Analisi matematica di base

$ f\left(x,y\right)=x^3+y^3-3axy $ studiare per a diverso da 0 ed a uguale a 0 $ \frac{d}{dx}\left(x^3+y^3-3axy\right)=3x^2-3ay $ =0 $ \frac{d}{dy}\left(x^3+y^3-3axy\right)=3y^2-3ax $ =0 Sono questi i punti che ottengo? P1( $ \sqrt{ay} $ ,0) P2 (- $ \sqrt{ay} $ ,0) P3(0,0) P4 (??, $ \sqrt{ay} $) Poi calcolo le f''xx f''yy e inserisco nell'hessiana? Grazie in anticipo

Ciao a tutti Vi scrivo perché ho un dubbio sulla derivabilità di funzione. Dai miei studi so che una funzione è derivabile se esiste ed è finito il limite del rapporto incrementale. Domanda moooolto sciocca: Data una funzione $f$ e la sua derivata $f'$, affinchè $f$ sia derivabile in tutto il suo dominio, $f'$ deve essere continua? Grazie in anticipo!!!

$ lim_(x -> 0)(x *x^(ln(1+x)+tan(x)))/(sin(3x)+x) $ pensavo di utilizzare lo sviluppo di Taylor: $ ln(1+x)=x-x^2/2+o(x^2) $ $ tan(x)= x+o(x^2)$ $sin(3x) = 3x+0(x^2)$ $ lim_(x -> 0) (x*x^(x+(o(x)))+x+(o(x)))/(4x+(o(x)))=lim_(x -> 0) (x^(2x)+x+(o(x)))/((4x)+(o(x)))=lim(x -> 0)(2x^(2x))/(4x)=1/2 $ è corretto nell'ultimo passaggio semplificare la x a numeratore e denominatore ed ottenere 1^(2x)=1 per x tendente a zero? se svolgo l'esercizio con i limiti notevoli ottengo: $ lim_(x -> 0) (x*x^(ln(1+x)))/(3x)+tan(x)/x*(3x)/(sin3x)=lim_(x -> 0) (x*x^(ln(1+x)))/(3x)+1 $ come vado avanti? Grazie !

salve a tutti; devo risolvere questo limite: $ lim_(x -> 0)(cosroot(3)((x)) -root(3)((cosx)) )/x^(2/3 $ mi date qualche consiglio/trucco per risolverlo? Grazie!

Avevo trovato questi tre esercizi molto interessanti. Purtroppo non sono riuscito a trovare una soluzione e speravo nel vostro aiuto... 1) sia $f:[0,1]\rightarrow\mathbb{R}$ una funzione strettamente positiva, derivabile con derivata continua e tale che $f(0)=1$. Mostrare che esiste un punto $c\in[0,1]$ tale che $f'(c)=f(c)$ se è soddisfatta almeno una delle seguenti condizioni: a) si ha $f(1)=e$; b) si ha $f(1)>e$ e $f$ possiede qualche punto estremante ...

Ciao a tutti, vi propongo questo esercizio che non so svolgere. Credo che la via più plausibile sia quella di verificare che sia chiuso rispetto a somma e prodotto, ma non so come verificarlo.

Salve, ho svolto questo esercizio sulle successioni $\lim_{n \to \+infty} (n^2*log n + n)/log (3n)$ nel modo seguente e vorrei solo sapere se lo svolgimento risulta corretto o ho fatto qualche cavolata dato che sono molto distratto, arrivo al risultato finale ma non so se il procedimento è giusto: scrivo $log (3n)$ come $log 3 + log n$ $\lim_{n \to \+infty} (n^2*log n + n)/(log 3 + log n)$ poi raccolgo per la potenza maggiore $\lim_{n \to \+infty} (n^2*log n ( 1 + n/(n^2*log n)))/(log n (log 3/log n + 1)$ Quindi ottengo $\lim_{n \to \+infty} (n^2*log n )/log n$ e infine $\lim_{n \to \+infty} n^2$ che perciò tende a infinito, è corretto?

Ciao a tutti, potreste aiutarmi con il seguente integrale tra 0 e 1 $ int_(0)^(1) dx / (x^2 + 3x + 2) $ Grazie mille in anticipo

Ciao ragazzi, qualcuno può darmi una mano con queste funzioni? C'è da studiare il campo di esistenza e il segno: - f = arctan (x-xy) - f = arctan(x^2 -1)

Buongiorno, qualcuno mi può spiegare come si svolge questo esercizio? Provare che esiste $c\in]1,2[$ tale che $log(1+sqrt(x)) +1>= xsqrt(x)$ $AAx\in[0,c]$ Ho difficoltà a dimostrare che esiste C. Come si procede?

se dovessi determinare lo sviluppo di taylor di questa funzione $ln(1/(1+x))$ io procederei sapendo lo sviluppo di $1/(1+x)=1-x+o(x)$ dunque $ln(1-x)=-x+x^2/2+o(x^2)$ ovviamente non ho fatto tutto lo sviluppo perchè mi serve sapere solo se a livello concettuale è giusto

Ciao a tutti, Sono uno studente al primo anno di ingegneria. Vi scrivo perché non riesco a risolvere esercizi con successioni definite per ricorrenza. A livello teorico, mi è chiaro l'argomento. Viene fornito un valore iniziale ed una "legge" per calcolare i valori successivi ad esso. Tuttavia, nell'affrontare gli esercizi in cui viene chiesto di calcolare il limite per $n$ che tende a infinito, non so da dove iniziare. Quali sono, a parere vostro, gli step da seguire, i ...

Ciao a tutti, vi propongo l'esercizio mostrato in foto. Qualcuno è in grado di risolverlo?

Salve potreste dirmi quali quesiti potrebbero pormi agli esami su una matrice 3x3 e le eventuali risposte/formule? GRAZIE IN ANTICIPO!

Mi potreste aiutare con questo esercizio? Trovare l'insieme di definizione di F(x), studiarne la monotonia e stabilire se è lipschitziana nel suo insieme di definizione. $F(x)= \int_{0}^{sqrt(log(2+arctan^(2) x))} e^(t^2) dt$ Il dominio ho trovato che è $ Dom F(X)= ]0, + oo[$ $F'(x) = (arctanx)/((x^2-1) (2+arctan^2x)(sqrt(log(2+arctan^2x)))) e^(log(2+arctan^2x))$ $F'(X)>0 hArr x>0 $ pertanto per x>0 F(x) è crescente . - funzione è lipschitziana per definizione si ha: $|f(x)-f(y)|<= L|x-y| AAx,y inX con LinRR$ è possibile affermare che una funzione è lipschitziana se la sua derivata prima è limitata o è di classe ...

Buonasera devo studiare questa funzione arcsen(x^2+abs(x)), abs=valore assoluto. Campo di esistenza $(1-rad5)/2,(1+rad5)/2$ ho calcolato massimi e minimi, (minimo in zero. e massimi agli estrmi del campo. Per la concavità devo calcolare la derivata seconda ma è molto complicata, ho provato afare il limite destro e sinistro della derivata prima per vedere se in zero c'è una cuspide o un punto angoloso ma i tali limiti intuitivamente mi vengono -1 e 1, ma non riesco a dimostrarlo. Grazie Scusate non ...

Salve a tutti; sono nuovo del forum e studio ingegneria meccanica e sono al primo anno, la mia professoressa nei compiti di analisi I richiede spesso di studiare una qualsiasi funzione f(x) ( asintoti, derivata,dominio ecc.) e di determinare il numero delle soluzioni di un equazione parametrica. esempio: ho come funzione f(x)=xsqrt(|ax-1|) e fin qui ci sono, eseguo un semplice studio di funzione parametrica. poi mi chiede però di Discutere il numero delle soluzioni dell'equazione f(x)=mx al ...

Buonasera, volevo chiedere se le condizioni al contorno, per qualsiasi funzione, nell'ambito della risoluzione delle equazioni differenziali, possono essere poste solo nei punti di frontiera (come suggerisce il nome appunto, e come vedo fare praticamente in tutto gli esercizi)?Se la risposta dovesse essere affermativa, potreste dirmi perché è necessario che i punti in cui esse sono indicate debbano essere proprio e soli quelli di bordo? Vi ringrazio in anticipo. Non riesco a capire perché non ...

Buongiorno a tutti, Studiando elaborazione dei segnali, durante una dimostrazione sulla trasformata di Fourier 2D è stato applicato un passaggio in cui una funzione all'interno di un integrale doppio a dominio rettangolare \(\displaystyle f(x,y) \) viene scritta come \(\displaystyle f_x(x) * f_y(y) \). All'interno dell'integrale la cosa non causava nessun problema, poiché in ogni caso si integrava prima su una variabile e poi sull'altra, ma mi ha portato alla domanda: Esiste un teorema che, ...

Ho trovato queste due domande ad un tema d'esame di Analisi 1 e non riesco a venirne a capo: 1.) Determinare il carattere della serie $\sum_{n=2}^\infty(-1)^n {37-n^9}/{n^10+n^9-4n^5-10^3}$ In generale, siano $P$ e $Q$ due polinomi tali che il grado di $P$ sia inferiore di 1 al grado di $Q$ e sia $R=P/Q$. Mostrare che per ogni $alpha>0$, esiste $n(alpha)$ tale che ogni termine della serie $\sum_{n=n(alpha)}^\infty(-1)^nR(2+n^{alpha})$ sia definito. Stabilire quindi per quali ...