Analisi matematica di base
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Salve ragazzi, non riesco a trovare l’incognita (n) di questo esercizio
$ ((sqrt3+i)/2)^n=-((sqrt3+i)/2) $
Non so proprio come procedere, ho pensato di passare al logaritmo ma non ho ottenuto nessun risultato.Idee?
Salve ragazzi , studiando questa funzione $ y=x^2/sqrt(x-x^3) $ non capisco se il minimo relativo in (-sqrt(3),y) è anche un punto di flesso.Come posso dedurre dallo studio della derivata prima ,che il punto di minimo è anche un punto di flesso in questo caso?
Per ipotesi la serie è convergente quindi la successione delle somme parziali $ s_n->s $ . perchè $ s $ è anche il limite di $ s_{n-1} $ ?
Questo integrale mi ha dato seri problemi, ho provato a risolverlo per parti ma è una follia i calcoli sono troppo lunghi e difficili, non credo si debba risolvere così.
$intarccos(7x^2-sqrt(49x^4-50x^2+1))dx$
Lo passo a voi esperti
Salve, avrei bisogno ancora di una delucidazione, questa volta per ciò che riguarda il seguente argomento.
Suppongo di avere un
$\lim_{n \to \infty} \int_0^(+infty) f_n(x)dx$
e per risolverlo vado a vedere se le $f_n(x)$ verificano le ipotesi di uno dei due teoremi, partendo dal verificare se è misurabile o meno e così via. Ma se dovessi avere:
$\lim_{n \to \infty} \int_0^(n) f_n(x)dx$,
quindi come estremi di integrazione ho $(0,n)$ e non più $(0,+infty)$ devo apportare delle modifiche alla successione di funzioni ...
Salve a tutti, ho questa forma differenziale
$(y/x^2+x^3y)dx -((x^5-4)/(4x) +y^3)dy$ devo vedere se è esatta, chiusa e calcolarne l'integrale lungo il segmento che congiunge $(1,1)$ a $(2,\pi)$.
Prima cosa devo dividere il dominio in due semplicemente connessi, cioè $x<0$ e $x>0$, ora se il segno meno lo distribuisco nella parentesi e verifico la chiusura mi viene $1/x^2+x^3=-x^3-1/x^2$ e quindi deduco che non è chiusa a meno di un segno al secondo membro. Se invece non lo ...
Ciao a tutti stavo svolgendo alcuni esercizi di ripasso e mi sono sorti alcuni dubbi su questo esercizio:
$\lim_{x \to \infty} \frac{e^x}{(1+1/x)^(x^2)}$
Inizialmente ho riscritto il denominatore come $e^\log f(x)$
Successivamente ho sviluppato in serie di taylor il logaritmo e risparmiandovi i calcoli sono giunto al risultato di $e^(1/2)$
Ora scusate la domanda stupida ma, visto che vale il limite notevole per x che tende a infinito $(1+1/x)^x = e$, perchè non posso sostituire direttamente ...
Ciao,
risolvendo \(\displaystyle \iint \frac {(dxdy)}{\sqrt{(x^2+y^2)}} \) ne ho parametrizzato il dominio \(\displaystyle D:((x,y)€R^2:x€[0,1], y€[0,1], x^2+y^2 \geq 1) \)
ho parametrizzato il dominio in polari come \(\displaystyle 1\leq \rho \leq \sqrt{2},0\leq \theta \leq \pi/2 \)
mentre nella soluzione il dominio viene parametrizzato come \(\displaystyle 1\leq \rho \leq \frac{1}{cos(\theta)},0\leq \theta \leq \pi/4 \)
perchè la mia soluzione è sbagliata? (è rigorosamente sbagliato non ...
la mia funzione è la seguente $f(x)=\sqrt{x^2-x+1}$ se $ x>1 $ e $f(x)=\sqrt{x^2+x-1} $ se $ x<1 $
dopo aver verificato che non esiste asintoto orizzontale ho proceduto alla verifica degli asintoti obliqui e mi sono sorte due domande:
1: ho che $ \lim_{x\rightarrow +\infty} f(x)/x=1 $ perchè per la gerarchia degli infiniti $ x^2> x $ ma $ \lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{\sqrt{x^2+x-1}}{x} = 1 $? (non capisco la gerarchia degli infiniti per $ x\rightarrow -\infty $)
2: ammesso che $m=1 $ in entrambi i casi, vado a studiare ...
Buonasera, avrei bisogno di una mano con questo esercizio
Un cane è legato ad un guinzaglio lungo 1, tenuto dal suo patrone P(t). Al tempo t=0, il padrone P(0) è nell’origine, mentre il cane è in (0,1), dove sta dissotterrando un osso nascosto. Il padrone P(t) inizia a muoversi lungo l’asse x a velocità 1, e tira il cane per il guinzaglio. Il cane cerca di tornare a (0,1), per dissotterrare l’osso, ed in ogni momento tiene il guinzaglio teso in modo da indicare la direzione ...
Salve a tutti sto avendo qualche difficoltà riguardo questi due concetti.
Per quanto riguarda la sommabilità secondo Riemann non capisco mai quale criterio dover applicare, mi spiego meglio, nel caso di
$\int_-infty^(+infty) 1/(x^3-1)dx$
vedo subito che la funzione non è definita in x=1, quindi devo vedere se la funzione $f(x)=1/(x^3-1)$ è integrabile in $-infty$, $1$ e $+infty$, ecco a questo punto mi blocco, in quanto in analisi 1 mi è stato spiegato di utilizzare i seguenti ...
sia $ f: RR \rightarrow RR $ una funzione continua tale che $f(0)=1/2$ . Dire se la funzione
$ g(x)= (1-1/x^2) f(x)$
è sommabile in senso improprio in ]0,1].
Ho riscritto la funzione g(x) come integrale definito tra 0 e 1 e studiato la sommabilità di g(x) tramite la funzione test del tipo $1/x^a$ con a=2. Studiando il limite,cioè
$lim_(x->0)(\int_0^1 (1-1/x^2) f(x)dx)$
mi viene che converge esattamente a 2. Quindi per la scelta di a, g(x) non è sommabile (per 0
Buongiorno a tutti,
Se io ho un sistema di equazioni differenziali nella forma:
$ x' = Ax $ dove $A$ è una matrice (supponiamo diagonalizzabile)
Mi aspetto una soluzione nella forma $x = ce^(At)$
Essendo $A$ diagonalizzabile, posso scriverla come $VBV^-1$, con $V$ matrice autovettori e $B$ matrice autovalori.
Quindi posso ricavare la matrice esponenziale $e^(A) = Ve^(B)V^-1$
e quindi scrivere la soluzione come: ...
Salve, ho svolto il seguente esercizio ma non sono convinto della soluzione e quindi chiedo conferma...
Si scriva la serie di Fourier associata alla funzione $2pi-periodica$
$f(x)={(0,if x=(-pi,0]),(pix/2 ,if x=[0,pi]):}$
Allora svolgendo i calcoli mi viene fuori
$a_0 =pi^2/2 , a_k= (-1/2)2/(2h-1)^2 , b_k=1/2xpicos(kx)/k^2$
Ed è proprio quel $b_k$ che non riesco a capire come esprimerlo
Avevo pensato di scriverlo come $ 1/2(-1)^kpix/k^2$
Ma non sono convinto...
P.S. specifico che per il termine $a_k$ ho ovviamente già distinto i casi per ...
Buongiorno, potreste aiutarmi a risolvere questo esercizio?
Provare che esiste c$in$ ]1,2[ tale che:
$ log(1+ sqrt(x)) +1>= x sqrt(x) $ $AA$x$in$ [0, c]
Dire se la funzione
$ f(x) = log(1+ sqrt(x)) +1- x sqrt(x) $
ammette estremi assoluti nel suo insieme di definizione.
Grazie
Dimostrare che la seguente funzione è uniformemente continua
$f(x) = log(1+x)$ su $(-1,+\infty)$.
Tentativo.
se $|x_n-y_n|\to 0 \Rightarrow |f(x_n)- f(y_n)| \to 0$.
Prendo due successioni:
$x_n= \frac{1}{n}$
$y_n= 0 $
$|x_n-y_n|= |\frac{1}{n} - 0 | = \frac{1}{n} \to 0 \Rightarrow |f(x_n)- f(y_n)|=|log(1+\frac{1}{n}) - log(1)| \to 0 $
Quindi la funzione è U.C
Ho dei dubbi sulla risoluzione dell'esercizio, chiedo se qualcuno mi può confermare la correttezza dello svolgimento. Grazie
Vorrei fugare con voi un secondo dubbio che mi nasce sulle superfici:
Prendiamo in esame una parametrizzazione della sfera ottenuta come rotazione attorno a z della curva-
$\gamma(\phi)=(x=rcos\phi,z=rsin\phi), \phi \in[0,pi]$ e per la sfera scriveremo:
$r(\phi,\theta)=(rcos\phicos\theta,rcos\phisin\theta,rsin\phi), \phi \in[0,pi], \theta \in[0,2pi)$
Primo dubbio: non capisco se sia più corretto scrivere $r(\phi,\theta)$ oppure $r(\theta,\phi)$ quale si indica prima come notazione?
Vendendo al 2 dubbio vero e proprio..
Ho studiato le parametrizzazioni opposte, ma, a conti fatti, non mi è chiaro come ...
Buona sera,
mi sono accorta di avere un dubbio studiando il teorema del cerchio di convergenza per serie di potenze, che in realtà va al di là di questo teorema.
Nella dimostrazione, assunta $\sum_(n=0)^(+oo) a_nx^n$, infatti, noto che nel caso in cui vi sia convergenza assoluta in un certo numero di intorni che possiamo definire del tipo $0<r<\rho$ dimostrato che vale per ogni $r$ tra $0$ e $\rho$ alla fine concludo essere valida la conv. assoluta su ...
Salve, sto trovando un po' di difficoltà con i limiti a due variabili. Ho svolto questo esercizio, ma non so fino a che punto è corretto. Ve lo mostro e vi ringrazio ancora una volta per la disponibilità.
Verificare che $ lim_((x,y) -> (0,0)) (3x^3+2x^2+2y^2)/(x^2+y^2)=2 $
Procedo per restrizioni su rette: $ y=m(x-x_0)+y_0 $ e quindi $ y=mx $
$ f(x,mx)=(3x^3+2x^2+2m^2x^2)/(x^2+m^2x^2) = (3x+2+2m^2)/ (1+m^2) $ che passando al limite $ lim_(x -> 0) (3x+2+2m^2)/(1+m^2)=2 $
Provo a cambiare "percorso", e ne scelgo uno non lineare, ad esempio la parabola di equazione ...
Buongiorno a tutti,
vi chiedo aiuto per questo studio di funzione. Sono incappato in questo problema che non riesco a capire, sicuramente per un errore concettuale, ma non riesco a venirne a capo.
Il testo dell'esercizio è:
\(\displaystyle \text{Studiare il grafico della funzione } f(x) = \sqrt{x} \left|1 + \frac{1}{\ln x} \right| \)
In particolare il problema riguarda il limite per x tendende a 1. Infatti dalla definizione di modulo segue che
\(\displaystyle f(x) = \sqrt{x} \left( 1 + ...
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