Analisi matematica di base

Buongiorno! Ho difficoltà a capire se la risoluzione di questa serie può essere esatto. $sum_ {n=2}^{+infty} 1/(nlognlog^2(logn))$ Io ho pensato che è $<=$ a $ sum_ {n=2}^{+infty} 1/(n*n*n^2)$ e che questa converge quindi anche la prima conerge. Ma non so se possa essere esatto come ragionamento. Grazie.

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Salve, vi prego ditemi dove sbaglio, perché credo proprio di sbagliare. Allora, sto svolgendo temi passati d'esame e tra le richiesta vi è: Sia $y$ la soluzione massimale del seguente PdC: $ y'(x) = y^2 - (1/(1+x^2))$ con condizione iniziale $y(0) = 1$, con $x>=0$ e sia $[0,b[$ il suo intervallo di definizione. 1. Calcolare lo sviluppo di Taylor di $y$ centrato in zero e arrestato al secondo ordine. (Cominciamo con questo punto..). Allora, io ...

Buongiorno a tutti, ho questa tipologia di esercizio che non ho capito come svolgerla. Dire se le funzioni date sono continue in R (o se possono essere rese talli assegnando o cambiando opportunatamente il loto valore in qualche punto). In caso contrario classificare i punti di discontinuità. la mia funzione è ${x}+{-x}$ dove {} è la parte frazionaria. A lezione l'abbiamo così definita $x->R->{x}:=x-[x]$. Abbiamo definito la continuità cosi: sia $f:A->R e x_0 in A$. si dice f continua ...

$ sum_(n = 1)^{oo} $ . applico il confronto. $ ((x-1)/n^x)<((x+sen(x/n))/x^x)<(n+1)/n^x $. per la serie armonica convergono a x>1. il risultato del libro converge: x>1 e x=0, come spiego x=0 grazie in anticipo

Buongiorno, vi giro il seguente esercizio di analisi 2: Calcolare $\int int int_C y dxdydz$ dove C = {(x,y,z): $x^2 + (y-1)^2 <= 1$ , $-y^2 <= z <= 2 - x - y$}

Per ogni x appartenente ad R /{0}, si determini il valore della quantità arctan x + arctan(1/x). Scusate ma non riesco a capire come mai l'esercizio venga svolto con l'utilizzo della derivata prima. Ok mi serve per sapere se la funzione è crescente,decrescente o costante(come in questo caso). Ma poi?

salve, ho un esercizio che recita : sia \( D=(x,y) \in R^2 : 1\leq \mid \mid (x,y)\mid \mid \leq 3 \) Calcola: \( \iint_{D}\, (xy) dx\, dy \) A me viene \( \iint_{-2}^{2}\, (xy) dx\, dy \) e mi viene zero. Ho due domande: 1) é giusto mettere fra -2 e 2? 2) viene zero? Grazie per le risposte!

Salve ragazzi sono alle prese con le successioni di funzioni,vorrei un aiuto per quanto riguarda questo esercizio : Studiare convergenza pubtuale ed uniforme della seguente successione di funzioni,colcolare poi il limite per n che tende ad infinito di $int_0^1f_n(x) dx$ .. $f_n(x)=\{((x^3) ,if 0<=x<1/n) , ((1/n^3) ,if 1/n<=x<1-1/n) , ((n-1/n^2)(x-1)+1 ,if 1-1/n<=x<=1):}$ Per quanto riguarda la convergenza puntuale ho fatto tendere n a infinito e dovrebbe essere che la successione converge puntualmente per $f(x)=\{(x^3 if x=0),(0 if 0<x<1):}$ e diverge per $x=1$ ma non so se sia ...

[xdom="Martino"]Spostato dicussione ritenuta OT da qui[/xdom] "Vulplasir":Ma non essendo io Eulero, e avendo paura che studiando matematica perdessi di vista completamente la "realtà" e le cose "ovvie", come per esempio : viewtopic.php?f=19&t=191795 Mi sento chiamato in causa . È proprio per evitare di perdere il contatto con la realtà, che a volte mi pongo domande del genere. Che nel thread in questione i due mezzi prima o poi, nelle condizioni esposte, ...

Buongiorno a tutti, volevo assicurarmi di aver compreso alcuni concetti riguardo iniettività, suriettività e invertibilità di una funzione. Prendendo in particolare 2 esempi, 1) Sia $ f: (0,+oo) rarr (0,+oo) $ definita da $ f(x)= 1/(x) $ . Dimostra che la funzione è biettiva e che $ f^-1 = f $ . 1) È iniettiva perchè $ f(x_1) = f(x_2) $ , osssia $ 1/x_1 = 1/x_2 $ e quindi $ x_1 = x_2 $ (unica soluzione); 2) È suriettiva perchè $ y = 1/x $ e quindi $ x= 1/y $ (unica ...

Le premesse sono queste: $f$ è una funzione di classe $C^1$ assolutamente integrabile su $\mathbb{R}$ con derivata prima $f'$ anch'essa assolutamente integrabile su $\mathbb{R}$. Voglio dimostrare che, sotto tali condizioni, risulta $$\lim_{x\to+\infty}{f(x)}=0$$ Dall'ipotesi sull'assoluta integrabilità di $f'$ segue, dal criterio di integrabilità, ...

Buongiorno, il testo del problema è: "Date le seguenti funzioni, $ f(x) = e^(2x-1) $ $ g(x) = log (x+1) $ determinane il dominio e calcola, ridefinendo il dominio, $ f(x)@ g(x) $ $ g(x)@ f(x) $ " Bene, per ora sono arrivato a: $ Dom[f(x)] = R $ $ Dom[g(x)] = [-1, +oo ) $ Quindi, 1) $ f(g(x)) = e^(2log(x+1)-1 $ $ f(g(x)) = e^(2log(x+1))/e=(2x+2)/e $ (soluzione corretta: $ x^2 +2x $) 2) $ g(f(x)) = log(e^(2x-1)+1) $ e qui non saprei da che parte girarmi (soluzione corretta: $ 2x $) Inoltre approfitto per ...

Salve, avrei bisogno di sapere se ho svolto in maniera corretta questo esercizio. Sia $ f(x,y)= x^2 + \sqrt{3} y^2 $ . Determina max e min assoluti di f su B1(0) ( il cerchio di raggio uno e centro nell'origine). Lo devo risolvere usando il moltiplicatore di Lagrange. La \( \phi (x,y)= x^2+y^2-1=0 \) Quindi la mia \( F(x,y, \lambda)= x^2(1+\lambda)+y^2(\sqrt{3}+\lambda)-\lambda \) Cerco il gradiente e trovo quando fa zero. \( \frac{\partial^{}f}{\partial x} = 2(1+\lambda)x \) \( ...

Buongiorno volevo chiedervi se come ho pensato la risoluzione di questa serie possa essere esatto. La serie in questione è $sum_{n=1}^{+infty}(1/n*log(n/(n+1))*log(n/(n^2+1)))$ io la maggiorerei come $sum_{n=1}^{+infty}(1/n*(n/(n+1))*(n/(n^2+1)))$ e so che questa è asintotica a $sum_{n=1}^{+infty}1/n^2$ e quindi anche la serie di partenza converge.Ha senso? Grazie.

Ciao a tutti, mi sto inceppando sul seguente esercizio. Determinare il numero di zeri della seguente funzione \( F(x)=\begin{cases} \sqrt{x}-\frac{x\ln{x}}{x-1}&\quad\text{se }x\in(0,1)\cup(1,+\infty) \\ 0&\quad\text{se }x=1 \end{cases} \). Sicuramente $x=1$ è uno zero. Ma capire la monotonia mi sembra difficile; la derivata è \( F(x)=\begin{cases} \frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{x-\ln{x}-1}{(x-1)^2}&\quad\text{se }x\in(0,1)\cup(1,+\infty) \\ 0&\quad\text{se }x=1 \end{cases} ...

Ciao a tutti, un esercizio di analisi mi chiede di calcolare l'area della superficie esterna del solido $E$ generato dalla rotazione nel primo ottante di un quarto di giro attorno all’asse $x$ di $A = {(x,y):y\ge 0,2y^2\le ax\le a(y+a)}$ ($a>0$). Per calcolare le aree della parte conica e di quella a paraboloide vorrei usare il teorema di Guldino, che in tradotto in formule sarebbe $$Area = \alpha\int_{\partial S}x\,dl$$ ma non riesco a capire come ...

Buondì, negli esercizi che compaiono al mio esame di analisi 2 viene spesso fatta la richiesta nel titolo. Con un filo di difficoltà riesco a fare la maggior parte degli esercizi che lo richiedono ma questo no: Dato $ E={(x,y) in RR^2 : x <= 0, x <= 2-y, y >= x^2 } $ disegnare E e stabilire se è aperto, chiuso, limitato, compatto in $ RR^2 $ . Ora, io per dire se è aperto o chiuso mi baso sui segni dei vincoli. Vedo che sono tutti con una uguaglianza inclusa e quindi dico che è chiuso e non aperto. Per dire se è ...

Buondì, ho praticamente finito di vedere le equazioni differenziali ma in questo esercizio: $ y' = (y- \pi/4 ) * (cos(x))^3 $ mi viene chiesto di verificare qual'è il dominio della soluzione e se è limitata. Per il dominio grossomodo me la cavo: la soluzione che mi viene è $ y(x) = \pi/4 + K* e^(sin x - 1/3* (sin (x))^3) $ dove K è una costante arbitraria. Da li vedo che le funzioni sono tutte senza CE e quindi il dominio è tutto l'insieme dei reali. Tuttavia sulla limitatezza non ho veramente idea di come si fa. Ho la soluzione, ma non ...

Salve a tutti, sto tentando di risolvere il seguente esercizio: Dato $ a>0 $, consideriamo la successione definita per ricorrenza da $$ x_0=c, \ \ \ \ x_{k+1}=\frac{2}{3} (x_k+\frac{a}{x_k^2}), \ \ \ \ k=1,2,\dots \ . $$ Trovare il limite della successione al variare del valore iniziale $ c \ne 0$ e dimostrare la convergenza. Ora, quando $ c $ è positivo, considero la funzione $ f(x)= \frac{2}{3}(x+\frac{a}{x^2})$, che è una contrazione in ...