Max e min assoluti con moltiplicatori di Lagrange come risol

[giusy83]

Gentilmente mi aiutate nn so proprio come impostare questi esercizi...
1)determinare il cilindro retto di data superficie totale e di volume massimo.
2)dimostrare che fra tutti gli ellissoidi che hanno costante la somma dei tre semiassi la sfera ha volume massimo
3)Determinare il parallelepipedo retto a base rettangolare di dato volume e di minima superficie totale

grazie

[gugo82]

"giusy83":Gentilmente mi aiutate nn so proprio come impostare questi esercizi...
1)determinare il cilindro retto di data superficie totale e di volume massimo.
2)dimostrare che fra tutti gli ellissoidi che hanno costante la somma dei tre semiassi la sfera ha volume massimo
3)Determinare il parallelepipedo retto a base rettangolare di dato volume e di minima superficie totale

grazie

Sono tutti e tre problemi di estremo vincolato. Le funzioni da massimizzare/minimizzare e i vincoli dovrebbero essere:

1) $f(r,h)=$(volume del cilindro di altezza $h$ e raggio di base $r$)$=pi*hr^2$
col vincolo: $g(r,h)=$(superficie totale del cilindro)$=2pi (r^2+rh)=K$;

2) $f(a,b,c)=$(volume dell'ellissoide di semiassi $a,b,c$)$=4/3pi*abc$
col vincolo $g(a,b,c)=$(somma dei semiassi)$=a+b+c=K$;

3) $f(x,y,z)=$(superficie totale del parallelepipedo di spigoli $x,y,z$)$=2*(xy+xz+yz)$
col vincolo $g(x,y,z)=$(volume del parallelepipedo)$=xyz=K$.

Evidentemente in tutti e tre i casi le variabili sono da prendersi positive e $K>0$ è un parametro fissato.

Per l'impostazione del problema col metodo di Lagrange consulta il tuo libro di Analisi.