Campionamento Eulero

[Ahi1]

Ciao a tutti!
Qualche animo gentile potrebbe spiegarmi con tutti i relativi passaggi il campionamento di Eulero (in avanti e indietro)
o cmq saprebbe indicarmi materiale web dove si capisce in modo semplice facile e chiaro?

GRAZIE!

[raff5184]

Partiamo dall'osservare che la derivata è il limite del rapporto incrementale.
Come dice Bemporand, l'idea è quella di approssimare la derivata di x(t) con il rapporto incrementale (dico approssiamre perché ho "tolto il limite"). Cioè approssimo la tangente con la secante (v. disegno su pdf pag 19).

Allora data l'approssimazione scrivo $dotx(t)=[x((k+1)T)-x(kT)]/T$; ora sostituisco $dotx(t)$ nell'equazione space-state di un sistema tempo continuo ossia in $dotx(t)=Ax(t)+Bu(t)$

$[x((k+1)T)-x(kT)]/T = Ax(kT)+Bu(kT)$. Nota che: la funzione $dotx(t)$ è diventata il rapp incrementale, mentre x(t) diventa x(kT). Questo è il sistema tempo continuo campionato, non è ancora il sistema TD.
Moltiplico ambo i membri per T:

$x((k+1)T)-x(kT) = T*Ax(kT)+T*Bu(kT)$
porto $-x(kT)$ al secondo membro

$x((k+1)T) = T*Ax(kT)+T*Bu(kT)+x(kT)$
Raggruppo il I e III termine del II membro mettendo in evidenza x(kT). Nota che la messa in evidenza 1) è possibile per la linearità 2) è una messa in evidenza tra vettori quindi la eseguo con l'algebra matriciale

$x((k+1)T) = (I+TA)x(kT)+T*Bu(kT)$ Questo, nella sua struttura non ti ricorda il sistema tempo discreto? Lì hai: $x(k+1) = hatA*x(k) + hatBu(k)$; pertanto il legame tra le matrici del sistema TC e quello TD è $I*TA=hatA$ e le altre relazioni ce le hai

[Fioravante Patrone1]

"raff5184":Partiamo dall'osservare che la derivata è il limite del rapporto incrementale.
Come dice Bemporand, l'idea è quella di approssimare la derivata di x(t) con il rapporto incrementale (dico approssiamre perché ho "tolto il limite"). Cioè approssimo la tangente con la secante (v. disegno su pdf pag 19).
...

Forse non è solo tal Bemporand (Bemporad?) a dirlo. In questi ultimi secoli è uscito dalla penna di molti autori, più o meno autorevoli

A quanto pare, ciò che viene qui chiamato "campionamento" di Eulero, in questo strano slang da controllisti/automatici, non è altro che il metodo numerico di Eulero (in avanti [o "esplicito"] e all'indietro [o "implicito"]) che è uno dei metodi numerici più semplici per la risoluzione approssimata di una equazione differenziale, lineare o non lineare fa lo stesso. Lo si trova persino sulla wiki italiana:
http://it.wikipedia.org/wiki/Metodi_di_ ... _di_Eulero

[raff5184]

"Fioravante Patrone":
Forse non è solo tal Bemporand (Bemporad?) a dirlo. In questi ultimi secoli è uscito dalla penna di molti autori, più o meno autorevoli

Sicuramente.. ma conosco Ahi e so su quale materiale sta studiando.
Immagino che lo stesso Eulero lo abbia detto prima di Bemporad

"Fioravante Patrone":Bemporand (Bemporad?)

Si senza n

[Fioravante Patrone1]

"raff5184":
Sicuramente.. ma conosco Ahi e so su quale materiale sta studiando.

Non dovrebbe essere consentito agli insiders di postare!

[raff5184]

"Fioravante Patrone":[quote="raff5184"]
Sicuramente.. ma conosco Ahi e so su quale materiale sta studiando.

Non dovrebbe essere consentito agli insiders di postare![/quote]

Lui lo ha chiesto in generale e mi sono trovato a leggere la sua domana e gli ho risposto... non dovevo?

[Fioravante Patrone1]

"raff5184":
Lui lo ha chiesto in generale e mi sono trovato a leggere la sua domana e gli ho risposto... non dovevo?

no, ora sarai squalificato per un nanosecondo