Analisi matematica di base

Tempo addietro venne proposta da Lupo grigio la dimostrazione della seguente formula: $int_0^(oo)e^(-st)ln^2t*dt=(pi^2)/(6s)+(lns+gamma)^2/s$ essendo $gamma$ la costante di Eulero-Mascheroni. Raccogliendo il suggerimento di Kroldar avrei trovato una soluzione al quesito. Ponendo u=st nell'integrale proposto e tenendo conto del gia' noto risultato $int_0^(oo)e^(-t)lnt*dt=-gamma$, esso si trasforma facilmente in : (A) $ int_0^(oo)e^(-st) ln^2t*dt=1/s int_0^(oo)e^(-u)ln^2u*du+(ln^2s+2 gamma lns)/s$ Richiamo ora alcune formule circa la funzione $Gamma$ $Gamma(z)=int_0^(oo)e^(-t)t^(z-1)dt$ con ...

Ciao a tutti ragazzi!! sono nuovo di questo forum..sono di Bari..e frequento l'università di Informatica e Tecnologie per la Produzione del Software..sono qui per chiedervi una mano in Analisi... praticamente ho bisogno di una mano nello studio di funzione.. le funzioni più semplici riesco tranquillamente a farle.. ma ho seri problemi con le funzioni che contengono i logaritmi..oppure la e (Neperiana).. di seguito vi posto una funzione: F(x) = 2 + (1/(log(x+1)-1)) se nn è chiedere troppo ...

Qualcuno sa indicarm il perchè del fatto che nei Teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy si rchede che la funzone sia derivabile in un ntervallo aperto anziché richedere che essa sia derivabile n un intervallo chiuso così come si richede che essa sia continua in un intervallo chiuso?

Perché la funzione $y=x^x$ ha come dominio solo le $x>0$ ??? Mi èsaltato subito agli occhi che se scrivo la funzione in forma logaritmica verrebbe $y=xlogx$ e quindi per l'esistenza del logaritmo la x deve essere maggiore di zero. Però come ho fatto notare in un altro thread se $x=-2$, $y=1/4$ e $-2<0$, però se $x=-1/4$ la y non è più reale... Come si può spiegare questa contraddizione? Qualcuno mi può chiarire le ...

Ciao a tutti La trasformata di fourier di: [u(t + 1) - u(t - 1)]sin(pi t) è uguale a (2pi j sin(w))/(w^2 - pi^2) Come è arrivato a questa soluzione?

come la risolvo: 2cos(x)-sen(x)=1 GRAZIE

Salve , Dovrei trovare il valore di $c_0$ della funzione $x(t)=2t+1$ con periodo $T=2$ nell'intervallo $[-1;1[$ Io ho fatto cosi' , la funzione non é ne pari ne dispari , quindi per la serie di Fourier si ha che $\alpha_0=c_0$ dunque dovrei applicare l'integrale definito $1/T*intx(t)dt$ che va da 0 a T . Quindi avrei $1/2int2t+1dt=1/2*[t^2+t]=1/2[4+2]=6/2=3$ quindi $c_0$ dovrebbe essere uguale a 3. A questo punto devo confrontarlo con l'intervallo ...

in questo integrale (calcolato tra 0 e 1),proprio non saprei come risolverlo..o almeno,si nota che l'argomento dell'integrale risulta simile ad un £log(1+arctgx)$,ma è sbagliato appunto,perchè c'è da fare qualcosa,ma non saprei cosa..cmq il testo è il seguente.. int(log(1+arctgx))/((1+x^2)*(1+arctgx))

Ciao a tutti..per caso sapreste dirmi se e quanto vale il seguente integrale? = - Int (t^2)/((t+1)^2+9) grazie per la disponibilità..vi ho scritto solo un pezzo di esercizio,se appunto non si riesce a risolvere,vi proporrei l'intero esercizio..grazie!!

Si scriva la serie di Fourier associata alla estensione periodica della funzione $f:]-pi,pi/2]toRR<br /> definita da $f(x)=|x+1/2| ho fatto così $a_k=4/(3pi)int_(-pi)^(pi/2)f(x)*cos((4kx)/3)dx=-4/(3pi)int_(-pi)^(-1/2)(x+1/2)*cos((4kx)/3)dx+4/(3pi)int_(-1/2)^(pi/2)(x+1/2)*cos((4kx)/3)dx<br /> <br /> analogo $b_k$ (c'è seno invece di coseno) è giusto?

ragazzi mi dite quanto vi viene il seguente limite $ lim x->0 ((cos^2x)/(1-senx))^(1/x)$ Soluzioni a)0 b) 1 c) e d)+infinito e)nessuna delle altre risposte. a me viene $e^3$ fatemi sapere quanto vi viene a voi...grazie ancora...

Si consideri la funzione $f(x)=x^124$. Quale delle seguenti asserzioni è vera?1) f(x) è concava 2)f(x) è crescente 3)f(x) è convessa 4)f(x) è decrescente 5)nessuna delle altre risposte. se potete scrivete anche il calcolo della derivata prima e seconda così li confronto con le mie.grazie...

ciao avrei un altro quesito da chiedervi... come faccio a trovare il periodo di una funzione? cioè ogni tanto incontro delle funzioni in cui è necessario sapere il loro periodo...ma come si calcola?

ragazzi ho il seguente limite mi dareste una mano a risolverlo... lim x->o $(1+x^2)^((1)/(xlog(1+x))$ soluzioni a)0 b) +∞ c) e d) 1 e) nessuna delle altre risposte.

Ciao a tutti! Sono di nuovo di fronte ad un esercizio da fare usando il teorema di Lagrange. Il testo è il seguente: Dimostrare (utilizzando il teorema di Lagrange) che vale la disuguaglianza seguente per ogni x ed y maggiori o uguali a 0: $|((senx)/e^x)-((seny)/e^y)|<=2|x-y|$ Chi mi da una mano? Grazie.

Ciao a tutti!! Mi sto preparando per l'esame di Analisi I che avrò fra una settimana. Ci sono due esercizi di un esame che non capisco come possano essere svolti. 1 - Siano $f(x)$ e $g(x)$ due funzioni derivabili monotone non decrescenti su tutto $R$. Sotto quale condizione su $g(x)$ la funzione composta $F(x) = f(g(x)^2)$ è monotona non decrescente? 2 - Utilizzando il teorema di Lagrange dimostrare che per ogni $0<x<=y$ valgono ...

Salve dovrei risolvere questo integrale $int1/(1+e^x) dx$ Credo si risolva per sostituzione, l'unica cosa che in un passaggio esce $int 1/t dt - int (1/1+t)dt$....qualcuno può spiegarmi il perchè di quel meno?? Poi devo calcolare il C.E. di questa funzione: $f(x)= log(sqrt(x+1)-sqrt(2)x)/arcsin(e^x-2)$ Le condizioni sono queste: Sistema $(sqrt(x+1)-sqrt(2)x)>0<br /> sqrt(x+1)>=0<br /> e^x-2>=-1<br /> e^x-2<=1<br /> arcsin(e^x-2)!=0$ Le soluzioni sul libro dicono che f è definita in $[0,1[$......ma io non mi trovo aiutatemi per favore...... P.S. Help me DOMANI ho l'esame!

ragazzi vi prego ho bisogno del vostro aiuto domoni ho l'esame...Sia f R->R una funzione definita da f(x) x+2 per x≤-1, 1 per -1

Salve gente, ho un problema di risoluzione dell'equazione associata. se io ho un equazione differenziale del tipo y''+y'=cosx analizzando l'equazione associata vedo che avrò due soluzioni impossibili. Per questo devo risolverla con C1 e^(ax)cosbx+C2 e^(ax)senbx Ma non so come trovare la A e la B!!! è un grosso problema questo e cerco il vostro aiuto. Please MATEMATICAMENTE, pimp my equazione differenziale (avrei anche un ulteriore problemino con la dicitura. So che le e-mail ...

ciao nn riesco proprio a capire xke il limite per x ke tende a $e^(1/3)$ da destra faccia infinito...io ho provato a farlo sia a mano ke con la calcolatrice ma mi viene sempre zero!!! xke viene infinito? $(logx+1)/(3(logx)^2-7logx+2)$