Analisi matematica di base
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Buonasera a tutti, qualcuno potrebbe aiutarmi con questo esercizio?
Calcolare il flusso del campo vettoriale:
$F=r^-3(x,y,z)$ dove $r=sqrt(x^2+y^2+z^2)$ uscente dall'ellissoide di centro l'origine e semiassi $1,2,5$.
Devo calcolare il flusso uscente dalla superficie di equazione:
$x^2+y^2/4+z^2/25=1$
Quindi ho provato a parametrizzare ponendo:
$ { ( x=senvarphicosvartheta ),( y=2senvarphisentheta ),( z=cosvarphi ):}$ con $ 0<=theta<2pi $ e $0<=varphi<=pi$.
A questo punto ho calcolato le componenti del vettore $vec(n)$:
...
Sul testo "matematica generale" di Romano Isler ho trovato i termini:
-"Infinito di ordine reale" per indicare il comportamento che hanno determinate funzioni per $x->+infty$, cioè quelle del tipo $y=x$, $y=sqrt(x)$, $y=x^4$, ecc.
-"Infinito di ordine soprareale" per indicare il comportamento di funzioni del tipo $y=e^x$.
-"Infinito di ordine sottoreale" in riferimento, per esempio, a $y=log(x)$.
Il tipo $y=xlog(x)$ viene denotato con ...
Ciao,
mi sono imbattuto in questa serie $\sum_{n=1}^(+\infty) (sqrt(n^2+n^\alpha)-n)/ln(n)$ per $\alpha in RR$ e non riesco a capire perché converga per $\alpha <0$.
Se $\alpha <0$ allora $sqrt(n^2 + n^(\alpha))$ dovrebbe andare all'infinito come $n$ e sarei nella situazione $(n-n)/ln(n)$
Il mio ragionamento è sbagliato?
Salve a tutti! Il seguente corollario afferma
Corollario.
Se $E$ è un insieme semplicemente connesso ed $\omega$ è una forma differenziale chiusa su $E$, allora $\omega$ è esatta su $E$.
Nella dimostrazione si applica la formula di Gauss-Green più l'ipotesi di chiusura per dimostrare che, data una curva arbitraria $\gamma$, l'integrale di $\omega$ lungo $\gamma$ è nullo; mi chiedevo ...
Salve a tutti,
ho il seguente esercizio da risolvere e una domanda di concetto su base di un sottospazio:
Esercizio:
Siano $w1 = (1, 1, 1, −1)^T$, $w_2 = (−1, 0, 1, 1)^T$, $w_3 = (0, 2, 4, 0)^T$ e $w_4 = (1, 2, 3, −3)^T$ quattro vettori in $RR^4$. Trovate con l'aiuto del metodo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt una base ortonormale del sottospazio W generato dai quattro vettori w1, w2, w3 e w4.
Qual è la dimensione di W? Calcolate anche la proiezione di $v = (1, −2, 1, 0)^T$ su W. Cosa potete ...
Buonasera, ho dei dubbi su alcune situazioni. Se ho una funzione integrale $\int_(1/2)^x1/logt$ dove g(t) è l'integranda ed il suo dominio è definito da $(0,1)uu(1+infty)$ , quando calcolo il valore del limite in 1 + e - per vedere se converge e diverge, questo converge, allora penserei che il dominio della funzione integrale sia $[0,+infty)$ invece mi dice che il dominio della funzione integrale in 1 non è definita!
Altra cosa, se ho una funzione integrale dove ho un estremo che non ...
Buonasera ragazzi, sto avendo un po' di difficoltà con questo esercizio:
Determinare il massimo di $f(x,y,z)=xy^2z^3$ nell'insieme $ E=[x^2+y^2+z^2<=1] $.
Ho provato a risolvere in questo modo:
Per prima cosa considero i punti interni di E, cioè nell'insieme: $ E_1=[x^2+y^2+z^2<1] $. Dal momento che la $f$ è di classe $C^oo$ in $E_1$ e $E_1$ è un compatto, il Teorema di Weierstrass ci dice che esistono massimo e minimo assoluti finiti.
Procedo quindi ...
ho questa funzione e dovrei calcolarmi il campo di esistenza .... non sarebbe tutto R ?
$ ((x-1)/(x^2-5x +6) )^\sqrt6 $
Buon anno a tutti, per intanto.
Mi ritrovo con un dubbio che mi sono creato studiando e che non riesco a capire da solo. In particolare ho notato che una funzione continua manda intervalli in intervalli, e so che un intervallo di numeri reali può essere messo in corrispondenza biunivoca con l'intero R (ce nè uno stesso "numero").
Detto questo mi ponevo la seguente questione: data una funzione qualsiasi continua (es $x^2$) e presa la sua immagine, con una parte di tale immagine o ...
Salve a tutti, vi scrivo perche in un testo del compito mi sono imbattuto in un PVI del quale è richiesta la soluzione esplicitata rispetto alla variabile Y. Io credo di essere arrivato ad una soluzione accettabile, ma non riesco a esplicitare la Y e per questo non riesco a risolvere il PVI, chiedo aiuto al riguardo.
Posto il testo:
$x(x-1)* dot y= y*(y+1)$
Con condizione iniziale:
$y(2)=2$
Il mio tentativo è stato il seguente:
Ho notato che l'EDO è a variabili separabili,ho trovato ...
$ sum ((n^3+3n)/(n^3+n^2-2))^((n^3+n)/(n+3)) $
Secondo Wolfram, questa serie converge per il criterio del rapporto.
Mi trovo con il limite per n che tende ad infinito della successione, quindi la serie rispetta la condizione necessaria di convergenza
Peró con il criterio del rapporto arrivo ad un punto morto in cui entrambi i termini della moltiplicazione sono elevati ad un certo termine fratto e non so come andare avanti.
In particolare:
$ ((n^3+3n^2+6n+4)/(n^3+4n^2+5n+4))^((n^3+3n^2+4n+2)/(n+4))*((n^3+n^2-2)/(n^3+3n))^((n^3+n)/(n+3)) $
"Dimostrare che $ |tanx-tany|>=|x-y| $$AA x,yin (-pi /2,pi /2) $con il teorema di Lagrange."
Va bene questa dimostrazione?
$ (|tanx-tany|)/(|x-y|)>=1 $
con $ x,yin (-pi /2,pi /2) : x>y $
La funzione tan(x) è continua e derivabile nell'intervallo (y,x), quindi posso applicare Lagrange:
$ EE x_0in (y,x) : f'(x_0)=(f(x)-f(y))/(x-y) $
$ EE x_0in (y,x) : 1/(cos^2x_0)=(tanx-tany)/(x-y) $
cioé $ cos^2x_0=(x-y)/(tanx-tany) $
Poiché $ 0<=cos^2x_0<=1 $ , vale:
$ 0<=(x-y)/(tanx-tany)<=1 rArr 0>=(tanx-tany)/(x-y)>=1rArr (tanx-tany)/(x-y)>=1 $
Inoltre $ |tanx-tany|>=tanx-tany $ , $ |x-y|>=x-y $ , quindi:
$ |tanx-tany|/|x-y|>=(tanx-tany)/(x-y)>=1 $
...
$lim_(xto0+) (((1-cos4x)tanx)/(x^2-sin^2x))$
allora l'aiuto che necessito per la risoluzione di questo limite sono gli indici degli $o(x)$
$lim_(xto0+)((1-1+8x^2+o(x^2))x)/(x^2-(x^2-x^4/3+x^6/36+o(x^?))$
cioè c'è una regola per mettere gli esponenti? perchè io di solito metto l'indice della $x$ che compare come al numeratore esce tengo $x^2$ metto $(o(x^2))$
ma al denominatore?
Inoltre un altra domanda perchè se lo stesso limite invece di tendere a (0+) tendesse a(0) il limite non esisterebbe?
Buondì, sono alle prime armi con le serie di funzioni, e nello specifico sto studiando i metodi per determinarne la convergenza (e di che tipo).
Ora, sul libro viene detto che uno dei metodi per verificare la convergenza normale è quello di studiare massimi E/O sup della funzione $|f_n(x)|$. Il mio problema è: quando uno e quando l'altro? Sono equivalenti? Ovviamente se non c'è sup andrò di massimi, ma se ci sono entrambi va bene uno qualunque?
I primi esercizi in genere mi riescono, ...
$\sum_{n=1}^infty ((n^3+3n)/(n^3+n^2-2))^((n^3+n)/(n+1))$
per le stime asintotiche l'esponente va diventa $n^2$
Applicando il criterio della radice
$lim_(nto+infty) ((n^3+3n)/(n^3+n^2-2))^n$
$lim_(nto+infty) (1+(n^3+3n)/(n^3+n^2-2)-1)^n$
$lim_(nto+infty) (1+(n^3+3n-n^3-n^2+2)/(n^3+n^2-2))^n$
$lim_(xto+infty)(1+1/((n^3+n^2-2)/(-n^2+3n+2)))^(((n^3+n^2-2)/(-n^2+3n+2))*((-n^2+3n+2)/(n^3+n^2-2))*n)$
$=e^-1<1$ la serie converge
fattibile?
Buonasera,
sono uno studente di ingegneria civile e mi sto preparando per l'esame di Analisi 1, mi sono bloccato nel risolvere gli integrali generalizzati come questo qui sotto, se qualcuno mi potesse illustrare il procedimento gli sarei molto grato.
$ int_(1)^(+oo ) (sin (x-1))/ (x^2*(x-1)^alpha*ln(x) )\ text(d) x $
Buonasera,
vi chiedevo se fosse possibile dimostrare per assurdo, la seguente proposizione:
Se
$f(x) to l$ con $l ge 0 , l ne 1$
\(\displaystyle f(x) \simeq g(x) \) $x to x_0.$
Allora per ogni $a>0$, $a ne 1 $ si ha che
\(\displaystyle log_a (f(x)) \simeq log_a(g(x)) \) $ x to x_0$
$ lim_(x -> 0) (e^(sinx)-e^x)/(x-sinx)=[0/0]f.i $
applico Hopital:
$ lim_(x -> 0) (cosxe^(sinx)-e^x)/(1-cosx)=[0/0]f.i $
applico Hopital:
$ lim_(x -> 0) (-sinxe^sinx+cos^2xe^sinx)/(sinx)=[1/0]= $ =infinito
il risultato che ottengo non è corretto deve essere -1.
dove sbaglio?
Grazie a tutti!
Buon pomeriggio, avrei un dubbio con questo esercizio:
Trovare la distanza dal punto $(3, 0, 0)$ al paraboloide iperbolico di equazione $ z = x^2 - y^2 $.
Ho pensato di utilizzare i Moltiplicatori di Lagrange, procedendo nel seguente modo
$sqrt(d(x,y,z)) = sqrt((x-3)^2+y^2+z^2)$
La funzione $g$ (condizione dettata dal paraboloide iperbolico) sarà $g=g(x,y,z)=z-x^2+y^2=0$
Per cui la nostra Lagrangiana sarà
$ L(x, y, z, \lambda) = d(x,y,z) + \lambdag(x,y,z) $
$ L(x, y, z, \lambda) = (x-3)^2+y^2+z^2+\lambda(z-x^2+y^2)$
(Ho scelto di usare ...
$lim_(xto0)(1-tanx+x)^(1/(sin^3x))$
Applicando la formula $e^L$
dove $L=lim_(xto0)g(x)(f(x)-1)$
mi viene $lim_(xto0)1/(sin^3x)(1-tanx+x-1)$
$lim_(xto0)(tanx+x)/(sin^3x)$
Applicando i limiti notevoli
$lim_(xto0) (2x)/x^3=infty$
dunque il limite fa $e^infty$
ma non mi trovo con il risultato
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