Analisi matematica di base
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salve,
oggi studiando analisi, mi è venuto un dubbio,
nei tre teoremi di fermat, rolle e lagrance c'è la prima ipotesi ke dice ka la funzione sia continua in un intervallo chiuso [a,b] e la seconda ipotesi ke afferma ke la funzione deve essere derivabile nell'intervallo aperto (a,b).
il mio dubbio è questo xkè deve essere derivabile all'interno dell'intervallo?agli estremi nn lo
può essere?una funzione in generale è derivabile agli estremi di un intervallo chiuso?se si xkè in questi ...
Ciao a tutti,
Come faccio a comprovare se effettivamente una serie converge o diverge?
Ad esempio, se voglio verificare che le primitive di un integrale siano proprio quelle trovate, le derivo.
Se ottengo l'integrale di partenza vuol dire che le ho trovate correttamente. Non esiste qualcosa di analogo per le serie?
Date queste serie:
A)
∞
∑ (((n-5)/(n+1))^(n^2))
n=1
sfruttando il limite notevole lim (1+(c/n))^n = e^c
sembrerrebbe risultare
Vorrei sapere come si applica il metodo di lagrange..Cosa devo fare quando,trovato l'integrale generale, devo passare all'integrale particolare..vi prego..spiegatemi i passaggi
Ciao a Tutti!
Ho risolto il primo lim con le approssimazioni di Taylor ottendendo 1/6. Dovrebbe essere giusto.
Il secondo si risolve sostanzialmente allo stesso modo? Si usa invege Hospital?
Potreste farmi vedere i passaggi che portano alla soluzione?
Grazie
-UMA-
$int_gamma(z/(sin^2z+sinz))dz$
dove $gamma$ è la frontiera del dominio $D=[0,7/4pi]x[-pi/2,pi/2]$
scopro che la funzione integranda è olomorfa in $C-{kpi, -pi/2+2kpi}$ che sono i valori che annullano il denominatore
questo tipo di integrale è uguale a $2pij$ moltiplicato i residui della funzione nei punti in cui la funzione non è olomorfa, sempre che questi siano interni a D.
in questo caso i punti interessati sono $0$ e $-pi/2$ che stanno sulla frontiera di ...
Salve ragazzi ^^
sono qui a sottoporvi alcuni limiti che non riesco a determinare (o che determino in maniera sbagliata )
Allora il primo è
$lim_(n->oo) (5^n)(n^2)-(6^n)/n$
Fu^2 mi aveva detto di risolverlo così
"$lim_(n->oo )(5^n)(n^2)-(6^n)/n=lim_(nto+oo)(-6^n+5^(n)n^3)/n$ come ho detto prima l'esponenziale ha un infinito più potente della potenza, quindi tende a $-oo$"
Ora il post è sepolto quindi richiedo qui ^^. Qualcuno può spiegarmi come mai tende a $-oo$?
E poi abbiamo i "nuovi ...
Salve, potreste gentilmente vedere se il calcolo di questa derivata è giusto?
$f(x)=(xe^(2x))/(|x|-2)$. Bisogna ora distinguere due casi:
1) per $x>0;x!=2=(xe^(2x))/(x-2)=(e^(2x)(1+2x)(x-2)-xe^(2x)(1))/(x-2)^2=(e^(2x)(x-2+2x^(2)-4x-x))/(x-2)^2=(2e^(2x)(x^2-2x-1))/(x-2)^2$
2) per $x<0;x!=2=(xe^(2x))/(-2-x)=(e^(2x)(1+2x)(-2-2x)-xe^(2x))/(-2-x)^2=(e^(2x)(-2-x-4x-2x^2-x))/(-2-x)^2=(2e^(2x)(-x^2-3x-1))/(-2-x)^2$
Grazie a tutti in anticipo...
Ciao, ho da dimostrare un'uguaglianza, ma non riesco a farlo:
cosidero $a,b in RR_{>0}$ e $alpha in (0,frac{pi}{2})$, e la relazione $tanh(a)=tan(alpha)sinh(b)$ e devo dimostrare che $lim_{a rightarrow infty}alpha=tan^{-1}(frac{1}{sinh(b)})=2tan^{-1}(e^{-b})$. La prima uguaglianza l'ho dimostrata in modo molto semplice perchè $lim_{a rightarrow infty}tanh(a)=lim_{a rightarrow infty}frac{e^a-e^{-a}}{e^a+e^{-a}}=1$ ma non riesco a dimostrare la seconda uguaglianza... cioè che $tan^{-1}(frac{1}{sinh(b)})=2tan^{-1}(e^{-b})$, qualcuno mi saprebbe dire come procedere?
Grazie mille
Devo trovare una funzione invertibile definita nell'intervallo semiaperto a destra 0,1 a valori in 0,1 intervallo chiuso.
Qualcuno può aiutarmi?
si consideri lo spazio di Banach $l^{\infty}$. è vero che tutti i suoi sottospazi di Banach sono isomorfi ad un qualche $l^p$?
Ciao a tutti!
Qualche animo gentile potrebbe spiegarmi con tutti i relativi passaggi il campionamento di Eulero (in avanti e indietro)
o cmq saprebbe indicarmi materiale web dove si capisce in modo semplice facile e chiaro?
GRAZIE!
Mi viene richiesto di dimostrare che $C^2([-1,1], \mathbb{R})$ non è uno spazio di Banach se dotato della norma
$D_1(f) = "sup"_{x \in [-1,1]} |f'(x)| + |f(0)|$
e mi viene suggerito di considerare la successione $f_n(x) = \int_0^x \sqrt{t^2 + \frac{1}{n^2}} dt$. Risulta $f_n \in C^2([-1,1]) \quad \forall n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}$, ma il limite puntuale è
$f(x) = \{(\frac{x^2}{2}, "se " x \in [0,1]),(-\frac{x^2}{2}, "se " x \in [-1,0)):}$
e tale funzione non è $C^2$. Per dimostrare la tesi, mi basta mostrare che $D_1(f_n - f)$ tende a zero per $n \to +\infty$?
risolvere l'equazione del calore
$del/(delt) U = del^2/(delx^2) U $
per una barra infinita e t>0
con le condizioni
$U(x,0)= f(x) = exp[-alpha x^2] sin [betax]$, alpha e beta positivi
e U, $del/(delx) U$ -> 0 per |x|->$oo$
qualcuno ha voglia di controllare questa soluzione?
la metto in spoiler per qualcun altro che magari avesse voglia di fare l'esercizio.
$del/(delt) U(x,t) = del^2/(delx^2) U(x,t) $
$del/(delt) hatU(p,t) = p^2 hatU(p,t) $
integro rispetto al tempo a p fissato
$hatU(p,t)=A(p) e^(-p^2 t)$
poichè $hatU(p,0)=A(p)$ abbiamo che A(p) è trasformata ...
1)come si risolve l'integrale di
$yx^(y-1)$
in dx??
2)e d/dy di
$x+2y/((x+y)^2)$
e l'integrale in dx della 2???
quando ho un sistema di 3 equazioni e devo trovare lambda come si fa
$3x^2+y^2+lambday=0$
$x+lambdax=0$
$xy=1$
lambda e poi x e y come li trovo???
$\lim_{x \to \0}(e^((sin(x))^2)-cos(x))/x^(2)
potreste spiegarmi come si fa?
grazie.
Ciao a tutti!! Devo sviluppare in serie di Fourier la funzione $f(x)=sin(2x)$ . Effettuando i vari calcoli per i coefficienti di fourier arrivo a dover risolvere l'integrale Ak=$int_0^pi sin(2x)cos(kx) dx$ . Risolvendo per parti, dopo 2 volte, si entra in loop e nn so cm venirne fuori... che mi consigliate?
grazie a tutti ciao ciao!!!
Eccomi con un altro esercizio da proporvi
Si consideri la serie
$S=\sum_{n=2}^{+\infty}(-1)^n*\frac{x^n}{n*(n-2)!}$
Si determinino di raggio R e l'insieme E di convergenza della serie. Si discuta la convergenza puntuale, assoluta e uniforme della serie.
Usando il criterio del rapporto si vede subito che $R=+\infty$. Dunque c'è convergenza assoluta (e quindi puntuale) in tutto $RR$.
Per la uniforme convergenza, mi viene in mente di applicare il teorema secondo cui la serie è convergente in ...
Gentilmente mi aiutate nn so proprio come impostare questi esercizi...
1)determinare il cilindro retto di data superficie totale e di volume massimo.
2)dimostrare che fra tutti gli ellissoidi che hanno costante la somma dei tre semiassi la sfera ha volume massimo
3)Determinare il parallelepipedo retto a base rettangolare di dato volume e di minima superficie totale
grazie
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