Analisi matematica di base

Ciao a tutti.In classe,dopo sverci dimostrato il teorema di Bolzano Weierstrass seguendo la dimostrazione proprio come è fatta qui https://www.matematicamente.it/teoria/an ... eiers.html ,il professore ci ha chiesto di dimostrare che ogni insieme $A$ infinito e limitato ha almeno un punto di accumulazione.Per aiutarci ci ha detto di ricordare che,siccome $A$ è infinito,c'è una $f:NNrarrA$ iniettiva.Io ho pensato di dire che siccome esiste una $f$ definita $NNrarrA$ esiste una ...

Dovrei verificare che la seguente successione di funzioni converge puntualmente alla funzione identicamente nulla $f_n(x) = \{(n x, "se " 0 \le x < \frac{1}{n}),(2 - n x, "se " \frac{1}{n} \le x < \frac{2}{n}),(0, "se " \frac{2}{n} < x \le 1):}$ Si può osservare che $f_n(0) = 0$ $\forall n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}$, quindi la successione (numerica) $f_n(0)$ converge a zero. Consideriamo ora $x \in (0,1]$. Per ogni $n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}$ risulta $0 < \frac{1}{n} < \frac{2}{n}$, inoltre, per ogni $\epsilon > 0$ $\exists n \in \mathbb{N}$ tale che $\frac{2}{n} < \epsilon$, basta prendere $n = \lceil \frac{2}{\epsilon} \rceil$. Pertanto, se ...

$\sum_{n=1}^infty ln(n)/(n^3) Grazie.

Trovare la somma della serie così definita: $\sum_{n=0}^{+\infty}(n+3)x^n$ Allora, dopo aver osservato che il raggio di convergenza è 1, ho ragionato così: $\sum_{n=0}^{+\infty}(n+3)x^n=\frac{1}{x^2}*\sum_{n=0}^{+\infty}(n+3)x^(n+2)=\frac{1}{x^2}*\frac{d}{dx}(x^3*\frac{1}{1-x})$ Il mio ragionamento è corretto o presenta qualche magagna? Grazie in anticipo per l'aiuto

Salve a tutti! non riesco a risolvere l'integrale indefinito di (e^x)*cos(x)... potreste darmi una mano, per favore? [/url]

Vi pongo un quesito del mio esonero di matematica generale Data la f(x)=3x^2 per x1, essa è: a)differenziabile b)convessa c)monotona d)nessuna delle precedenti io ho risposto b) ma le soluzioni pubblicate portano la d); allora domani andrò dal prof per la visione del compito cercando di capire questa domanda A mio favore porterò la definizione di convessità. Una funzione è convessa in un intervallo se presi due punti x1,x2 dell'intervallo abbiamo che per ogni t ...

Salve ragazzi, mi dareste una mano a trovare la controimmagine di questa funzione $f(x)={((x^2-x-1) se x<=1)/((4-x) se x>1)$, nell'intervallo $(1/2,2)$? Non sono riuscito a mettere le due espressioni della funzione una sopra l'altra, quindi ho optato per questo artificio... Inoltre quel "sex" sarebbe da leggere "se X...". Ciao a tutti e grazie.

Siccome sul mio libro non sono trattati, vorrei sapere se qualcuno conosce una dispensa reperibili su internet o comunque un link dove sono spiegati i teoremi di cesaro con qualche esempio delle loro applicazioni.

salve, oggi studiando analisi, mi è venuto un dubbio, nei tre teoremi di fermat, rolle e lagrance c'è la prima ipotesi ke dice ka la funzione sia continua in un intervallo chiuso [a,b] e la seconda ipotesi ke afferma ke la funzione deve essere derivabile nell'intervallo aperto (a,b). il mio dubbio è questo xkè deve essere derivabile all'interno dell'intervallo?agli estremi nn lo può essere?una funzione in generale è derivabile agli estremi di un intervallo chiuso?se si xkè in questi ...

Ciao a tutti, Come faccio a comprovare se effettivamente una serie converge o diverge? Ad esempio, se voglio verificare che le primitive di un integrale siano proprio quelle trovate, le derivo. Se ottengo l'integrale di partenza vuol dire che le ho trovate correttamente. Non esiste qualcosa di analogo per le serie? Date queste serie: A) ∞ ∑ (((n-5)/(n+1))^(n^2)) n=1 sfruttando il limite notevole lim (1+(c/n))^n = e^c sembrerrebbe risultare

Vorrei sapere come si applica il metodo di lagrange..Cosa devo fare quando,trovato l'integrale generale, devo passare all'integrale particolare..vi prego..spiegatemi i passaggi

Ciao a Tutti! Ho risolto il primo lim con le approssimazioni di Taylor ottendendo 1/6. Dovrebbe essere giusto. Il secondo si risolve sostanzialmente allo stesso modo? Si usa invege Hospital? Potreste farmi vedere i passaggi che portano alla soluzione? Grazie -UMA-

$int_gamma(z/(sin^2z+sinz))dz$ dove $gamma$ è la frontiera del dominio $D=[0,7/4pi]x[-pi/2,pi/2]$ scopro che la funzione integranda è olomorfa in $C-{kpi, -pi/2+2kpi}$ che sono i valori che annullano il denominatore questo tipo di integrale è uguale a $2pij$ moltiplicato i residui della funzione nei punti in cui la funzione non è olomorfa, sempre che questi siano interni a D. in questo caso i punti interessati sono $0$ e $-pi/2$ che stanno sulla frontiera di ...

Salve ragazzi ^^ sono qui a sottoporvi alcuni limiti che non riesco a determinare (o che determino in maniera sbagliata ) Allora il primo è $lim_(n->oo) (5^n)(n^2)-(6^n)/n$ Fu^2 mi aveva detto di risolverlo così "$lim_(n->oo )(5^n)(n^2)-(6^n)/n=lim_(nto+oo)(-6^n+5^(n)n^3)/n$ come ho detto prima l'esponenziale ha un infinito più potente della potenza, quindi tende a $-oo$" Ora il post è sepolto quindi richiedo qui ^^. Qualcuno può spiegarmi come mai tende a $-oo$? E poi abbiamo i "nuovi ...

Salve, potreste gentilmente vedere se il calcolo di questa derivata è giusto? $f(x)=(xe^(2x))/(|x|-2)$. Bisogna ora distinguere due casi: 1) per $x>0;x!=2=(xe^(2x))/(x-2)=(e^(2x)(1+2x)(x-2)-xe^(2x)(1))/(x-2)^2=(e^(2x)(x-2+2x^(2)-4x-x))/(x-2)^2=(2e^(2x)(x^2-2x-1))/(x-2)^2$ 2) per $x<0;x!=2=(xe^(2x))/(-2-x)=(e^(2x)(1+2x)(-2-2x)-xe^(2x))/(-2-x)^2=(e^(2x)(-2-x-4x-2x^2-x))/(-2-x)^2=(2e^(2x)(-x^2-3x-1))/(-2-x)^2$ Grazie a tutti in anticipo...

Ciao, ho da dimostrare un'uguaglianza, ma non riesco a farlo: cosidero $a,b in RR_{>0}$ e $alpha in (0,frac{pi}{2})$, e la relazione $tanh(a)=tan(alpha)sinh(b)$ e devo dimostrare che $lim_{a rightarrow infty}alpha=tan^{-1}(frac{1}{sinh(b)})=2tan^{-1}(e^{-b})$. La prima uguaglianza l'ho dimostrata in modo molto semplice perchè $lim_{a rightarrow infty}tanh(a)=lim_{a rightarrow infty}frac{e^a-e^{-a}}{e^a+e^{-a}}=1$ ma non riesco a dimostrare la seconda uguaglianza... cioè che $tan^{-1}(frac{1}{sinh(b)})=2tan^{-1}(e^{-b})$, qualcuno mi saprebbe dire come procedere? Grazie mille

Devo trovare una funzione invertibile definita nell'intervallo semiaperto a destra 0,1 a valori in 0,1 intervallo chiuso. Qualcuno può aiutarmi?

si consideri lo spazio di Banach $l^{\infty}$. è vero che tutti i suoi sottospazi di Banach sono isomorfi ad un qualche $l^p$?

Ciao a tutti! Qualche animo gentile potrebbe spiegarmi con tutti i relativi passaggi il campionamento di Eulero (in avanti e indietro) o cmq saprebbe indicarmi materiale web dove si capisce in modo semplice facile e chiaro? GRAZIE!

Mi viene richiesto di dimostrare che $C^2([-1,1], \mathbb{R})$ non è uno spazio di Banach se dotato della norma $D_1(f) = "sup"_{x \in [-1,1]} |f'(x)| + |f(0)|$ e mi viene suggerito di considerare la successione $f_n(x) = \int_0^x \sqrt{t^2 + \frac{1}{n^2}} dt$. Risulta $f_n \in C^2([-1,1]) \quad \forall n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}$, ma il limite puntuale è $f(x) = \{(\frac{x^2}{2}, "se " x \in [0,1]),(-\frac{x^2}{2}, "se " x \in [-1,0)):}$ e tale funzione non è $C^2$. Per dimostrare la tesi, mi basta mostrare che $D_1(f_n - f)$ tende a zero per $n \to +\infty$?