Funzione invertibile
Devo trovare una funzione invertibile definita nell'intervallo semiaperto a destra 0,1 a valori in 0,1 intervallo chiuso.
Qualcuno può aiutarmi?
Qualcuno può aiutarmi?
Risposte
di' intanto tu la tua idea, anche se abbozzata , anche se non sei sicuro al 100%.
alex
alex
Bè non so....
mi consigli di partire pensando al grafico e ricavare la funzione, o viceversa?
Comunque pensavo ad una funzione razionale fratta, ho impostato io i valori del dominio. Però poi non mi trovo per il codominio.
mi consigli di partire pensando al grafico e ricavare la funzione, o viceversa?
Comunque pensavo ad una funzione razionale fratta, ho impostato io i valori del dominio. Però poi non mi trovo per il codominio.
ti consiglio di partire dall'aspetto grafico (se ho capito bene il problema).
"AleAnt":
Bè non so....
mi consigli di partire pensando al grafico e ricavare la funzione, o viceversa?
Comunque pensavo ad una funzione razionale fratta, ho impostato io i valori del dominio. Però poi non mi trovo per il codominio.
Perché prprio una razionale fratta e non qualcosa di più semplice magari?
tipo?
"AleAnt":
tipo?
Non vorrei dire una cavolata ma potresti pensare al segmento che unisce i punti O(0,0) e P(1,1), o il ramo di parabola $x^2$ definito solo per $0
"AleAnt":
Devo trovare una funzione invertibile definita nell'intervallo semiaperto a destra 0,1 a valori in 0,1 intervallo chiuso.
Qualcuno può aiutarmi?
Sono perplessa circa l'esistenza di una funzione biiettiva da un intervallo semi-aperto ad uno chiuso.
per raff:
non ho abbastanza conoscenze per smentirti... sono un dilettante della matematica.
per amelia:
il problema parlava di funzione ' a valori in [0,1] ' quindi io intenderei che non e' necessario beccarli tutti ma forse, probabilmente, ho inteso male il problema.
non ho abbastanza conoscenze per smentirti... sono un dilettante della matematica.
per amelia:
il problema parlava di funzione ' a valori in [0,1] ' quindi io intenderei che non e' necessario beccarli tutti ma forse, probabilmente, ho inteso male il problema.
"codino75":
per amelia:
il problema parlava di funzione ' a valori in [0,1] ' quindi io intenderei che non e' necessario beccarli tutti ma forse, probabilmente, ho inteso male il problema.
O forse hai ragione tu e non serve "beccarli" tutti
Se non serve beccarli tutti , allora che ne dite di $y=x$ ?
"amelia":
Se non serve beccarli tutti , allora che ne dite di $y=x$ ?
è il segmento che avevo pensato, a patto di limitare la x, ovviamente
ovviamente
La funzione $(0,1] to [0,1]$, $x to x$ non è biiettiva.
Esiste (si può mostrare usando questo teorema) , ma non è detto che sia facile scriverla...
Comunque non credo ne esistano di continue (è una mia congettura
).
Sono perplessa circa l'esistenza di una funzione biiettiva da un intervallo semi-aperto ad uno chiuso.
Esiste (si può mostrare usando questo teorema) , ma non è detto che sia facile scriverla...
Comunque non credo ne esistano di continue (è una mia congettura
).
"Martino":
La funzione $(0,1] to [0,1]$, $x to x$ non è biiettiva.
Questo lo avevo già premesso
"Martino":
Sono perplessa circa l'esistenza di una funzione biiettiva da un intervallo semi-aperto ad uno chiuso.
Esiste (si può mostrare usando questo teorema) , ma non è detto che sia facile scriverla...
Comunque non credo ne esistano di continue (è una mia congettura
continuo a restare perplessa, e proprio sulla possibilità di trovare le due funzioni che possano verificare le ipotesi del teorema, che conoscevo, ma di cui non ricordavo il nome (cosa vuoi ... l'età).
Una funzione iniettiva da (0,1] a [0,1] è semplicemente la funzione $x to x$.
Per trovare una funzione iniettiva da [0,1] a (0,1] prendi l'inclusione $[0,1] to (-2,2)$, poi prendi una biiezione $(-2,2) to (0,1)$ (ottenuta come composizione di un'omotetia e di una traslazione: "restringendo e poi traslando"), poi prendi l'inclusione $(0,1) to (0,1]$, quindi componi tali funzioni iniettive trovando una funzione iniettiva da [0,1] a (0,1].
Tutto ciò era stato discusso qui.
Ora, il problema è scriverla, una biiezione
Per trovare una funzione iniettiva da [0,1] a (0,1] prendi l'inclusione $[0,1] to (-2,2)$, poi prendi una biiezione $(-2,2) to (0,1)$ (ottenuta come composizione di un'omotetia e di una traslazione: "restringendo e poi traslando"), poi prendi l'inclusione $(0,1) to (0,1]$, quindi componi tali funzioni iniettive trovando una funzione iniettiva da [0,1] a (0,1].
Tutto ciò era stato discusso qui.
Ora, il problema è scriverla, una biiezione
"Martino":
Una funzione iniettiva da (0,1] a [0,1] è semplicemente la funzione $x to x$.
Per trovare una funzione iniettiva da [0,1] a (0,1] prendi l'inclusione $[0,1] to (-2,2)$, poi prendi una biiezione $(-2,2) to (0,1)$ (ottenuta come composizione di un'omotetia e di una traslazione: "restringendo e poi traslando"), poi prendi l'inclusione $(0,1) to (0,1]$, quindi componi tali funzioni iniettive trovando una funzione iniettiva da [0,1] a (0,1].
Tutto ciò era stato discusso qui.
Ora, il problema è scriverla, una biiezione
Mi serve un po' di tempo per connettere, alla domenica mattina. Ci penserò su. Comunque, grazie. Ciao
ma il problema iniziale chiedeva di trovare una funzione iniettiva o semplicemente invertibile?
Ragazzi mi sono un pò perso!!
comunque il mio prof chiedeva che fosse invertibile, non ha parlato di funz iniettiva.Ha detto anche che come problema non è banale.
comunque il mio prof chiedeva che fosse invertibile, non ha parlato di funz iniettiva.Ha detto anche che come problema non è banale.
"AleAnt":
Ragazzi mi sono un pò perso!!
comunque il mio prof chiedeva che fosse invertibile, non ha parlato di funz iniettiva.Ha detto anche che come problema non è banale.
allora se non e' banale mi tiro indietro...
e rimango a leggere.
"AleAnt":
Ragazzi mi sono un pò perso!!
comunque il mio prof chiedeva che fosse invertibile, non ha parlato di funz iniettiva.Ha detto anche che come problema non è banale.
Invertibile $=>$ Iniettiva.
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