Integrale notevole

[*brssfn76]

$int 1/(x^2 -x +1)^2 dx$

Questo integrale è nelle tavole tuttavia non capisco il metodo di risoluzione.

Il polinomio non ha radici reali, quindi la souzione + ovvia sembrerebbe
portare il polinomio nella espressione $(u^2 + 1)^2$ con oppotune sostituzioni

A questo punto facendo le opportune sostituzioni con u = sinh t, ottengo
un integrale del tipo $int1/(cosh t)^3 dt$

Mi chiedo esiste una via alternativa, in quanto fatte le opportune sostituzioni alla fine
il risultato non coincide col valore della tavola?

grazie

[_nicola de rosa]

"brssfn76":$int 1/(x^2 -x +1)^2 dx$

Questo integrale è nelle tavole tuttavia non capisco il metodo di risoluzione.

Il polinomio non ha radici reali, quindi la souzione + ovvia sembrerebbe
portare il polinomio nella espressione $(u^2 + 1)^2$ con oppotune sostituzioni

A questo punto facendo le opportune sostituzioni con u = sinh t, ottengo
un integrale del tipo $int1/(cosh t)^3 dt$

Mi chiedo esiste una via alternativa, in quanto fatte le opportune sostituzioni alla fine
il risultato non coincide col valore della tavola?

grazie

io lo farei così:
$(x^2-x+1)=(x-1/2)^2+3/4=3/4*(4/3(x-1/2)^2+1)=3/4*(((2x-1)/(sqrt3))^2+1)$ per cui
$(x^2-x+1)^2=9/16*(((2x-1)/(sqrt3))^2+1)^2$
Ora farei la sostituzione $ (2x-1)/(sqrt3)=tgt->dx=sqrt3/2*1/(cos^2t)dt$ per cui
$int 1/(x^2 -x +1)^2 dx=(8sqrt3)/9*intcos^2tdt=(8sqrt3)/9*(t/2+(sin2t)/4)=(4sqrt3)/9*t+(2sqrt3)/9*sin2t+K,t=arctg((2x-1)/(sqrt3))$
ora $(2sqrt3)/9sin2t=(2sqrt3)/9*2sintcost=(4sqrt3)/9(tgt)/(1+tg^2t)=(4sqrt3)/9*((2x-1)/(sqrt3))/(1+((2x-1)/(sqrt3))^2)=(2x-1)/(3(x^2-x+1))$
per cui
$int 1/(x^2 -x +1)^2dx=(4sqrt3)/9*arctg((2x-1)/(sqrt3))+(2x-1)/(3(x^2-x+1))+K$