Analisi matematica di base
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Salve ragazzi sono alle prese con le successioni di funzioni,vorrei un aiuto per quanto riguarda questo esercizio : Studiare convergenza pubtuale ed uniforme della seguente successione di funzioni,colcolare poi il limite per n che tende ad infinito di $int_0^1f_n(x) dx$ ..
$f_n(x)=\{((x^3) ,if 0<=x<1/n) , ((1/n^3) ,if 1/n<=x<1-1/n) , ((n-1/n^2)(x-1)+1 ,if 1-1/n<=x<=1):}$
Per quanto riguarda la convergenza puntuale ho fatto tendere n a infinito e dovrebbe essere che la successione converge puntualmente per $f(x)=\{(x^3 if x=0),(0 if 0<x<1):}$ e diverge per $x=1$ ma non so se sia ...
[xdom="Martino"]Spostato dicussione ritenuta OT da qui[/xdom]
"Vulplasir":Ma non essendo io Eulero, e avendo paura che studiando matematica perdessi di vista completamente la "realtà" e le cose "ovvie", come per esempio : viewtopic.php?f=19&t=191795
Mi sento chiamato in causa . È proprio per evitare di perdere il contatto con la realtà, che a volte mi pongo domande del genere. Che nel thread in questione i due mezzi prima o poi, nelle condizioni esposte, ...
Buongiorno a tutti,
volevo assicurarmi di aver compreso alcuni concetti riguardo iniettività, suriettività e invertibilità di una funzione.
Prendendo in particolare 2 esempi,
1) Sia $ f: (0,+oo) rarr (0,+oo) $ definita da $ f(x)= 1/(x) $ . Dimostra che la funzione è biettiva e che $ f^-1 = f $ .
1) È iniettiva perchè $ f(x_1) = f(x_2) $ , osssia $ 1/x_1 = 1/x_2 $ e quindi $ x_1 = x_2 $ (unica soluzione);
2) È suriettiva perchè $ y = 1/x $ e quindi $ x= 1/y $ (unica ...
Le premesse sono queste: $f$ è una funzione di classe $C^1$ assolutamente integrabile su $\mathbb{R}$ con derivata prima $f'$ anch'essa assolutamente integrabile su $\mathbb{R}$.
Voglio dimostrare che, sotto tali condizioni, risulta
$$\lim_{x\to+\infty}{f(x)}=0$$
Dall'ipotesi sull'assoluta integrabilità di $f'$ segue, dal criterio di integrabilità, ...
Buongiorno,
il testo del problema è:
"Date le seguenti funzioni,
$ f(x) = e^(2x-1) $
$ g(x) = log (x+1) $
determinane il dominio e calcola, ridefinendo il dominio,
$ f(x)@ g(x) $
$ g(x)@ f(x) $ "
Bene, per ora sono arrivato a:
$ Dom[f(x)] = R $
$ Dom[g(x)] = [-1, +oo ) $
Quindi,
1) $ f(g(x)) = e^(2log(x+1)-1 $
$ f(g(x)) = e^(2log(x+1))/e=(2x+2)/e $
(soluzione corretta: $ x^2 +2x $)
2) $ g(f(x)) = log(e^(2x-1)+1) $
e qui non saprei da che parte girarmi
(soluzione corretta: $ 2x $)
Inoltre approfitto per ...
Salve, avrei bisogno di sapere se ho svolto in maniera corretta questo esercizio.
Sia $ f(x,y)= x^2 + \sqrt{3} y^2 $ . Determina max e min assoluti di f su B1(0) ( il cerchio di raggio uno e centro nell'origine).
Lo devo risolvere usando il moltiplicatore di Lagrange.
La \( \phi (x,y)= x^2+y^2-1=0 \)
Quindi la mia \( F(x,y, \lambda)= x^2(1+\lambda)+y^2(\sqrt{3}+\lambda)-\lambda \)
Cerco il gradiente e trovo quando fa zero.
\( \frac{\partial^{}f}{\partial x} = 2(1+\lambda)x \)
\( ...
Buongiorno volevo chiedervi se come ho pensato la risoluzione di questa serie possa essere esatto. La serie in questione è
$sum_{n=1}^{+infty}(1/n*log(n/(n+1))*log(n/(n^2+1)))$ io la maggiorerei come $sum_{n=1}^{+infty}(1/n*(n/(n+1))*(n/(n^2+1)))$ e so che questa è asintotica a $sum_{n=1}^{+infty}1/n^2$ e quindi anche la serie di partenza converge.Ha senso? Grazie.
Ciao a tutti,
mi sto inceppando sul seguente esercizio.
Determinare il numero di zeri della seguente funzione \( F(x)=\begin{cases} \sqrt{x}-\frac{x\ln{x}}{x-1}&\quad\text{se }x\in(0,1)\cup(1,+\infty) \\ 0&\quad\text{se }x=1 \end{cases} \).
Sicuramente $x=1$ è uno zero. Ma capire la monotonia mi sembra difficile; la derivata è \( F(x)=\begin{cases} \frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{x-\ln{x}-1}{(x-1)^2}&\quad\text{se }x\in(0,1)\cup(1,+\infty) \\ 0&\quad\text{se }x=1 \end{cases} ...
Ciao a tutti, un esercizio di analisi mi chiede di calcolare l'area della superficie esterna del solido $E$ generato dalla rotazione nel primo ottante di un quarto di giro attorno all’asse $x$ di $A = {(x,y):y\ge 0,2y^2\le ax\le a(y+a)}$ ($a>0$). Per calcolare le aree della parte conica e di quella a paraboloide vorrei usare il teorema di Guldino, che in tradotto in formule sarebbe
$$Area = \alpha\int_{\partial S}x\,dl$$
ma non riesco a capire come ...
Buondì,
negli esercizi che compaiono al mio esame di analisi 2 viene spesso fatta la richiesta nel titolo. Con un filo di difficoltà riesco a fare la maggior parte degli esercizi che lo richiedono ma questo no:
Dato $ E={(x,y) in RR^2 : x <= 0, x <= 2-y, y >= x^2 } $
disegnare E e stabilire se è aperto, chiuso, limitato, compatto in $ RR^2 $ .
Ora, io per dire se è aperto o chiuso mi baso sui segni dei vincoli. Vedo che sono tutti con una uguaglianza inclusa e quindi dico che è chiuso e non aperto. Per dire se è ...
Buondì,
ho praticamente finito di vedere le equazioni differenziali ma in questo esercizio:
$ y' = (y- \pi/4 ) * (cos(x))^3 $
mi viene chiesto di verificare qual'è il dominio della soluzione e se è limitata.
Per il dominio grossomodo me la cavo: la soluzione che mi viene è $ y(x) = \pi/4 + K* e^(sin x - 1/3* (sin (x))^3) $
dove K è una costante arbitraria. Da li vedo che le funzioni sono tutte senza CE e quindi il dominio è tutto l'insieme dei reali.
Tuttavia sulla limitatezza non ho veramente idea di come si fa. Ho la soluzione, ma non ...
Salve a tutti, sto tentando di risolvere il seguente esercizio: Dato $ a>0 $, consideriamo la successione definita per ricorrenza da
$$
x_0=c, \ \ \ \ x_{k+1}=\frac{2}{3} (x_k+\frac{a}{x_k^2}), \ \ \ \ k=1,2,\dots \ .
$$
Trovare il limite della successione al variare del valore iniziale $ c \ne 0$ e dimostrare la convergenza.
Ora, quando $ c $ è positivo, considero la funzione $ f(x)= \frac{2}{3}(x+\frac{a}{x^2})$, che è una contrazione in ...
Se abbiamo il seguente integrale definito:
$ int_(-pi )^(pi ) sen(2t)delta (-t+pi/2 ) dt $
esso può rientrare nel seguente caso : $ int_(-oo )^(oo ) f(x)delta (x-xo) dx = f(xo) $ ?
In tal caso considerando che la funzione delta di Dirac è simmetrica : $ delta (x)=delta(-x) $ il nostro integrale può essere riscritto nel seguente modo: $ int_(-pi )^(pi ) sen(2t)delta (t-pi/2 ) dt $.
Se la formula del caso sopra indicata può essere ristretta ad estremi di integrazione finiti, allora il valore dell'integrale dovrebbe essere $ sen(pi/2) $ mi date conferma.
Ciao a tutti,
qualcuno potrebbe essere cosi' gentile da spiegarmi come si risolve un integrale
della delta di Dirac ?
esempio $int^(oo)_-oo &(t-2)dt$ dove la & sta per delta (non so come scriverlo).
Grazie
Ben
Buongiorno, ho bisogno di una mano per controllare questo esercizio sul flusso di un campo vettoriale.
Non posto le componenti del campo perché è abbastanza lungo e noioso da scrivere, in ogni modo ho già calcolato la divergenza del campo: $ Div F = -3 $
La superficie attraverso cui calcolare il flusso è un ellissoide: $ S = {(x,y,z)\inR : x^2/144+y^2/16+z^2/9=1} $
Quindi ho fatto il passaggio a coordinate sferiche:
$ x = 12rcos\thetasin\phi $
$ y = 4rsin\thetasin\phi $
$ z = 3rcos\phi $
Ho trovato lo jacobiano : $ |J| = 144r^2sin\phi $
E ho ...
Buongiorno!
mentre svolgevo un tema d'esame mi sono imbattuto in un "semplice" calcolo di derivata tramite definizione che si è rivelato più ostico del previsto.
calcolare la derivata della funzione $ y=x*e^(-3*x) $ nel punto $ x=2 $ tramite la definizione di derivata.
ho impostato il limite del rapporto incrementale in $ x=2 $ ottenendo per $ h->0 $ $ ((2+h)*e^(-3*(2+h))-2*e^(-6))/h $
quindi $ (2*e^(-3*(2+h))+h*e^(-3*(2+h))-2*e^(-6))/h $
$ ((2*e^(-6))+h*e^(-3*(2+h))-2*e^(-6))/h $
$ (+h*e^(-3*(2+h)))/h $
ottendendo poi come ...
Salve ho un esercizio che recita:Sia $ f(x,y)=e^(-(| | (x-2,y-3)| | ^2) $
Trova la matrice Hessiana Hf(2,3).
Ho iniziato trovandomi le derivate parziali ( correggetemi se sono sbagliate)
$ (partial^ f)/(partial x) =e^(-((x-2)^2+(y-3)^2))(2(x-2)) $
$ (partial^ f)/(partial y) = e^(-((x-2)^2+(y-3)^2))(2(y-3)) $
Ora dovrei fare le derivate parziali delle derivate parziali, e viene un conto particolarmente lungo, quindi mi chiedo, c'è qualche regola, qualche scorciatoia che mi sfugge?
Grazie mille e buonanotte!
Sono del tutto bloccata sui seguenti quesiti:
a)Calcolare il valore di cos(-3)con una precisione di 10^-4
b)Calcolare il valore di log(9/10) con un errore inferiore a 10^-6
c)Calcolare il valore di sin(1/2)+cos(1/2) con una precisione di 10^-3
Capisco che devo applicare il polinomio di Taylor ma non il come
salve,
mi si chiede di calcolare l'integrabilità in senso improprio della funzione (nell'intervallo $[0,+infty)$)
$sin(x)/x^a$
al variare del parametro reale a positivo
io ho provato così:
$|sin(x)|/x^a$ < $1/x^a$
e poi ho lavorato sulla seconda, ma non penso sia giusto
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