Analisi matematica di base
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Buongiorno! Vi propongo come pensavo di svolgere il seguente studio di funzione: $int_{1}^{+infty} (sen|t|)/(t^5+1)dt$..Per quanto riguarda il dominio ho trovato che è $(-1;+infty)$ in quanto in $-1$ l'integrale diverge ( prima domanda: ha senso "tirare fuori" dall'integrale $sen|x|$ perché in $-1$ non ha problemi di definizione? (risolvo cioè $-sen|x|int_{-1+}^{1}1/(t^5+1)dt$ e essendo $1/(t^5+1)$ divergente positivamente, $-sen|x|$ una quantità negativa si può concludere in ...
Rieccomi con un nuovo dubbio .. l'integrale in questione è: $int_{0}^{+infty}(arctgx)^3/(x^a*log(1+x))dx$ .. In zero non ho avuto problemi a determinare la convergenza ma a $+infty$ pensavo di maggiorarlo a $(pi/2)^3/(x^a*(1+x))$ e studiare questo.ho paura di perdermi degli a tale per cui l'integrale di partenza converga a $+infty$... il testo del problema mi dice anche che deve essere a>0.. Qualcuno riesce ad aiutarmi? Grazie in anticipo!
Anzitutto grazie anticipatamente, e spero che possiate essermi d'aiuto su il seguente limite parametrico.
La mia difficoltà è su \(\displaystyle log^a|x| \), non riesco a stimarlo .... cosa dovrebbe essere \(\displaystyle (-\infty)^a \) ??? Che con a pari è positivo e con a dispari è negativo ?????
Il limite che devo calcolare è
\(\displaystyle \lim_{x \to 0} x log^a|x| \) con il parametro a > 0
1)Ho pensato a Taylor ma non riesco a calcolarne lo sviluppo
2) ho scartato Hopital perchè ...
Buongiorno vorrei chiedervi se è esatto il modo con cui pensavo di calcolare i limiti agli estremi del dominio(a - infinito) di questa funzione integrale: $int_{0}^{x} (e^(-t)(t-1))/sqrt(t^2+t+2)dt$: $int_{0}^{-infty} (e^(-t)(t-1))/sqrt(t^2+t+2)dt$.. è corretto porre $t=-y$ e da questo ricavare che $dt=-dy$ e quindi l'integrale è riscrivibile come $-int_{0}^{+infty} (e^y(-y-1))/sqrt(y^2-y+2)dy$ e questa diverge a più infinito quindi anche l'integrale di partenza ha questo comportamento in un intorno di meno infinito. è esatto?
ragazzi qualche suggerimento su questi esercizi:
$ int_( )^( ) (x^2+x)/(x^2+16) dx $ qui spezzo l'integrale cosi'
$ int_( )^( ) (x^2)/(x^2+16) dx + int_( )^( ) (x)/(x^2+16) dx $
la seconda parte è di facile soluzione e viene
$ 1/2 log(x^2+16)+c $
per la prima parte non so come comportarmi...
$int_( )^( ) 2/(x^2-3) dx $ qua invece posso riscrivere l'integrale cosi:
$ int_( )^( ) ((1/sqrt3)/(x+sqrt3)dx - int_( )^( ) ( -1/sqrt3)/(x-sqrt3))dx $
risultato SBAGLIATO è
$ (1/sqrt3)log |((x-sqrt3)/(x+sqrt3))|+c $
sul libro è
$ (sqrt3/3)log |((x-sqrt3)/(x+sqrt3))|+c $
grazie
Buongiorno. Volevo chiedervi delucidazioni su questa funzione $g(x)=(6-x)logx-xlog(6-x)$.
Mi chiede di provare che esistono $z_1in(2,3)$ e $z_2in(3,4)$ tali che :
$g'(x)>0 in (0,z_1)$, $g'(z_1)=0$, $g'(x)<0 in (z_1,z_2)$, $g'(z_2)=0$, $g'(x)>0 in (z_2,6)$.
E poi di trovare gli zeri gi $g(x)$.
Allora, intanto faccio la derivata e la pongo =0 :
$g'(x)=(6-x)/x-logx-log(6-x)+x/(6-x)=0$
avrò $(6-x)^2-x(6-x)logx-x(6-x)log(6-x)+x^2=0$
Ora mi è poco chiaro come studiare questa funzione.
Ciao sto risolvendo il seguente integrale:
$ int1/(d-x)^2*dx=-int(d-x)^-2*(-1)*dx=-(d-x)^-1/-1=1/(d-x) $
Ora se l'integrale fosse definito fra $ -L/2 $ e $ L/2 $ otterrei:
$ 1/(d-L/2)-1/(d+L/2)=((d+L/2-d+L/2))/((d-L/2)*(d+L/2))=(L)/((d-L/2)^2 $
che è diverso dalla soluzione ottenuta con wolframalpha:
Riuscite a capire il problema?
Propongo un altro esercizio molto simile.
Dato il seguente PdC: $y' = y^2/(x^2 y^2 -1)$, con condizione iniziale $y(0) = a >0$ e sia $y$ la sua soluzione massimale con $[0,l[$ suo insieme di definizione. Sia $x>=0$.
1. Provare che $y$ è decrescente in $[0,l[$.
Ragiono così. Osservo che la soluzione costante del problema di Cauchy è $y' = 0$ ovvero $y = 0$. Quindi per il teorema di esistenza e unicità (locale), la ...
ciao a tutti..so che magari quest'integrale per voi è una cavolata..ma non riesco ad uscirne
potete aiutarmi?
grazie!
$intsin^3x dx$
Salve ragazzi, esercitandomi mi è capitato questo limite
$\lim_{x \to \infty }root(3)(x)$ $e^{1+root(3)(x)}$
Ho provato a scrivere il reciproco della radice e a considerarlo come un confronto tra infiniti, tale limite deve dare 0, qualcuno può svolgermelo passaggio per passaggio?
Buongiorno!
mi accingo a presentarvi un nuovo problema in cui mi sono imbattuto:
"sviluppare la funzione $ g(x)=(x^2)/(x+2) $ in serie di Taylor con centro $ x0=1 $, precisando il raggio di convergenza della serie"
partendo da $ g(x)=(x^2)/(x+2) $ mi ritrovo con la soluzione fino al passaggio $ t-1+4/3*\sum(-t/3)^n $ con $ t=x-1 $ e da qui si può già ricavare il raggio di convergenza, ovvero $ -2<x<4 $.
per me qui l'esercizio è terminato ma nella soluzione il prof ...
BUonasera, vi vorrei chiedere una mano per il limite:
$lim_(x->0) (1/x)-1/(log(1+x+x^2)$
Ho raccolto e fatto in tutti i modi ma non riesco a togliermela se non con de l'hopitalche vorrei evitare
Grazie
Dopo edit:
PS: ho corretto, vi ringrazio per avermi indicato l'opzione formule. Ho copiato un po' da altri messaggi per prenderci la mano.
PPS:ho cambiato il titolo sperando sia più consono (come mi spiegavate nell'altro messaggio)
Grazie ancora ragazzi.
Buongiorno! Ho difficoltà a capire se la risoluzione di questa serie può essere esatto. $sum_ {n=2}^{+infty} 1/(nlognlog^2(logn))$
Io ho pensato che è $<=$ a $ sum_ {n=2}^{+infty} 1/(n*n*n^2)$ e che questa converge quindi anche la prima conerge. Ma non so se possa essere esatto come ragionamento. Grazie.
Salve,
vi prego ditemi dove sbaglio, perché credo proprio di sbagliare.
Allora, sto svolgendo temi passati d'esame e tra le richiesta vi è:
Sia $y$ la soluzione massimale del seguente PdC:
$ y'(x) = y^2 - (1/(1+x^2))$ con condizione iniziale $y(0) = 1$, con $x>=0$
e sia $[0,b[$ il suo intervallo di definizione.
1. Calcolare lo sviluppo di Taylor di $y$ centrato in zero e arrestato al secondo ordine.
(Cominciamo con questo punto..).
Allora, io ...
Buongiorno a tutti, ho questa tipologia di esercizio che non ho capito come svolgerla.
Dire se le funzioni date sono continue in R (o se possono essere rese talli assegnando o cambiando opportunatamente il loto valore in qualche punto). In caso contrario classificare i punti di discontinuità.
la mia funzione è ${x}+{-x}$ dove {} è la parte frazionaria. A lezione l'abbiamo così definita $x->R->{x}:=x-[x]$. Abbiamo definito la continuità cosi: sia $f:A->R e x_0 in A$. si dice f continua ...
Buongiorno, vi giro il seguente esercizio di analisi 2:
Calcolare
$\int int int_C y dxdydz$
dove C = {(x,y,z): $x^2 + (y-1)^2 <= 1$ , $-y^2 <= z <= 2 - x - y$}
Per ogni x appartenente ad R /{0}, si determini il valore della quantità arctan x + arctan(1/x).
Scusate ma non riesco a capire come mai l'esercizio venga svolto con l'utilizzo della derivata prima. Ok mi serve per sapere se la funzione è crescente,decrescente o costante(come in questo caso). Ma poi?
salve, ho un esercizio che recita : sia \( D=(x,y) \in R^2 : 1\leq \mid \mid (x,y)\mid \mid \leq 3 \)
Calcola: \( \iint_{D}\, (xy) dx\, dy \)
A me viene \( \iint_{-2}^{2}\, (xy) dx\, dy \) e mi viene zero.
Ho due domande:
1) é giusto mettere fra -2 e 2?
2) viene zero?
Grazie per le risposte!
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