Integrale
$int (e^x + 1) / (e^x) dx$
Come si fa? Con la sostituzione?
Come si fa? Con la sostituzione?
Risposte
si $e^x=t
Ci 6?
sostituisci e decomponi in fratti semplici.
sostituisci e decomponi in fratti semplici.
Beh Andrea... E' molto più immediato
se lo guardi bene... Basta spezzare così:
$int (e^x+1)/(e^x) dx = int dx + int e^(-x) dx = ...
se lo guardi bene... Basta spezzare così:
$int (e^x+1)/(e^x) dx = int dx + int e^(-x) dx = ...
"Reynolds":
Beh Andrea... E' molto più immediato
se lo guardi bene... Basta spezzare così:
$int (e^x+1)/(e^x) dx = int dx + int e^(-x) dx = ...
Hai ragione.
si poi l'ho fatto,
ho sostituito u= -x.
Risultato:
$x - e^(-x) + c $
giusto?
Sbagliavo la sostituzione...
Ma la derivata di $e^(-x) = e^(-x) * (-1) dx$
Giusto?
(Grazie e scusate la domanda da ignorante!!!)
ho sostituito u= -x.
Risultato:
$x - e^(-x) + c $
giusto?
Sbagliavo la sostituzione...
Ma la derivata di $e^(-x) = e^(-x) * (-1) dx$
Giusto?
(Grazie e scusate la domanda da ignorante!!!)
"Giova411":
si poi l'ho fatto,
ho sostituito u= -x.
Risultato:
$x - e^(-x) + c $
giusto?
Sbagliavo la sostituzione...
Ma la derivata di $e^(-x) = e^(-x) * (-1) dx$
Giusto?
(Grazie e scusate la domanda da ignorante!!!)
si
Altro integrale:
$ int sec^3x * tan x * dx $
Che sostituzione devo fare?
$ int sec^3x * tan x * dx $
Che sostituzione devo fare?
Anche qui nessuna sostituzione...
$int sec^3xtanxdx = int 1/(cos^3x) tanx dx = int (sinx)/(cos^4x) dx = int (cosx)^(-4) sinx dx = - int (cosx)^(-4) (-sinx) dx = - (cos^(-4+1)x)/(-4+1) = 1/(3cos^3x)
$int sec^3xtanxdx = int 1/(cos^3x) tanx dx = int (sinx)/(cos^4x) dx = int (cosx)^(-4) sinx dx = - int (cosx)^(-4) (-sinx) dx = - (cos^(-4+1)x)/(-4+1) = 1/(3cos^3x)
Ok!
Grazie 1000!
Grazie 1000!
Anzi non riesco a capire questo passaggio:
$- int (cosx)^(-4) (-sinx) dx = - (cos^(-4+1)x)/(-4+1)$
C'é qualcuno che saprebbe chiarirmi le idee?
Grazie!
$- int (cosx)^(-4) (-sinx) dx = - (cos^(-4+1)x)/(-4+1)$
C'é qualcuno che saprebbe chiarirmi le idee?
Grazie!
Anche il passaggio prima di questo non mi è chiaro:
$int (cosx)^(-4) sinx dx = - int (cosx)^(-4) (-sinx) dx$
$int (cosx)^(-4) sinx dx = - int (cosx)^(-4) (-sinx) dx$
E' il caso $int (f(x))^beta * f'(x) dx=((f(x))^(beta+1))/(beta+1)$ per ogni $beta in RR\\{-1}$;
in questa circostanza $beta=-4$, $f(x)=cosx$ e c'è un segno meno fuori dall'integrale...
PS. Posso permettermi di darti un consiglio? Cancellati quell'avatar con la faccia da rincoglionito...
in questa circostanza $beta=-4$, $f(x)=cosx$ e c'è un segno meno fuori dall'integrale...
PS. Posso permettermi di darti un consiglio? Cancellati quell'avatar con la faccia da rincoglionito...
"Giova411":
Anche il passaggio prima di questo non mi è chiaro:
$int (cosx)^(-4) sinx dx = - int (cosx)^(-4) (-sinx) dx$
Ho fatto così per farmi venire la derivata di $cosx$ dentro all'integrale...
E la derivata di $cosx$ è, per ogni $x in RR$, pari a $-sinx$.
ok, ma il meno fuori l'integrale?
(La faccia da rinco l'ho scelta di proposito...)
Grazie!!!!!!!!!!
(La faccia da rinco l'ho scelta di proposito...)
Grazie!!!!!!!!!!
"Giova411":
ok, ma il meno fuori l'integrale?
(La faccia da rinco l'ho scelta di proposito...)
Grazie!!!!!!!!!!
Nota che ha messo il meno davanti a $sinx$.
si per far si che l'integrale fosse + cos.
Ma si porta fuori?
Ma si porta fuori?
Il $-$ lo porti fuori, sì, se è quello che intendi.
Ragazzi vi ringrazio tutti!
Ora vi chiedo se è giusto ciò che ho appena trovato:
pongo $sec x = u$
$du = sec x * tan x * dx $ quindi $ (du)/sec x = tanx * dx $
allora:
$int u^3 * (du)/u$ = $int u^2 * du$ = $u^3/3 + C$
risultato che penso (almeno spero) sia uguale al vostro è:
$((sec x) ^3)/3 + C$
Ora vi chiedo se è giusto ciò che ho appena trovato:
pongo $sec x = u$
$du = sec x * tan x * dx $ quindi $ (du)/sec x = tanx * dx $
allora:
$int u^3 * (du)/u$ = $int u^2 * du$ = $u^3/3 + C$
risultato che penso (almeno spero) sia uguale al vostro è:
$((sec x) ^3)/3 + C$
Sì... E' corretto.
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