Analisi matematica di base

$ lim_(x -> 0)(x *x^(ln(1+x)+tan(x)))/(sin(3x)+x) $ pensavo di utilizzare lo sviluppo di Taylor: $ ln(1+x)=x-x^2/2+o(x^2) $ $ tan(x)= x+o(x^2)$ $sin(3x) = 3x+0(x^2)$ $ lim_(x -> 0) (x*x^(x+(o(x)))+x+(o(x)))/(4x+(o(x)))=lim_(x -> 0) (x^(2x)+x+(o(x)))/((4x)+(o(x)))=lim(x -> 0)(2x^(2x))/(4x)=1/2 $ è corretto nell'ultimo passaggio semplificare la x a numeratore e denominatore ed ottenere 1^(2x)=1 per x tendente a zero? se svolgo l'esercizio con i limiti notevoli ottengo: $ lim_(x -> 0) (x*x^(ln(1+x)))/(3x)+tan(x)/x*(3x)/(sin3x)=lim_(x -> 0) (x*x^(ln(1+x)))/(3x)+1 $ come vado avanti? Grazie !

salve a tutti; devo risolvere questo limite: $ lim_(x -> 0)(cosroot(3)((x)) -root(3)((cosx)) )/x^(2/3 $ mi date qualche consiglio/trucco per risolverlo? Grazie!

Avevo trovato questi tre esercizi molto interessanti. Purtroppo non sono riuscito a trovare una soluzione e speravo nel vostro aiuto... 1) sia $f:[0,1]\rightarrow\mathbb{R}$ una funzione strettamente positiva, derivabile con derivata continua e tale che $f(0)=1$. Mostrare che esiste un punto $c\in[0,1]$ tale che $f'(c)=f(c)$ se è soddisfatta almeno una delle seguenti condizioni: a) si ha $f(1)=e$; b) si ha $f(1)>e$ e $f$ possiede qualche punto estremante ...

Ciao a tutti, vi propongo questo esercizio che non so svolgere. Credo che la via più plausibile sia quella di verificare che sia chiuso rispetto a somma e prodotto, ma non so come verificarlo.

Salve, ho svolto questo esercizio sulle successioni $\lim_{n \to \+infty} (n^2*log n + n)/log (3n)$ nel modo seguente e vorrei solo sapere se lo svolgimento risulta corretto o ho fatto qualche cavolata dato che sono molto distratto, arrivo al risultato finale ma non so se il procedimento è giusto: scrivo $log (3n)$ come $log 3 + log n$ $\lim_{n \to \+infty} (n^2*log n + n)/(log 3 + log n)$ poi raccolgo per la potenza maggiore $\lim_{n \to \+infty} (n^2*log n ( 1 + n/(n^2*log n)))/(log n (log 3/log n + 1)$ Quindi ottengo $\lim_{n \to \+infty} (n^2*log n )/log n$ e infine $\lim_{n \to \+infty} n^2$ che perciò tende a infinito, è corretto?

Ciao a tutti, potreste aiutarmi con il seguente integrale tra 0 e 1 $ int_(0)^(1) dx / (x^2 + 3x + 2) $ Grazie mille in anticipo

Ciao ragazzi, qualcuno può darmi una mano con queste funzioni? C'è da studiare il campo di esistenza e il segno: - f = arctan (x-xy) - f = arctan(x^2 -1)

Buongiorno, qualcuno mi può spiegare come si svolge questo esercizio? Provare che esiste $c\in]1,2[$ tale che $log(1+sqrt(x)) +1>= xsqrt(x)$ $AAx\in[0,c]$ Ho difficoltà a dimostrare che esiste C. Come si procede?

se dovessi determinare lo sviluppo di taylor di questa funzione $ln(1/(1+x))$ io procederei sapendo lo sviluppo di $1/(1+x)=1-x+o(x)$ dunque $ln(1-x)=-x+x^2/2+o(x^2)$ ovviamente non ho fatto tutto lo sviluppo perchè mi serve sapere solo se a livello concettuale è giusto

Ciao a tutti, Sono uno studente al primo anno di ingegneria. Vi scrivo perché non riesco a risolvere esercizi con successioni definite per ricorrenza. A livello teorico, mi è chiaro l'argomento. Viene fornito un valore iniziale ed una "legge" per calcolare i valori successivi ad esso. Tuttavia, nell'affrontare gli esercizi in cui viene chiesto di calcolare il limite per $n$ che tende a infinito, non so da dove iniziare. Quali sono, a parere vostro, gli step da seguire, i ...

Ciao a tutti, vi propongo l'esercizio mostrato in foto. Qualcuno è in grado di risolverlo?

Salve potreste dirmi quali quesiti potrebbero pormi agli esami su una matrice 3x3 e le eventuali risposte/formule? GRAZIE IN ANTICIPO!

Mi potreste aiutare con questo esercizio? Trovare l'insieme di definizione di F(x), studiarne la monotonia e stabilire se è lipschitziana nel suo insieme di definizione. $F(x)= \int_{0}^{sqrt(log(2+arctan^(2) x))} e^(t^2) dt$ Il dominio ho trovato che è $ Dom F(X)= ]0, + oo[$ $F'(x) = (arctanx)/((x^2-1) (2+arctan^2x)(sqrt(log(2+arctan^2x)))) e^(log(2+arctan^2x))$ $F'(X)>0 hArr x>0 $ pertanto per x>0 F(x) è crescente . - funzione è lipschitziana per definizione si ha: $|f(x)-f(y)|<= L|x-y| AAx,y inX con LinRR$ è possibile affermare che una funzione è lipschitziana se la sua derivata prima è limitata o è di classe ...

Buonasera devo studiare questa funzione arcsen(x^2+abs(x)), abs=valore assoluto. Campo di esistenza $(1-rad5)/2,(1+rad5)/2$ ho calcolato massimi e minimi, (minimo in zero. e massimi agli estrmi del campo. Per la concavità devo calcolare la derivata seconda ma è molto complicata, ho provato afare il limite destro e sinistro della derivata prima per vedere se in zero c'è una cuspide o un punto angoloso ma i tali limiti intuitivamente mi vengono -1 e 1, ma non riesco a dimostrarlo. Grazie Scusate non ...

Salve a tutti; sono nuovo del forum e studio ingegneria meccanica e sono al primo anno, la mia professoressa nei compiti di analisi I richiede spesso di studiare una qualsiasi funzione f(x) ( asintoti, derivata,dominio ecc.) e di determinare il numero delle soluzioni di un equazione parametrica. esempio: ho come funzione f(x)=xsqrt(|ax-1|) e fin qui ci sono, eseguo un semplice studio di funzione parametrica. poi mi chiede però di Discutere il numero delle soluzioni dell'equazione f(x)=mx al ...

Buonasera, volevo chiedere se le condizioni al contorno, per qualsiasi funzione, nell'ambito della risoluzione delle equazioni differenziali, possono essere poste solo nei punti di frontiera (come suggerisce il nome appunto, e come vedo fare praticamente in tutto gli esercizi)?Se la risposta dovesse essere affermativa, potreste dirmi perché è necessario che i punti in cui esse sono indicate debbano essere proprio e soli quelli di bordo? Vi ringrazio in anticipo. Non riesco a capire perché non ...

Buongiorno a tutti, Studiando elaborazione dei segnali, durante una dimostrazione sulla trasformata di Fourier 2D è stato applicato un passaggio in cui una funzione all'interno di un integrale doppio a dominio rettangolare \(\displaystyle f(x,y) \) viene scritta come \(\displaystyle f_x(x) * f_y(y) \). All'interno dell'integrale la cosa non causava nessun problema, poiché in ogni caso si integrava prima su una variabile e poi sull'altra, ma mi ha portato alla domanda: Esiste un teorema che, ...

Ho trovato queste due domande ad un tema d'esame di Analisi 1 e non riesco a venirne a capo: 1.) Determinare il carattere della serie $\sum_{n=2}^\infty(-1)^n {37-n^9}/{n^10+n^9-4n^5-10^3}$ In generale, siano $P$ e $Q$ due polinomi tali che il grado di $P$ sia inferiore di 1 al grado di $Q$ e sia $R=P/Q$. Mostrare che per ogni $alpha>0$, esiste $n(alpha)$ tale che ogni termine della serie $\sum_{n=n(alpha)}^\infty(-1)^nR(2+n^{alpha})$ sia definito. Stabilire quindi per quali ...

Ciao! sto affrontando un modello di teoria dei giochi per studi di economia in cui sviluppo la dinamica collusiva di un gioco ripetuto infinite volte attraverso i fattori di sconto $\delta$ di tre giocatori. supponendo un asta sequenziale di un contratto diviso in due lotti, lotto A e lotto B per ogni periodo $t=0,..., oo$. i 3 giocatori colludono assegnando un lotto per ciascuno giocatore in questo modo: in $t=0$ il lotto A al giocatore1 il lotto B al giocatore2, in ...

Data la funzione $f(x,y) = x^2y^2-9xy^2+8y^2$ devo trovare i punti di massimo/minimo relativi/assoluti della funzione. 1) trovo che i punti sono $P_1 (a,0)$ e $P_2 (9/2,0)$ 2) trovo che, per entrambi i punti, l'Hessiano è $=0$ Dopo aver notato che $P_2$ è dello stesso tipo di $P_1$, procedo con la ricerca locale dei punti. Pongo: $ f(x,y) - f(a,0) >=0$ $x^2y^2-9xy^2+8y^2 >=0$ che, raccogliendo: $y^2(x-8)(x-1)>=0$ e quindi: - $y^2>=0$ - $x>=8$ - ...