Analisi matematica di base

Ciao so che la domanda è sicuramente banale ma vorrei sapere se le proprietà dei radicali, per esempio $sqrt {ab} = sqrt a sqrt b$ ecc., discendono direttamente dalle proprietà elementari delle potenze (con esponente razionale).

risolvere l'equazione del calore $del/(delt) U = del^2/(delx^2) U $ per una barra infinita e t>0 con le condizioni $U(x,0)= f(x) = exp[-alpha x^2] sin [betax]$, alpha e beta positivi e U, $del/(delx) U$ -> 0 per |x|->$oo$ qualcuno ha voglia di controllare questa soluzione? la metto in spoiler per qualcun altro che magari avesse voglia di fare l'esercizio. $del/(delt) U(x,t) = del^2/(delx^2) U(x,t) $ $del/(delt) hatU(p,t) = p^2 hatU(p,t) $ integro rispetto al tempo a p fissato $hatU(p,t)=A(p) e^(-p^2 t)$ poichè $hatU(p,0)=A(p)$ abbiamo che A(p) è trasformata ...

1)come si risolve l'integrale di $yx^(y-1)$ in dx?? 2)e d/dy di $x+2y/((x+y)^2)$ e l'integrale in dx della 2???

quando ho un sistema di 3 equazioni e devo trovare lambda come si fa $3x^2+y^2+lambday=0$ $x+lambdax=0$ $xy=1$ lambda e poi x e y come li trovo???

$\lim_{x \to \0}(e^((sin(x))^2)-cos(x))/x^(2) potreste spiegarmi come si fa? grazie.

Ciao a tutti!! Devo sviluppare in serie di Fourier la funzione $f(x)=sin(2x)$ . Effettuando i vari calcoli per i coefficienti di fourier arrivo a dover risolvere l'integrale Ak=$int_0^pi sin(2x)cos(kx) dx$ . Risolvendo per parti, dopo 2 volte, si entra in loop e nn so cm venirne fuori... che mi consigliate? grazie a tutti ciao ciao!!!

Eccomi con un altro esercizio da proporvi Si consideri la serie $S=\sum_{n=2}^{+\infty}(-1)^n*\frac{x^n}{n*(n-2)!}$ Si determinino di raggio R e l'insieme E di convergenza della serie. Si discuta la convergenza puntuale, assoluta e uniforme della serie. Usando il criterio del rapporto si vede subito che $R=+\infty$. Dunque c'è convergenza assoluta (e quindi puntuale) in tutto $RR$. Per la uniforme convergenza, mi viene in mente di applicare il teorema secondo cui la serie è convergente in ...

Gentilmente mi aiutate nn so proprio come impostare questi esercizi... 1)determinare il cilindro retto di data superficie totale e di volume massimo. 2)dimostrare che fra tutti gli ellissoidi che hanno costante la somma dei tre semiassi la sfera ha volume massimo 3)Determinare il parallelepipedo retto a base rettangolare di dato volume e di minima superficie totale grazie

Ciao a tutti, non riesco a calcolare questo limite: lim (x·e^(1/(x - 1))) x→1- dovrebbe tendere a zero (secondo Derive), pensavo di usare qualche limite notevole di e, ma non ottengo un buon risultato. Potete aiutarmi? Grazie! -UMA-

Dimostrare che $AAx,y in RR: |xy|<=2(x^2+y^2)$ io l'ho dimostrato studiando la funzione $f(x,y)=2(x^2+y^2)-|xy|$ ha un p.to di minimo assoluto in 0, il minimo vale 0,e quindi la tesi.. ma deve esserci sicuramente un modo più intelligente!

Studiare la convergenza di $int_1^(+infty)(-1)^[[x]]*(arctanx)/xdx$, dove [*] è la parte intera di *.

qual'è la derivata rispetto ad y di $yx^y-1$ e la derivata rispetto ad x di $$x^ylogx$<br /> <br /> e la derivata rispetto ad x di<br /> $x/ysqrt(x^2+y^2)$ c'è una regola da seguire???io proprio nn le capisco!!!

Ciao a tutti, Ho un problema con questo integrale: Trovare le primitive da -1 a Inf x - 1 ______________ (x + 1)·((x^2) + 2) Ho provato a svolgerlo col metodo delle frazioni parziali ottenendo ∫((- 2/3)/(x + 1)) + ∫(((2/3)x)/((x^2) + 2)) + ∫((1/3)/((x^2) + 2)) = = -(2/3)log|x + 1| + (1/3)log|(x^2) + 2| + ??? Non riesco a determinare l'ultimo addendo: ∫(1/3)/((x^2) + 2) Come lo svolgo? Potete aiutarmi? Dato che sono richieste le ...

Sia data la funzione da $RR^2$ in $RR$ definita da: $f(x,y)=\frac{x^2(1-\cosy)}{x^2+y^2}+\frac{1}{1-\log(1-x^2)}$ determinare il dominio $E$ e descrivere tale insieme. Prolungare per continuità la funzione ove possibile. Constatare che $f$ è di classe $C^1$ su $E$. La funzione ammette come dominio tutti i punti tranne l'origine. $E$ è pertanto aperto, non limitato, connesso e non convesso. Si ha che $\lim_{(x,y)\to(0,0)}f(x,y)=1$. Come faccio a ...

Salve ragazzi sono qui a mendicare nuovamente a voi . Qualcuno sa come fare il prodotto tra due funzioni? Cioè, dati g,f $g*f$ Questo mi interessa sopratutto sotto il punto di vista GRAFICO. Cioè, quali sono le regole per la trasformazione di due ipotetici grafici (derivanti dalle rispettive funzioni) quando viene fatto il prodotto tra le funzioni di appartenenza? Grazie mille!

Ho un po' di confusione; sapreste darmi la definizione di dominio regolare e dirmi se la regolarità implica la compattezza? Grazie. PS: a mio avviso, poichè la regolarità di un dominio richiede che la frontiera del dominio sia unione di un numero finito di curve regolari a tratti, deve implicare la chiusura e (?) la limitatezza, ma non ne sono sicuro?!

vorrei chiedervi una cortesia qual'è il dominio di questo integrale doppio??? $dxdy$ dove D ha le seguenti limitazioni $x^2+y^2<=2$ $y-x^2<=0$ credo che i domini siano 2 ma quali???? grazie

ciao a tutti sapreste dirmi come si svolge questo integrale? l'urgenza di saperlo svolgere non mi consente di studiarlo da solo dato che perderei un sacco di tempo.... $F(x)=int_0^sinxarccossqrt(t)$ davvero grazie mille

y=x(abs(lnx)) il mio problema è come risolvere il valore assoluto di lnx

Salve a tutti sono al mio primo messaggio sul forum. Innanzi tutto mi scuso se magari ho fatto un post ripetitivo, ma utilizzando la ricerca nel forum non ho trovato ciò di cui avrei bisogno. (sperando di aver utilizzato la ricerca correttamente) Espongo il mio dubbio: sono alle prese con le equazioni differenziali del secondo ordine non omogenee a coeff. costanti e mi sono bloccata al caso in cui il termine noto dell'equazione è una cosa del tipo: y"+y'= e^x(3cos+senx). ...