)*dt $ il tutto diviso $ Qtf*Tf $ dove: $ int_(t0)^(tf) F(Qi)*dt $ è l'area sottesa alla curva del materiale non ...

Buongiorno a Tutti , dunque devo svolgere questa derivata di un rapporto $ y = (x^2 - 6x +8) / (x^2 - 2x +1) $ . Applicando la formula di derivazione di un rapporto e svolgendo i calcoli arrivo a questa forma $ y' = (4x^2 -14x + 10) / (x^2 - 2x +1)^2 $ . Ora il problema viene qui perchè non so come continuare con i calcoli, il risultato finale della derivata è $ y' = (2(2x -5)) / (x -1)^3 $ mi sapreste dire come arrivare al risultato finale? Grazie!

Buongiorno, sto determinando il dominio della seguente funzione: $f(x)=sqrt((sqrt(sen^2x-senx)-senx)/(tan^2x-3))$ $1° (sqrt(sen^2x-senx)-senx)/(tan^2-3) ge 0$ $2°tan^2x-3 ne 0$ $3° sen^2x-senx ge 0$ Sia $(sqrt(sen^2x-senx)-senx)/(tan^2-3) ge 0 $ periodo della disequazione è $2pi$ scelgo come intervallo $I=[0,2pi] $ $N ge 0 to (sqrt(sen^2x-senx)-senx ge 0) $ la disequazione nell'intervallo $I$ è soddisfatta per $pi le x le 2pi$ $D >0 to tan^2x-3>0 leftrightarrow tanx<-sqrt(3) vee tanx>sqrt(3)$ $tanx< -sqrt(3)$ la disequazione nell'intervallo $I$ è soddosfatta per ...

Ciao a tutti! Come sapete l'esponenziale complesso è una funzione periodica di periodo $2 \pi j$. Ma questo è vero per qualsiasi esponenziale complesso? ad esempio il periodo di $ y(x) = 2e^{7 jx} $ è sempre $2 \pi j$? oppure c'è un concetto similare a quello di pulsazione delle funzioni goniometriche che mi permette di calcolare il periodo di una particolare funzione esponenziale? Grazie

Buongiorno, ho la seguente funzione $f(x)=(sin2x)/(1+sinx)$ che viene proposta per determinarne il grafico di $f$. Nello svolgimento dell'esercizio, viene determinato il centro di simmetria, in quest'ultimo c'è un passaggio che non mi è molto chiaro. Dominio $X_f={x in mathbb{R}:x ne -(pi/2)}$ la funzione ha periodo $2pi$ quindi possiamo studiare la funzione in $]-(pi/2),((3pi)/(2))[$ L'autore del testo per determinare il centro di simmetria procede nel seguente modo: $f(pi-x)=(-sin(2x))/(1+sinx)=-f(x)$ il ...

Buongiorno! Vi propongo come pensavo di svolgere il seguente studio di funzione: $int_{1}^{+infty} (sen|t|)/(t^5+1)dt$..Per quanto riguarda il dominio ho trovato che è $(-1;+infty)$ in quanto in $-1$ l'integrale diverge ( prima domanda: ha senso "tirare fuori" dall'integrale $sen|x|$ perché in $-1$ non ha problemi di definizione? (risolvo cioè $-sen|x|int_{-1+}^{1}1/(t^5+1)dt$ e essendo $1/(t^5+1)$ divergente positivamente, $-sen|x|$ una quantità negativa si può concludere in ...

Rieccomi con un nuovo dubbio .. l'integrale in questione è: $int_{0}^{+infty}(arctgx)^3/(x^a*log(1+x))dx$ .. In zero non ho avuto problemi a determinare la convergenza ma a $+infty$ pensavo di maggiorarlo a $(pi/2)^3/(x^a*(1+x))$ e studiare questo.ho paura di perdermi degli a tale per cui l'integrale di partenza converga a $+infty$... il testo del problema mi dice anche che deve essere a>0.. Qualcuno riesce ad aiutarmi? Grazie in anticipo!

Anzitutto grazie anticipatamente, e spero che possiate essermi d'aiuto su il seguente limite parametrico. La mia difficoltà è su \(\displaystyle log^a|x| \), non riesco a stimarlo .... cosa dovrebbe essere \(\displaystyle (-\infty)^a \) ??? Che con a pari è positivo e con a dispari è negativo ????? Il limite che devo calcolare è \(\displaystyle \lim_{x \to 0} x log^a|x| \) con il parametro a > 0 1)Ho pensato a Taylor ma non riesco a calcolarne lo sviluppo 2) ho scartato Hopital perchè ...

Buongiorno vorrei chiedervi se è esatto il modo con cui pensavo di calcolare i limiti agli estremi del dominio(a - infinito) di questa funzione integrale: $int_{0}^{x} (e^(-t)(t-1))/sqrt(t^2+t+2)dt$: $int_{0}^{-infty} (e^(-t)(t-1))/sqrt(t^2+t+2)dt$.. è corretto porre $t=-y$ e da questo ricavare che $dt=-dy$ e quindi l'integrale è riscrivibile come $-int_{0}^{+infty} (e^y(-y-1))/sqrt(y^2-y+2)dy$ e questa diverge a più infinito quindi anche l'integrale di partenza ha questo comportamento in un intorno di meno infinito. è esatto?

ragazzi qualche suggerimento su questi esercizi: $ int_( )^( ) (x^2+x)/(x^2+16) dx $ qui spezzo l'integrale cosi' $ int_( )^( ) (x^2)/(x^2+16) dx + int_( )^( ) (x)/(x^2+16) dx $ la seconda parte è di facile soluzione e viene $ 1/2 log(x^2+16)+c $ per la prima parte non so come comportarmi... $int_( )^( ) 2/(x^2-3) dx $ qua invece posso riscrivere l'integrale cosi: $ int_( )^( ) ((1/sqrt3)/(x+sqrt3)dx - int_( )^( ) ( -1/sqrt3)/(x-sqrt3))dx $ risultato SBAGLIATO è $ (1/sqrt3)log |((x-sqrt3)/(x+sqrt3))|+c $ sul libro è $ (sqrt3/3)log |((x-sqrt3)/(x+sqrt3))|+c $ grazie

Buongiorno. Volevo chiedervi delucidazioni su questa funzione $g(x)=(6-x)logx-xlog(6-x)$. Mi chiede di provare che esistono $z_1in(2,3)$ e $z_2in(3,4)$ tali che : $g'(x)>0 in (0,z_1)$, $g'(z_1)=0$, $g'(x)<0 in (z_1,z_2)$, $g'(z_2)=0$, $g'(x)>0 in (z_2,6)$. E poi di trovare gli zeri gi $g(x)$. Allora, intanto faccio la derivata e la pongo =0 : $g'(x)=(6-x)/x-logx-log(6-x)+x/(6-x)=0$ avrò $(6-x)^2-x(6-x)logx-x(6-x)log(6-x)+x^2=0$ Ora mi è poco chiaro come studiare questa funzione.

Ciao sto risolvendo il seguente integrale: $ int1/(d-x)^2*dx=-int(d-x)^-2*(-1)*dx=-(d-x)^-1/-1=1/(d-x) $ Ora se l'integrale fosse definito fra $ -L/2 $ e $ L/2 $ otterrei: $ 1/(d-L/2)-1/(d+L/2)=((d+L/2-d+L/2))/((d-L/2)*(d+L/2))=(L)/((d-L/2)^2 $ che è diverso dalla soluzione ottenuta con wolframalpha: Riuscite a capire il problema?

Propongo un altro esercizio molto simile. Dato il seguente PdC: $y' = y^2/(x^2 y^2 -1)$, con condizione iniziale $y(0) = a >0$ e sia $y$ la sua soluzione massimale con $[0,l[$ suo insieme di definizione. Sia $x>=0$. 1. Provare che $y$ è decrescente in $[0,l[$. Ragiono così. Osservo che la soluzione costante del problema di Cauchy è $y' = 0$ ovvero $y = 0$. Quindi per il teorema di esistenza e unicità (locale), la ...

ciao a tutti..so che magari quest'integrale per voi è una cavolata..ma non riesco ad uscirne potete aiutarmi? grazie! $intsin^3x dx$

Salve ragazzi, esercitandomi mi è capitato questo limite $\lim_{x \to \infty }root(3)(x)$ $e^{1+root(3)(x)}$ Ho provato a scrivere il reciproco della radice e a considerarlo come un confronto tra infiniti, tale limite deve dare 0, qualcuno può svolgermelo passaggio per passaggio?

Buongiorno! mi accingo a presentarvi un nuovo problema in cui mi sono imbattuto: "sviluppare la funzione $ g(x)=(x^2)/(x+2) $ in serie di Taylor con centro $ x0=1 $, precisando il raggio di convergenza della serie" partendo da $ g(x)=(x^2)/(x+2) $ mi ritrovo con la soluzione fino al passaggio $ t-1+4/3*\sum(-t/3)^n $ con $ t=x-1 $ e da qui si può già ricavare il raggio di convergenza, ovvero $ -2<x<4 $. per me qui l'esercizio è terminato ma nella soluzione il prof ...

BUonasera, vi vorrei chiedere una mano per il limite: $lim_(x->0) (1/x)-1/(log(1+x+x^2)$ Ho raccolto e fatto in tutti i modi ma non riesco a togliermela se non con de l'hopitalche vorrei evitare Grazie Dopo edit: PS: ho corretto, vi ringrazio per avermi indicato l'opzione formule. Ho copiato un po' da altri messaggi per prenderci la mano. PPS:ho cambiato il titolo sperando sia più consono (come mi spiegavate nell'altro messaggio) Grazie ancora ragazzi.

Buongiorno! Ho difficoltà a capire se la risoluzione di questa serie può essere esatto. $sum_ {n=2}^{+infty} 1/(nlognlog^2(logn))$ Io ho pensato che è $<=$ a $ sum_ {n=2}^{+infty} 1/(n*n*n^2)$ e che questa converge quindi anche la prima conerge. Ma non so se possa essere esatto come ragionamento. Grazie.

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