Analisi matematica di base

$lim_(xto0+)((1-cos^3x)(arcsin^2x+x^2cos^2x))/((x^2-2sinx+2x)xsinx)$ Allora questo limiti avevo pensato di risolverlo con gli sviluppi di taylor $cos^3x=(1-x^2/2+o(x^2))^3=1-3x^2/2+o(x^2)$ $cos^2x=(1-x^2+o(x^2))^2=(1-x^2+o(x^2)$ dunque $lim_(xto0+)((1-1+3x^2/2+o(x^2))(x^2+o(x^2)+x^2-x^4+o(x^4)))/((x^2-2x+2x)(x^2))$ $lim_(xto0+)((3x^2/2+o(x^2))(2x^2+o(x^2)))/x^4$ $lim_(xto0+)(3x^4+o(x^4))/x^4=3$ ditemi se è giusto come procedimento

Ciao a tutti, voglio chiedervi conferma perché la risposta che darei a questo quesito mi sembra troppo semplice. Si chiede di trovare due soluzioni linearmente indipendenti della eq. diff lineare $ y^(''')-y^(')=0 $ Dato che la soluzione generale è: $ c1 e^x+c2 e^-x +c3 $ Io risponderei che due soluzioni linearmente indipendenti sono, per esempio, $ e^x , e^-x $ Perché ho scelto di porre in un caso c3 e c2 a zero (e c1 a 1) e nell'altro c3 e c1 a zero (e c2 a 1). Io devo considerare ...

Buongiorno a tutti, sto cercando di provare quanto segue: \(\displaystyle f:E\subset\mathbb{R}\to\mathbb{R} \) differenziabile in \(\displaystyle x_0\in E \Leftrightarrow f(x)-f(x_0)=\phi(x)(x-x_0) \) con \(\displaystyle \phi \) continua in \(\displaystyle x_0 \). Ho un dubbio nell'implicazione \(\displaystyle \Rightarrow \), in quanto io dall'ipotesi posso dedurre che: $$f(x)-f(x_0)=\left(f'(x_0)+\alpha(x)\right) (x-x_0)$$ dove \(\displaystyle \lim_{E\ni x\to ...

Ciao, sto preparando analisi 1, come si risolve il 4 (facoltativo), cosa significa ricavare tutte le soluzioni?https://drive.google.com/file/d/1DGBOHp36XY9GSsQL9m31PCGvAneZ__hc/view So che è una ODE a variabili separabli però poi non so come procedere.

$int arctan(1-sqrtx)dx$ allora io avevo pensato di effettuare prima una sostituzione $(1-sqrtx)=t$ $x=(1-t)^2$ $dx=-2(1-t)$ e dunque mi ritovo a risolvere un integrale della forma $-2intarctan(t^2-t)dt$ a questo punto ho eseguito per parti ponendo $F=t$ e $g=arctan(t^2-t)$ svolgendo però non mi trovo con il risultato fino a questo punto ho fatto bene oppure è già sbagliato?

$int(1/(x^2))(cos^3(1/x)+sin(1/x))$ Io questo integrale lo sto provando a risolvere per doppia sostituzione Ovvero $(1/x)=t$ $dx=(-1/t^2)dt$ ottenendo $-int(cos^3t+sintdt)$ se ora applico un altra sostituzione $cost=y$ $dy=-sintdt$ $inty^3dy$ il mio problema è innanzitutto se si può fare ma secondo come ottengo il risultato da quest'ultimo integrale?

Buonasera a tutti, qualcuno potrebbe aiutarmi con questo esercizio? Calcolare il flusso del campo vettoriale: $F=r^-3(x,y,z)$ dove $r=sqrt(x^2+y^2+z^2)$ uscente dall'ellissoide di centro l'origine e semiassi $1,2,5$. Devo calcolare il flusso uscente dalla superficie di equazione: $x^2+y^2/4+z^2/25=1$ Quindi ho provato a parametrizzare ponendo: $ { ( x=senvarphicosvartheta ),( y=2senvarphisentheta ),( z=cosvarphi ):}$ con $ 0<=theta<2pi $ e $0<=varphi<=pi$. A questo punto ho calcolato le componenti del vettore $vec(n)$: ...

Sul testo "matematica generale" di Romano Isler ho trovato i termini: -"Infinito di ordine reale" per indicare il comportamento che hanno determinate funzioni per $x->+infty$, cioè quelle del tipo $y=x$, $y=sqrt(x)$, $y=x^4$, ecc. -"Infinito di ordine soprareale" per indicare il comportamento di funzioni del tipo $y=e^x$. -"Infinito di ordine sottoreale" in riferimento, per esempio, a $y=log(x)$. Il tipo $y=xlog(x)$ viene denotato con ...

Ciao, mi sono imbattuto in questa serie $\sum_{n=1}^(+\infty) (sqrt(n^2+n^\alpha)-n)/ln(n)$ per $\alpha in RR$ e non riesco a capire perché converga per $\alpha <0$. Se $\alpha <0$ allora $sqrt(n^2 + n^(\alpha))$ dovrebbe andare all'infinito come $n$ e sarei nella situazione $(n-n)/ln(n)$ Il mio ragionamento è sbagliato?

Salve a tutti! Il seguente corollario afferma Corollario. Se $E$ è un insieme semplicemente connesso ed $\omega$ è una forma differenziale chiusa su $E$, allora $\omega$ è esatta su $E$. Nella dimostrazione si applica la formula di Gauss-Green più l'ipotesi di chiusura per dimostrare che, data una curva arbitraria $\gamma$, l'integrale di $\omega$ lungo $\gamma$ è nullo; mi chiedevo ...

Salve a tutti, ho il seguente esercizio da risolvere e una domanda di concetto su base di un sottospazio: Esercizio: Siano $w1 = (1, 1, 1, −1)^T$, $w_2 = (−1, 0, 1, 1)^T$, $w_3 = (0, 2, 4, 0)^T$ e $w_4 = (1, 2, 3, −3)^T$ quattro vettori in $RR^4$. Trovate con l'aiuto del metodo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt una base ortonormale del sottospazio W generato dai quattro vettori w1, w2, w3 e w4. Qual è la dimensione di W? Calcolate anche la proiezione di $v = (1, −2, 1, 0)^T$ su W. Cosa potete ...

Buonasera, ho dei dubbi su alcune situazioni. Se ho una funzione integrale $\int_(1/2)^x1/logt$ dove g(t) è l'integranda ed il suo dominio è definito da $(0,1)uu(1+infty)$ , quando calcolo il valore del limite in 1 + e - per vedere se converge e diverge, questo converge, allora penserei che il dominio della funzione integrale sia $[0,+infty)$ invece mi dice che il dominio della funzione integrale in 1 non è definita! Altra cosa, se ho una funzione integrale dove ho un estremo che non ...

Buonasera ragazzi, sto avendo un po' di difficoltà con questo esercizio: Determinare il massimo di $f(x,y,z)=xy^2z^3$ nell'insieme $ E=[x^2+y^2+z^2<=1] $. Ho provato a risolvere in questo modo: Per prima cosa considero i punti interni di E, cioè nell'insieme: $ E_1=[x^2+y^2+z^2<1] $. Dal momento che la $f$ è di classe $C^oo$ in $E_1$ e $E_1$ è un compatto, il Teorema di Weierstrass ci dice che esistono massimo e minimo assoluti finiti. Procedo quindi ...

ho questa funzione e dovrei calcolarmi il campo di esistenza .... non sarebbe tutto R ? $ ((x-1)/(x^2-5x +6) )^\sqrt6 $

Buon anno a tutti, per intanto. Mi ritrovo con un dubbio che mi sono creato studiando e che non riesco a capire da solo. In particolare ho notato che una funzione continua manda intervalli in intervalli, e so che un intervallo di numeri reali può essere messo in corrispondenza biunivoca con l'intero R (ce nè uno stesso "numero"). Detto questo mi ponevo la seguente questione: data una funzione qualsiasi continua (es $x^2$) e presa la sua immagine, con una parte di tale immagine o ...

Salve a tutti, vi scrivo perche in un testo del compito mi sono imbattuto in un PVI del quale è richiesta la soluzione esplicitata rispetto alla variabile Y. Io credo di essere arrivato ad una soluzione accettabile, ma non riesco a esplicitare la Y e per questo non riesco a risolvere il PVI, chiedo aiuto al riguardo. Posto il testo: $x(x-1)* dot y= y*(y+1)$ Con condizione iniziale: $y(2)=2$ Il mio tentativo è stato il seguente: Ho notato che l'EDO è a variabili separabili,ho trovato ...

$ sum ((n^3+3n)/(n^3+n^2-2))^((n^3+n)/(n+3)) $ Secondo Wolfram, questa serie converge per il criterio del rapporto. Mi trovo con il limite per n che tende ad infinito della successione, quindi la serie rispetta la condizione necessaria di convergenza Peró con il criterio del rapporto arrivo ad un punto morto in cui entrambi i termini della moltiplicazione sono elevati ad un certo termine fratto e non so come andare avanti. In particolare: $ ((n^3+3n^2+6n+4)/(n^3+4n^2+5n+4))^((n^3+3n^2+4n+2)/(n+4))*((n^3+n^2-2)/(n^3+3n))^((n^3+n)/(n+3)) $

"Dimostrare che $ |tanx-tany|>=|x-y| $$AA x,yin (-pi /2,pi /2) $con il teorema di Lagrange." Va bene questa dimostrazione? $ (|tanx-tany|)/(|x-y|)>=1 $ con $ x,yin (-pi /2,pi /2) : x>y $ La funzione tan(x) è continua e derivabile nell'intervallo (y,x), quindi posso applicare Lagrange: $ EE x_0in (y,x) : f'(x_0)=(f(x)-f(y))/(x-y) $ $ EE x_0in (y,x) : 1/(cos^2x_0)=(tanx-tany)/(x-y) $ cioé $ cos^2x_0=(x-y)/(tanx-tany) $ Poiché $ 0<=cos^2x_0<=1 $ , vale: $ 0<=(x-y)/(tanx-tany)<=1 rArr 0>=(tanx-tany)/(x-y)>=1rArr (tanx-tany)/(x-y)>=1 $ Inoltre $ |tanx-tany|>=tanx-tany $ , $ |x-y|>=x-y $ , quindi: $ |tanx-tany|/|x-y|>=(tanx-tany)/(x-y)>=1 $ ...

$lim_(xto0+) (((1-cos4x)tanx)/(x^2-sin^2x))$ allora l'aiuto che necessito per la risoluzione di questo limite sono gli indici degli $o(x)$ $lim_(xto0+)((1-1+8x^2+o(x^2))x)/(x^2-(x^2-x^4/3+x^6/36+o(x^?))$ cioè c'è una regola per mettere gli esponenti? perchè io di solito metto l'indice della $x$ che compare come al numeratore esce tengo $x^2$ metto $(o(x^2))$ ma al denominatore? Inoltre un altra domanda perchè se lo stesso limite invece di tendere a (0+) tendesse a(0) il limite non esisterebbe?

Buondì, sono alle prime armi con le serie di funzioni, e nello specifico sto studiando i metodi per determinarne la convergenza (e di che tipo). Ora, sul libro viene detto che uno dei metodi per verificare la convergenza normale è quello di studiare massimi E/O sup della funzione $|f_n(x)|$. Il mio problema è: quando uno e quando l'altro? Sono equivalenti? Ovviamente se non c'è sup andrò di massimi, ma se ci sono entrambi va bene uno qualunque? I primi esercizi in genere mi riescono, ...