Analisi matematica di base
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Devo dimostrare che il dominio di una trasformata di L è una striscia. Cioè devo dimostrare che, dati $s_1 ed s_2 in CC$ tali che $s_1<s_2$, per ogni $s : s_1<s<s_2$, la convergenza della funzione $x(t)e^(-st)$ non dipende da $omega$ ma solo da $sigma$ ($s=sigma+jomega$). Giusto?
perdonate la domanda idiota, ho una lacuna preoccupante.
se in un problema di Sturm-Liouville per l'autovalore $lambda$ ottengo soluzioni del tipo
$y=A exp[-ilambdax] + B exp[+ilambdax]$
la molteplicità dell'autovalore è 2, poichè per esso abbiamo due autovettori indipendenti.
se dalle condizioni al contorno ottengo che ad esempio A=-B direi che la molteplicità diventa 1 perchè posso scrivere la soluzione come un seno, un coseno o un qualcosa di iperbolico.
dov'è l'errore nel ragionamento? o non ...
Dopo aver cercato in lungo e in largo purtroppo mi è rimasto ancora qualche dubbio, dato che a lezione è rimasto un po' tutto campato in aria per la poca chiarezza della professoressa
Dato che ci metterei troppo con le formule cerco di spiegarmi a parole, tanto il concetto che ho "in dubbio" penso sia abbastanza semplice sia da capire che da risolvere
Studiare la differenziabilità di una funzione in due variabili si può ridurre piu o meno facilmente a verificare lo studio della ...
Svolgendo un esercizio, mi sono ritrovato a dover risolvere questo limite:
$\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{\log(y^3+1)}{\sqrt{x^2+y^2}}$.
Ho ragionato così: $\frac{\log(y^3+1)}{\sqrt{x^2+y^2}}$ è uguale a $\frac{\log(y^3+1)}{y^3}*\frac{y^3}{\sqrt{x^2+y^2}}$. Ora $\frac{\log(y^3+1)}{y^3}$ tende a 1, mentre possiamo riscrivere il secondo fattore come $\frac{y^3}{|y|*sqrt{\frac{x^2}{y^2}+1}}$. Osservando che $\frac{y^3}{|y|}$ non ammette limite, concludiamo che il limite di partenza non esiste.
La mia risoluzione è corretta?
EDIT: errore nei conti.
Non riesco a fare questo esercizio:
Sia $x_n$ la successione in R definita nel modo seguente:
$x_0 = 1$
$x_(n+1) = 1/2 x_n +3$
Trovare il termine generale e dire se la successione è convergente
Un testo di esercizi di analisi mi propone di risolvere il P.C. con E.D.O $xy'=y$ con dato iniziale $y(x_0=0)=0$, ma se riscriviamo la EDO come $y'=y/x=f(x,y)$ mi risulta che il punto $(0,0)$ non possa leggittimamente appartenere al dominio della $f(x,y)$, dunque che non siano verificate le Hp del Teo di esistenza ed unicità locale, dunque cosa debbo fare?
Secondo me ci sono due strade: a) Il P.C. con quel dato iniziale è malposto, b)C'è una qualche storia ...
Ciao a tutti
Vi chiedo una mano per risolvere un integrale
$I=int_-oo^(+oo)e^(-a x^2)dx$
il mio prof mi ha detto che basta "elevarlo alla seconda", ottenendo tale formula:
$I^2= int_-oo^(+oo)e^(-a x^2)dx int_-oo^(+oo)e^(-a y^2)dy$
$I^2= int_-oo^(+oo)int_-oo^(+oo) e^(-(a x^2+ a y^2))dx dy$
Dopodichè lui passa in coordinate polari, e questo passaggio non mi torna...
$I^2= int_0^(+oo)int_0^(2theta) e^(- a r^2)2 pi r sin theta d theta d r$
Premettendo che sono molto arruginito sul metodo del passaggio a coordinate polari, come mai nella formula inserisce $2 pi r sin theta$?
E perchè gli intervalli di integrazione ...
Calcolare:
$int_(-oo)^(+oo)1/(1+|x|^3)^2*dx<br />
<br />
Data la funzione<br />
<br />
$(x^(alpha)*lnx)/(1+x^3),alphainRR
determinare i valori per cui è sommabile in $[0,+oo[$ e per tali valori calcolarne l'integrale
Potreste dirmi se questo procedimento di risoluzione è esatto?
"Definire la parte principale e il grado di infinitesimo di $f(x)=sin(x)-tan(x)$".
$f(x)=sin(x)-sin(x)/cos(x)=sin(x)(cos(x)-1)/cos(x)=(x+o(x))(1-(x^2)/2+o(x^2)-1)/(1-(x^2)/2+o(x^2))=-(x^3)/2+(o(x^3))/(1-(x^2)/2+o(x^2))$.
Poiché la parte del denominatore $-x^2/2+o(x^2)$ può essere assimilato a $o(1)$ (visto che tende "meno velocemente" a zero) e utilizzando il Principio di Eliminazione dei Termini Trascurabili, abbiamo che $f(x)$ ha parte principale $-x^3/2$ e come ordine di infinitesimo 3.
È ...
ciao
qualcuno può spiegarmi come si arriva a determinare il dominio di una funzione composta?
Esempio:
$f(x) = sqrt x AA x >=0$ , $g(x)=x^2 - 1 AA x in RR$, trovare il dominio della funzione composta $(f @ g)$. So che il dominio di tale funzione è $(-oo , -1] uu [1, +oo)$ vorrei sapere come ci si arriva.....
Ciao ragazzi, mi chiamo Nunzio, studio economia e gestione delle imprese, siccome è da molto tempo che non studio più la matematica, vorrei un aiuto da Voi, per favore aiutatemi a trovare il seguante risultato
1) Data la funzione inversa di domanda:
p = 19 – 2q
e la funzione di offerta
q = 2 + 2p
Calcolare i valori di q e di p che portano in equilibrio il mercato.
Salve amici del forum.
Qualcuno può aiutarmi a dimostrare che $RR$ è equipotente all'intervallo reale $(0;1)$ e che un qualunque sottoinsieme di $RR$ è equipotente all'intervallo $(0;1)$?
Ho da verificare la convergenza uniforme di
$f_n(x) = (x + e^((n+1)x))/e^(nx) \quad$ con $\quad x \in I = [0;+\infty[$
Facendo i conti mi trovo che $f_n(x)$ converge puntualmente a $f(x) = e^x$ in $I$ e che
$lim_{n \to +\infty} Sup |f_n(x) - f(x)| = 1 \ne 0$
Dove sbaglio ?
Non ho compreso la seguente affermazione del prof (corso MM, argomento antitrasformata Z):
"L'integrale di Z^n su di una curva chiusa è diverso da zero solo se n= -1 perchè è l'unica funzione integranda priva di primitiva. Per n=0 fa zero per th integrale cauchy".
Se l'affermazione riportata è corretta, mi aiutate a comprenderla?
Grazie.
Sto studiando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange e avrei due domande da porvi!
Tale metodo mi consente di distinguere tra massimo e minimo relativo vincolato? E se sì, come?
Inoltre, il prof, in un esempio, ha accennato al fatto che se l'insieme di definizione della funzione di cui voglio calcolare max (o min) è chiuso, ma non limitato, per cui non è possibile ricorrere a Weierstrass per assicurarsi l'esistenza dell'estremo relativo, si può ricorrere al concetto di coercitività (la ...
Ho un problema con la dimostrazione di questo teorema.Ecco l'enunciato:
Siano $f:ArarrRR$,$g:BrarrRR$ tali che $f(A)subeB$.Supponiamo che $x°inA'$ e che $lim xrarrx@ f(x)=y@inB'$ e $limyrarry@ g(y)=l$ (può essere $l inRR$ e $l ={+oo;-oo}$)
Se si verifica almeno una delle tre condizioni seguenti:
$(i) y@inB$ e g è continua in $y@$,oppure
$(ii) g$ non è definita in $y@$
$(iii)$ esiste un intorno bucato ...
Ciao, volevo chiedere chiarimenti su questo es.
Voglio calcolare la convoluzione $s(t)=x*y(t)$ (con $*$ che indica in questo caso l'operatore di convoluzione) di
$x(t)=sinc(F_1t)$ e $y(t)=sinc[F_2(t-t_0)]$ (supponiamo $F_1, F_2 in RR, >0$)
vista come moltiplicazione delle trasformate. Ora, ricordando che la trasformata del $sinc$ è il $rect$(considerando naturalmente le amplificazioni e la traslazione di $y(t)$) dovrebbe risultare
...
Salve, mi dareste una mano con questo limite?
$lim_(x->+oo)(e)^(2x)/(log (e^(e^(2x))-x))$
Io ho provato a fare la sostituzione ponendo $t=e^(2x)$ così viene $lim_(t->+oo)(e)^(2x)/(log (e^(t)-1/2log t))$ e non so più come andare avanti...
Grazie in anticipo a tutti...
Io ho sempre saputo che una successione è una funzione definita su un insieme (chiamiamolo) $D$ sottoinsieme dell'insieme $NN$ dei numeri naturali, ove eventualmente può essere $D = NN$.
Oggi il prof. di Analisi (non era quello titolare del corso ma uno che lo sostituiva) ha tirato fuori questa definizione: "Solitamente siete abituati a vedere una successione come una funzione su $NN$, ma non è detto che il dominio debba essere tutto ...
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