Analisi 1
Ciao a tutti.. potete aiutarmi con questo esercizio? Vorrei vedere il vostro metodo di risoluzione, e capire se il mio è corretto.
Sia $f:I-->RR$ con derivata continua in $I$. Dimostrare che se $f'(x)!=0 AA x in I$ allora f è monotona in I.
IL MIO PROCEDIMENTO.
Se f non fosse monotona, dato che è continua e derivabile, avrebbe una massimo o un minimo relativo; Questo per il teorema di Fermat comporterebbe l'annullarsi della derivata prima in almeno un punto di $I$ che è contro l'ipotesi.
Che ne dite? Io temo che sia poco rigoroso
Sia $f:I-->RR$ con derivata continua in $I$. Dimostrare che se $f'(x)!=0 AA x in I$ allora f è monotona in I.
IL MIO PROCEDIMENTO.
Se f non fosse monotona, dato che è continua e derivabile, avrebbe una massimo o un minimo relativo; Questo per il teorema di Fermat comporterebbe l'annullarsi della derivata prima in almeno un punto di $I$ che è contro l'ipotesi.
Che ne dite? Io temo che sia poco rigoroso
Risposte
MA è così difficile?
Ci sono da precisare un po' di cose:
$I$ è un intervallo. Immagino lo dessi per scontato, avendolo chiamato $I$, ma è opportuno precisarlo. Anche perché se $I$ non è un intervallo l'asserzione è falsa.
Inoltre, se vuoi usare il teorema di Weierstrass, ti serve avere un intervallo chiuso e limitato.
Proverei un'altra strada, che non richiede questa condizione.
$I$ è un intervallo. Immagino lo dessi per scontato, avendolo chiamato $I$, ma è opportuno precisarlo. Anche perché se $I$ non è un intervallo l'asserzione è falsa.
Inoltre, se vuoi usare il teorema di Weierstrass, ti serve avere un intervallo chiuso e limitato.
Proverei un'altra strada, che non richiede questa condizione.
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