Analisi matematica di base
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Ciao a tutti,
Vi scrivo perchè ho un dubbio. Data una successione, ad esempio la seguente
$3arctan$ $[log((n+1)/n^2)]$
n appartenente ai naturali
Qual è il procedimento da seguire per stabilire inf sup di tale successione?
Stabilire se le due successioni che la compongono sono crescenti o decrescenti? Non so quale sia il miglior procedimento da seguire sinceramente.
E per quanto riguarda inf e sup di una funzione composta?
Grazie in anticipo!!!
nello studio della convergenza di un integrale improprio mi sono ritrovata di fronte a questo limite $ \lim_{x\rightarrow 2^+} (x-2)^{1/3} $, lo posso considerare asintoticamente equivalente a $ (x)^{1/3} $ per $ x\rightarrow 2^+ $, oppure si può sviluppare in qualche maniera con Taylor ?
riporto l'integrale per completezza:
$ \int_{2}^{+\infty} \frac{(x-2)^{1/3}sin(1/x^{2\alpha})}{arctan(x-2)} \, dx $
$int (2cosxsinx)/(cos^2x+4cosx+7)$ ho usato la sostituzione $t=cos^2x$ e mi sono ricondotto ad un integrale del tipo $1/(t+4sqrt(t)+7)$ successivamente $1/((sqrt(t)+2)^2+3)$ da qui banalmente raccolgo il tre e lo porto dentro il quadrato come $sqrt(3)$ e mi riconduco ad un $tan^(-1)(...)$ cosa ho sbagliato? Il risultato secondo la prof è sbagliato
nel problema di Basilea per n=2 Euler dimostra che la somma della serie di Riemann è pi greco^2/6.
Ma la serie è la somma di tutti numeri razionali, anche se infiniti,quindi come fa a venire la somma un numero irrazionale come pi greco?
[xdom="Martino"]Spostato in Analisi matematica di base.[/xdom]
Ho un problema nella comprensione di una dimostrazione proposta dal testo che sto seguendo: V. Zorich - Mathematical Analysis I.
Il teorema in questione è quello che legittima la formula di Taylor in forma locale, ed è il seguente:
Se una funzione \(\displaystyle \phi:E\to\mathbb{R} \), definita su un intervallo chiuso \(\displaystyle E \) dove \(\displaystyle x_0 \) è uno dei due estremi, ammette derivate in \(\displaystyle x_0 \) fino all'ordine \(\displaystyle n \) (incluso) e risulta che ...
Buonasera, vorrei dimostrare il seguente lemma per il caso \(\displaystyle n=3 \). Qualcuno può aiutarmi?
\(\displaystyle y^n(t)=f(t,y,y',y'',...,y^{n-1}) \) equazione differenziale di ordine n in forma normale nella funzione scalare incognita \(\displaystyle y(t) \) può sempre essere scritta nella forma di un sistema, ponendo \(\displaystyle y_1=y, y_2=y' ... y_n=y^{n-1}\), allora
\begin{cases}
y'_1 = y_2 \\
y'_2 = y_3 \\
. \\
. \\
. \\
y'_n = f_n(t,y_1,y_2,...,y_n)
\end{cases}
Salve ragazzi, non riesco a trovare l’incognita (n) di questo esercizio
$ ((sqrt3+i)/2)^n=-((sqrt3+i)/2) $
Non so proprio come procedere, ho pensato di passare al logaritmo ma non ho ottenuto nessun risultato.Idee?
Salve ragazzi , studiando questa funzione $ y=x^2/sqrt(x-x^3) $ non capisco se il minimo relativo in (-sqrt(3),y) è anche un punto di flesso.Come posso dedurre dallo studio della derivata prima ,che il punto di minimo è anche un punto di flesso in questo caso?
Per ipotesi la serie è convergente quindi la successione delle somme parziali $ s_n->s $ . perchè $ s $ è anche il limite di $ s_{n-1} $ ?
Questo integrale mi ha dato seri problemi, ho provato a risolverlo per parti ma è una follia i calcoli sono troppo lunghi e difficili, non credo si debba risolvere così.
$intarccos(7x^2-sqrt(49x^4-50x^2+1))dx$
Lo passo a voi esperti
Salve, avrei bisogno ancora di una delucidazione, questa volta per ciò che riguarda il seguente argomento.
Suppongo di avere un
$\lim_{n \to \infty} \int_0^(+infty) f_n(x)dx$
e per risolverlo vado a vedere se le $f_n(x)$ verificano le ipotesi di uno dei due teoremi, partendo dal verificare se è misurabile o meno e così via. Ma se dovessi avere:
$\lim_{n \to \infty} \int_0^(n) f_n(x)dx$,
quindi come estremi di integrazione ho $(0,n)$ e non più $(0,+infty)$ devo apportare delle modifiche alla successione di funzioni ...
Salve a tutti, ho questa forma differenziale
$(y/x^2+x^3y)dx -((x^5-4)/(4x) +y^3)dy$ devo vedere se è esatta, chiusa e calcolarne l'integrale lungo il segmento che congiunge $(1,1)$ a $(2,\pi)$.
Prima cosa devo dividere il dominio in due semplicemente connessi, cioè $x<0$ e $x>0$, ora se il segno meno lo distribuisco nella parentesi e verifico la chiusura mi viene $1/x^2+x^3=-x^3-1/x^2$ e quindi deduco che non è chiusa a meno di un segno al secondo membro. Se invece non lo ...
Ciao a tutti stavo svolgendo alcuni esercizi di ripasso e mi sono sorti alcuni dubbi su questo esercizio:
$\lim_{x \to \infty} \frac{e^x}{(1+1/x)^(x^2)}$
Inizialmente ho riscritto il denominatore come $e^\log f(x)$
Successivamente ho sviluppato in serie di taylor il logaritmo e risparmiandovi i calcoli sono giunto al risultato di $e^(1/2)$
Ora scusate la domanda stupida ma, visto che vale il limite notevole per x che tende a infinito $(1+1/x)^x = e$, perchè non posso sostituire direttamente ...
Ciao,
risolvendo \(\displaystyle \iint \frac {(dxdy)}{\sqrt{(x^2+y^2)}} \) ne ho parametrizzato il dominio \(\displaystyle D:((x,y)€R^2:x€[0,1], y€[0,1], x^2+y^2 \geq 1) \)
ho parametrizzato il dominio in polari come \(\displaystyle 1\leq \rho \leq \sqrt{2},0\leq \theta \leq \pi/2 \)
mentre nella soluzione il dominio viene parametrizzato come \(\displaystyle 1\leq \rho \leq \frac{1}{cos(\theta)},0\leq \theta \leq \pi/4 \)
perchè la mia soluzione è sbagliata? (è rigorosamente sbagliato non ...
la mia funzione è la seguente $f(x)=\sqrt{x^2-x+1}$ se $ x>1 $ e $f(x)=\sqrt{x^2+x-1} $ se $ x<1 $
dopo aver verificato che non esiste asintoto orizzontale ho proceduto alla verifica degli asintoti obliqui e mi sono sorte due domande:
1: ho che $ \lim_{x\rightarrow +\infty} f(x)/x=1 $ perchè per la gerarchia degli infiniti $ x^2> x $ ma $ \lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{\sqrt{x^2+x-1}}{x} = 1 $? (non capisco la gerarchia degli infiniti per $ x\rightarrow -\infty $)
2: ammesso che $m=1 $ in entrambi i casi, vado a studiare ...
Buonasera, avrei bisogno di una mano con questo esercizio
Un cane è legato ad un guinzaglio lungo 1, tenuto dal suo patrone P(t). Al tempo t=0, il padrone P(0) è nell’origine, mentre il cane è in (0,1), dove sta dissotterrando un osso nascosto. Il padrone P(t) inizia a muoversi lungo l’asse x a velocità 1, e tira il cane per il guinzaglio. Il cane cerca di tornare a (0,1), per dissotterrare l’osso, ed in ogni momento tiene il guinzaglio teso in modo da indicare la direzione ...
Salve a tutti sto avendo qualche difficoltà riguardo questi due concetti.
Per quanto riguarda la sommabilità secondo Riemann non capisco mai quale criterio dover applicare, mi spiego meglio, nel caso di
$\int_-infty^(+infty) 1/(x^3-1)dx$
vedo subito che la funzione non è definita in x=1, quindi devo vedere se la funzione $f(x)=1/(x^3-1)$ è integrabile in $-infty$, $1$ e $+infty$, ecco a questo punto mi blocco, in quanto in analisi 1 mi è stato spiegato di utilizzare i seguenti ...
sia $ f: RR \rightarrow RR $ una funzione continua tale che $f(0)=1/2$ . Dire se la funzione
$ g(x)= (1-1/x^2) f(x)$
è sommabile in senso improprio in ]0,1].
Ho riscritto la funzione g(x) come integrale definito tra 0 e 1 e studiato la sommabilità di g(x) tramite la funzione test del tipo $1/x^a$ con a=2. Studiando il limite,cioè
$lim_(x->0)(\int_0^1 (1-1/x^2) f(x)dx)$
mi viene che converge esattamente a 2. Quindi per la scelta di a, g(x) non è sommabile (per 0
Buongiorno a tutti,
Se io ho un sistema di equazioni differenziali nella forma:
$ x' = Ax $ dove $A$ è una matrice (supponiamo diagonalizzabile)
Mi aspetto una soluzione nella forma $x = ce^(At)$
Essendo $A$ diagonalizzabile, posso scriverla come $VBV^-1$, con $V$ matrice autovettori e $B$ matrice autovalori.
Quindi posso ricavare la matrice esponenziale $e^(A) = Ve^(B)V^-1$
e quindi scrivere la soluzione come: ...
Salve, ho svolto il seguente esercizio ma non sono convinto della soluzione e quindi chiedo conferma...
Si scriva la serie di Fourier associata alla funzione $2pi-periodica$
$f(x)={(0,if x=(-pi,0]),(pix/2 ,if x=[0,pi]):}$
Allora svolgendo i calcoli mi viene fuori
$a_0 =pi^2/2 , a_k= (-1/2)2/(2h-1)^2 , b_k=1/2xpicos(kx)/k^2$
Ed è proprio quel $b_k$ che non riesco a capire come esprimerlo
Avevo pensato di scriverlo come $ 1/2(-1)^kpix/k^2$
Ma non sono convinto...
P.S. specifico che per il termine $a_k$ ho ovviamente già distinto i casi per ...
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